青岛版小学六三制数学六年级下册知识点及典型题目训练试题含答案全套.docx

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青岛版小学六三制数学六年级下册知识点及典型题目训练试题含答案全套

回顾整理——比和比例

一、知识点解读

1.比与比例的联系和区别（理解识记）

知识点：

比

比例

意义

两数相除又叫两个数的比。

表示两个比相等的式子叫作比例。

各部分

名称

前项.后项.比值

内项.外项

基本性质

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

教学要求：

在教学时引导学生从意义.各部分名称和基本性质等方面利用表格整理记忆并理解应用。

2.化简比.求比值和解比例（掌握运用）

知识点：

一般方法

结果

化简比

根据比的基本性质，把比的前

项和后项都乘或者除以相同的数（零除外）。

结果是一个比，而且是最简整数比。

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项。

结果是一个数，可以是整数.小数或分数。

解比例

利用比或比例的基本性质

结果是个数值。

教学要求：

在教学时引导学生区分化简比和求比值，并掌握求比值和化简比的方法以及解比例的依据和方法。

3.正比例与反比例（掌握应用）

知识点：

正比例

反比例

相同点

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化

不同点

两种量中相对应的两个数的比值

（也就是商）一定

两种量中相对应的两个数的积一定

关系式

=k（一定）

xy=k（一定）

教学要求：

在教学时引导学生根据正比例和反比例的意义，会判断两种相关联的量是否成正比例或者反比例。

4.比例尺及比例尺应用（理解应用）

知识点：

意义

分类

应用

一幅图的图上距离和实际距离的比

按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。

（1）求一幅图的比例尺；

（2）求图上距离；

（3）求实际距离。

按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。

教学要求：

在教学时，引导学生理解比例尺=图上距离：

实际距离。

并根据题目要求会求相关量，即图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。

5.比、分数、除法的联系和区别（掌握应用）

知识点

比3：

5

前项

比号

后项

比值

分数

分子

分数线

分母

分数值

除法3÷5

被除数

除号

除数

商

比的基本性质

分数的基本性质

商不变的性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

商不变的性质.比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。

教学要求：

学生在理解基础上学会灵活应用，这部分内容具有综合性，是常考点。

2、知识拓展

比的应用

解决按比分配问题一般方法：

把比转换成分数，用分数方法解答。

先求总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后用求一个数的几分之几是多少的方法分别求出各部分量是多少。

利用正反比例解决问题一般方法：

先分析数量关系，判断成什么比例，再找等量列关系式，即如果是成正比例，则按“等比”找等量列关系式；如果是成反比例，则按“等积”找等量列关系式；最后列比例式。

设未知量为X，带入等量关系式，得到正比例或反比例式，并解比例，最后写出检验和答语。

三、知识点训练

基础训练

1．甲.乙两数的比是4∶5，甲数是乙数的（　），乙数是甲.乙两数和的（　）。

2．（　）÷15＝（）＝（　）∶10＝16∶（　）＝（）%

3．如果6A＝5B（A.B不为0），那么A∶B＝（　）∶（　）。

4.把1千克：

20克化成最简整数比是（），他们的比值是（）。

5.A、B两地实际距离是180km，在地图上的距离是3cm，这幅地图的比例尺是（　　　）。

能力提升

1.一幅精密零件的图纸，比例尺是80∶1，则图上距离是实际距离的（　　　），实际距离是图上距离的（　）　　

2.一种盐水中，盐的质量是水的25%。

现有5克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水？

1.一种盐水，盐与水的质量比是1∶4。

现有5克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水？

2.老师家买了新房，用边长是0.6米的正方形地砖铺客厅地面，需要200块，如果改用边长是0.4米的正方形地砖铺地，需要多少块？

5.如果用同样大小的方砖铺厨房和卫生间，18平方米的厨房需要360块。

那么30平方米的卫生间需要多少块？

拓展应用

1．用3.8.9.24四个数组成比例，看谁组成的比例多？

2．发散思维练习：

甲乙两数的比是4∶3，看到这个比你能想到什么？

3.从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（）

4.某班有55名学生，男.女生人数的比可能是（　）。

A．6∶5B．4∶3C．3∶4D．7∶8

5．一瓶水，倒出，还剩千克，剩下的水和倒出的水的质量比是（　　）。

A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶3

训练题参考答案及解析

基础训练

1.

