六年级上册复习提纲.docx

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六年级上册复习提纲

第一单元复习提纲

圆的认识

（一）

圆的特征：

圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

圆规画圆的方法：

1、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

           2、把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

           3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（先确定圆心，然后按照指定的半径的长度为半径来画圆。

）

圆各部分的名称：

圆心：

用字母O表示；

半径：

指圆心到圆上任意一点间的距离叫做半径，通常用字母r表示；

直径：

指通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示。

圆心和半径的作用：

圆心决定圆的位置，圆的半径决定了圆的大小。

（即当圆心处于不同的位置，圆的位置也发生变化；圆的半径越小，圆就越小，圆的半径越大，圆就越大。

）

车轮为什么是圆的：

因为车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，车轮则沿着一条直线走，车轮的运动是平稳的，因此车轮都是圆形的。

而正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，沿着一条波浪线走，因此滚动起来不平稳。

为什么井盖是圆形的：

圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，井盖也不会掉到井中。

方形的一边要比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能落入井内。

篝火晚会为什么要围成圆形：

因为圆的半径都是相等的。

当人们围成圆形时，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离（可看成与表演者的距离）相等，可以让每个人都看得很清楚。

圆的认识

（二）

找圆心的方法：

把圆沿着直径对折，再对折，两条折痕的交点就是圆心。

将圆对折发现

两边正好完全重合，说明圆是轴对称图形。

沿着任意一条直径对折，都能完全重合。

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

同一圆中半径与直径的关系：

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的一半，

可以表示为d=2r或r=  。

圆形的旋转对称性：

正方形旋转一周，与原图形重合4次；等边三角形旋转一周，与原图形重合3次；

圆旋转一周，与原图形重合无数次。

欣赏与设计

利用旋转、对称、平移知识的综合运用设计图案。

圆的周长

圆的周长的意义：

圆的周长是指围成圆的曲线的长。

直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。

圆周率的意义：

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。

（注意：

π是一个无限不循环小数，计算时通常取近似值3.14，，但它不等于3.14。

）

圆的周长的计算公式：

如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

圆的周长计算公式的应用：

（1）             已知半径，求圆的周长：

C=2πr

（2）             已知直径，求圆的周长：

C=πd

（3）             已知周长，求圆的半径：

r=C÷2÷π

（4）             已知周长，求圆的直径：

d=C÷π

（5）             已知半径，求半圆的周长：

C=πr＋2r

（6）             已知直径，求半圆的周长＝π×d÷2＋d

（7）             半圆的周长＝C÷2＋d

（8）             圆的周长的一半＝C÷2

圆的周长与半径、直径的关系：

如果圆的半径、直径扩大或缩小若干倍，圆的周长也随之扩大或缩小相同的倍数（零除外）。

（例如：

一个圆的半径扩大2倍，圆的周长也扩大2倍；一个圆的直径缩小到原来的1/2，它的周长也缩小到原来的1/2。

）

圆的面积

把圆平均分成偶数等份，可以剪拼成一个平行四边形或长方形，在剪拼过程中，图形的大小没有发生变化，只是形状改变了。

圆的面积拼成的平行四边形的面积或长方形的面积。

拼成的：

平行四边形的高相当于圆的半径，底相当于圆的周长的一半。

           长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆的周长的一半。

圆的面积的意义：

圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

圆的面积计算公式：

如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么，圆的面积计算公式是：

