《工程经济学》计算题演示教学.docx

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《工程经济学》计算题演示教学

《工程经济学》

计算题

●某新建项目，建设期为3年，分年均衡进行贷款，第一年贷款300万元，第二年600万元，第三年400万元，年利率为12%，建设期内利息只计息不支付，计算建设期贷款利息。

答：

q1＝1/2×300×12％＝18（万元）

q2＝（300+18+1/2×600）×12％＝74.16（万元）

q3＝（300+18+600+74.16+1/2×400）×12％＝143.06（万元）

所以，建设期贷款利息＝18+74.16+143.06＝235.22（万元）

●某企业技术改造有两个方案可供选择，各方案的有关数据见表，设基准收益率为12％。

问：

采用那个方案有利？

A、B方案的数据

案

投资额（万元）

年净收益（万元）

寿期

A

800

360

6

B

1200

480

8

NPVA=－800－800（P/F,12%,6）-800（P/F,12%,12）-800（P/F,12%,18）+360（P/A,12%,24）

NPVB=－1200－1200（P/F,12%,8）-1200（P/F,12%,16）+480（P/A,12%,24）=1856.1（万元）

由于NPVA

●某八层住宅工程，结构为钢筋混凝土框架，材料、机械、人工费总计为216357.83元，建筑面积为2091.73m2,。

各分部工程所占费用如下表，试用ABC分析法选择该住宅工程的研究对象。

分部名称

代号

费用（元）

%

基础

A

29113.01

13.46

墙体

B

41909.53

19.37

框架

C

75149.86

34.73

楼地面

D

10446.04

4.83

装饰

E

20571.49

9.51

门窗

F

33777.31

15.61

其他

G

5390.59

2.49

总计

216357.83

100

答：

按费用（或其百分比）大小排序：

分部名称

代号

费用（元）

%

累计百分比（%）

框架

C

75149.86

34.73

34.73

墙体

B

41909.53

19.37

54.1

门窗

F

33777.31

15.61

69.71

基础

A

29113.01

13.46

83.17

装饰

E

20571.49

9.51

92.68

楼地面

D

10446.04

4.83

97.51

其他

G

5390.59

2.49

100

总计

216357.83

100

—

由上表可知：

应选框架、墙体、门窗或包含基础作为研究对象。

●假设某项目建设期3年，各年计划投资额分别为：

第一年4000万元，第二年4800万元，第三年3800万元，年平均价格上涨率为5%，则该项目建设期间涨价预备费为多少？

答：

PF1=4000×[（1+5%）-1]=200万

PF2=4800×[（1+5%）2-1]=492万

PF3=3800×[（1+5%）3-1]=598.975万

PF=PF1+PF2+PF3=200+492=598.975=1290.975万

●某家庭欲购买一套面积为80m2的经济适用房，单价为3500元/m2，首付款为房价的25％，其余申请公积金和商业组合抵押贷款，已知公积金和商业贷款的利率分别为4.2％和6.6％，期限为15年，公积金贷款的最高限额为10万元。

问该家庭申请组合抵押贷款后的最低月还款额是多少？

答：

P＝3500×80（1-25％）＝21万

n＝15×12＝180

i1＝4.2％/12＝0.35％i2＝6.6％/12=0.55%P1=10万P2＝11万

A1＝100000×0.35％×（1＋0.35％）180/[（1+0.35%）180-1]=749.75元

A2=110000×0.55％（1＋0.55）180/[（1+0.55%）180-1]=964.28元

A＝A1+A2=1714.03元

●何谓现金流量表？

现金流量表的纵列、横行各是什么？

答：

现金流量表是指能够直接、清楚地反映出项目在整个计算期内各年现金流量情况的一种表格，利用它可以进行现金流量分析、计算各项静态和动态评价指标，是评价项目投资方案经济效果的主要依据。

