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易错题汇总
第一章直线运动
问题1:
注意弄清位移和路程的区别和联系。
例1、一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动。
转了3圈回到原位置,运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是:
A.2R,2R;B.2R,6πR;
C.2πR,2R;D.0,6πR。
问题2.注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。
例2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标,甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动,后一半时间内以速度V2做匀速直线运动;乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动,后一半路程中以速度V2做匀速直线运动,则()。
A.甲先到达;B.乙先到达;C.甲、乙同时到达;D.不能确定。
问题3.注意弄清速度、速度的变化和加速度的区别和联系。
例3、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的().
(A)位移的大小可能小于4m(B)位移的大小可能大于10m
(C)加速度的大小可能小于4m/s2(D)加速度的大小可能大于10m/s2.
问题4.注意弄清匀变速直线运动中各个公式的区别和联系。
例5、物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为S,它在中间位置
处的速度为V1,在中间时刻
时的速度为V2,则V1和V2的关系为()
A.当物体作匀加速直线运动时,V1>V2;B.当物体作匀减速直线运动时,V1>V2;
C.当物体作匀速直线运动时,V1=V2;D.当物体作匀减速直线运动时,V1<V2。
问题5.注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系。
运动图象包括速度图象和位移图象,要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象,知道它们分别代表何种运动,如图2中的A、B分别为V-t图象和s-t图象。
其中:
是匀速直线运动,
是初速度为零的匀加速直线运动,
是初速不为零的匀加速直线运动,
是匀减速直线运动。
同学们要理解图象所代表的物理意义,注意速度图象和位移图象斜率的物理意义不同,S-t图象的斜率为速度,而V-t图象的斜率为加速度。
例8、两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:
(A)s(B)2s(C)3s(D)4s
例9、一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC,如图5所示。
已知AB和AC的长度相同。
两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑,比较它们到达水平面所用的时间:
A.p小球先到B.q小球先到
C.两小球同时到D.无法确定
问题6.注意弄清自由落体运动的特点。
自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
例11、一个物体从塔顶上下落,在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25,求塔高。
(g取10m/s2)
例12、如图9所示,悬挂的直杆AB长为L1,在其下L2处,有一长为L3的无底圆筒CD,若将悬线剪断,则直杆穿过圆筒所用的时间为多少?
问题7.注意弄清竖直上抛运动的特点。
例13、气球以10m/s的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经17s到达地面。
求物体刚脱离气球时气球的高度。
(g=10m/s2)
典型错误之一:
盲目地套用公式计算“汽车”刹车的位移。
例21、飞机着陆做匀减速运动可获得a=6m/s2的加速度,飞机着陆时的速度为V0=60m/s,求它着陆后t=12s内滑行的距离。
典型错误之二:
错误理解追碰问题的临界条件。
例22、经检测汽车A的制动性能:
以标准速度20m/s在平直公路上行使时,制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使,司机立即制动,能否发生撞车事故?
分析纠错:
这是典型的追击问题。
关键是要弄清不相撞的条件。
汽车A与货车B同速时,两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。
当两车同速时,两车位移差大于初始时刻的距离时,两车相撞;小于、等于时,则不相撞。
而错解中的判据条件错误导致错解。
本题也可以用不等式求解:
设在t时刻两物体相遇,则有:
,即:
。
因为
,所以两车相撞。
典型错误之六:
不能正确理解运动图象。
例26、一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图16所示,则以下说法中正确的是:
A.第1s末质点的位移和速度都改变方向。
B.第2s末质点的位移改变方向。
C.第4s末质点的位移为零。
D.第3s末和第5s末质点的位置相同。
第二章相互作用
问题1:
弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。
例1、如图1所示,质量为m,横截面为直角三角形的物块ABC,
,AB边靠在竖直墙面上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,则摩擦力的大小为_________。
例2、如图2所示,质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上,P、Q之间的动摩擦因数为μ1,Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。
当它们从静止开始沿斜面滑下时,两物体始终保持相对静止,则物体P受到的摩擦力大小为:
A.0;B.μ1mgcosθ;
C.μ2mgcosθ;D.(μ1+μ2)mgcosθ;
问题2.弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。
例3、如图3所示,质量为m的物体放在水平放置的钢板C上,与钢板的动摩擦因素为μ。
由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制,物体只能沿水平导槽运动。
现使钢板以速度V1向右匀速运动,同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度V2沿导槽匀速运动,求拉力F大小。
问题3:
弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。
例4、如图6所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是:
A.小车静止时,F=mgsinθ,方向沿杆向上。
B.小车静止时,F=mgcosθ,方向垂直杆向上。
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=ma/sinθ.
D.小车向左以加速度a运动时,
方向斜向左上方,与竖直方向的夹角为α=arctan(a/g).
