力与物体的直线运动.docx

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力与物体的直线运动

力与物体的直线运动

【思维导图】

【考点分析】

力与直线运动和牛顿运动定律均是历年高考重点考查的内容。

高考对这部分内容的考查非常灵活，选择、实验、计算等题型均可以考查。

其中用整体法和隔离法处理问题，牛顿第二定律与静力学、运动学的综合问题，物体的平衡条件等都是高考热点。

受力分析与物体的平衡问题是力学的基本问题，在高考中是Ⅱ级要求，主要考查力的产生条件、力的大小和方向的判断、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连接体问题的分析。

对牛顿第一、第三定律的考查经常以选择题或融合到计算题中的形式呈现。

另外，牛顿运动定律在实际中的应用很多，如弹簧问题、传送带问题、传感器问题、超重失重问题等，应用非常广泛。

考查时注重对物理思维与物理能力的考核，涉及的思想方法有整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等。

本专题的考查有以下特点：

1、对受力分析、物体的平衡及其条件的考查通常倾向于应用型，易于生产生活、军事科技等紧密联系，还可以力、电综合题形式出现。

2、对运动图像的考查是高考命题热点之一，从近几年的高考试题看，考查的是图像的物理意义。

3、对牛顿第二定律的理解和运用的考查力度较大。

除了常见的力学模型如物体在水平面、斜面、竖直平面上的直线运动，超重和失重的应用，传送带模型的应用等外，还将牛顿运动定律与电磁学结合起来进行考查，考查考生分析情景，建立物理模型，然后运用牛顿定律解决问题的能力。

4、旧题、陈题、常规题常常推陈出新，多数与信息、图象相结合，考查考生提取信息的能力。

预计在2016年高考中，本专题内容仍然是高考命题的重点和热点。

从近几年的试题难度看，本专题如果是单独命题，难度可能不大，命题方向还应属于基本应用方面。

对本专题的复习，应把握“211”策略：

“2”是指“两个分析”，即“受力分析”和“运动过程分析”；一个“1”是指“一个桥梁”，即联系运动学和动力学的桥梁——加速度；另一个“1”是指“运动图象”，即物体的运动可借助图象进行分析。

课时1物体的直线运动

【典例分析】

一.运动关系图（x-t图像，v-t图像，位置坐标图像，a-t图像）

用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：

1．读图：

即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：

第一层：

关注横坐标、纵坐标的物理意义

（1）确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么．

（2）坐标轴物理量的单位也是不能忽视的．

（3）注意图象是否过坐标原点．

第二层：

关注斜率、面积、截距的物理意义

（1）图线的斜率：

不同坐标系中，斜率表示的物理意义不同．

（2）面积：

由图线、横轴及图线上某两点到横轴的垂线段围成的几何图形的面积或由横轴、纵轴及图线上某点到两轴的垂线段围成的矩形的面积．

（3）截距：

图线在纵轴上以及横轴上的截距．

第三层：

重视交点、转折点、渐近线

（1）交点：

往往是解决问题的切入点．

（2）转折点：

满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．

（3）渐近线：

往往可以利用渐近线求出该物理量的极值和它的变化趋势．

2．作图和用图：

依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．

例1、（2015年•全国Ⅰ卷）如图甲，一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图象如图乙所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出（）

A.斜面的倾角B.物块的质量

C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度

【疑惑】

（1）v-t图象的截距、斜率、面积各表示什么?

（2）物块沿斜面向上滑行和向下滑行时受力有什么不同?

【解析】由题图乙可以求出物块上升过程中的加速度a1=v0/t1，下降过程中的加速度a2=v1/t1。

物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ+f=ma1，mgsinθ-f=ma2，由以上各式可求得sinθ=（v0+v1）/2t1g，滑动摩擦力f=m（v0-v1）/2t1，而f=μFN=μmgcosθ，由以上分析可知,选项A、C正确。

由v-t图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确。

【答案】ACD

例2、

（2013•西安模拟）（单选）一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是（）．

A．该质点的加速度大小为2m/s2

B．该质点在t＝1s时的速度大小为2m/s

C．该质点在t＝0到t＝2s时间内的位移大小为6m

D．该质点在t＝0时速度为零

【解析】质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，由图象知t1＝1s时，x1＝2m；t2＝2s时，x2＝8m，利用公式x＝v0t＋

at2得：

x1＝v0t1＋

at

，x2＝v0t2＋

at

，代入数据解得a＝4m/s2，v0＝0，t＝1s时的速度大小为4m/s，故只有D正确

【答案】D

例3、（2013·海南卷，4）（单选）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是（）

【解析】由a－t图象知T～2T时间内的加速度跟0～

时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项A、B、C，本题选D.