2.12

82080

3.5:

6

4.50:

150

5.1:

6000000

能力提升

1.80倍

2.解：

设需要加入x克水。

x×25%=5x=20答：

需要加入20克水。

3.5×4=20（克）答：

需要加入20克水。

4.解：

设需要x块。

0.4×0.4×x=0.6×0.6×200x=450

答：

需要450块。

5.解：

设需要x块。

30÷x=18÷360x=600

答：

需要600块。

拓展应用

1.3:

8=9:

248:

3=24:

99:

3=24:

88:

24=3:

9等

2.甲：

乙=4:

3利用比的基本性质，同时乘相同的倍数（0除外），比值不变。

3.6:

2=12:

4

4.人数一定是整数。

选A.

5.先求出这瓶水共多少千克。

选C

回顾整理——量与计量

一、知识点解读

1.常见的量和单位之间的进率（理解识记）

知识点：

量

常用单位

单位间的进率

长度

千米.米.分米.厘米.毫米

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

面积

平方千米.公顷.平方米.

平方分米.平方厘米

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

体积

立方米.立方分米.

立方厘米

1立方米=1000立方分米

1平立分米=1000立方厘米

容积

升.毫升

1升=1000毫升

质量

吨.千克.克

1吨=1000千克1千克=1000克

人民币

元.角.分

1元=1角1角=10分

时间

世纪.年.季度.月.日

时.分.秒

1世纪=100年1季度=3个月

1年=12个月1时=60分

1分=60秒

教学要求：

课前先让学生用自己喜欢的方法对所学的计量单位及其之间的进率进行归类.整理，然后课堂展示介绍，教师适时点拨。

一方面使学生巩固量的计量的有关知识，另一方面使学生认识到利用列表.连线等方法对计量单位及其进率进行归类整理是一种不错的复习方法。

长度单位.面积单位.体积单位学生在实际应用时容易混淆，这一环节可以让学生借助直观图比较这三类单位，使学生发现他们之间的区别与联系，初步形成一维长度.二维平面.三维空间的观念，促使学生认知的进一步深化。

2.同一种量的不同计量单位的改写（掌握运用）

知识点：

把高级单位改写成低级单位要乘这两个单位之间的进率，把低级单位改写成高级单位要除以这两个单位之间的进率。

关系式如下：

教学要求：

教学这一知识点时，先引导学生自助主回顾计量单位改写的方法，接着通过练习使学生熟练掌握方法，形成技能。

然后将计量单位进行拓展，通过旧制单位和国际通用单位的介绍，使学生对这部分知识有更加全面的了解，明白计量单位学习的意义，为后续其它计量单位的学习奠定基础。

2.知识拓展

随着国际交流的日益频繁，不同的计量制度逐步趋于统一，给人们的生活带来很大的便利。

下面这些计量单位你认识吗？

质量的计量单位：

1微克=1000纳克

1毫克=1000微克

1克=1000毫克

长度的计量单位：

1光年=9.46×1015米

1拍米=1×1015米

1兆米=1×106米

能源的计量单位：

标准煤.标准油和标准气。

石油的计量单位：

桶.吨.加仑

三、知识点训练

基础练习

1.填一填。

常见的质量单位有（　　），（　　），（　　），相邻两个质量单位间的进率是（　　）。

计量液体体积通常用（　　）或（　　）作单位。

它们之间的进率是（　　）。

采用24时计时法，下午3时就是（　　）时，夜里12时就是（　　）时，也就是第二天的（　　）时。

2018年是（　　）年，全年有（　　）天。

2.在（　　）里填上适当的单位名称。

一个苹果大约重250（　）;

一支铅笔长20（　　）;

一间教室占地50（　　），高2.5（　　）;

李乐跑100米用了17（　）;

一个暖水瓶的容量是2（　）;

一本语文书约厚10（　）;

一块橡皮的体积大约是5（　　）;

