生物统计学第十一章.docx
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生物统计学第十一章
第十一章多元回归及复相关分析
11.1嗜酸乳杆菌(LactobacillusacidophilusLakcid)是存在于肠道中的一种重要益生菌,为研究肠道中的条件对该菌生存的影响,设计了在体外不同的胆汁盐浓度和不同时间该菌的存活数(活菌数/mL),结果如下表[59]:
时间/h
胆汁盐/(g·kg-1)
1
2
3
4
1
7.20×108
1.04×109
1.76×109
2.04×109
6.40×106
8.40×106
2.62×103
1.74×103
2
1.64×109
1.92×109
9.60×108
7.40×108
1.22×107
9.20×106
2.09×103
1.89×103
3
1.30×109
1.42×109
3.46×108
6.00×108
2.26×106
2.04×106
1.86×103
1.82×103
4
9.80×108
7.80×108
1.02×108
3.82×108
1.30×106
1.26×106
1.32×103
1.22×103
以该菌的存活数为因变量,胆汁盐浓度和时间为自变量,求二元回归方程并检验偏回归系数的显著性。
答:
程序和结果如下:
optionslinesize=76nodate;
datamulreg;
infile‘e:
\data\er11-1e.dat’;
inputnumtimebile@@;
run;
procreg;
modelnum=timebile;
run;
TheSASSystem
TheREGProcedure
Model:
MODEL1
DependentVariable:
num
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model29.070013E184.535006E1827.66<.0001
Error294.754238E181.639392E17
CorrectedTotal311.382425E19
RootMSE404894110R-Square0.6561
DependentMean524158580AdjR-Sq0.6324
CoeffVar77.24649
ParameterEstimates
ParameterStandard
VariableDFEstimateErrortValuePr>|t|
Intercept120204936452373902158.51<.0001
time1-14494782264019380-2.260.0312
bile1-45358620464019380-7.09<.0001
由以上结果得出回归方程:
其中:
X1为时间,X2为胆汁盐浓度。
从偏回归系数的t检验结果可以得知,时间在α=0.05水平上显著,而胆汁盐浓度的显著性概率P<0.0001。
11.210名浙江女大学士的身体体积、身高和体重的测量结果列在下表中[77],以身高和体重为自变量,身体体积为因变量,计算二元回归方程,并检验偏回归系数的显著性。
(注:
对于二元回归来说,只有10组观测值数量有些少,作为练习,姑且不去考虑样本的大小。
)
身体体积/m3
身高/cm
体重/kg
0.05529
165.0
55.0
0.04324
151.8
45.0
0.05174
159.0
53.5
0.05458
164.0
55.0
0.04962
158.5
50.5
0.04607
155.0
47.0
0.05387
158.3
56.0
0.05245
161.5
53.5
0.04749
157.5
48.0
0.06096
169.0
62.0
答:
程序不再给出,结果如下:
TheSASSystem
TheREGProcedure
Model:
MODEL1
DependentVariable:
v
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model20.000236700.000118351553.36<.0001
Error75.333339E-77.619056E-8
CorrectedTotal90.00023724
RootMSE0.00027603R-Square0.9978
DependentMean0.05153AdjR-Sq0.9971
CoeffVar0.53565
ParameterEstimates
ParameterStandard
VariableDFEstimateErrortValuePr>|t|
Intercept1-0.036510.00484-7.540.0001
h10.000310620.000042177.370.0002
w10.000729840.0000422817.26<.0001
由参数估计列可以得到回归方程:
其中X1为身高,X2为体重,身高和体重的偏回归系数都极显著。
11.3社鼠头骨若干特征的度量值与年龄存在相关性,下表列出了40只社鼠的鉴定年龄(a)和头骨8个特征的度量值(mm)[78]:
序号
鉴定年龄Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
1
3
34.60
33.62
31.26
16.10
5.44
8.74
6.12
6.74
2
3
34.50
33.44
31.68
15.92
4.82
9.00
5.82
6.48
3
4
37.36
36.36
34.28
17.46
5.48
9.96
6.08
6.72
4
4
36.94
35.80
34.10
17.14
5.28
9.80
5.46
6.62
5
5
38.00
37.72
35.74
17.46
5.14
9.92
5.84
6.68
6
5
38.30
37.44
35.64
17.08
5.14
10.26
5.72
6.90
7
5
39.72
39.18
36.72
17.84
5.60
10.50
5.76
6.62
8
1
27.34
26.42
23.50
13.46
4.70
7.59
4.50
5.12
9
4
36.78
36.36
34.52
16.48
