海东地区中考数学猜题卷及答案.docx
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海东地区中考数学猜题卷及答案
海东地区2019年中考数学猜题卷及答案
(全卷共120分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)
1.在0,-1,-2,3这四个数中,最小的数是()
A.0B.-1C.-2D.3
2.截至5月21日,全县完成工业开票销售337.53亿元,337.53亿元用科学计数法表示为()
元.
A.33.753×109B.3.3753×1010C.0.33753×1011D.0.033753×1012
3.在下列四个银行标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列运算正确的是( )
A.3x2+4x2=7x4B.2x3•3x3=6x3C.x6÷x3=x2D.(x2)4=x8
5.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是( )
A.随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率越来越小
B.当抛掷的次数很大时,正面朝上的次数一定占总抛掷次数的
C.不同次数的试验,正面朝上的频率可能会不相同
D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上,第12次抛掷出现正面朝上的概率小于
6.函数y=
的图象经过点(﹣
,2),则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限( )
A.一B.二C.三D.四
7.设x1为一元二次方程2x2﹣4x=
较小的根,则( )
A.0<x1<1B.﹣1<x1<0C.﹣2<x1<﹣1D.﹣5<x1<﹣
8.如图,在平行四边形4BCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:
EA=3:
4,EF=3,则CD的长为()
A.7B.4C.3D.12
9.如图,⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E,则弧AE所对的圆周角∠APE等于( )
A.15°B.25°C.30°D.45°
10.2019年某区中考体育加试女子800米耐力测试中,同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )
A.李丽的速度随时间的增大而增大
B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大
C.在起跑后180秒时,两人相遇
D.在起跑后50秒时,吴梅在李丽的前面
第Ⅱ卷
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分.)
11.计算:
。
12.实数a在
数轴上的位置如图,则
=____________。
13.如图,△ABO中,AO=AB,点B(10,0),点A在第一象限,C,D分别为OB、OA的中点,且CD=6.5,则A点坐标为 。
14.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标为(a,b),则直线OP与线段CD的交点的坐标为 。
15.如图,点C、D是以AB为直径的半圆上的两点,点O是半圆圆心.若OA=2,∠CO
D=120°,则图中阴影部分图形的面积和为 。
16.如图,已知双曲线y=
(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8,6),则△AOC的面积为 。
三、解答题(共8小题,72分)
17.(本小题满分8分)
计算:
.
18.(本小题满分8分)
先化简,再求值:
,其中
.
19.(本小题满分10分)
已知:
如图,平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.
求证:
OE=OF.
20.(本小题满分10分)
2018年5月13日,大国重器--中国第一艘国产航母正式海试,某校团支部为了了解同学们对
此事的知晓情况,随机抽取了部分同学进行调查,并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图,图中A表示“知道得很详细”,B表示“知道个大概”,C表示“听说了”,D表示“完全不知道”,请根据途中提供的信息完成下列问题:
(1)扇形统计图中A对应的圆心角是 度,并补全折线统计图.
(2)被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员,其中有一位信息员属于D类,校团支部从
这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾,请用列表法或画树状图法,求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率.
21.(本小题满分10分)
某物流公司承接A、B两种货物运输业务,已知5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;6月份由于油价上涨,运费单价上涨为:
A货物70元/吨,B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元.
(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨?
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最多将收到多少运输费?
22.(本小题满分12分)
已知抛物线y=a(x+m)2+2(m<0)交x轴于A,B两点(A,B两点不重合),顶点为M.
(1)当a=﹣
,点A的坐标为(1,0)时,求顶点M的坐标.
(2)如图,若N为抛物线y=﹣a(x+m)2﹣2的顶点,依次连结点A,M,B,N得四边形AMBN,
取边BN的中点C,连结MC交x轴于点D,设△ADM与△BDM的面积分别为S1,S2,求S1:
S2的值.
23.(本小题满分14分)
【问题提出】
我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究.
【初步思考】
在一个四边形中,我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件.如图1,四边形ABCD中,我们用符号语言表示出所有的8个条件:
①AB=CD;
②AD=BC;
③AB∥CD;
④AD∥BC;
⑤∠BAD=∠BCD;
⑥∠ABC=∠ADC;
⑦OA=OC;
⑧OB=OD.
那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢?
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究,她们认为2个条件可分为以下六种类型:
Ⅰ关于对边的2个条件;Ⅱ关于对角的2个条件;
Ⅲ关于对角线的2个条件;Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个;
Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个;Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个.
(1)小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②,③④,①③,①④”共4种不同种类的情形.请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类.
