苏科大《管理运筹学》第三版习题答案韩伯棠教授课后习题答案.docx
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苏科大《管理运筹学》第三版习题答案韩伯棠教授课后习题答案
苏科大管理运筹学答案
a.可行域为OABC。
b.等值线为图中虚线所示。
12
c.由图可知,最优解为B点,最优解:
x1=
x2=,最优目标函数值:
7
。
2、解:
有唯一解x1=0.2函数值为3.6
x2=0.6
b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解
3
123
maxf=−4x1−6x3−0s1−0s2
3x1−x2−s1=6x1+2x2+s2=10
7x1−6x2=4
xx1,2,ss1,2≥0
c标准形式:
maxf=−x1'+2x2'−2x2''−0s1−0s2
−3x1+5x2'−5x2''+s1=70
2x'−5x'+5x''=50
122
3x1'+2x2'−2x2''−s2=30xxx''ss≥
4、解:
标准形式:
maxz=10x1+5x2+0s1+0s2
3x1+4x2+s1=9
5x1+2x2+s2=8xx1,2,ss1,2≥0
s1=2,s2=0
5、解:
23
s≥0
dx1=6
x2=4ex1∈[4,8]x2=16−2x1
f变化。
原斜率从−
变为−1
7、解:
模型:
maxz=500x1+400x2
2x1≤300
3x2≤540
2x1+2x2≤4401.2x1+1.5x2≤300xx1,2≥0
a
x1=150x2=70即目标函数最优值是103000
b2,4有剩余,分别是330,15。
均为松弛变量c50,0,200,0额外利润250d在[0,500]变化,最优解不变。
e在400到正无穷变化,最优解不变。
f不变
8、解:
a模型:
minf=8xa+3xb
50xa+100xb≤1200000
5xa+4xb≥60000100xb≥300000xa,xb≥0
基金a,b分别为4000,10000。
回报率:
60000b模型变为:
maxz=5xa+4xb
50xa+100xb≤1200000
100xb≥300000xa,xb≥0推导出:
x1=18000x2=3000故基金a投资90万,基金b投资30万。
第3章线性规划问题的计算机求解
1、解:
a
x1=150x2=70目标函数最优值103000b1,3使用完2,4没用完0,330,0,15c50,0,200,0
含义:
1车间每增加1工时,总利润增加50元
3车间每增加1工时,总利润增加200元
2、4车间每增加1工时,总利润不增加。
d3车间,因为增加的利润最大e在400到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变f不变因为在[0,500]的范围内
g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件1的右边值在[200,440]变化,对偶价格仍为50(同理解释其他约束条件)
h100×50=5000对偶价格不变i能
j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k发生变化
2、解:
a40001000062000
b约束条件1:
总投资额增加1个单位,风险系数则降低0.057约束条件2:
年回报额增加1个单位,风险系数升高2.167c约束条件1的松弛变量是0,约束条件2的剩余变量是0约束条件3为大于等于,故其剩余变量为700000
d当c2不变时,c1在3.75到正无穷的范围内变化,最优解不变当c1不变时,c2在负无穷到6.4的范围内变化,最优解不变
e
约束条件1的右边值在[780000,1500000]变化,对偶价格仍为0.057(其他
同理)
f不能,理由见百分之一百法则二
3、解:
a180003000102000153000
b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0c总投资额每增加1个单位,回报额增加0.1基金b的投资额每增加1个单位,回报额下降0.06
dc1不变时,c2在负无穷到10的范围内变化,其最优解不变c2不变时,c1在2到正无穷的范围内变化,其最优解不变
e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化,对偶价格仍为0.1约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化,对偶价格仍为-0.06f+=100%故对偶价格不变
4、解:
ax1=8.5x2=1.5x3=0x4=1最优目标函数18.5
b
约束条件2和3对偶价格为2和3.5c选择约束条件3,最优目标函数值22d在负无穷到5.5的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化e在0到正无穷的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化
5、解:
a约束条件2的右边值增加1个单位,目标函数值将增加3.622bx2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产
c根据百分之一百法则判定,最优解不变
d因为
+
>100%根据百分之一百法则二,我们不能判定
其对偶价格是否有变化
设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,则可列出下面的数学模型:
minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14s.t.2x1+x2+x3+x4≥80
x2+3x5+2x6+2x7+x8+x9+x10≥350x3+x6+2x8+x9+3x11+x12+x13≥420
x4+x7+x9+2x10+x12+2x13+3x14≥10
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x,x,x,x≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:
x1=40,x2=0,x3=0,x4=0,x5=116.667,x=0,x=0,x=0,x9=0,x10=0,x11=140,x12=0,x13=0,x=3.333最优值为300。
2、解:
从上午11时到下午10时分成11个班次,设x表示第i班次安排的临时
工的人数,则可列出下面的数学模型:
minf=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x)
s.t.x1+1≥9
x1+x2+1≥9x1+x2+x3+2≥9x1+x2+x3+x4+2≥3x2+x3+x4+x5+1≥3x3+x4+x5+x6+2≥3x4+x5+x6+x7+1≥6x5+x6+x7+x8+2≥12x6+x7+x8+x9+2≥12x7+x8+x9+x10+1≥7x8+x9+x10+x11+1≥7
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:
x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0,x10=0,x11=0最优值为320。
a、在满足对职工需求的条件下,在10时安排8个临时工,12时新安排1个临时工,13时新安排1个临时工,15时新安排4个临时工,17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