现金流量表的纵列是现金流量的项目，其编排按现金流入、现金流出、净现金流量的顺序进行；现金流量表的横行是年份，按项目计算期的各个阶段来排列。

●某三个互斥的投资方案的期初投资额、每年的净收益如下表所示，假设各方案的寿命均为10年。

（P/A，10%，10）=6.1446

表投资方案的期初投资额、每年的净收益

投资方案

期初投资额（万元）

每年的净收益（万元）

A

5000

1224

B

3000

970

C

1000

141

求：

当资本的利率i=10%时，此时哪个方案最优？

答：

NPVB-C=-（3000-1000）+（970-141）（P/A，10%，10）=-2000+829×6.1446=3093.87

差额净现值大于零，所以投资大的方案好，在B,C两个方案中B优

NPVA-B=-（5000-3000）+（1224-970）（P/A，10%，10）=-2000+254×6.1446=-439.3

差额净现值小于零，所以投资小的方案好，在A,B两个方案中B优

所以在A,B,C,三个方案中B方案最优

●某工程项目拟定了两个方案,若年利率为10％,试作方案选择。

项目

投资

（万元）

年收入（万元）

年经营成本

（万元）

残值

（万元）

寿命（年）

大修费

（万元/次）

I方案

20

18

2.5

6

4

2（二年一次）

II方案

10

10

1

4

3

答：

I方案净现值=-20+（18-2.5）*（P/A，10%,4）-2*（P/F，10%，2）+6*（P/F,10%,4）

=-20+15.5*3.1699-2*0.8264+6*0.6830

=31.58万元

II方案净现值=-10+（10-1）*（P/A，10%,3）+4*（P/F,10%,3）

=-10+9*2.4869+4*0.7513

=15.39万元

选择I方案

●今有两个寿命期均是10年的互斥方案：

A方案初始投资额为50万元，年净收益为14万；B方案初始投资额为100万元，年净收益为25万元。

设基准贴现率是15%，请通过计算回答：

（1）两方案的内部收益率是否都大于15%？

（2）根据上述计算哪个方案优选？

答：

（1）两方案净现值分别为：

NPVA=-50+14（P/A,15%,10）=-50+14×5.0188=20.26万元

NPVB=-100+25（P/A,15%,10）=-100+25×5.0188=25.47万元

由上计算可知，NPVB>NPVA>0，故两方案的内部收益率均大于15%。

（2）由于NPVB>NPVA，故方案B优选。

●某音像公司经济分析人员提出六个可供选择的方案，每个方案的使用期都是10年，且期末均无残值。

各方案的数据见表所示。

请根据下列假设进行决策。

（1）假设各方案互斥，基准收益率为12%；

（2）假设各方案独立，且有足够的资本，基准收益率为12%；

（3）假设各方案独立，只有90000元的资金，基准收益率为10%。

单位：

元

方案

A

B

C

D

E

F

投资资本

年净现金流量

80000

11000

40000

8000

10000

2000

30000

7150

15000

2500

90000

14000

答：

寿命期相同，采用净现值法。

NPVA＝－80000＋11000（P/A,12%,10）＝－80000＋11000×5.6502＝－17847.8＜0

NPVB＝－40000＋8000（P/A,12%,10）＝－40000＋8000×5.6502＝5201.6＞0

NPVC＝－10000＋2000（P/A,12%,10）＝－10000＋2000×5.6502＝1300.4＞0

NPVD＝－30000＋7150（P/A,12%,10）＝－30000＋7150×5.6502＝10398.93＞0

NPVE＝－15000＋2500（P/A,12%,10）＝－15000＋2500×5.6502＝－874.5＜0

NPVF＝－90000＋14000（P/A,12%,10）＝－90000＋14000×5.6502＝－10897.2＜0

故方案B、C、D可行

（1）若各方案互斥，NPVD＞NPVB＞NPVC，则选择D方案

（2）各方案独立，且有足够的资本，则同时选择方案B、C、D

（3）假设各方案独立，有90000元的资金限额时（基准收益率为10%）：

NPVA＝－80000＋11000（P/A,10%,10）＝－80000＋11000×5.6502＝－12409.4＜0

NPVB＝－40000＋8000（P/A,10%,10）＝－40000＋8000×5.6502＝9156.8＞0

NPVC＝－10000＋2000（P/A,10%,10）＝－10000＋2000×5.6502＝2289.2＞0

NPVD＝－30000＋7150（P/A,10%,10）＝－30000＋7150×5.6502＝13933.89＞0

NPVE＝－15000＋2500（P/A,10%,10）＝－15000＋2500×5.6502＝361.5＞0

NPVF＝－90000＋14000（P/A,10%,10）＝－90000＋14000×5.6502＝－3975.6＜0

方案B、C、D、E可行

故若各方案独立，只有90000元的资金，则选择方案组合（D＋B＋C）

●某企业账面反映的长期资金共500万元，其中长期借款100万元，应付长期债券50万元，普通股250万元，保留盈余100万元；其资金成本分别为6.7%、9.17%、11.26%、11%。

该企业的加权平均资金成本为：

答：

●年初存入银行100万元，若年利率为12%，年计息12次，每季度支付一次，问每季度能支付多少？

（已知：

P=100万，r=12%，m=12，n=4；求A.）

答：

实际季利率=（1+r/m）^3-1=（1+1%）^3-1=3.03%

=100*[3.03%（1+3.03%）^4]/[（1+3.03%）^4-1]

=100*0.2692=26.92万元

●某项目建筑工程费5500万元，设备及工器具购置费12000万元，安装工程费3500万元，工程建设其他费用9600万元，建设期各年价格上涨指数均为5％，项目建设期2年，各项费用的第一年和第二年的分年投入比例为4:

6，求该项目的涨价预备费。

●某人购买一套10平方米的住房，单价1.5万/平方米，当付50万元后，贷款100万元，贷款利率为5%，贷款期限为15年，采用等额还款抵押贷款的公式计算，每月贷款的金额是多少万元？

