第7讲 牛顿第二定律的应用2 听课手册.docx
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第7讲牛顿第二定律的应用2听课手册
第7讲 牛顿第二定律的应用2
考点一 瞬时问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的瞬时作用力是否变化.注意“线”“绳”“轻弹簧”“橡皮绳”等理想模型的特点:
(1)质量和重力均可视为等于零,且一根绳、线、轻弹簧、橡皮绳中各点的张力大小相等;
(2)无论线和绳受力多大,其长度不变,绳子中的张力可以突变;
(3)弹簧既能承受拉力,也能承受压力,橡皮绳只能承受拉力,不能承受压力;
(4)由于弹簧和橡皮绳受力时,要恢复形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变.
1(多选)质量为m1和m2的小球A和B与劲度系数均为k的轻弹簧L1和L2连接,如图71,静止时,两弹簧伸长量分别为x1和x2,则( )
图71
A.若m1=m2,则有x1=x2
B.只要不超出弹性限度,始终有x1>x2
C.剪断L1的瞬间,小球B的加速度为零
D.剪断L2的瞬间,小球A的加速度为零
式题1[2015·哈尔滨三中模拟]如图72所示,水平粗糙桌面上有a、b两个小滑块,之间连接一弹簧,a、b的质量均为m,现用水平恒力F拉滑块b,使a、b一起在桌面上匀加速运动,弹簧原长为L,劲度系数为k,已知弹簧在弹性限度内,两滑块与桌面间的动摩擦因数相同,下列说法正确的是( )
图72
A.a、b间的距离为L+
B.撤掉F的瞬间,a、b的加速度一定都增大
C.若弹簧与a连接处突然断开,a、b的加速度一定都增大
D.撤掉F的瞬间,a的加速度不变,b的加速度一定增大
式题2[2015·武汉模拟]如图73所示,细线连接着A球,轻质弹簧两端连接着质量相等的A、B球,在倾角为θ的光滑斜面体C上静止,弹簧与细线均平行于斜面.C的底面粗糙,在水平地面上能始终保持静止,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( )
图73
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsinθ
B.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsinθ
C.C对地面的压力等于A、B和C的重力之和
D.地面对C无摩擦力
考点二 牛顿第二定律与运动图像的综合
1.常见图像:
vt图像、at图像、Ft图像、Fa图像等.
(1)分清图像的类别:
即分清横、纵坐标所代表的物理量,明确其物理意义,掌握物理图像所反映的物理过程,会分析临界点.
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义:
图线与横、纵坐标的交点,图线的转折点,两图线的交点等.
(3)明确能从图像中获得哪些信息:
把图像与具体的题意、情境结合起来,再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义,确定从图像中反馈出来的有用信息,这些信息往往是解题的突破口或关键点.
2.解决图像综合问题的关键
对于已知图像求解相关物理量的问题,往往是结合物理过程从分析图像的横、纵轴所对应的物理量的函数入手,分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果.解决这类问题的核心是分析图像,我们应特别关注vt图中的斜率(加速度)和力的图线与运动的对应关系.
2(多选)[2015·全国卷Ⅰ]如图74(a)所示,一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的vt图线如图(b)所示.若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出( )
(a) (b)
图74
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
式题1(Ft与vt)如图75甲所示,固定光滑细杆与地面成一定夹角α,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)小环的质量m;
(2)细杆与地面间的夹角α.
图75
式题2(多选)(牛顿运动定律与加速度图像)[2015·陕西铜川一模]雨滴在空中下落,受到的空气阻力与速度大小有关.假设空气阻力大小与速度大小成正比,则下列图像能大致反映雨滴下降过程中加速度大小a与时间t及速度v关系的是( )
A B C D
图76
式题3如图77所示,水平木板上有质量m=1.0kg的物块,受到随时间t变化的水平拉力F作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小,如图78所示.重力加速度g取10m/s2,下列判断正确的是( )
图77
图78
A.5s内拉力对物块做功为零
B.4s末物块所受合力大小为4.0N
C.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D.6~9s内物块的加速度大小为2.0m/s2
考点三 动力学中的临界与极值问题
1.临界或极值条件的标志
(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句,明显表明题述的过程存在着临界点.