5.36
9.44
5.96
6.78
10
4
37.12
36.12
34.24
16.44
5.14
9.52
5.90
6.38
11
3
34.78
33.56
31.40
15.46
5.14
8.42
5.68
5.88
12
2
31.38
30.86
28.56
14.54
5.08
7.82
5.78
6.00
13
4
36.50
35.72
33.48
16.42
5.06
8.90
5.44
6.40
14
2
33.80
32.92
30.70
16.88
5.08
8.24
5.66
6.00
15
2
32.28
31.14
28.50
15.38
4.88
7.68
5.60
5.38
16
4
37.88
37.06
34.54
16.60
5.66
9.92
5.52
6.84
17
2
32.74
31.82
29.58
15.30
5.14
8.00
6.00
5.08
18
1
30.00
28.56
26.18
13.92
4.98
7.12
5.10
5.12
19
2
33.22
32.10
29.62
15.58
4.96
8.00
5.56
5.66
20
4
37.08
36.90
33.78
17.38
5.72
9.60
6.04
6.68
21
3
35.32
34.32
32.18
15.70
5.00
8.88
6.02
6.46
22
2
32.66
31.08
28.92
15.34
4.76
7.80
5.72
5.42
23
2
32.64
31.50
29.46
14.64
5.08
7.40
5.74
5.20
24
2
32.68
31.50
29.18
14.94
4.76
7.86
5.82
5.68
25
1
30.94
30.20
27.70
14.36
5.22
7.22
5.70
4.92
26
4
36.84
35.96
34.04
17.02
5.36
9.08
6.16
6.00
27
5
37.58
36.88
34.44
16.72
5.46
10.00
5.60
6.36
28
5
37.88
37.06
34.54
16.60
5.66
9.92
5.52
6.84
29
3
34.28
33.34
31.30
16.64
5.18
9.22
5.58
6.46
30
3
35.80
35.00
32.70
16.64
5.82
10.00
5.68
6.00
31
3
34.12
33.10
31.14
15.68
5.46
9.32
5.62
6.00
32
3
34.22
33.26
31.60
16.00
5.22
9.12
5.56
6.28
33
4
37.54
36.80
34.62
16.44
5.24
10.00
5.74
6.70
34
3
33.94
33.38
31.36
16.84
5.08
8.72
5.70
6.24
35
3
34.00
33.02
30.54
15.56
5.12
8.86
5.96
6.42
36
2
31.54
30.46
28.04
15.20
4.92
7.78
5.46
5.68
37
5
38.10
37.62
34.86
17.44
5.72
10.16
6.14
7.16
38
2
30.50
30.00
27.92
14.84
5.00
7.12
5.70
5.30
39
2
32.26
30.82
28.62
15.30
4.94
7.82
5.50
5.46
40
4
37.38
36.20
34.22
16.90
5.30
9.44
5.54
6.42
注:
X1:
颅全长。
X2:
颅基长。
X3:
基底长。
X4:
颧宽。
X5:
眶间宽。
X6:
齿隙长。
X7:
上裂齿长。
X8:
门齿孔长。
计算多元回归方程,复相关系数,并用逐步回归方法选出包含3个自变量的回归方程。
答:
(1)计算多元回归方程的程序和结果:
optionslinesize=76nodate;
datamulreg;
infile'e:
\data\er11-3e.dat';
inputyx1-x8@@;
run;
procreg;
modely=x1-x8;
run;
TheSASSystem
TheREGProcedure
Model:
MODEL1
DependentVariable:
y
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model853.172316.6465464.33<.0001
Error313.202690.10331
CorrectedTotal3956.37500
RootMSE0.32142R-Square0.9432
DependentMean3.12500AdjR-Sq0.9285
CoeffVar10.28553
ParameterEstimates
ParameterStandard
VariableDFEstimateErrortValuePr>|t|
Intercept1-6.149271.68879-3.640.0010
x11-0.222960.20853-1.070.2932
x210.568130.250382.270.0304
x310.017710.192070.090.9271
x41-0.120070.12562-0.960.3466
x51-0.397540.31415-1.270.2151
x610.209350.193461.080.2875
x71-0.341980.23671-1.440.1586
x810.214640.200761.070.2932
从参数估计列可以得到回归方程:
复相关系数:
(2)逐步回归分析:
optionslinesize=76nodate;
datastepreg;
infile'e:
\data\er11-3e.dat';
inputyx1-x8;
run;
procreg;
modely=x1-x8/selection=stepwise
slentry=0.05slstay=0.05;
run;
TheSASSystem
TheREGProcedure
Model:
MODEL1
DependentVariable:
y
StepwiseSelection:
Step1