前三个月还款中每个月的应付利息和应还的本金各是多少万元？

若分期还款5年后，则贷款余额还剩下多少万元？

（1）100=A*年金现值系数（P/A，5%/12，180）=A*126.455

A=7907.95

（2）第一个月本金=100万元/180=5555.56元

第一个利息=100万元*（5%/12）=4166.67元

第一月=5555.56+4166.67=9722.23元

（3）还款5年后总还=5555.56*12*5=333333.6

贷款余额=1000000-333333.6=666666.4

●.假设某项目建设期3年，各年计划投资额分别为：

第一年4000万元，第二年4800万元，第三年3800万元，年平均价格上涨率为5%，则该项目建设期间涨价预备费为多少？

答：

PF1=4000×[（1+5%）-1]=200万

PF2=4800×[（1+5%）2-1]=492万

PF3=3800×[（1+5%）3-1]=598.975万

PF=PF1+PF2+PF3=200+492=598.975=1290.975万

●银行为某家庭提供年利率为6%，按月等额偿还的10年期个人住房抵押贷款，若每月的还款额为2000元，则该家庭在第5年最后一个月的还款额中的本金额是多少？

答：

●某工程项目需要投资，现在向银行借款为100万元，年利率为10％，借款期为5年，一次还清。

问第五年年末一次偿还银行的资金是多少？

解：

（1）画现金流量图

（2）计算

答：

5年末一次偿还银行本利和161.05万元。

●已知某项目的现金流表如下，计算投该项目的静态投资回收期。

若基准贴现率为22%，求该项目的动态回收期。

0

1

2

3

4

5

6

7

-1000

400

400

400

400

400

400

400

答：

年份

0

1

2

3

4

5

6

7

现金流量

-1000

400

400

400

400

400

400

400

累计现金流量

-1000

-600

-200

200

600

1000

1400

1800

现值系数

1

0.8197

0.6719

0.5507

0.4514

0.37

0.3033

0.2486

现金流量现值

-1000

327.88

268.76

220.28

180.56

148

121.32

99.44

累计现金流量现值

-1000

-672.12

-403.36

-183.08

-2.52

145.48

266.8

366.24

静态回收期

2+︳-200︳/400=2.5

动态回收期

4+︳-2.52︳/148=4.02

●某房地产开发项目建设期为3年，在建设期第一年借款500万元，第2年借款为600万元，第三年借款为400万元，年利率为8%，试计算建设期利息。

答：

建设期每年应计利息=（以前年度贷款本息累计+本年度贷款额/2）×利率I1=500/2×8%=20万

I2=（500+20+600/2）×8%=65.5万

I3=（500+20++600+65.5+400/2）×8%=110.848万

I=20+65.5+110.848=196.448万

●某投资者以400万元购入一写字楼物业20年的使用权出租经营，已知该投资者的目标收益率为18%，预计未来20年内的年租金上涨率为5%，问该写字楼第一年的租金收入为多少时方能满足投资者收益目标的要求？