S＝πr2

圆的面积计算公式的应用：

（1）             已知半径，求面积：

S＝πr2

（2）             已知直径，求面积：

r＝d÷2，S＝πr2

（3）             已知周长，求面积：

r＝C÷2π,S＝πr2

（4）             圆环的意义和计算方法：

用S表示圆环的面积，圆环的计算公式为：

S＝πR2－πr2  或  S＝π（R2－r2 ）

第二单元复习提纲

求甲是（占）乙的百分之几：

甲÷乙＝百分率

（即谁是（占）谁的百分之几，就用谁除以谁。

）

例：

现有24面红旗，30面黄旗，红旗占黄旗的百分之几？

                24÷30＝0.8=80%

百分数的应用

（一）

确定单位“1”的方法：

在一般情况下，“是”“比”“占”后面的量一般情况下就是单位“1”。

求甲比乙多（或少）百分之几的方法：

（1） 两数的差额÷被比量＝百分率 （比谁就除以谁）。

（2） 先把乙看成单位“1”，然后用甲除以单位“1”乙的量

如果结果的百分率比100％小：

100％－甲÷乙＝百分率

      如果结果的百分率比100％大：

甲÷乙－100％＝百分率

例如：

（1）甲数是90，乙数是60，甲数比乙数多百分之几？

     方法1：

（90－60）÷60＝30÷60＝0.5=50%

      方法2：

把乙数看成单位“1”，然后用甲数÷乙数，因为甲数比乙数大，所以结果的百分率比100％大，所以  90÷60－100％

                                     ＝150％－100％

                                     ＝50％

（2）甲数是90，乙数是60，乙数比甲数少百分之几？

方法1：

（90－60）÷90＝30÷90≈0.333=33.3%

     方法2：

把甲数看成单位“1”，然后用乙数÷甲数，因为乙数比甲数大，所以结果的百分率比

100％小，所以  100％－60÷90

                            ≈100％－66.7％

                            ＝33.3％

注意：

当求增加或减少百分之几商除不尽时，通常在小数点后保留三位小数，用“≈”号连接，化成百分数时用“＝”号连接。

成数：

几成就是十分之几，如：

一成就是1/10，也就是10％；二成五就是2.5/10，也就是25％。

百分数的应用

（二）

求单位“1”的具体数量用除法，求部分以及其他的具体数量用乘法。

（即求“是”“比”“占”前面的量用乘法，后面用除法，增加的就加，减少的就减）

部分的具体数量÷对应的分率＝单位“1”的具体数量

单位“1”的具体数量×对应的分率＝部分的具体数量

求“已知甲比乙增加（减少）百分之几，求甲”的方法：

（求“比”前用乘法）

例：

1、六年级有女生24，男生比女生多25％，男生有多少人？

   2、六年级有女生24，男生比女生少25％，男生有多少人？

（1）   先求出增加（减少）部分的具体数量，然后用已知的标准量加上（减去）所对应的具体数量）。

例1：

24×25％＝6（人）              例2：

24×25％＝6（人） 

          24＋6＝30（人）                      24－6＝18（人）

        综合式：

24+24×25％                  综合式：

24-24×25％

（2）   先求出增加（减少）的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘以这个百分数。

 例1：

 1＋25％＝125％             例2：

1－25％＝75％

                24×125%=30（人）               24×75％＝18（人）

综合式：

24×（1＋25％）         综合式：

24×（1－25％）

求“已知甲比乙增加（减少）百分之几，求乙”的方法：

（求“比”后，即求单位“1”用除法）

例：

1、六年级有男生30，比女生多25％，女生有多少人？

   2、六年级有男生30，比女生少25％，女生有多少人？

（1）用方程解，有2种方法：

设单位“1”的量为χ     

χ（1＋比单位“1”多的百分数）＝已知的部分量

χ＋χ（比单位“1”多的百分数）＝已知的部分量

χ（1－比单位“1”少的百分数）＝已知的部分量

χ－χ（比单位“1”少的百分数）＝已知的部分量

例1：

解：

设女生有χ人          例2：

解：

设女生有χ人

χ＋25％χ＝30                χ－25％χ＝30

（1＋25％）χ＝30              （1－25％）χ＝30

（2）先求出增加（减少）的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量除以这个百分数。

 例1：

 1＋25％＝125％              例2：

1－25％＝75％

       24÷125%=30（人）                24÷75％＝40（人）

综合式：

24÷（1＋25％）          综合式：

24÷（1－25％）