问题七:
弄清三力平衡中的“形异质同”问题
有些题看似不同,但确有相同的求解方法,实质是一样的,将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力,能达到举一反三的目的。
例9、如图15所示,光滑大球固定不动,它的正上方有一个定滑轮,放在大球上的光滑小球(可视为质点)用细绳连接,并绕过定滑轮,当人用力F缓慢拉动细绳时,小球所受支持力为N,则N,F的变化情况是:
A、都变大;B、N不变,F变小;
C、都变小;D、N变小,F不变。
例10、如图16所示,绳与杆均轻质,承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B端吊一重物。
现施拉力F将B缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前
A、绳子越来越容易断,
B、绳子越来越不容易断,
C、AB杆越来越容易断,
D、AB杆越来越不容易断。
例11、如图17所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A,Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B,A、B两质点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。
在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:
A、保持不变;B、先变大后变小;
C、逐渐减小;D、逐渐增大。
问题八:
弄清动态平衡问题的求解方法。
根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法,把三个平衡力转化成三角形的三条边,然后通过这个三角形求解各力的大小及变化。
例12、如图19所示,保持
不变,将B点向上移,则BO绳的拉力将:
A.逐渐减小B.逐渐增大
C.先减小后增大D.先增大后减小
问题九:
弄清整体法和隔离法的区别和联系。
当系统有多个物体时,选取研究对象一般先整体考虑,若不能解答问题时,再隔离考虑。
例13、如图21所示,三角形劈块放在粗糙的水平面上,劈块上放一个质量为m的物块,物块和劈块均处于静止状态,则粗糙水平面对三角形劈块:
A.有摩擦力作用,方向向左;
B.有摩擦力作用,方向向右;
C.没有摩擦力作用;
D.条件不足,无法判定.
例14、如图22所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ。
质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态,求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少?
.
问题十一:
弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。
例17、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ,一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动,则此最小作用力的大小和方向应如何?
三、警示易错试题
警示1:
:
注意“死节”和“活节”问题。
例19、如图33所示,长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12N的物体,平衡时,问:
①绳中的张力T为多少?
②A点向上移动少许,重新平衡后,绳与水平面夹角,绳中张力如何变化?
例20、如图34所示,AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等,O为结点,OB与竖直方向夹角为θ,悬挂物质量为m。
求
OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。
②A点向上移动少许,重新平衡后,绳中张力如何变化?
警示2:
注意“死杆”和“活杆”问题。
例21、如图37所示,质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点,轻杆OB可绕B点转动,求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。
例22、如图38所示,水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有小滑轮B,一轻绳一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物,
,则滑轮受到绳子作用力为:
A.50NB.
C.100ND.
问题1:
必须弄清牛顿第二定律的矢量性。
牛顿第二定律F=ma是矢量式,加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。
在解题时,可以利用正交分解法进行求解。
例1、如图1所示,电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力的6/5,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?
问题2:
必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。
例2、如图2(a)所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态。
现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。
(l)下面是某同学对该题的一种解法:
分析与解:
设L1线上拉力为T1,L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡,有
T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ
剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度。
因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗?
请对该解法作出评价并说明理由。
(2)若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图2(b)所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与(l)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?
请说明理由。
分析与解:
(1)错。
因为L2被剪断的瞬间,L1上的张力大小发生了变化。
剪断瞬时物体的加速度a=gsinθ.
(2)对。
因为L2被剪断的瞬间,弹簧L1的长度来不及发生变化,其大小和方向都不变。
问题9:
必须会分析传送带有关的问题。
例13、如图18所示,某工厂用水平传送带传送零件,设两轮子圆心的距离为S,传送带与零件间的动摩擦因数为μ,传送带的速度恒为V,在P点轻放一质量为m的零件,并使被传送到右边的Q处。
设零件运动的后一段与传送带之间无滑动,则传送所需时间为
,摩擦力对零件做功为.
第三章曲线运动
问题1:
会用曲线运动的条件分析求解相关问题。
例1、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态,当撤去某个恒力F1时,物体可能做()
A.匀加速直线运动;
B.匀减速直线运动;
C.匀变速曲线运动;
D.变加速曲线运动。
例2、图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是()
A.带电粒子所带电荷的符号;
B.带电粒子在a、b两点的受力方向;
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大;
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
问题3:
会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。
对于绳联问题,由于绳的弹力总是沿着绳的方向,所以当绳不可伸长时,绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。
求绳联物体的速度关联问题时,首先要明确绳联物体的速度,然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解,令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。
例4、如图3所示,汽车甲以速度v1拉汽车乙前进,乙的速度为v2,甲、乙都在水平面上运动,求v1∶v2
例5、如图5所示,杆OA长为R,可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动,其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳,绳的另一端系一物块M。
滑轮的半径可忽略,B在O的正上方,OB之间的距离为H。
某一时刻,当绳的BA段与OB之间的夹角为α时,杆的角速度为ω,求此时物块M的速率Vm.
问题5:
会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。
例7、如图8在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B处,设空气阻力不计,求
(1)小球从A运动到B处所需的时间;
(2)从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜面的距离达到最大?
例8、如图9所示,一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接,一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。
求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑,取g=10m/s2)。
某同学对此题的解法为:
小球沿斜面运动,则
由此可求得落地的时间t。
问:
你同意上述解法吗?