(2)小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据.请你写出其它的三个判定定理.
定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
定理1:
;
定理2:
;
定理3:
.
(3)小刚认为除了4个判定依据外,还存在一些真命题,他写出了其中的1个,请证明这个真命题,并仿照他的格式写出其它真命题(无需证明):
真命题1:
四边形ABCD中,若∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,则四边形ABCD是平行四边形.
(4)小亮认为,还存在一些假命题,他写出了其中的1个,并举反例进行了说明,请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明.
假命题1:
四边形ABCD中,若AB=CD,AD∥BC,则四边形ABCD不一定是平行四边形.
反例说明:
如图2,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,显然四边形ABCD不是平行四边形.
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)
1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.C10.D
第Ⅱ卷
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分.)
11.112.
-a13.(5,12)14.(2a,2b)15.
16.18
三、解答题(共5小题,每小题46分,32分)
18.(本小题满分8分)
原式=
当a=
-1时,原式=
=
19.(本小题满分10分)
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OE=OF.
20.(本小题满分10分)
解:
(1)∵被调查的总人数为30÷50%=60人,
∴B类别的人数为60×25%=15人,
则A类别人数为60﹣(15+30+10)=5人,
∴扇形统计图中A对应的圆心角是360°×
=30°,
补全图形如下:
故答案为:
30;
(2)将其他3人分别记为甲、乙、丙,
画树状图如下:
由树状图知共有12种等可能结果,其中属于D类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果,
所以属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率为
=
.
21.(本小题满分10分)
解:
(1)设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨,
依题意得:
,
解之得:
.
答:
物流公司月运输A种货物100吨,B种货物150吨.
(2)设A种货物为a吨,则B种货物为(330﹣a)吨,
依题意得:
a≤(330﹣a)×2,
解得:
a≤220,
设获得的利润为W元,则W=70a+40(330﹣a)=30a+13200,
根据一次函数的性质,可知W随着a的增大而增大
当W取最大值时a=220,
即W=19800元.
所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费.
22.(本小题满分12分)
解:
(1)把a=﹣
,A(1,0)代入y=a(x+m)2+2得﹣
(x+m)2+2=0,
解得m1=﹣5,
m2=3,
∵m<0,
∴m=﹣5,
∴顶点M的坐标(5,2);
(2)连接MN交AB于H,如图,
∵M(﹣m,2),N(﹣m,﹣2),
∴M、N点关于x轴对称,
∴MH=NH,
∵C为BN中点,
∴D为△BNM的重心,
∴HD:
BD=1:
2.
由抛物线的轴对称性可得AH=BH,
∴AD:
DB=2:
1,
∴S1:
S2=2.
23.(本小题满分14分)
(1)解:
Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形;
Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形;
Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤,③⑤”共2种情形;
Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦,③⑦”共2种情形;
Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦,⑥⑦”共2种情形.
(2)解:
定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
定理3:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
定理4:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
故答案为:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形
(3)证明:
∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°,
∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,
∴2∠BAD+2∠ABC=360°,2∠ABC+2∠BCD=360°.
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠ABC+∠BCD=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
真命题2:
四边形ABCD中,若AB∥CD,∠BAD=∠BCD,则四边形ABCD是平行四边形;
真命题3:
四边形ABCD中,若AB∥CD,OA=OC,则四边形ABCD是平行四边形;
真命题4:
四边形ABCD中,若∠ABC=∠AD
C,OA=OC,则四边形ABCD是平行四边形;
(4)解:
假命题2:
四边形ABCD中,若AB=CD,∠BAD=∠BCD,则四边形ABCD不一定是平行四边形.
反例如下:
如图△ABC中,AB=AC,在BC上取一点D,连接AD,
把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC,
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在四边形ABDC中,AB=CD,∠B=∠C,
显然,四边形ABDC不是平行四边形.
假命题3:
四边形ABCD中,若AB=CD,OA=OC,则四边形ABCD不一定是平行四边形.
反例如下:
如图,OA=OC,直线l经过点O,分别以A、C为圆心,
一定的长为半径画弧交直线l于点B、D,得如图所示的四边形ABCD,
在四边形ABCD中,AB=CD,OA=OC,
显然,四边形ABDC不是平行四边形.
假命题4:
四边形ABCD中,若∠BAD=∠BCD,OA=OC,则四边形ABC
D不一定是平行四边形.
反例如下:
如图,筝形ABCD中,
∠BAD=∠BCD,OA=OC,显然四边形ABCD不是平行四边形.
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