(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句,表明题述过程存在着“起止点”,而这些起止点一般对应着临界状态.
(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点.
2.常见的几种临界状态:
最终速度(收尾速度)对应着物体所受合外力为零的临界条件;刚好不相撞对应着两物体位于同一位置时速度相等的临界条件;分离瞬间对应着两物体仍然接触、速度相等、加速度相等但弹力为零的临界条件;刚好不相对滑动对应着物体间的静摩擦力达到最大静摩擦力的临界条件;绳刚好被拉直对应着绳上拉力为零的临界条件.
3如图79所示,质量为m=1kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上,斜面体质量为M=2kg,斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2,地面光滑,现对斜面体施加一水平推力F,要使物块相对斜面静止,试确定推力F的取值范围.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
图79
式题1[2015·贵阳监测]如图710所示,一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的光滑固定斜面的底端,另一端拴住质量为m1=4kg的物体P,Q为一质量为m2=8kg的物体,弹簧的质量不计,劲度系数k=600N/m,系统处于静止状态.现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,已知在前0.2s时间内,F为变力,0.2s以后F为恒力,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.求:
力F的最大值与最小值.
图710
式题2[2015·大庆质检]如图711所示,质量为mA=2kg的物块A静止在倾角为θ=37°的固定斜面底端,由跨过光滑小定滑轮的轻绳与质量为mB=3kg的物块B相连,轻绳拉直时用手托住物块B,使其静止在距地面h=0.6m的高度处,此时物块A与定滑轮相距L,已知物块A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,现释放物块B,物块B向下运动.
(1)求物块B着地前加速度的大小及轻绳对它拉力的大小;
(2)设物块B着地后立即停止运动,要使物块A不撞到定滑轮,则L至少多长?
图711
第7讲 牛顿第二定律的应用2
【考点互动探究】
考点一 瞬时问题
例1 BC [解析]隔离小球B,B受重力m2g和弹簧L2的弹力kx2作用,且kx2=m2g;以A、B整体为研究对象,整体受重力(m1+m2)g和弹簧L1的弹力kx1作用,且kx1=(m1+m2)g,所以x1>x2,选项A错误,B正确;在剪断L1的瞬间,弹簧L2的弹力瞬间不变,根据牛顿第二定律知,小球B的加速度为零,选项C正确;隔离小球A,剪断L2之前,A受弹簧L1向上的弹力、L2对其向下的弹力及重力作用而处于平衡状态,剪断L2的瞬间,弹簧L2对其产生的弹力瞬间消失,弹簧L1对其向上的弹力及小球A的重力不变,所以小球A受到的合力向上,根据牛顿第二定律,小球加速度向上,选项D错误.
[点评]物体的运动情况和受力情况是时刻对应的,当外界条件发生变化时,必须重新进行受力分析和运动分析,加速度可以随着力的突变而突变,而速度的变化需要一个过程的积累,不会发生突变.对于弹簧、橡皮绳等发生明显形变而产生的弹力,不能发生突变;而对于轻绳、桌面等发生不明显形变而产生的弹力,能够发生突变.
变式题1 D [解析]设弹簧伸长量为x,两滑块一起匀加速运动,对于整体,由牛顿第二定律:
F-2μmg=2ma,对a:
kx-μmg=ma,解得x=
,故两滑块之间的距离是S=L+
,故A错误.若弹簧与a连接处突然断开,a的加速度大小aa=
=μg,b的加速度ab=
=
-μg,则b的加速度一定增大,而a的加速度则不一定增大,故C错误.撤掉F的瞬间,a的受力情况未变,加速度不变,而b的加速度ab=
=
=a+2μg,则知b的加速度一定增大,故D正确,B错误.
变式题2 B [解析]系统静止时,B受重力、支持力及平行斜面向上的弹簧弹力作用,弹力kx=mgsinθ,A受重力、支持力、平行斜面向下的弹簧弹力及平行斜面向上的线拉力作用,线的拉力T=2mgsinθ,细线被烧断的瞬间,弹簧弹力不变,线的拉力消失,所以球B瞬间受力仍然平衡,加速度为零,对A球根据牛顿第二定律有,kx+mgsinθ=maA,解得加速度aA=2gsinθ,方向平行斜面向下,选项A错误,B正确;细线烧断的瞬间,对C受力分析,解得地面对斜面体的支持力FN=mCg+2mgcos2θ,地面对斜面体有向左的静摩擦力,所以选项C、D错误.
