一元一次方程应用题归类练习题.docx
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一元一次方程应用题归类练习题
一元一次方程应用题归类练习题
一、形积问题
1、有一块棱长为4厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块,铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗)?
2、一个长方形的周长为36厘米,若长减少4厘米,宽增加2厘米,长方形就变成正方形,求正方形的边长。
3、把一块长宽高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱体玻璃杯中(盛有水,铁块被水完全淹没)水面将增高多少?
(不外溢)
二、销售问题
1.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为多少元?
2、某商品的进价为700元,为了参加市场竞争,商店按标价的九折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的标价为多少元?
3、一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元,这种商品的成本价是多少元?
4、五一期间,百货大楼推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品,共节省2800元,则用贵宾卡又享受了几折优惠?
5、新华书店准备将一套图书打折出售,如果按定价的6折出售将赔60元,若按定价出售则赚20元,试问这套图书的进价是多少?
6、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
7、某服装店出售某种服装,已知售价比进价高20%以上才能出售,为了获得更多利润,该店老板以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价360元的这种服装,最多降价多少元,该店老板还会出售?
三、希望工程问题(调配问题)
1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?
2、甲、乙两个水池共蓄水50吨,甲池用去5吨,乙池又注入8吨水后,甲池的水比乙池的水少3吨,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?
3、某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间的人数就是第二车间人数的,求原来每个车间的人数?
4、甲班有54人,乙班有48人,要使甲班人数是乙班人数的2倍,则应从乙班调往甲班多少人?
四、行程问题
(一)相遇问题和追及问题
1、已知A、B两地相距100千米,甲以16千米/小时的速度从A地出发,乙以9千米/小时的速度从B地出发。
①两人同时相向而行,经过多少时间,两人相遇?
②两人同时相向而行,经过多少时间,两人相距25千米?
2、小明每天早上要在7:
50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80m/min的速度出发,5min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他,
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
3、甲列车从A地开往B地,速度是60km/h,乙列车同时从B地开往A地,速度是90km/h,已知A,B两地距离200km,两车相遇的地方离A地多远?
4、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑。
① 甲让乙先跑5米,问甲几秒可追上乙?
② 甲让乙先跑1秒,问甲几秒可追上乙?
5、育红学校七年级学生步行到郊外旅行,七年级一班的学生组成前队,步行速度为4km/h,七年级二班的学生组成后队,速度为6km/h,前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h,问①后队追上前队时用了多长时间?
②后队追上前队时联络员行了多少路程?
6、一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35km/h的速度前进,突然,1号队员以45km/h的速度独自行进,行进10km后掉转车头,仍以45km/h的速度往回骑,直到与其他队员会合,1号队员从离队开始到与队员重新会合,经过多久?
(二)顺水逆水问题
顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度
4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间,顺水时用了3小时,逆水时比顺水时多用30分钟,已知轮船在静水中每小时行26千米,求水流的速度?
5、A、B两地相距80千米,一船从A出发顺水行驶4小时到达B,而从B出发逆水行驶5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。
6、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是每小时3千米,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
7、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离
(三)环形问题
8、甲乙两人在一条400米的环形跑道上跑步,已知甲的速度是360m/min,乙的速度是240m/min
①两人同时同地同向跑,多久时间两人第一次相遇,此时两人一共跑了几圈?
②两人同时同地反向跑,几秒后两人第一次相遇?
③若两人同地同向跑,乙先跑30秒,还要多长时间两人第一次相遇?
④若两人同地同向跑,甲先跑30秒,还要多长时间两人第一次相遇?
(四)补充
1、一个学生从家到学校每小时走5千米,按原路返回时,每小时走4千米,结果返回的时间比去的时间多用10分钟,问家到学校有多远的路程?
2、甲、乙两人分别后,沿着铁轨反向而行。
此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒;然后在乙身旁开过,用了17秒,已知两人的步行速度都是,这列火车有多长?
3、火车用26s的时间通过一个长256m的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16s的时间通过了长96m的隧道,求列车的长度?
五、工程问题
工程问题常把工作总量看做“1” 工作总量=工作时间×工作效率;
甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量;
1、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:
再用几小时可全部完成任务?
2、一件工程,甲独做需16天完成,乙独做需12天完成,现先由甲,乙合作4天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
3、一件工作,甲独做12天完成,乙独做6天完成,两人合作几天完成?
4、检修一处住宅的自来水管理,甲单独完成需要16天,乙单独完成需要18天,丙单独完成需12天,前8天由甲,乙合作,后乙中途离开了一段时间,由甲单独工作,最后2天由乙,丙合作完成。
问乙中途离开了几天?
5、一天晚上突然停电了,小明点上粗细不同但长度相同的两支蜡烛看书,若干分钟后电来了,小明将两支蜡烛同时熄灭,发现此时粗蜡烛长时细蜡烛长的2倍,若已知在相同的情况下,粗蜡烛全部点完要2小时,细蜡烛全部点完要1小时,那么这天晚上停电多长时间?