打折问题：

先把折数化为百分数。

百分数的应用（三）

已知两个部分量之间的差及两个部分量所对应的百分数，求单位“1”的具体数量。

用方程解有两种方法：

（1） A%χ-B%χ=两个部分量的差   

（2）（A%-B%）χ=两个部分量的差  

（χ表示单位“1”的具体数量；A%表示较大的部分量所占的百分数；B%表示较小的部分量所占的百分数；）

算术法：

两个部分量的差÷两个部分量对应的百分数的差=标准量

例：

一个家庭的每年的支出中，食品支出占65％，其他支出占35％，食品支出比其他支出多210元，这个家庭的总支出是多少？

方法1：

解：

设这个家庭的总支出为χ元，        方法2：

210÷（65％－35%）

           65％χ－35％χ＝210

           （65％－35%）χ＝210

已知两个部分量之间的和及两个部分量对应的百分数，求单位“1”的具体数量。

用方程解有两种方法：

（1）A%χ＋B%χ=两个部分量的和   

（2）（A%＋B%）χ=两个部分量的和 

（χ表示单位“1”的具体数量；A%表示较大的部分量所占的百分数；B%表示较小的部分量所占的百分数；）

算术法：

两个部分量的和÷两个部分量对应的百分数的和=单位“1”的具体数量

例：

一个家庭的每年的支出中，食品支出占65％，其他支出占35％，食品支出和其他支出共210元，这个家庭的总支出是多少？

方法1：

解：

设这个家庭的总支出为χ元，        方法2：

210÷（65％+35%）

           65％χ+35％χ＝210

          （65％+35%）χ＝210

百分数的应用（四）

本金：

存入银行的钱叫做本金。

利息：

取款时银行多付的钱叫做利息。

利率：

利息与本金的比值叫做利率。

税后利息：

国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。

存款得到的利息减去应纳税额就是得到的税后利息。

（国债和教育储蓄的利息不纳税。

）

利息的计算公式：

（即计算存入银行的钱可得到多少利息，也就是没有取出来之前的利息。

）

                 利息＝本金×年利率×年限

利息税的计算公式：

 利息税＝本金×年利率×年限×20％

税后利息的计算公式：

税后利息＝本金×年利率×年限－利息税

                   税后利息＝本金×年利率×年限×80％

                   税后利息＝利息×80％

第四单元 比的认识

生活中的比

比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的各部分名称：

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

求比值的方法：

    用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。

比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。

     前项÷后项＝比值    前项÷比值＝后项    后项×比值＝前项

 比与除法、分数的关系：

除法

（一种运算）

比

（表示两个数的倍数关系）

分数

（一种数）

被除数

前项

分子

（÷）

除号

（：

）

比号

（—）

分数线

除数

后项

分母

a

b

归纳：

用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为：

a÷b＝    ＝a:

b（b≠0）

注意：

在除法里，除数不能为0；在分数里，分母不能为0；在比中，比的后项不能为0。

（各类比赛中的比不是我们学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。

）

比的基本性质：

   比的前项和后项同时乘以或同时除以相同的数（0除外），比值不变。

比的化简：

1、最简单的整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公约数是1。

2、化简比的类型：

（1）整数比化简的方法：

a、是先把比改写成分数的形式，然后再把这个分数进行约分，就化成最简整数比。

b、把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就化成最简整数比。

（2）分数比化简的方法：

    a、利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，并求出结果，最后将得数转化成最简整数比的形式。

b、比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法进行化简，就化简成最简整数比。

（3）小数与小数的比化简的方法：

a、利用比与除法的关系，将两个小数的比转化成两个小数相除的形式，根据商不变的性质，将被除数与除数同时扩大相同的倍数（零除外），然后按照整数比的化简方法进行化简，就化成最简整数比。

b、先应用比的基本性质把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，将小数比化成整数比，然后按照整数比的化简方法进行化简，最终化成最简整数比。

化简比和求比值的区别:

要求

方法

结果

求比值

求出前项是后项的几倍（或几分之几）

前项÷后项

得到一个数值（比值）

（可以是小数、分数、整数）

化简比

化成最简整数比

运用比的基本性质：

1、前项和后项同乘以或除以同

一个数（0除外）；

2、也可先求出比值，再将比值

写成最简比。

得到一个比

（前项和后项）

5

2

50

20

（注意：

当是同类量的两个数相比，前项、后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或化简比。

）

例如：

0.5米：

20厘米＝50厘米：

20厘米＝    ＝

比的应用：

1、按比例分配的意义：

在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配。

这些分配方法通常叫做按比例分配。

把一个数量按照一定的比进行分配的问题，叫做按比例分配问题。

2、按比例分配问题的解法：

（1）先求出单位“1”一共分了几份，即求总份数。

（2）按照要分配的各部分占总数的几分之几，再分别求出每一部分是多少。

还可以用先求每一份数量的方法，再以它为标准，分别求出各部分。

3、按比例分配的应用：

（1）已知单位“1”及几个具体数量间的比例关系，求具体数量。

 例：

有140个橘子，按3：

2分给大、小两个班小朋友，每个班应分得橘子多少个？

方法1：

先求出单位“1”一共分了几份，即求总份数：

 3＋2＝5

3

5

2

5

按照要分配的各部分占总数的几分之几：

     大班：

     小班：

再分别求出每一部分是多少（求部分用乘法 ）：

3

5

2

5

大班：

140×     ＝84（个） 小班：

140×    ＝56（个）

方法2：

       3＋2＝5

               140÷5＝28（个）

         大班：

28×3＝84（个）

         小班：

28×2＝56（个）

（2）已知一个具体数量和几个具体数量间的比例关系，求单位“1”的具体数量。

例：

甲、乙两班人数的比为3：

4，其中甲班有42人，你知道甲、乙两班共有多少人吗？

方法1：

先求出单位“1”一共分了几份，即求总份数：

   3＋4＝7

4

7

3

7

按照要分配的各部分占总数的几分之几：

        甲班：

     乙班：

3

7

 求两个班共有多少人，即求单位“1”的具体数量（用部分具体数量÷98对应的分率）：

             42÷     ＝98（人）

方法2：

               3＋4＝7

               42÷3＝14（人）

               14×7＝98（人）

（3）已知一个具体数量和几个具体数量间的比例关系，求另一个量。

例：

一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1：

150。

现有3千克农药，需要加多少千克的水？

方法1：

先求出单位“1”一共分了几份，即求总份数：

   1＋150＝151

150

151

1

151

按照要分配的各部分占总数的几分之几：

    农药：

       水：

1

151

再求单位“1”的具体数量（用部分具体数量÷对应的分率）：

 3÷       ＝453（千克）

150

151

最后求部分具体数量（用单位“1”的具体数量÷对应的分率）：

 453×     ＝450（千克）

方法2：

              3÷1＝3（千克）

                     3×150＝450（千克）

（4）已知两个具体数量间的比例关系及差，求具体数量或总量。

例：

六年级一班男生与女生人数的比为2：

3，其中女生比男生多15人，求六年级一班共有学生多少人？

男、女生各有多少人？

2

5

方法1：

先求出单位“1”一共分了几份，即求总份数：

   2＋3＝5

3

5

按照要分配的各部分占总数的几分之几：

  男生：

     女生：

3

5

2

5

再求单位“1”的具体数量（用部分具体数量÷对应的分率）：

15÷（  －   ）＝75（人）

最后求部分具体数量（用单位“1”的具体数量÷对应的分率）：

3

5

2

5

男生：

75×    ＝30（人）    女生：

75×    ＝45（人）

方法2：

  3－2＝1

         15÷1＝15（人）

         2＋3＝5

