江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第9课时平面直角坐标系与函数练习.docx
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江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第9课时平面直角坐标系与函数练习
第9课时 平面直角坐标系与函数
基础过关
1.(2017武汉)点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为()
A.(3,-2)B.(3,2)
C.(-3,-2)D.(2,-3)
2.(2017贵港)在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.(2017泸州)下列曲线中不能表示y是x的函数的是()
4.(2017河池)若函数y=
有意义,则()
A.x>1B.x<1C.x=1D.x≠1
5.(2017邵阳)函数y=x-5中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()
6.(2017西宁)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为()
A. (-3,-2)B. (2,2)
C. (-2,2)D. (2,-2)
7.(2017宁夏)在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称的点是()
A.(-3,2)B.(-3,-2)
C.(3,-2)D.(3,2)
8.(2017甘肃)如图①,在边长为4的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长是()
第8题图
A.2
cmB.3
cmC.4
cmD.5
cm
9.(2018原创)定义新运算:
a
b=
,例如:
4
5=
,4
(-5)=
.则函数y=2
x(x≠0)的图象大致是()
10.(2017济宁)如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动时间为x(单位:
s),弦BP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是()
第10题图
A.①B.③C.②或④D.①或③
11.(2017绍兴)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水的过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()
12.(2017青海)如图,在矩形ABCD中,点P从点A出发,沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A.则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是()
第12题图
13.(2017淄博)小明做了一个数学实验:
将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()
第13题图
14.如图,一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧,底端B与墙角N的距离为3米,当竹竿顶端A下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反映y与x变化关系的大致图象是()
第14题图
15.如图,在矩形ABCD中,动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止,在这个过程中,下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是()
第15题图
16.(2017常州模拟)如图①,一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行,它先沿线段AB爬到点B,再沿半圆经过点M爬到点C.如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪,记录电子蜘蛛爬行的全过程.设电子蜘蛛爬行的时间为x,电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y,表示y与x函数关系的图象如图②所示,那么记录仪可能位于图①中的()
第16题图
A.点MB.点NC.点PD.点Q
17.(2017丽水)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行使时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是()
A.乙先出发的时间为0.5小时
B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.5小时后两车相遇
D.甲到B地比乙到A地早
小时
18.(2017大庆)若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b=_______.
满分冲关
1.(2017河南)如图①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A.图②是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.
第1题图
2.(2017攀枝花)如图①,E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B处出发沿折线BE-ED-DC运动到点C停止,点Q从点B处出发沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P、点Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t之间的函数图象如图②所示.
第2题图
给出下列结论:
①当0<t≤10时,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③当14<t<22时,y=110-5t;④在运动过程中,使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个;⑤△BPQ与△ABE相似时,t=14.5.其中正确结论的序号是_____.
答案
基础过关
1.B 【解析】关于y轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相同.点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2).
2.A 【解析】①当m-3>0,即m>3时,-2m<-6,4-2m<-2,所以点P(m-3,4-2m)可能在第四象限,不可能在第一象限;②当m-3<0,即m<3时,-2m>-6,4-2m>-2,点P(m-3,4-2m)可能在第二或三象限,综上所述,点P不可能在第一象限.
3.C 【解析】当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数,x是自变量.选项C的图形中对于一个自变量的值,图象就对应两个点,即y有两个值与x的值对应,因而y与x之间不是函数关系.
4.D 【解析】由题得x-1≠0,解得x≠1.
5.B 【解析】根据二次根式有意义的条件:
被开方数大于等于0,结合题意得x-5≥0,解得x≥5,根据包含数轴上的点用实心点表示可知选B.
6.B 【解析】点A(-1,-2)向右平移3个单位后得到的点坐标为B(2,-2),点B关于x轴对称的点B′为(2,2).
7.A 【解析】点(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2).
8.B 【解析】点P运动2.5秒时,P点运动了5cm,CP=8-5=3cm,由勾股定理得PQ=
=3
cm.
9.D 【解析】由题意得:
y=2⊕x=
,当x>0时,反比例函数y=
在第一象限;当x<0时,反比例函数y=-
在第二象限,因此D选项符合题意.
10.D 【解析】分两种情况进行讨论:
当点P顺时针旋转时,图象是③;当点P逆时针旋转时,图象是①,故选D.
