第七章一元一次不等式全章节教案表格式.docx
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第七章一元一次不等式全章节教案表格式
课题
7.1生活中的不等式
课型
新授
课时
1
执教
毛中初二数学学组
总课
时
教学目标
1.会用不等号“V,>,W,A,疋”等不等号连结两个数
2.理解描述不等关系的词语,例如:
大于,小于,不大于,不小于,大于或等于,小于或等于,不等于…理解正数,非负数,负数等等用不等式表示的方法•
3.感受生活中的不等关系,理解生活中有一些描述不等关系的词语,例如:
最大(小),最高(低),超过,低于,不超过,不低于,以上,以下,少
于,不少于,打破某项记录,限速,限高…会由题意列出最简单的不等式•
教学重点
认识不等式
教学难点
文字语言转化为数学不等式
教学方法
探索、合作、交流
「教学内容
教师导学过程
学生活动过程
创设情境,
导入新课
小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间,去公园游乐场玩跷跷板,小磊和妈妈玩时,谁会向上跷?
若小磊和妈妈坐一头,爸爸坐在另一头时,谁会向上跷?
你能知道游戏的结果吗?
为什么?
思考与交流,感受生活中的不等式
新课教学
探究学习:
1•尝试:
你能用数学式子表示下面数量之间的关系吗
(1)一辆轿车在公路上正常行驶的速度是akm/h,已知公路对轿车的限速
(不超过)是100km/h,那么你如何表示a与100的大小关系?
(2)某种袋装牛奶中,每100g牛奶含xg蛋白质、yg脂肪•该种牛奶的营养成份含量如右表.
独立思考尝试解题
互相交流评价
对照例子理解概念
营养成份
含量
蛋白质
>2.9g
脂肪
>3.1g
r非脂乳体
>8.1g
2.概括总结.
像x>2.9,y>3.1,100-x-y>8.1,x+2<48,aw100等,那样用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.常用的不等号有:
V、>、工、w、
3.概念巩固:
(1)下列式子中,哪些是不等式?
哪些不是?
(1)-2v0;
(2)2a>3-a;
(3)3x+5;(4)(a-1)2>0;(5)s=vt;
2
(6)x+2x^3;(7)3>5;(8)5x<4x-1.
(2)你还能举出其它具有不等关系的实例吗?
和你的同桌交流交流
4.典型例题:
例1、用不等式表示:
(1)a是正数;
(2)b是非负数;
(3)x的一半小于-1(4)y与4的和大于0.5.
例2、列不等式:
(1)一个数m的绝对值不小于0.⑵两数mn积的2倍不大于这两数的平方和
5.探究:
(1)如何表示下面气温之间的关系?
某
城市某天的最低气温是-2C,最高气温是6C,
该市这天某一时刻的气温是tC.
(2)建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m(包括145m,175m)时,发电机能正常工作,设水库水位为x(m).你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的咼度要求吗?
6.巩固练习:
(1)选择适当的不等号填空:
①23;②—V8—3;③—a0;
④右XMy,则一x_—y
(2)用不等式表示:
①a是负数;②x与5的和大于2;
③x与a的差小于2;④x与y的差是非负
数.
板演,学生批改
学生独立完成,交流
学生独立完成尝试解题互相交流评价,订正,并强调注意点
课堂小结
这节课你学到了什么?
在学习过程中你还存在哪些问题?
各抒己见
作业
教后记
课题
7.2不等式的解集
课型
新授
课时
2
执教
初二数学学组
总课
时
教学目标
1.知道不等式的解,不等式的解集•会判断一个数是不是某个不等式的
解•
2.会用数轴表示不等式的解集•
3.会写出数轴表示的不等式的解集•
4.会结合数轴写出某个不等式的整数解
教学重点
利用数轴表示不等式的解集
教学难点
有特殊条件限制下的不等式的解
教学方法
探索、合作、交流
「教学内容1
教师导学过程
学生活动过程
创设情境,
导入新课
1.下列各数:
2、3、4、5、6,其中哪些是方程
x+3=6的解?
为什么?
2.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.下列数2、3、4、5、6中,哪些是不等式x+3>6的解?
为什么?
还有没有其它的解?
3.比较方程x+3=6的解与不等式x+3>6的解有哪些相同点和不同点?
思考与交流,感受生活中的不等式
新课教学
1.不等式解集的含义:
满足不等式的未知数的解
的全体称为不等式的解集,必须是全部的解,缺
少任何一个都不能称为解集.
注意:
不等式的解集是所有解的全体,缺少任何一个都不等称为解集.例如x+3>6的解集应该是x>3,尽管x>4的所有的数都满足x+3>6,但x>4不能称为x+3>6的解集,因为x>4只是x+3>6解集的一部分,缺少了3〜4之间的数.
