版高中数学人教b版必修二学案111 构成空间几何体的基本元素 112 棱柱棱锥和棱台的结构特征.docx
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版高中数学人教b版必修二学案111构成空间几何体的基本元素112棱柱棱锥和棱台的结构特征
1.1 空间几何体
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
[学习目标] 1.以长方体的构成为例,认识构成几何体的基本元素,同时在运动变化的观点下,体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性,学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征,掌握它们的相关概念、分类和表示方法.
[知识链接]
观察下列图片,你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗?
答
(1)、(8)为圆柱;
(2)为长方体;(3)、(6)为圆锥;(4)、(10)为圆台;(5)、(7)、(9)为棱柱;(11)、(12)为球;(13)、(16)为棱台;(14)、(15)为棱锥.
[预习导引]
1.几何体
只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个几何体.
2.构成空间几何体的基本元素
(1)点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分,面有平面(部分)和曲面(部分)之分.
(2)在立体几何中,平面是无限延展的,通常画一个平行四边形表示一个平面;平面一般用希腊字母α,β,γ,…来命名,还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名.
3.空间点、线、面的位置关系
(1)空间两条直线的位置关系:
平行、相交、异面.
(2)直线和平面的位置关系:
平行、相交、在平面内.
(3)两个平面的位置关系:
平行、相交.
4.多面体
(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.
(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其余的各面都在这个平面的同一侧,则这样的多面体就叫做凸多面体.
5.几种常见的多面体
多面体
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱
如图可记作:
棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′
底面(底):
两个互相平行的面.
侧面:
其余各面.
侧棱:
相邻侧面的公共边.
顶点:
侧面与底面的公共顶点
棱锥
有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
如图可记作,棱锥S-ABCD
底面(底):
多边形面.
侧面:
有公共顶点的各个三角形面.
侧棱:
相邻侧面的公共边.
顶点:
各侧面的公共顶点
棱台
用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台
如图可记作:
棱台ABCD-A′B′C′D′
上底面:
原棱锥的截面.
下底面:
原棱锥的底面.
侧面:
其余各面.
侧棱:
相邻侧面的公共边.
顶点:
侧面与上(下)底面的公共顶点
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