         5×15＝75（人）

    男生：

15×2＝30（人）

    女生：

15×3＝45（人）

第五、六单元复习提纲

复式条形统计图：

过程讲解：

1、分析数据：

统计表里的每个投球者都有单手投球和双手投球两个距离的数据，所以画条形统计图时，每个投球者都要用两个直条分别表示他们单手投球和双手投球的距离。

为了便于区别，两种直条可以用不同的颜色（或线条）来表示。

2、制图过程：

（1）（出示格子图）在格子图上方的中间写上统计图的标题，在上方的右侧标明制图日期（也有不写日期）。

（2）确定横轴（表示投球者）和纵轴（表示投球的距离）。

（3）在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

表示每个投球者的2个直条，各一格宽，可以挨着排列；表示每两个投球者的直条之间间隔也为一格宽。

（4）在纵轴上确定单位长度。

投球者的投球距离都在9米至13米之间，所以可以把8米作为基础，用1小格宽来代表，同时把这一段线段改为折线，其他小格则为1小格宽的长度代表0.5米，在纵轴左侧标完数据后再在上边注明单位：

米。

（5）根据数据的大小画出长短不同的直条。

（6）给直条涂上不同的颜色（或线条），并在统计图的右上角标注图例。

注意：

（1）一定要写标题。

（2）每个直条的宽窄要一致，间隔要相等，直条长度要准确。

（3）确定单位长度所代表的量要根据已知数据中最大的数和最小的数来综合考虑，也可以用最大的数据除以实际图中距离（即纵轴的长度）来平均分配。

   （4）在制作复式条形统计图时，相同长度的线段所代表的量要相同，也就是单位长度要相同，要在图的右上角注明图例。

3、观察方法

（1）横向观察：

7个投球者，每个投球者都进行单手投球和双手投球，其中左边直条表示单手投球，右边直条表示双手投球。

（2）纵向观察：

投球距离以“米”为单位。

每1小格代表0.5米。

（3）综合观察：

横向、纵向综合观察，可以得知每个直条所表示的数量。

如1号单手投球12.5米，6号双手投球10.5米等。

（4）对比观察：

直条长的所代表的数量大。

同种颜色的直条比较，可知2号和7号投球者单手投球的距离最远，5号投球者双手投球的距离最近……不同颜色的直条比较，可知4号投球者双手投球的距离比单手投球的距离远，6号投球者单手投球与双手投球的距离相等，而大多数投球者都是单手投球的距离远一些。

复式折线统计图：

1、分析统计图：

甲城市___月平均降水量1至8月份逐渐上升，其中5至6月份降水量增长速度最快；8至12月份降水量逐渐下降，其中8至9月份降水量下降速度最快；8月份降水量最高，1月份降水量最低。

乙城市___月平均降水量1至5月份逐渐上升，其中4至5月份降水量增长速度最快；5至7月份降水量逐渐下降，7至8月份降水量逐渐上升，8至12月份降水量逐渐下降，9至10月份降水量下降速度最快。

5月份降水量最高，12月份降水量最低。

甲、乙两城市几月份平均降水量最接近，很难从两幅单式折线统计图上看出来，可以

把两幅折线统计图叠放在一起制成一副复式折线统计图。

可以清楚地看到12月份两城市的月平均降水量最接近。

    总结：

当在计量过程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用两种不同的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。

复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减的变化情况，而且也可以比较两组数据的变化趋势。

2、制作过程：

（1）（出示格子图）在格子图上方的中间写上统计图的标题，在上方的右侧标明制图日期（也有不写日期的）。

（2）确定横轴（表示月份）和纵轴（表示降水量）。

（3）在横轴上适当分配各点的位置、确定点与点之间的间距。

月与月之间的间隔是1个小格，然后在横轴右侧注明月份。

（4）在纵轴上根据数据大小的具体情况确定单位长度表示多少。

两个城市的月平均降水量在5毫米到290毫米之间，所以可以用1小格代表10毫米。

在纵轴的左侧标完数据后再在上面注明：

降水量/毫米。

（5）在格子图上按照数据大小描出各点。

（6）用不同的线段将表示每个城市月平均降水量的点顺次连接起来，并在统计图的右上角标示图例。

3、观察方法

（1）先横向观察再纵向观察：

首先在横轴上找出月份所对应的那条纵轴，然后在纵轴上找出标识同一月份两个城市各自降水量所对应的点，看两个点之间的距离，距离越大，降水量相差越多。

距离越小，降水量相差越少。

从___甲、乙两城市