第8年的租金净收入又是多少？

（57.58；81万元）

解：

已知P=400万元，n=20，i=18%，g=5%,先求A1

●拟更新设备已到更新时机，更新设备有A、B两种，数据如下表，试用费用现值法进行方案优选。

（i=15%）

（单位：

元）

数据

方案

初始投资

年经营费用

寿命/年

残值

A

20000

4500

6

800

B

15000

6000

6

400

PCA=20000-800（P/F,15%,6）+4500（P/A,15%,6）

=16000-600×0.4323+5000×3.7845=34663.12元

PCB=15000-400（P/F,15%,6）+6500（P/A,15%,6）

=15000-400×0.4323+6000×3.7845=37534.08元

由于PCA

●在某企业的投资项目中，投资额为1000万元，拟定的方案有M和N两个方案。

它们的预计年收益额以及预计收益可能出现市场状况的概率如下表所示。

（1）试计算两方案的收益期望值？

（2）试计算两方案的标准差分析？

市场状况预计

M方案年收益额（万元）

M方案年收益额（万元）

市场状况发生的概率

好

400

700

0.2

一般

200

200

0.6

差

0

-300

0.2

（3）试计算两方案的离差系数分析？

Em=400×0.2+200×0.6+0×0.2=200

EN=700×0.2+200×0.6-300×0.2=200

δM=[（400-200）2×0.2+（200-200）×0.6+0]0.5=89.44

δN=[（700-200）2×0.2+0+（-500）2×0.2]0.5=316.23

CM=δM/EM=89.44/200=0.4472

CN=δN/EN=1.58

M方案风险小，更好。

●某投资项目达产后每年固定总成本4000万元，可变成本3500万元，营业收入与成本费用均采用不含税价格表示，项目设计生产能力为3500台。

若该项目的产品销售价格为5万元/台，营业税金及附加为400元/台，则该项目年利润总额达到1500万元的最低年销售量为多少台。

答：

利润总额=销售收入-销售税金及附加-（固定成本+可变成本），即：

利润总额=销量×（单位产品价格-单位产品销售税金及附加-单位产品可变成本）-固定成本

根据题意有：

1500≤销量×（5-0.04-1）-4000

销量≥1388.89台

（可变成本3500万元，项目设计生产能力为3500台，因此单位产品可变成本为1万元）

●某构件厂欲购买设备，现有四家银行可以提供货款。

A银行年利率为10%（单利计息），B银行年利率为9%（复利计息），C银行年利率为8%（年计息4次），D银行年利率为7%（连续计息）。

如果都要求在第10年末一次还清本息，问该向哪家银行货款？

答：

A方案累计利率=10%*10=100%

B方案累计利率=（1+9%）^10-1=136.7%

C方案累计利率=（1+8%/4）^40-1=120.8%

D方案累计利率=（1+7%/12）^120-1=101%

应向A银行贷款

●某企业有一项投资，现有A、B两种方案可拱选择，方案A：

投资190万元，每年产品销售收入为320万元，年经营成本为50万元；方案B：

投资250万元，每年产品销售收入为480万元，年经营成本65万元。

预测两方案使用期均为5年，企业基准贴现率为10％，试用净现值法和年值法判断此投资方案是否可行。

解：

根据题意可得下列现金流量表：

⑴净现值法

A方案：

NPVA＝－1900＋2700×（P/A，10％，5）

＝－1900＋2700×（1+10%）5−110%×（1+10%）5＝－1900＋2700×3.79

＝8333万元＞0

所以A方案可行

B方案：

NPVB＝－2500＋4150×（P/A，10％，5）＝－2500＋4150×3.79

＝13228.5万元＞0

所以B方案可行

⑵净年值法

A方案：