若同意,求出所需的时间;若不同意,则说明理由并求出你认为正确的结果。
问题6:
会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。
凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子,两轮边缘上各点的线速度大小相等;凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)。
例9、如图10所示装置中,三个轮的半径分别为r、2r、4r,b点到圆心的距离为r,求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
例10、如图11所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触。
当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力。
自行车车轮的半径R1=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=10.0cm。
求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。
(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)
问题7:
会求解在水平面内的圆周运动问题。
例11、如图12所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
当圆筒的角速度增大以后,下列说法正确的是()
A、物体所受弹力增大,摩擦力也增大了
B、物体所受弹力增大,摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大,摩擦力不变
问题8:
会求解在竖直平面内的圆周运动问题。
物体在竖直面上做圆周运动,过最高点时的速度
,常称为临界速度,其物理意义在不同过程中是不同的.在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动轨道的类型,可分为无支撑(如球与绳连结,沿内轨道的“过山车”)和有支撑(如球与杆连接,车过拱桥)两种.前者因无支撑,在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下.
当弹力为零时,物体的向心力最小,仅由重力提供,由牛顿定律知mg=
,得临界速度
.当物体运动速度V 产生离心运动,要维持物体做圆周运动,弹力应向下.当 物体有向心运动倾向,物体受弹力向上.所以对有约束的问题,临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向. 对于无约束的情景,如车过拱桥,当 时,有N=0,车将脱离轨道.此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度. 注意: 如果小球带电,且空间存在电场或磁场时,临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力,此时临界速度 。 要具体问题具体分析,但分析方法是相同的。 例13、小球A用不可伸长的细绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,初始时小球A与O同水平面无初速度释放,绳长为L,为使小球能绕B点做完整的圆周运动,如图15所示。 试求d的取值范围。 问题9: 会讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况。 例15、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R(R是地球半径)处,由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,,则g/g,为 A、1;B、1/9;C、1/4;D、1/16。 。 问题10: 会用万有引力定律求天体的质量。 通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。 例16、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49 1011m,公转的周期T= 3.16 107s,求太阳的质量M。 例17、宇航员在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球。 经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L。 若抛出时初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为 L。 已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G。 求该星球的质量M。 问题11: 会用万有引力定律求卫星的高度。 通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。 例18、已知地球半径约为R=6.4 106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球到地球的距离约m.(结果只保留一位有效数字)。 问题12: 会用万有引力定律计算天体的平均密度。 通过观测天体表面运动卫星的周期T,,就可以求出天体的密度ρ。 例19、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T,则可估算此恒星的密度为多少? 例20、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转,若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力,则此球的最小密度是多少? 问题13: 会用万有引力定律推导恒量关系式。 例21、行星的平均密度是 ,靠近行星表面的卫星运转周期是T,试证明: T2是一个常量,即对任何行星都相同。 例22、设卫星做圆周运动的轨道半径为r,运动周期为T,试证明: 是一个常数,即对于同一天体的所有卫星来说, 均相等。 典型错误之一: 错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。 例26、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行,近地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为Va,则卫星在远地点时的速率Vb多少? 例27、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图20所示。 则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是: A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2 上经过Q点时的加速度。 D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3 上经过P点时的加速度。 典型错误之三: 错误认为卫星克服阻力做功后,卫星轨道半径将变大。 例28、一颗正在绕地球转动的人造卫星,由于受到阻力作用则将会出现: A、速度变小;B、动能增大; C、角速度变小;D、半径变大。 例29、如图21所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是: A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度; B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度; C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的c; D.a卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将增大。 典型错误之五: 混淆连续物和卫星群 例30、根据观察,在土星外层有一个环,为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。 可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。 下列判断正确的是: A、若V与R成正比,则环为连续物; B、若V2与R成正比,则环为小卫星群; C、若V与R成反比,则环为连续物; D、若V2与R成反比,则环为小卫星群。 典型错误之六: 乱套公式 解题。 例31、如图22所示,一摆长为L的摆,摆球质量为m,带电量为-q,如果在悬点A放一正电荷q,要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动,则摆球在最低点的速度最小值应为多少? 典型错误之七: 物理过程分析不全掉解。 例32、如图23所示,M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球,悬线长为L,质量为m的子弹以水平速度V0射入球中而未射出,要使小球能在竖直平面内运动,且悬线不发生松驰,求子弹初速度V0应满足的条件。 第五章机械能 问题4: .机车起动的最大速度问题 例10、汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为5.0×103kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的0.1倍,试求: 汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少? 问题5: 机车匀加速起动的最长时间问题 例11、汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为5.0×103kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的0.1倍,试求: 若汽车从静止开始,以0.5m/s2的加速度匀加速运动,则这一加速度能维持多长时间? 问题6: .机车运动的最大加速度问题。 例12、电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体,绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在被吊高接近90m时,已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少? 问题7: 应用动能定理简解多过程问题。 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。 例13、如图11所示,斜面足够长,其倾角为α,质量为m的滑块,距挡板P为S0,以初速度V0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少? 问题8: 利用动能定理巧求动摩擦因数 例14、如图12所示,小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。 已知斜面高为h,滑块运动的整个水平距
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