我国领土面积大约是960万（　　）。

3.在括号里填上适当的数。

米＝（　　　）厘米

5030米＝（　　）千米（　　　）米

公顷＝（　　　）平方米

3

升＝（　　　）升（　　　）毫升

3.5平方米＝（　　　）平方米（　　　）平方分米

5.02立方分米＝（　　　）立方分米（　　　）立方厘米

能力提升

1.比一比，为什么要选择不同的计量单位呢？

A.崂山水库的容量是5601万立方米。

B.一个水桶的容量是18.9升。

C.一列火车从济南到上海需要10小时。

D.我国运动员刘翔在雅典奥运会110米栏比赛中，创造了12.91秒的奥运会纪录。

2.你能在括号里填上合适的计量单位吗？

1（）=10（）1（）=60（）

1（）=100（）1（）=1000（）

3.判一判。

体积单位肯定比面积单位和长度单位都大些。

（）

课桌面的长是60毫米。

（）

面积单位间的进率是100。

（）

1千克棉花和1千克铁一样重。

（）

边长为3米的正方形，其面积比周长小。

（）

思雨说：

“我是2003年2月29日出生的。

”（）

拓展训练

1.一列470米长的火车，用1分20秒通过1130米长的大桥，又以同样的速度用40秒通过隧道，隧道长几千米？

2.请你用7升和3升的容器各一个，将10升的药液平均分成两份，并说一说你是怎样分的。

训练题参考答案及解析

基础练习

1.吨千克克1000升毫升100015240平365

2.克厘米平方米米秒升毫米立方厘米平方千米

3.6053020003400350520

能力提升

1.选择不同的计量单位，是为了用起来更加方便。

2.1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1元=10角1角=10分

1时=60分1分=60秒

1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1米=100厘米

1分米=100毫米1元=100分1世纪=100年

1立方米=1000立方分米1升=1000毫升

1米=1000毫米1吨=1000千克

1千克=1000克

3.×××√××

拓展训练

1.先求火车的速度：

1分20秒=80秒

（1130+470）÷80

=1600÷80

=20（米）

再求隧道的长：

20×40-470

=800-470

=330（米）

=0.33（千米）

答：

隧道长0.33千米。

2.将10升的药液倒入3升的容器后再倒入7升的容器内，这样倒3次，7升容器倒满，3升容器里还有2升。

再将7升容器内的药液倒回10升容器内，将3升容器里的2升药液倒入7升容器中，最后将3升容器倒满再倒入7升容器内，刚好5升。

（倒法不唯一，合理即可）

回顾整理——式与方程

一、知识点解读

1.用字母表示数（理解识记）

知识点：

用字母可以表示数量关系.计算公式和运算律。

在简写时我们要注意：

1：

在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以作“•”，也可以省略不写。

2：

省略乘号时，应当把数写在字母的前面。

3：

数与数之间的乘号不能省略。

加号.减号.除号.括号都不能省略。

4：

1与任何字母相乘，1都省略不写。

当两个相同的字母相乘时，可以写成

这个字母的平方。

教学要求：

在教学时，让学生通过实例分别写一写字母表示数量关系.计算公式和运算律,再次体会用字母表示数的简洁性.广泛性和概括性。

2.简易方程（掌握运用）

知识点：

与方程相关的概念

式子、等式和方程三者之间的关系图：

教学要求：

教学时让学生理解式子包含等式，等式包含方程。

所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程，并能灵活应用和判断。

在解方程时，都是在方程的左右两边同时加.减.乘或除以同一个数，这是等式的性质。

2.用方程解决实际问题（掌握应用）

知识点：

用方程解决问题的步骤：

（1）审题，理解题意；

（2）找出等量关系；（3）根据等量关系列方程；（4）解方程；（5）检验写答句。

教学要求：

在教学时，让学生通过典型题目的练习总结出方法步骤。

二、知识拓展

对比用方程解决问题与用算术法解决问题

用方程解决问题时，是把未知数当作已知数来思考，将逆向思维变成正向思

维，使较复杂的思考过程变得简单。

三、知识点训练

基础训练