【答案】D

例4、

（2013•盐城模拟）（多选）一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移—时间图象如图所示，图中t2＝2t1，由图可知（）．

A．小鸟的速率是汽车速率的两倍

B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1

C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍

D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等

【解析】设A、B之间的距离为x.由t2＝2t1，结合图象可知，小鸟与汽车相遇时，汽车的位移大小为

，小鸟的位移大小为

x，故A错误，B正确；小鸟飞行的总路程为

x＝1.5x，C正确；小鸟在0～t2时间内的位移为零，而汽车在0～t2时间内位移大小为x，故D错误

【答案】BC

例5、如图甲所示，在水平地面上固定一倾角为30°的光滑斜面，一劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧，其下端固定在斜面底端，整根弹簧足够长且处于自然状态．质量为m＝2.0kg的滑块从距离弹簧上端x0＝0.35m处由静止释放．设滑块与弹簧接触过程系统没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度大小为g＝10m/s2.规定滑块释放处为坐标原点、沿斜面向下为位移x正向．

（1）请在图乙所示的坐标纸上画出滑块下滑位移在0.55m范围内，滑块加速度a随位移x变化的图象（即a－x图象）；

（2）由a－x图象求出滑块下滑速度的最大值vm.

【解析】

（1）当滑块下滑位移x≤x0时，其加速度大小为a＝gsin30°＝5m/s2；当滑块下滑位移大于x0时，其加速度大小为a＝

＝（22.5－50x）m/s2.所以，a－x图象如图所示．

（2）由a－x图象可以看出，滑块下滑位移x≤0.45m时，滑块加速下滑，当x＝0.45m时，滑块加速度为零，此时速度最大．由运动学公式可以推得v

＝2ax，其中的“ax”为a－x图象时图线与x轴包围的“面积”，由此可求得滑块下滑速度的最大值为：

vm＝

m/s＝2.0m/s.

【答案】

（1）见解析；

（2）2.0m/s

练习1、甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示，图中△OPQ和△OQt0的面积分别为s1和s2（s2>s1）。

初始时，甲车在乙车前方s0处。

下列说法正确的是（）

A.若s0=s1+s2，两车不会相遇

B.若s0

C.若s0=s1，两车相遇1次

D.若s0=s2，两车相遇1次

【疑惑】

（1）s1和s2分别表示什么?

它们与s0有联系吗?

（2）题中给的条件s2>s1有什么意义?

【解析】初始时，甲车在前，乙车在后，甲从静止启动做匀加速直线运动，而乙车以一定的初速度匀加速追赶甲车，在t0时刻两车速度相等，此后甲车速度大于乙车，所以如果在t0时刻乙车还没有追上甲车，两车就不可能相遇；根据题图，在0~t0时间内，甲车的位移为s2，乙车位移为s1+s2，乙车相对于甲车的追赶距离为s1，若s0=s1+s2，则追赶距离s1

本题答案为ABC。

【答案】ABC

练习2、（单选）某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如下图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是（）

【解析】A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确；D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．

【答案】C

练习3、（多选）A、B两物体同时同地同向出发，其运动的v－t图象和a－t图象如图甲、乙所示，已知在0～t0和t0～2t0两段时间内，A物体在v－t图象中的两段曲线形状相同，则有关A、B两物体的说法中，正确的为（）

A．A物体先加速后减速B．a2＝2a1

C．t0时刻，A、B两物体第一次相遇D．2t0时刻，A、B两物体第一次相遇

【解析】由题图可知，虽然A物体的加速度先增大后减小，但速度一直在增大，所以A物体一直在做加速运动；由v－t图象不难判断，在2t0时刻，A、B两物体位移相同，又由于两物体从同地出发，故两者此时第一次相遇，C错误、D正确；由v－t图象可知v2＝2v1，又由a－t图象与时间轴所围面积等于速度的改变量，可得a2＝2a1，B正确．

【答案】BD

练习4、

（多选）如图所示的图象表示做直线运动的某一物体在0～5s内的运动情况，由于画图人粗心未标明此图是v－t图还是x－t图，但已知第1s内的速度小于第3s内的速度，则下列说法正确的是（）．

A．该图一定是v－t图

B．该图一定是x－t图

C．在这5s内，物体的速度越来越大

D．在这5s内，物体的位移越来越大

【解析】若该图是x－t图象，则图象的斜率表示速度，根据题图，该图线在第1s内的斜率不为零，而第3s内的斜率为零，说明物体在第1s内的速度大于第3s内的速度，故该图是v－t图，选项B错误，A正确；v－t图象的纵坐标表示瞬时速度，根据题图，该物体的速度先增大（0～2s）后不变（2～4s）然后再逐渐减小（4～5s），所以选项C错误；v－t图象的“面积”表示位移，根据题图，该“面积”越来越大，所以物体的位移越来越大，选项D正确．

【答案】AD

练习5、（2014年高考·新课标全国卷Ⅱ）2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。

重力加速度的大小g取10m/s2。

（1）若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小。

（2）实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。

已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示。

若该运动员和所带装备的总质量m=100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。

（结果保留1位有效数字）

【疑惑】

（1）v-t图象最后趋于水平，说明什么?