2.求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
3.想一想:
x>3的数有多少个?
如果用数轴上的点来表示,那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律?
4.将不等式的解集在数轴上表示出来:
例1、两个不等式的解集分别是xV3,x>-1,分别在数轴上将它们表示出来
独立思考尝试解题
互相交流评价
对照例子理解概念
x+2>1成立”,能不能说“不等式x+2>1的解
学生独立完成尝试解题互相交流评价,订正,并强调注意点
集为x>0”?
解:
不正确,如当x取-0.5、-0.8、-0.9时,不等式x+2>1也成立.因此等式x+2>1的解集不是x>0.
注意:
不等式的解集是不等式的解的全体,不能
只取部分.
例4、不等式xv2的正整数解是()
A.1B.0,1C.1,2
D.0,1,2
分析:
xv2表示小于2的数,其中正整数有1.也可以先用数轴表示解集,然后在数轴上寻找正整数值,故选择A
课堂练习:
书后相关练习:
在数轴上表示不等式x+4>0的解集,并写出这个不等式的非负整数解
课堂小结这节课你学到了什么?
在学习过程中你还存在各抒己见
哪些问题?
作业
教后记
课题
7.3不等式的性质
课型
新授
课时
3
执教
初二数学学组
总课
时
教学目标
1•掌握不等式的两条基本性质,并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形;
2.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别
3•体会类比的学习方法,提高新旧知识的迁移学习能力。
教学重点
掌握不等式的两条基本性质,尤其是不等式的基本性质2;
教学难点
不等式的基本性质2的理解和熟练运用
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
创设情境,
导入新课
1•水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果,你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的进货量吗?
100千克84千克
2•几天后,小王卖出梨和苹果各a千克,你能用
“<”或“>”号连接梨和苹果的剩余量吗?
100-a84-a
思考与交流,感受生活中的不等式的性质
新课教学
1.在不等式5>3两边同时加上或减去2,在
横线上填上’<”或’>”号。
5+23+25-23-2
2.自已写一个不等式,在它的两边同时加上.减去冋一个数,看看有什么样的结果?
不等式的性质1:
付号表示:
3.完成下列填空:
2V3题2X53X5
2V32X0.53X0.5
2V32X(-1)3X(-1)
2V32X(-5)3X(-5)
2V32X(-0.5)3X(-0.5)
你发现了什么?
不等式的性质2:
付号表示:
4想一想:
(1).不等式的两边都乘0,结果怎样?
(2).不等式的性质与等式的性质有什么相冋点和不同点?
三.例题讲解
1.已知x>y,下列不等式一定成吗?
(1)x-6
Vy-6
(2)3xV3y(3)-2xV-2y
(4)x+9>y+9(5)2x+1>2y+1
独立思考尝试解题
互相交流并评价
对照例子理解性质
学生抢答并说明理由
(6)-3x-1>-3y-1
2•在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立•并说明是根据哪一条不等式基本性质.
⑴若a-3v9,贝Ua12:
(2)若-av10,
a
则a-10;(3)若?
>-1,则a-4:
4
2
⑷若一一a>0,贝Ua0:
3
3•将下列不等式化成“xa”或Xva”的形式:
(1)
x-5>-1
(2)-2x>3(3)2x-1v2
(4)-xv5
6
练习:
1、(口答)已知avb,用V”或号填
空
(1)a-3b-3
(2)6a6b(3)-a-b
(4)a-b0
2、•判断下列各题的推导是否正确?
为什么?
(1)因为7.5>5.7,所以-7.5V-5.7;
⑵因为a+8>4,所以a>-4:
⑶因为4a>4b,所以a>b;
(4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2;
(5)因为3>2,所以3a>2a.
3.已知av0,用v”或、”号填空:
(1)a+2__2
a23
⑵一一0;(5)a0;(6)a0
4
(7)a-10:
(8)|a|0
拓展延伸
1.将下列不等式化成x>a"或xva"的形式
14
⑴-3x+2c2x+3
(2)-x<-
2.思考:
-a一定小于a吗?
为什么?
3
学生独立完成,交流
学生独立完成尝试解题互相交流评价,订正,并强调注意点
讨论交流回答问题
讨论交流
课堂小结
这节课你学到了什么?
在学习过程中你还存在哪些问题?
各抒己见
作业
教后记
课题
7.4解一兀一次不等式
(1)
课型
新授
课时
4
执教
初二数学学组
总课
时
教学目标
1理解一兀一次不等式的概念,能准确识别一兀一次不等式
2学会较为简单的一元一次不等式的解法,并能正确地将不等式的解集表示
在数轴上熟知解题步骤
3类比求解一元一次方程知识,学习求解一元一次不等式
教学重点
通过实例让学生经历求一兀一次不等式的解的过程,探索一兀一次不等式的解法,利用不等式的性质解一兀一次不等式
教学难点
解一兀一次不等式时,移项及化系数为1,不等式两边冋除以负数时改变不等号的方向
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
创设情
境,
导入新课
1、观察下列不等式
(1)2x-25>15
(2)xW875
⑶x<4⑷5+3x>240
这些不等式有哪些共冋特点?