11.D 【解析】函数图象由三条线段组成:
OA、AB、BC,BC最陡,OA其次,AB最平,所以水面高度h随时间t的变化BC最快,OA其次,AB最慢,故选D.
12.A 【解析】当P在AB与CD上运动时,△APD中AD边对应的高AP(或DP)随P点的运动而变化且呈一次函数变化,所以P在AB和CD间运动时,对应三角形的面积也呈线性变化.当P在BC边上运动时,△APD中AD边不变,对应的高AB长也不变,则此时三角形的面积不变.观察四个图象,只有选项A满足上述要求.
13.B 【解析】由题意可知,当先向空玻璃杯中注水时,玻璃杯内水位迅速上升,注满玻璃杯后,鱼缸水位开始上升,此时最高水位h不变,当鱼缸水位与玻璃杯水位相等时,鱼缸内水位h缓慢上升,由此可判断B选项符合题意.
14.A 【解析】在Rt△ABN中,AB=5米,NB=3米,根据勾股定理得:
AN=
=4米,若A端下滑x米,AN=(4-x)米,根据勾股定理得:
NB=
=3+y,整理得:
y=
-3,当x=0时,y=0;当x=4时,y=2,且不是线性变化的,故选A.
15.D 【解析】设点P的运动速度为v,点P在AB上时,S=
AD·AP=
vt,点P在BC上时,S=
AD·AB,S是定值,点P在CD上时,S=
AD·(AB+BC+CD-vt)=
AD·(AB+BC+CD)-
vt·AD,所以,随着时间的增大,S先匀速变大至矩形的面积的一半,然后保持一段时间不变,再匀速变小至0,纵观各选项,只有D选项图象符合.
16.C 【解析】A.从A点到M点y随x增大而减小一直减小到0,故A不符合题意;B.从A到B点y随x的增大而减小,从B到C点y的值不变,故B不符合题意;C.从A到AB的中点y随x的增大而减小,从AB的中点到M点y随x的增大而增大,从M点到C点y随x的增大而减小,故C符合题意;D.从A到M点y随x的增大而增大,从M点到C点y随x的增大而减小,故D不符合题意.
17.D 【解析】由题图可知AB两地之间的距离为100千米,乙先出发0.5小时后甲再出发,相遇后继续两车相背而行,乙先到达A地,然后甲才到达B地,则甲车从A地到B地的行驶时间为1.75-0.5=1.25,甲车的速度为100÷1.25=80千米/小时,乙车的速度为(100-70)÷0.5=60千米/小时,70÷(80+60)=0.5小时,即甲出发0.5小时后两车相遇,此时乙车行驶1小时,距离B地的距离为60千米,甲车行驶到B地还需60÷80=0.75小时,乙车距A地还有40千米,还需行驶40÷60=
小时,甲到B地比乙到A地晚
小时.
18.-2 【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.根据点M和点N关于原点对称就可以求出a,b的值,即3=-b,a-2=-a,所以a=1,b=-3,所以a+b=-2.
满分冲关
1.12 【解析】根据图象可知点P在BC上运动时,BP不断增大,且最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC时,BP=4,∴由勾股定理可知:
PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为
×4×6=12.
2.①③⑤ 【解析】由函数图象可判断出BE=10,DE=4,当P点在ED上运动时S△BPQ=40,即△PBQ的面积保持不变,∴此时点Q到达C停止运动,∴△PBQ的高为8,即AB=8,∴AE=
=
=6,∴BC=AD=10,∴当0<t≤10时,点P在BE上运动,∴BP=BQ=t,∴△BPQ是等腰三角形,所以①正确;S△ABE=
AB·AE=24,所以②错误;当14<t<22时,点P在CD上运动,∴此时S△PBQ=
×10(22-t)=110-5t,即y=110-5t,所以③正确;△ABP为等腰三角形需要分类讨论,当AB=AP时,ED上存在一个P点,当BA=BP时,BE上存在一个P点,当PA=PB时,点P在AB垂直平分线上,所以BE和CD上各存在一个P点,共有4个满足条件的点,所以④错误;△BPQ与△ABE相似时,只存在△BPQ∽△BAE这种情况,此时Q点与点C重合,即
=
=
,所以PC=7.5,即t=14.5,所以⑤正确.
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