1.李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用3千瓦时，上个月用电（）千瓦时。

如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费是（）元。

李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（）元。

2.在①30＋20＝50，②5x>6，③n＋b＝15，④2＋6x＝4＋y中，（　　　）是方程，（　　　）是等式。

3．刘华看一本400页的科技书，平均每天看34页，看了m天，刘华已经看了（　　　）页，还剩（　　　　　　）页没看。

4．今年小明的爷爷a岁，小明b岁，三年前爷爷比小明大（　　　　）岁，三年后爷爷的年龄是小明的（　　　）倍。

5．x的

加上它的

的和是8，可列式为（　　　　　　）。

能力提升

1.判断：

含有未知数的式子叫作方程。

（）

2.用含有字母的式子表示下面的数量关系

（1）学校去年植树a棵，今年比去年多栽6棵。

今年植树（）棵。

（2）练习本每本a元，买6本要用（）元。

3.一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。

4.水果店运来25箱苹果和32箱梨，共重1870千克。

已知每箱苹果重30千克，每箱梨重多少千克？

题目中的等量关系式是：

（1）（　　　）＋（　　）＝（　　　）

（2）（　　　）-（　　）＝（　　　）

5.小明爸爸上月的手机话费是68元，比妈妈的手机话费少66%。

妈妈上月的手机话费是多少？

拓展应用

1.判断：

等式的两边分别乘或除以相同的数，等式依然成立。

（）

2．三个连续的奇数，中间一个数是x，另外两个奇数分别是（　　）和（　　），这三个奇数的和是（）。

3.在一个长a厘米，宽b厘米的长方形纸板上剪下一个最大正方形，那么

4.剩下图形的周长是（　　）厘米，面积是（　　　）平方厘米。

5.n个x和m个y的平均数是（　　　　）。

6.王亮喜欢收藏玩具车。

他收藏的玩具卡车有18辆，占总数的

。

他一共收藏了多少辆玩具车？

训练题参考答案及解析

基础训练

1.a-3ac215-ac

2.

①③

3.34m400-34m

4.a-b

5.

x＋

x＝8

能力提升

1.辨析：

方程的概念包括两点：

①含有未知数；②是等式。

所以该题错误。

2.a+66a

3.3.5a10-an

4.25箱苹果的质量+32箱梨的质量=水果店运来水果的总质量

水果店运来水果的总质量-25箱苹果的质量=32箱梨的质量

5.解：

设妈妈上月的手机话费是x元。

（1－66%）x=68x=200

答：

妈妈上月的手机话费是200元。

拓展应用

1.辨析：

等式的两边分别乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。

所以该题错误。

2.x-2x+23x

3.2ab（a-b）

4.

5.解：

设王亮一共收藏了x辆玩具车。

x=18x=45答：

他一共收藏了45辆玩具车。

回顾整理——数的认识

一、知识点解读

1.理解整数.分数.小数.百分数和负数的意义。

（理解识记）

知识点：

激发学生对数的认识回顾的欲望，产生进一步复习深化数的认识相关知识的必要性。

理解整数.分数.小数.百分数和负数的意义。

教学要求：

该知识点学习时可以借助直观，感知意义，利用数轴，图.表格形式回顾各种不同的数。

再根据不同数之间的相互联系，进行分类整理，

2.整数有关知识。

知识点：

整数的分类与意义.读法和写法.大小比较.改写以及求近似数。

因数与倍数的意义.分解质因数.求最大公因数和最小公倍数。

教学要求：

教学该知识点时，先进行相关概念的复习，然后借助具体习题进行回顾总结。

3.分数.小数.百分数相关知识。

知识点：

分数的分类与意义.分数的基本性质.小数的意义和分类.小数性质.百分数的意义.成数.折扣.税率.利率.分数.小数.百分数之间的转化。

教学要求：

教学该知识点时，先进行相关概念的复习，通过充分的数学活动和交流，帮助学生利用自己已有的知识经验，根据自己的思维方式在小组内进行合作整理，使不同思维层次的学生得到了发展，使学生对所学知识进行了梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握整理知识的方法。