一兀一次不等式:
说明:
它们都只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1
2、小丽在3月初栽种了一棵小树,小树
高70cm小树成活后每周长高3cm,估计几周后这棵小树超过100cm
思考交流,各抒己见,并进行概括归纳对照例子理解概念
建立不等式组的模型,尝试解题
新课教学
例题讲解
例:
解下列不等式14-2x>16,并把它的解集在数轴上表示出来:
解一元一次不等式的步骤:
解题过程中应注意:
怎么样在数轴上表示不等式的解集:
例2、求不等式2x-3W5的正整数解分析:
先求出不等式的解集,再从解集中选出正整数解
独立思考尝试解题
互相交流
尝试解题
新知运用
1、解下列不等式,并把他们的解集在数轴上表示出来:
(1)2+2a>6
(2)5-x<1
(3)4xw2x+3(4)i
—_x>2
⑸2x+2<5x-12/
板演,学生批改
学生独立完成,交流
2、当x取何值时,代数式2x-4的值大于代数式
3x+1的值?
学生独立完成尝试解题互相交流评价,订正,并强调注意点
3、3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数共
有多少组?
4、铅笔每枝05兀,练习本每本a兀.小丽买了
5枝铅笔和2本练习本,总价不超过5元,求a的取值范围.
尝试建立不等式组的模型,并解决问题
四、拓展延伸
若关于x的不等式x—av0的正整数解只有1,借助数轴求a的取值范围。
课堂小结
这节课你学到了什么?
在学习过程中你还存在哪些问题?
各抒己见
作业
教后记
课题
7.4解一兀一次不等式
(2)
课型
新授
课时
5
执教
初二数学学组
总课
时
教学目标
1.较熟练的解一兀一次不等式,熟练掌握去分母,会求不等式的整数解;
2.会用一元一次不等式解决简单的实际问题•
3•体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一兀一次不等式;掌握将文
字表达转化为数学语言,从而解决实际问题•
教学重点
归纳掌握含有分母的一兀一次不等式的解题方法
教学难点
理解和掌握分母中有小数的一兀一次不等式的解法
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
创设情境,
导入新课
1.
(1)解一兀一次不等式的步骤?
去分母,去括号,,合并同类项,系数化
(2)解题过程中应注意些什么?
解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似,但要注意在不等式两边都乘以(或除以)冋一个负数时,不等号方向必须
(3)怎么样在数轴上表示不等式的解?
2、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来
7x>-1-7x>1
-2x>72x<7
独立思考后抢答,全班同学进行纠错。
新课教学
例题讲解
例1、解不等式,并把它解集在数轴上表示出来:
/八x+42x+1门
23
(2)2xT_5x+2<_1
46
/c、3x—14—2x
(3)24
分析:
与解方程进行类比解题,注意不要漏乘,在利用不等式的性质2时,在不等式的两边都乘或除以一个负数时,别忘了变号。
独立思考尝试解题
解题后互相交流方法与易错点
例2当x取何值时,代数式X4与3x-1的值
32
的差大于4?
分析:
先根据题意列出不等式,然后再解题。
尝试解题,板演,学生批改
[变式]若将例2改为“代数式X4与3x1的
32
值的差大于4时,求x的最大整数解?
例3试一试解下列不等式
/入x4x.
(1<1
学生独立完成,交流
0.20.03
学生独立完成尝试解题
…、x0.17—0.2x‘
互相交流评价,订正,并
(2)<1
0.70.03
强调注意点
[拓展提高]
1、在一次科学知识竞赛中,竞赛试题共有25
尝试建立不等式组的模
道选择题,若每道题选对得4分,不选或选错倒
型,并解决问题,进一步
扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少答对了几道题。
体会模型化的数学思想。
课堂小结
这节课你学到了什么?
在学习过程中你还存在哪些问题?
各抒己见
作业
教后记
课题
§7.5用一兀一次不等式解决问题
课型
新授
课时
6
执教
初二数学学组
总课
时
教学目标
1、能根据实际问题中的数量关系,列出一兀一次不等式,解决简单问题
2、初步体会一元一次不等式的应用价值,发展学生的分析问题和解决问题的能力
教学重点
列不等式解决实际问题
教学难点
找出不等关系并用准确的不等式表示出来
:
教学方法:
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
创设情
境,
导入新课
根据题意列不等式•
(1)小明今年x岁,他的年龄不小于12岁•_
(2)一个n边形的内角和超过外角和•
(3)一个三角形三边为2、3、
X.