考点二 牛顿第二定律与运动图像的综合
例2 ACD [解析]上滑时设物块的加速度大小为a1,对物块由牛顿第二定律得,mgsinθ+μmgcosθ=ma1,下滑时设物块的加速度大小为a2,有mgsinθ-μmgcosθ=ma2,由图(b)可得,a1=
,a2=
,联立可解得θ和μ,A、C正确;vt图像与坐标轴在第一象限所围成的图形的面积表示上滑的最大位移,进而可求得最大高度,D正确.
[点评]解答本题的关键是从图像中提取有用信息,确定物块上滑阶段和下滑阶段的运动特点、根据速度图像分别求解上滑阶段和下滑阶段的加速度,然后根据牛顿第二定律和运动规律列方程解题.
变式题1
(1)1kg
(2)30°
[解析]0~2s阶段,由题图解得:
加速度a=
=
m/s2=0.5m/s2
根据牛顿第二定律得:
F1-mgsinα=ma
2s后阶段,由题图知小环做匀速直线运动
由共点力的平衡条件有F2=mgsinα
代入数据解得:
m=1kg,α=30°
变式题2 AD [解析]由牛顿第二定律,雨滴下落的加速度a=
=g-
v,雨滴做加速度减小的加速运动,最后做匀速运动,加速度a随时间t减小,选项A、D正确.
变式题3 D [解析]从图可知,物块与木板之间的静摩擦力最大值为4N,滑动摩擦力大小为3N.结合拉力和摩擦力的大小可判断物块的运动规律:
在0~4s物块静止,4~5s物块做加速度逐渐增大的变加速直线运动,5s以后物块做匀加速直线运动.0~4s物块静止,拉力对物体不做功,但是4~5s物块运动,拉力对物块做正功,故A错误.4s末,物块所受的合力由0突变为1N,故B错误.物块与木板之间的动摩擦因数μ=
=
=0.3,故C错误.6~9s内,物块的加速度a=
=
m/s2=2.0m/s2,故D正确.
考点三 动力学中的临界与极值问题
例3 14.4N≤F≤33.6N
[解析]假设水平推力F较小,物块相对斜面具有下滑趋势,当刚要下滑时,推力F具有最小值,设大小为F1,
此时物块受力如图甲所示,取加速度方向为x轴正方向,
对物块分析,在水平方向有
FNsinθ-μFNcosθ=ma1
竖直方向有
FNcosθ+μFNsinθ-mg=0
对整体有F1=(M+m)a1
代入数值得a1=4.8m/s2,F1=14.4N,
甲
乙
假设水平推力F较大,物块相对斜面具有上滑趋势,当刚要上滑时,推力F具有最大值,设大小为F2,
此时物块受力如图乙所示,
对物块分析,
在水平方向有:
FN′sinθ+μFN′cosθ=ma2
竖直方向有
FN′cosθ-μFN′sinθ-mg=0
对整体有F2=(M+m)a2
代入数值得a2=11.2m/s2,F2=33.6N,
综上所述可知推力F的取值范围为:
14.4N≤F≤33.6N.
变式题1 72N 36N
[解析]设开始时弹簧的压缩量为x0,由平衡条件得
(m1+m2)gsinθ=kx0
代入数据解得x0=0.12m
因前0.2s时间内F为变力,之后为恒力,则0.2s时刻两物体分离,此时P、Q之间的弹力为零,设此时弹簧的压缩量为x1
对物体P,由牛顿第二定律得
kx1-m1gsinθ=m1a
前0.2s时间内两物体的位移
x0-x1=
at2
联立解得a=3m/s2
对两物体受力分析知,开始运动时拉力最小,分离时拉力最大
Fmin=(m1+m2)a=36N
对Q应用牛顿第二定律得
Fmax-m2gsinθ=m2a
解得Fmax=m2(gsinθ+a)=72N
[点评]解答本题的关键是:
(1)明确物体P、Q分离的临界条件是分离瞬间两物体仍然接触,速度相等和加速度相等,但之间的弹力为零;
(2)明确分离的时间是F变为恒力时(0.2s末).