（2）v-t图象在水平段，满足什么条件?

【解析】

（1）设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5km高度处的速度大小为v，根据运动学公式有v=gt，s=1/2gt2，根据题意有s=3.9×104m-1.5×103m，联立解得t=87s，v=8.7×102m/s。

（2）该运动员达到最大速度vmax时,加速度为零，根据牛顿第二定律有mg=kvmax2，由所给的v-t图象可读出vmax≈360m/s，由上式得k=0.008kg/m

【答案】

（1）87s，8.7×102m/s；

（2）0.008kg/m

二.直线运动中相关规律的理解与应用

1.三个基本公式

速度公式：

v=v0+at。

位移公式：

x=v0t+1/2at2。

位移速度关系式：

v2-v02=2ax。

2.三个推论

（1）连续相邻相等的时间间隔T内的位移差等于恒量,即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=①aT2。

（2）做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于②中间时刻的瞬时速度。

平均速度公式：

=③（v0+vt）/2=vt/2

（3）匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度vx/2=④

。

3.初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律

（1）在1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为

v1∶v2∶v3∶…∶vn=⑤1∶2∶3∶…∶n。

（2）在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为

x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。

（3）在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=⑥1∶3∶5∶…∶（2n-1）

（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为

t1∶t2∶t3∶…∶tn=⑦1：

：

：

…：

。

（5）从静止开始通过连续相等的位移时末速度之比为

v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶

∶

∶…∶

。

4.对匀变速直线运动规律的理解

（1）匀变速直线运动规律公式的三性

①条件性：

速度公式和位移公式的适应条件必须是物体做匀变速直线运动。

②矢量性：

位移公式和速度公式都是矢量式。

③可逆性：

由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换。

（2）规律联系

追及、相遇与行车安全问题

1.直线运动与实际生活联系密切,这方面的习题是近年高考的热点。

常见的问题类型如下：

（1）刹车问题：

要首先判断刹车时间，确定在题目已知时间内车是否已停下。

（2）追及问题：

解题的关键是分析追和被追的两物体，在速度相等时能否追上，以及两者之间的距离出现极值的临界状态。

（3）相遇问题：

相向运动的两物体，各自运动的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

2.分析“追及”“相遇”问题时应注意以下两点。

（1）一定要抓住“一个条件，两个关系”：

“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上，等等。

“两个关系”是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

（2）分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往都对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

3.分析追及、相遇问题的常用方法如下。

（1）物理分析法：

抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。

（2）相对运动法：

巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系。

（3）极值法：

设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，则有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，则说明刚好追上或相遇；若Δ<0，则说明追不上或不能相碰。

（4）图象法：

将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。

4.牛顿第二定律与图象的综合问题。

常见的有a-F、a-1/m、F-t、v-t、x-t图象等，抓住图象的斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，结合牛顿第二定律和运动学公式分析是解决问题的关键。

处理动力学图象问题的一般思路：

（1）依据题意，合理选取研究对象；

（2）对物体先受力分析，再分析其运动过程；

（3）将物体的运动过程与图象对应起来；

（4）对于相对复杂的图象，可通过列解析式的方法进行判断。

5.传送带问题，解答传送带问题，要注意：

①物体与传送带之间是否存在摩擦力，是滑动摩擦力还是静摩擦力，摩擦力的方向如何，因为在传送带问题中，摩擦力的大小和方向是可以突变的；

②要正确判断物体相对地面、相对传送带分别做什么运动,以便准确选用解题规律；

③解决物体在传送带上运动的能量转化问题时，运动过程中的能量转化情况要全面考虑，切不可出现能量转化不守恒的错误结果；

④皮带传送的物体所受摩擦力可能发生突变（滑动摩擦力消失，滑动摩擦力变为静摩擦力，滑动摩擦力改变方向），但不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。