然后借助具体习题进行回顾总结。

二、知识拓展

小数的性质与分数的基本性质有什么联系。

小数的性质与分数的基本性质是一致的，0.1=0.10=0.100……

=

……

三.知识点训练

基础训练

1．在自然数内，最小的自然数是（　　　），（　　　）是最小的质数，（　　　）是最小的合数，最小的奇数是（　　），最小的偶数是（　　）。

2．在15，18，25，30，19中，2的倍数有（　　　），含有因数3的数是

（　　　）。

既是2和5的倍数，又是3的倍数的是（　　　）。

3．小数的整数部分的最小计数单位是（　　），小数部分最大的计数单位是（　），它们之间的进率是（　　）。

4．一个多位数，百万位和百分位上都是8，十万位和十位上都是4，其他数位上都是0，这个数写作（　　　　　），读作（　　　　　　　　　）。

5.用2，5，7，8和五个0写出符合条件的数。

最大的九位数：

：

_____________最小九位数:

_____________

读两个零的最大九位数：

_______________________________________

只读一个零的最大九位数：

_____________________________________

最接近2.8亿的数：

__________________________________________

6．说出下面各数中“5”表示的意义。

53　0.52　　

503.7

7.把3.14，π，

，三五折，三成从大到小排列。

8.填表。

能力提升

1.把一张长60厘米，宽36厘米的长方形铁皮剪成大小相等的正方形，没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？

最多可以剪多少个这样的正方形？

2.一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需要多少块砖？

3.小明写了一个分数，分母比分子大25，约分后得

，你知道这个分数是多少？

拓展应用

3.甲数比乙数多29.7，乙数的小数点向右移动两位后正好等于甲数。

甲数与乙数的和是多少？

4.把

化成小数，小数点后第200个数字是几？

这200个数字的和是多少？

3.一种作业本的单价是0.6元，三家文具店采取了3种不同的措施进行促销。

李老师要买100本这种作业本，去哪家店购买比较合算？

（A店：

一律九折优惠，B店：

买5本赠1本，C店：

满50元八折优惠。

）

训练题参考答案及解析

基础训练

1.02410

2.18，3015，18，3030

3.10.110

4.8400040.08八百四十万零四十点零八

5.875200000　200000578870500200　875020000　280000057

6.53中的“5”表示5个“十”。

0.52中的“5”表示5个“十分之一”。

中的“5”表示5个“七分之一”。

503.7中的“5”表示5个“百”。

7.

8.

60.8%

能力提升

1.因为60和36的最大公因数为12，所以（60÷12）×（36÷12）＝15（个）

答：

正方形的边长最长是12厘米，最多可以剪15个这样的正方形。

2.因为24和16的最小公倍数是48，所以（48÷24）×（48÷16）＝6（块）

答：

至少需要6块砖。

3.解：

设这个分数的分子为x，则分母为x＋25。

＝

x＝20　x＋25＝45

答：

这个分数是

。

拓展应用

1.29.7÷99＝0.3　0.3×100＝30　30＋0.3＝30.3

答：

甲数与乙数的和是30.3。

2.4÷13=0.307692307692……

200÷6=33……2

第200个数字是0

（3+0+7+6+9+2）×33+3+0=894

3.A店：

0.6×100×90%=54（元）

B店：

100÷（5+1）=16（组）……4（本）

0.6×（100-16）50.4（元）

C店:

0.6×100×80%=48（元）

48元<50.4元<54元

去C店购买合理.

回顾整理——数的运算

一、知识点解读

1.四则运算的意义.计算法则（理解识记）

知识点：

掌握加减乘除四种运算,加减互为逆运算,乘除互为逆运算.掌握整数,小数,分数加减乘除运算的计算方法和计算法则,并通过对比总结不同类型数四则混合运算相同点和不同点.

教学要求：

该知识点学习时先对复习的方法进行指导，引导学生利用图.表等形式，对数的运算进行分类整理。

通过自主梳理.合作交流.教师引领，构建知识体系，培养学生的学习能力和学习习惯。

明确四则运算的意义.计算法则。

2.运算律和性质，四则混合运算的顺序。

知识点：

加法运算律（交换律，结合律），乘法运算律（交换律，结合