AVA＝NPVA（A/P,10%,5）＝8333×10%×（1+10%）5（1+10%）5−1

＝8333×0.2638＝2198.24万元＞0

所以A方案可行

B方案：

AVB＝NPVB（A/P,10%,5）＝13228.5×0.2638＝3489.68万元＞0

所以B方案可行

●某厂需要某设备，使用期10年。

A方案：

购置，则购置费为10000元，无残值；B方案：

租赁，每年的租金为1600。

设备的年运行费都是1200元，所得税率为55%，基准贴现率为10%，自有设备按年平均折旧。

该选何方案？

答：

租赁每年少付税金=55%*（1600-1000）=330

购置设备年度费用=10000*（A/P,10%,10）+1200=2827

租赁设备年度费用=1600+1200-330=2470

租赁年度费用小于购置，应租赁。

●为满足某种产品增长的需要，有三个工厂建设方案可供选择，三个方案都能满足需要。

方案A改建现有厂：

总投资K1＝500万元，年经营成本C1＝150万元；方案B扩建现有厂：

总投资K2＝670万元，年经营成本C2＝135万元；方案C新建厂：

总投资K3＝870万元，年经营成本C3＝130万元。

行业规定的投资回收期为8年，问哪个方案最合理？

解：

按投资额大小排序：

方案A、方案B、方案C。

由于三个方案均都能满足需要，故无需进行绝对效果评价。

方案B与方案A比较：

⊿Pt＝（K2－K1）/（C1－C2）

＝（670－500）/（150－135）

＝11.33年＞8年

所以方案A优于方案B，淘汰方案B

方案C与方案A比较：

⊿Pt＝（K3－K1）/（C1－C3）

＝（870－500）/（150－130）

＝18.5年＞8年

所以方案A优于方案C，再淘汰方案C

所以，方案A最合理。

●某投资方案的净现金流量如下表所示，计算其静态投资回收期。

年份

0

1

2

3

4

5

6

净现金流量

―100

―80

40

60

60

60

90

答：

●某厂准备从A、B两种型号的机床中选择一种机床生产某产品，有关数据如下表：

标准收益率为8％，试用净现值法分析方案的优劣。

案

投

元

年量

件

价格

（元/件）

年收

年经成本

残值

寿命

机A

10000

500

10

5000

2200

2000

5

床B

15000

700

10

7000

4300

0

10

NPVA=-10000+（5000-2200）（P/A，8%，5）+2000（P/F，8%，5）

=-10000+2800*3.993+2000*0.6806≈2542（元）

NPVB=-15000+（7000-4300）（P/A，8%，10）+0（P/F，8%，10）

=-15000+2700*6.71008≈3117（元）

NPVB>NPVA，所以B型号的机床为更优方案。

●某房地产公司借款5000万元投资于一个房地产项目，约定第一年末开始分10年均等返还，但还到第五年末时，一次性把尾款还清了。

若年利率为12％，每月计息一次，这笔尾款是多少？

（若约定第二年末开始分10年均等返还这笔尾款是多少？

）

答：

年实际利率i=（1+12%/12）^12-1=12.68%

（A/P，12.68%，10）=0.1819

第一年末还款，第五年末一次性还款4135.49万元

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

年初本金

5000

4724.5

4414.07

4064.27

3670.12

本年还款

909.50

909.50

909.50

909.50

4135.49

本年还本金

275.5

310.43

349.8

394.15

本年利息

634

599.07

559.7

515.35

465.37

年末本金

4724.5

4414.07

4064.27

3670.12