b、这时付给临时工的工资总额为80元,一共需要安排20个临时工的班次。
约束松弛/剩余变量对偶价格
--------------------------------------
10-4
200
320
490
50-4
650
700
800
90-4
1000
1100
根据剩余变量的数字分析可知,可以让11时安排的8个人工作3小时,13
时安排的1个人工作3小时,可使得总成本更小。
C、设在11:
00-12:
00这段时间内有x1个班是4小时,y个班是3小时;设在12:
00-13:
00这段时间内有x2个班是4小时,y个班是3小时;其他时段也类似。
则:
由题意可得如下式子:
i=1i=1
S.T
x1+y1+1≥9x1+y1+x2+y2+1≥9x1+y1+x2+y2+x3+y3++11≥9x1+x2+y2+x3+y3+x4+y4++11≥3x2+x3+y3+x4+y4+x5+y5+1≥3x3+x4+y4+x5+y5+x6+y6++11≥3x4+x5+y5+x6+y6+x7+y7+1≥6x5+x6+y6+x7+y7+x8+y8++11≥12x6+x7+y7+x8+y8+x9+y9++11≥12x7+x8+y8+x9+y9+x10+y10+1≥7x8+x9+y9+x10+y10+x11+y11+1≥7xi≥0,yi≥0i=1,2,…,11稍微变形后,用管理运筹学软件求解可得:
总成本最小为264元。
安排如下:
y1=8(即在此时间段安排8个3小时的班),y3=1,y5=1,y7=4,x8=6这样能比第一问节省:
320-264=56元。
3、解:
设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1,x2,x3,则可列出下面的数学模型:
maxz=10x1+12x2+14x2s.t.x1+1.5x2+4x3≤20002x1+1.2x2+x3≤1000x1≤200x2≤250x3≤100
x1,x2,x3≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:
x1=200,x2=250,x3=100最优值为6400。
a、在资源数量及市场容量允许的条件下,生产A200件,B250件,C100件,可使生产获利最多。
b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元,12元,14元。
材料、台时的对偶价格均为0。
说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元,B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元,C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。
但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。
如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场,如果要增加资源,则应在975到正无穷上增加材料数量,在800到正无穷上增加机器台时数。
4、解:
设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11,白天调查的无孩子的家庭的户
数为x12,晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22,则可建立下面的数学模型:
minf=25x11+20x12+30x21+24x22
s.t.x11+x12+x21+x22≥2000x11+x12=x21+x22x11+x21≥700x12+x22≥450
x11,x12,x21,x22≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:
x11=700,x12=300,x21=0,x22=1000最优值为47500。
a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户,白天调查的无孩子的家庭的户数为300户,晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户,可使总调查费用最小。
b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20-26元之间,总调查费用不会变化;白天调查的无孩子的家庭的费用在19-25元之间,总调查费用不会变化;晚上调查的有孩子的家庭的费用在29-无穷之间,总调查费用不会变化;晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20-25元之间,总调查费用不会变化。
c、调查的总户数在1400-无穷之间,总调查费用不会变化;有孩子家庭的最少调查数在0-1000之间,总调查费用不会变化;
无孩子家庭的最少调查数在负无穷-1300之间,总调查费用不会变化。
5、解:
设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij,则需要建立下面的数学模型:
minf=2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32)+6000(x13+x23)
+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15
x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12
xij≥0,i,j=1,2,3,4
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:
x11=5,x12=0,x13=10,x14=0,x21=0,x=0,x=0,x=10,
x32=0,x41=0
最优值为102000。
即:
在一月份租用500平方米一个月,租用1000平方米三个月;在三月份租用1000平方米一个月,可使所付的租借费最小。
6、解:
设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量,可建立下面的数学模型:
maxz=9(x11+x12+x13)+7(x21+x22+x)+8(x+x+x)-5.5
(x11+x21+x31)-4(x12+x22+x)-5(x+x+x)s.t.x11≥0.5(x11+x12+x13)
x12≤0.2(x11+x12+x13)x21≥0.3(x21+x22+x23)x23≤0.3(x21+x22+x23)x33≥0.5(x31+x32+x33)x11+x21+x31≤30x12+x22+x32≤30x13+x23+x33≤30xij≥0,i,j=1,2,3
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:
x11=30,x12=10,x13=10,x21=0,x22=0,x23=0,x31=0,x32=20,x33=20
最优值为365。
即:
生产雏鸡饲料50吨,不生产蛋鸡饲料,生产肉鸡饲料40吨。
7、
设Xi——第i个月生产的产品I数量Yi——第i个月生产的产品II数量
Zi,Wi分别为第i个月末产品I、II库存数
S1i,S2i分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)。
则可建立如下模型:
=6=1
s.t.