Variablex2Entered:
R-Square=0.9188andC(p)=8.2905
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model151.7992351.79923430.17<.0001
Error384.575770.12041
CorrectedTotal3956.37500
ParameterStandard
VariableEstimateErrorTypeIISSFValuePr>F
Intercept-10.245790.6470030.19713250.78<.0001
x20.394830.0190451.79923430.17<.0001
Boundsonconditionnumber:
1,1
---------------------------------------------------------------------------
StepwiseSelection:
Step2
Variablex7Entered:
R-Square=0.9294andC(p)=4.5012
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model252.3973426.19867243.70<.0001
Error373.977660.10750
CorrectedTotal3956.37500
ParameterStandard
VariableEstimateErrorTypeIISSFValuePr>F
Intercept-8.339021.013527.2776767.70<.0001
x20.418890.0206844.11123410.32<.0001
x7-0.477510.202450.598115.560.0237
Boundsonconditionnumber:
1.3218,5.2873
----------------------------------------------------------------------------
StepwiseSelection:
Step3
Variablex8Entered:
R-Square=0.9369andC(p)=2.4570
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model352.8151617.60505178.04<.0001
Error363.559840.09888
CorrectedTotal3956.37500
ParameterStandard
VariableEstimateErrorTypeIISSFValuePr>F
Intercept-8.426720.972977.4172675.01<.0001
x20.357660.035799.8751399.87<.0001
x7-0.459880.194350.553675.600.0235
x80.336390.163650.417824.230.0471
Boundsonconditionnumber:
4.3043,28.581
----------------------------------------------------------------------------
Allvariablesleftinthemodelaresignificantatthe0.0500level.
Noothervariablemetthe0.0500significancelevelforentryintothe
model.
SummaryofStepwiseSelection
VariableVariableNumberPartialModel
StepEnteredRemovedVarsInR-SquareR-SquareC(p)FValuePr>F
1x210.91880.91888.2905430.17<.0001
2x720.01060.92944.50125.560.0237
3x830.00740.93692.45704.230.0471
引入方程中的三个变量没有剔除,最终保留在方程中的三个变量,在α=0.05水平上全都是显著的。
方程如下:
11.4下表给出了高山姬鼠头骨8个特征的测量值和鉴定年龄[79],用逐步回归方法从8个特征中选出与鉴定年龄关系最密切的变量,并对结果做回归的方差分析。
序号
鉴定年龄
/a
头骨特征/mm
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
1
5
30.64
30.00
28.34
14.32
4.30
8.78
4.52
5.66
2
3
28.78
28.56
26.78
14.00
4.56
8.06
4.34
5.46
3
3
28.00
27.12
25.04
13.86
4.48
7.56
4.34
5.02
4
2
26.64
26.16
24.52
13.14
4.68
7.06
4.46
4.86
5
2
26.08
25.50
23.76
13.28
4.52
6.94
4.36
4.94
6
4
29.40
28.70
27.86
14.14
4.86
8.24
4.68
5.48
7
1
24.82
24.04
22.06
12.44
4.52
6.38
4.34
4.74
8
2
26.56
25.74
23.78
13.02
4.58
7.16
4.18
5.14
9
2
27.18
26.26
24.44
13.06
4.74
7.34
4.20
5.20
10
2
26.46
25.82
24.12
13.06
4.58
7.06
4.20
4.50
11
4
29.62
28.82
27.04
13.52
4.44
8.28
4.34
5.48
12
5
30.10
29.88
28.24
14.02
4.66
8.82
4.38
5.46
13
5
31.18
30.62
29.06
14.60
4.86
8.86
4.82
5.92
14
3
27.54
26.92
25.30
14.14
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