传送带模型的一般解法

①确定研究对象。

②分析其受力情况和运动情况，画出受力分析图和运动情景图，注意摩擦力突变对物体运动的影响。

③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

难点疑点：

传送带与物体运动的牵制。

牛顿第二定律中a是物体对地的加速度，运动学公式中x是物体对地的位移，这一点必须明确。

分析问题的思路：

初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体所受合外力和加速度的大小和方向→由物体速度的变化分析相对运动来判断以后的受力情况及运动状态的改变。

例6、从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm，求：

（1）小球的加速度；

（2）拍摄时B球的速度；

（3）拍摄时xCD的大小；

（4）A球上方滚动的小球还有几个

【解析】

（1）△x=xBC-xAB=aT2，所以a=

=

m/s2=5m/s2

（2）B是A、C的中间时刻，所以vB=

=

m/s=1.75m/s

（3）xCD-xBC=xBC-xAB，所以xCD=2xBC-xAB=25cm

（4）设A点小球速度为vA，由于vB=vA+at，则vA=vB-at=1.75m/s-5×0.1m/s=1.25m/s，所以A球的运动时间tA=

s=0.25，故在A球上方正在滚动的小球还有2个

例7、如图所示，在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。

要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件。

【解析】法一：

临界条件法，设两车运动时间t后速度相等，由v0-（2a）t=at得，t=v0/3a，A车位移：

xA=v0t-1/2（2a）t2，B车位移：

xB=1/2

at2，两车不相撞的条件：

xB+x≥xA，即：

1/2

at2+x≥v0t-at2，联立上式得：

v0≤

。

法二：

二次函数极值法，设两车运动了时间t，则xA=v0t-at2，xB=1/2

at2，两车不相撞须满足Δx=xB+x-xA=1/2

at2-v0t+x≥0，则Δxmin=

≥0，解得v0≤

。

【答案】v0≤

【点评】

（1）解题思路

（2）解题技巧

①紧抓“一图三式”，即：

过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

例8、高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，相距s0=100m,t=0时，甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向，则：

（1）两车在0~9s内何时相距最近?

最近距离是多少?

（2）若要保证t=12s时乙车在甲车后109m，则图乙中a0应是多少?

【解析】

（1）由图象知，甲车前3s做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3s末甲车速度为0，前3s甲车的位移x甲1=v0t/2=45m，乙车的位移x乙1=v0t=90m，3s后甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，当两车速度相等时两车相距最近。

由运动学公式得：

a甲2t2=v0+a乙t2，代入数据可解得当两车速度相等时所经历的时间t2=3s所以两车在0~9s内相距最近的时刻为第6s末，此过程中甲的位移x甲2=（a甲2t2/2）t2=22.5m,乙的位移x乙2=v0t2+1/2a乙t22=67.5m，所以甲、乙最近距离Δx=x甲1+x甲2+s0-（x乙1+x乙2）=10m。

（2）在3s~9s时间内，乙做匀减速直线运动，甲做初速度为0的匀加速直线运动，因为甲、乙加速度大小相等，运动时间相同，可知，在3s~9s时间内甲、乙位移相等，故9s末时甲、乙间距离Δx2=x甲1+s0-x乙1=55m，所以在9s~12s时间内t3=3s，甲做匀速直线运动，速度为v0=30m/s，乙做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a乙2，根据题意有9s~12s时间内，x甲3=v0t3=30×3m=90m，x乙3=1/2a乙2t32，甲、乙相距109m，所以有x甲3+Δx2-x乙3=109m，可得x乙3=x甲3+Δx2-109m=36m，所以a乙2=8m/s2，即图乙中的a0=a乙2=8m/s2。

【答案】

（1）6s时相距最近，10m；

（2）8m/s2

例9、如图所示，传送带与地面的夹角θ=37°，A、B两端间距L=16m，传送带以速度v=10m/s，沿顺时针方向运动，物体m=1kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。

（1）求物体由A端运动到B端的时间。

（2）求系统因摩擦产生的热量。

（3）若传送带沿逆时针方向以v=10m/s的速度匀速转动，上述

（1）

（2）结果又如何?

【解析】

（1）物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得:

：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1，设物体经时间t，加速到与传送带同速，则v=a1t1，x1=1/2

a1

t12，可解得：

a1=10m/s2，t1=1s,x1=5m，因mgsinθ>μmgcosθ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，由mgsinθ-μmgcosθ=ma2，L-x1=vt2+1/2

a

t22，解得：

t2=1s。

故物体由A端运动到B端的时间t=t1+t2=2s。

（2）物体与传送带间的相对位移x相=（vt1-x1）+（L-x1-vt2）=6m，故Q=μmgcosθ·x相=24J。

（3）因传送带逆时针转动,物体受到的滑动摩擦力沿斜面向上,由牛顿第二定律得：

mgsinθ-μm