变式题2
(1)2m/s2 24N
(2)0.72m
[解析]
(1)对两物块受力分析,设绳上拉力为T
根据牛顿第二定律得
mBg-T=mBa
T-mAgsinθ-μmAgcosθ=mAa
联立解得:
a=2m/s2,T=24N
(2)由直线运动规律v2=2ah
解得B落地时A的速度为v=
对物块A上滑过程受力分析,
根据牛顿第二定律得
-mAgsinθ-μmAgcosθ=mAa′
解得a′=-gsinθ-μgcosθ=-10m/s2
物块A继续运动L1恰好碰到定滑轮,则
0-v2=2a′L1
解得L1=0.12m
所以L=h+L1=0.72m
【教师备用习题】
1.[2015·长望浏宁四县调研]某运动员(可看作质点)参加跳台跳水比赛,t=0是其向上起跳离开跳台瞬间,其速度与时间关系图像如图所示,则( )
A.t1时刻开始进入水面
B.t2时刻开始进入水面
C.t3时刻已浮出水面
D.0~t2时间内,运动员处于超重状态
[解析]B 从vt图像可以看出,在t1时刻,速度减小到了零,应是运动到最高点,A错误;而在t2时刻,速度达到最大,接下来开始减速,是由于受到水的阻力,故t2时恰好进入水面,B正确;t3时刻向下运动速度减小到了零,此时恰好到达水中最深处,C错误;在0~t2时间内,运动员加速度向下,处于失重状态,D错误.
2.[2014·福建卷]如图所示,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面从顶端下滑,直至速度为零.对于该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间,则下列图像中能正确描述这一运动规律的是( )
A B
C D
[解析]B 设滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,斜面倾角为θ,滑块在表面粗糙的固定斜面上下滑时做匀减速直线运动,加速度不变,其加速度的大小为a=μgcosθ-gsinθ,故D项错误;由速度公式v=v0-at可知,vt图像应为一条倾斜的直线,故C项错误;由位移公式s=v0t-
at2可知,B项正确;由位移公式及几何关系可得h=ssinθ=
sinθ,故A项错误.
3.[2014·重庆卷]以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一个物体所受空气阻力大小与物体的速率成正比,下列分别用虚线和实线描述两物体运动的vt图像可能正确的是( )
A B
C D
[解析]D 本题考查vt图像.当不计阻力上抛物体时,物体做匀减速直线运动,图像为一倾斜直线,因加速度a=-g,故该倾斜直线的斜率的绝对值等于g.当上抛物体受空气阻力的大小与速率成正比时,对上升过程,由牛顿第二定律得-mg-kv=ma,可知物体做加速度逐渐减小的减速运动,通过图像的斜率比较,A错误.从公式推导出,上升过程中,|a|>g,当v=0时,物体运动到最高点,此时a=-g,而B、C图像的斜率的绝对值均小于g,故B、C错误,D正确.
4.如图所示,光滑水平面上放置着质量分别为m、2m的A、B两个物体,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,则拉力F的最大值为( )
A.μmg
B.2μmg
C.3μmg
D.4μmg
[解析]C 当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大,此时A物体所受的合外力为μmg,由牛顿第二定律知aA=
=μg;对于A、B整体,加速度a=aA=μg,由牛顿第二定律得F=3ma=3μmg.选项C正确.
5.如图所示,一根轻绳跨过定滑轮,两端分别系着质量分别为m1、m2的小物块A和B,A放在地面上,B离地面有一定高度.当B的质量发生变化时,A上升的加速度a的大小也将随之变化.已知重力加速度为g,则能正确反映a与m2关系的图像是( )
[解析]C 当m2
g,图C符合题意.
6.如图所示,质量为m的小球用细线拴着静止于光滑斜面上,已知线与竖直方向的夹角为θ,斜面的倾角为α.若整个装置向右加速运动,则小球对斜面的压力恰好为零时的加速度为(重力加速度为g)( )
A.gtanθ
B.
C.gtanα
D.
[解析]A 小球对斜面的压力恰好为零时的受力情况如图所示,由牛顿第二定律得mgtanθ=ma,解得a=gtanθ,选项A正确.
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