X1-10000=Z1
X2+Z1-10000=Z2
X3+Z2-10000=Z3
X4+Z3-10000=Z4
X5+Z4-30000=Z5
X6+Z5-30000=Z6
X7+Z6-30000=Z7
X8+Z7-30000=Z8
X9+Z8-30000=Z9
X10+Z9-100000=Z10
X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12
Y1-50000=W1
Y2+W1-50000=W2
Y3+W2-15000=W3
Y4+W3-15000=W4
Y5+W4-15000=W5
Y6+W5-15000=W6
Y7+W6-15000=W7
Y8+W7-15000=W8
Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10
Y11+W10-50000=W11
Y12+W11-50000=W12
S1i≤150001≤i≤12
Xi+Yi≤1200001≤i≤12
0.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1≤i≤12
Xi≥0,Yi≥0,Zi≥0,Wi≥0,S1i≥0,S2i≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:
最优值=4910500
X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,
X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000,
Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y12=50000;
Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z1=30000;
S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000;
S28=3000;
其余变量都等于0
8、解:
设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij,可建立下面的数学模型:
maxz=25(x11+x21+x31+x41+x51)+20(x12+x32+x42+x52)+17(x13
+x23+x43+x53)+11(x14+x24+x44)
s.t.x11+x21+x31+x41+x51≤1400x12+x32+x42+x52≥300x12+x32+x42+x52≤800x13+x23+x43+x53≤8000x14+x24+x44≥700
5x11+7x12+6x13+5x14≤18000
6x21+3x23+3x24≤15000
4x31+3x32≤14000
3x41+2x42+4x43+2x44≤120002x51+4x52+5x53≤10000xij≥0,i=1,2,3,4,5j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:
x11=0,x12=0,x13=1000,x14=2400,x=0,x=5000,x=0,x31=1400,x32=800,x41=0,x42=0,x=0,x=6000,x=0,
x52=0,x53=2000
最优值为279400
9、解:
设第一个月正常生产x1,加班生产x2,库存x;第二个月正常生产x,加班生产x5,库存x6;第三个月正常生产x,加班生产x,库存x;第
四个月正常生产x10,加班生产x11,可建立下面的数学模型:
minf=200(x1+x4+x7+x10)+300(x+x+x+x)+60(x+x
+x9)
s.t.
x
,x
,x
,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11≥0计算结果是:
minf=3710000元
x1=4000吨,x2=500吨,x3=0吨,x4=4000吨,x5=0吨,x6=1000吨,x7=4000吨,x8=500吨,x9=0吨,x10=4000吨,x11=500吨。
第5章单纯形法
1、解:
表中a、c、e、f是可行解,a、b、f是基本解,a、f是基本可行解。
2、解:
a、该线性规划的标准型为:
max5x1+9x2s.t.0.5x1+x2+s1=8x1+x2-s2=100.25x1+0.5x2-s3=6x1,x2,s1,s2,s3≥0.
b、有两个变量的值取零,因为有三个基变量、两个非基变量,非基变量取零。
c、(4,6,0,0,-2)d、(0,10,-2,0,-1)e、不是。
因为基本可行解要求基变量的值全部非负。
3、解:
a、
迭代次数
基变量
cB
x1
x2
x3
x4
x5
x6
b
6
30
25
0
0
0
0
s1s2s3
0
00
310100
021010
2[1]-1001
40
50
20
xj
cj-xj
000000
630*25000
0
b、线性规划模型为:
max6x1+30x2+25x3s.t.3x1+x2+s1=402x1+x3+s2=502x1+x2-x3+s3=20
x1,x2,x3,s1,s2,s3≥0
c、
初始解的基为(s1,s2,s3),初始解为(0,0,0,40,50,20),对应的目标函数值为0。
d、第一次迭代时,入基变量是x2,出基变量为s。
4、解:
最优解为(2.25,0),最优值为9。
5、解:
a、最优解为(2,5,4),最优值为84。
b、最优解为(0,0,4),最优值为-4。
6、解:
a、有无界解
b、最优解为(0.714,2.143,0),最优值为-2.144。
7、解:
a、无可行解
b、最优解为(4,4),最优值为28。
c、有无界解d、最优解为(4,0,0),最优值为8。
第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶
a.b1≥150
b.0≤b2≤83.333
c.0≤b3≤150
4
a.b1≥-4
b.0≤b2≤300
c.b3≥4
5
a.利润变动范围c1≤3,故当c1=2时最优解不变
b.根据材料的对偶价格为1判断,此做法不利
c.0≤b2≤45
d.最优解不变,故不需要修改生产计划
e.此时生产计划不需要修改,因为新的产品计算的检验数为-12小于零,对原生
产计划没有影响。
6
均为唯一最优解,根据从计算机输出的结果看出,如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格
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