六、数字问题
1、有一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后,所得的数比原数小36,求原数。
2、一个两位数,数字之和为9,十位与个位交换后得到的新数比原数大9,求原两位数是多少?
3、有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1, 若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
4、把100分成两个数的和,使第一个数加3,与第二个数减3的结果相等,这两个数分别是多少?
5、把99拆成四个数的和,使得第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,得到的结果都相等,应该怎么拆?
七、配套问题
1、包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?
2、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。
3、一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,用1m³木材可制成50个方桌桌面或300条桌腿,现有5m³木材,若做成的桌腿和桌面恰好配套,能做成方桌多少张?
4、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个甲种零件和5个乙种零件正好配套,已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个,现要在21天中使所生产的零件全部配套,那么应该如何安排生产?
八、储蓄问题
顾客存入银行的钱叫做本金, 银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,
存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息本息和=本金×(1+利率×期数)本息和=本金+本金×利率×期数
1、小颖的父母存了年利率为5.4%三年期储蓄,三年后取出了34860元钱,你能求出本金是多少吗?
2、李明五年前存了一份3000元的教育储蓄,今年到期时的本利和为3600元,请你帮李明算一算这种储蓄的年利率。
(设年利率为x)
九、比赛积分问题:
1、七年级数学竞赛共出了15道选择题,选对一题得4分,选错一题扣2分,若某学生做了全部15道题得了36分,他选对了多少道题?
2、某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未做,得了103分,则这个人选错了几道题?
3、某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
十、年龄问题:
1、甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多少岁?
.
2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄?
十一、分配问题:
1、学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2、.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?
3、.小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。
4、为了改善某边防中队的生活质量,我解放军后勤机关调拨一批水果,如果每名官兵4个水果,则剩余20个水果,如果每名官兵5个水果,则还缺25个水果,问有多少名官兵?
多少个水果?
十二、比例问题
1、长方形的长和宽的比是5:
3,长比宽长12厘米,求这个长方形的长和宽分别是多少。
2、一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个,它们的数量比依次为1:
2:
5,则苹果有多少个?
3、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块的数目比为3:
5.一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?
十三、百分数问题
1、 某公司销售甲、乙两种球鞋,去年共卖出12200双,今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%,乙种鞋卖出的量比去年减少5%,两种鞋的总销量增加了50双,去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双?
2、 某中学现有学生4200人,计划在一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,那么这所学校现在的初中在校生和高中在校生的人数分别是多少?
3、一收割机收割一块麦田,上午收割了麦田的25%,下午收割了剩下麦田的20%,结果剩下6公顷麦田未收割,这块麦田一共有多少公顷?
十四、其他问题
1、 某航空公司规定:
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费托运20kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。
一名旅客托运了35kg行李,机票连同行李费共付1323元,求该旅客的机票票价?
2、某市为更有效地利用水资源,制定了居民用水收费标准:
如果一户用水量不超过15立方米,每立方米按1.8元收费;如果超过15立方米,超过的部分按每立方米2.3元收费,其余仍按每立方米1.8元收费。
另外,每立方米加收污水处理费1元。
若某户一月份共支付水费58.5元,求该用户一月份的用水量?
3、某市根据社会需要,对自来水价格举行听证会,决定从今年9月份起对自来水价格进行调整。
调整后生活用水价格的部分信息如下表:
用水量(m³)
单价(元/m³)
5m³(包括5m³)的部分
5m³以上的部分
4
已知10月份小磊家共交水费50元,请你通过上述信息,求小磊家本月的用水量为多少?
DSE金牌数学专题系列一元一次方程应用题专题复习
知能点1:
市场经济、打折销售问题
一、知识点总结
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=
×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.
二、专题练习
【例1】.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
【变式】.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
【变式】.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?
若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为()
A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50
C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50
【例2】.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折.
【变式】.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.
知能点2:
方案选择问题
【例1】.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
【变式】.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式).
(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
【例2】.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?
应交电费是多少元?
【变式】.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
【例3】.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
(费用=灯的售价+电费)
(2).小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。
知能点3储蓄、储蓄利息问题
一、知识点总结
(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)
(3)
二、专题讲解
【例1】.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
一年
三年
六年
【变式】.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
【例3】.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).
【变式】.(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于().
A.1B.1.8C.2D.10
【例4】.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期后得本息和1320元。
问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?
知能点4:
工程问题
一、知识点总结
工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
二、专题讲解
【例1】.一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
【变式】.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
【例2】.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
【变式】.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
【例3】.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
【变式】.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?
知能点5:
若干应用问题等量关系的规律
一、知识点总结
(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
(2)等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=
r2h
②长方体的体积V=长×宽×高=abc
二、专题讲解
【例1】.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的
。
问每个仓库各有多少粮食?
【例2】.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,
≈3.14).
【变式】.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130×130mm2,又知甲的体积是乙的体积的倍,求乙的高?
知能点6:
行程问题
一、知识点总结
基本量之间的关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题
(2)追及问题
快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距
(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
二、专题讲解
【例1】.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上
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