(4)王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练,早晨六点出发,要在7点前赶到•
独立思考后抢答,全班同学进行纠错。
并进一步思考:
怎样列不等式解决实际问题。
有什么技巧吗?
新课教学
例题讲解
例1、一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果
(每个平果的质量为0.3kg)后,箱子和平果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果?
练习:
某人骑一辆电动自行车,如果行驶速度增加5km/h,那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程,他原来行驶的速度最大是多少?
例2、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120
公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
分析:
题目中的数量关系是:
前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120公里,抓住了这个数量关系就可以建立不等式.
练习:
1、某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2兀。
另外,每场次还可以售出每张5兀的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于
独立思考尝试解题如何设?
怎样列?
如何解,要注意什么?
还有没有别的方法?
能用方程来解吗?
板演
解题后互相交流方法与易错点
学生说,老师板书,共同研究。
2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?
2、水果店进了某中水果1t,进价是7兀/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000兀,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
[拓展]阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果校长买全票一张,则其余学生享受半价优惠•”乙旅
行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的6
折优惠”•若到青岛的全票为1000元•
(1)设学生人数为x人,甲旅行社收费为y甲兀,乙旅行社收费为y乙兀,分别写出两家旅行社的收费表达式.
(2)就学生人数x,讨论哪家旅行社更优惠?
尝试解题,板演,学生批改
学生独立完成尝试解题互相交流评价,订正,并强调注意点
尝试建立不等式式的模型,并解决问题,进一步体会模型化的数学思想。
交流,代表发言,学生互相补充,反思解法。
课堂小结
列一兀一次不等式,解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题,作一下比较,看看它们有哪些类似之处?
有什么不同?
(1)解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题,关键的是找出题中的数量关系.列一元一次方程解决实际问题,是根据题中的相等关系,列出一兀一次方程,而列一元一次不等式,解决实际问题,是根据题中的不等关系,列出一元一次不等式;
(2)列一元一次不等式,解决实际问题时,要注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号方向必须改变
作业
教后记
课题
§7.6—元一次不等式组
(1)
课型
新授
课时
7
执教
初二数学学组
总课
时
教学目标
知道一兀一次不等式纟并会用数轴确定解集
i•及其解集的意义,会解由两个一兀一次不等式组,
教学重点
解一兀一次不等式组
教学难点
通过数轴如何写出解集
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
创设情
境,
导入新课
1.什么叫做一元一次不等式?
解一元一次不等式的一
般步骤是什么?
2.问题的提岀:
(1)用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多少时间能将污水抽完?
(2).某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17〜20C的山
区,已知这一地区海拔每上升100m,气温下降06C,
现测出山脚下的平均气温是23C.估计适宜种植这种杜
鹃花的山坡的高度
独立思考后抢答,全班同学进行纠错。
并进步思考.
(1)怎样列不等式解决实际问题。
(2)这一种类型的题与前面学习的有什么不同吗?
如何解决?
新课教学
1.问题的分析:
问:
求解应用题时,在很多情况下,我们可以将某些适当的量设为未知数.此题中我们如何来设元呢?
总的抽水量可表示成什么形式?
依据题中的条件,你能列岀什么?
答:
由题意,积存的污水在1200吨到1500吨之间,应有1200w30x<1500
这实际上包括了两个不等式即30x>1200和30x
w1500,也就是不等式组:
(30x>1200①
(30xw1500②
x
厂23-—X0.6>17
I100
)x像这样,由几个含有同
123-100X0.6w20
一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.
练习1、
(1)不等式组
rx<-3
jx 是。 (2)不等式组 (x>-2 {x>-4的解是_。 ,一(x>-2 (3)不等式组{x<3 的解集是o(4)不等 (x<-1 式组{X>1的解集 是。 c30x>1200 (30xw1500 隹得fx>40集'得[x<50 ②分别求这两个不等式的解 例2解不等式组: j2x+1<-1① t3-xw1② 解: 解不等式①, 同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解 得 集的公共部分. 解不等式②, 如图,公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记 得. 作40wxw50.这 就是所列不等式组的解集. 在同一数轴上表示不等式①、 ②的解集,如图可见,这两 4i 405 。 ”所提问题的答案 个不等式的解集没有公共部 为: 大约需要40到50分钟能将污水抽完 分,这时,我们说这个不等式 例1解不等式组 组 C3x-1>2x+1 t2x>8 ②解: 解不等式①,得 练一练: 解不等式组 解不等式②,得 Cx-4<3(x-2) J2x+1t3+1 在同一数轴上表示不等式①、②的解集,如图,可知所求不等式组的解集是 X>4. 板演,学生互批,代表上 1J 11111. 黑板批改。 -2-1 01234 课堂小结 学生抢答解集,其余 兀次不等式组解集四种类型如下表(a cx>ac
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