角的相关计算和证明过程训练一北师版含答案.docx
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角的相关计算和证明过程训练一北师版含答案
学生做题前请先回答以下问题
问题1:
(请书写过程)已知:
如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=120°,求∠2的度数.
问题2:
(请书写过程)已知:
如图,点D是△ABC的边AB上的一点,∠B=55°,∠BCD=30°,求∠ADC的度数.
问题3:
(请书写过程)已知:
如图,AD与BF相交于点C.若∠D=∠A+∠B,求证:
BF∥DE.(利用外角证明)
角的相关计算和证明过程训练
(一)(北师版)
一、单选题(共6道,每道16分)
1.已知:
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E为AD上一点,且EF⊥BC于F.若∠B=30°,∠C=70°,求∠DEF的度数.
横线处应填写的过程最恰当的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
D
解题思路:
第一步:
读题标注,如图,
第二步:
走通思路,要求∠DEF的度数,怎么想?
要求∠DEF的度数,可以将∠DEF放在Rt△DEF中,利用直角三角形两锐角互余,得到∠DEF+∠EDF=90°,因此只需求出∠EDF,即∠ADF的度数即可;∠ADF可以看成△ABD的一个外角,利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,得∠ADF=∠BAD+∠B,已知∠B=30°,因此下一步的目标是求∠BAD的度数;结合已知条件∠B=30°,∠C=70°,在△ABC中利用三角形的内角和等于180°,求出∠BAC=80°,又因为AD平分∠BAC,利用角平分线的定义,得∠BAD=40°;那么∠ADF=∠BAD+∠B=70°,∠DEF=90°-∠ADF=20°.第三步:
规划过程;根据分析,过程主要分为四个书写模块:
①在△BAC中,利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数;②利用角平分线的定义求出∠BAD的度数;③利用三角形外角定理,求出∠ADF的度数;④最后利用直角三角形两锐角互余,求出∠DEF的度数.故选D.
试题难度:
三颗星知识点:
三角形的外角
2.已知:
如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,DF∥EG,∠1=30°,∠2=50°,求∠3的度数.
解:
如图,∵DF∥EG(已知)∴∠AMD=∠2(两直线平行,同位角相等)∵∠2=50°(已知)∴∠AMD=50°(等量代换)___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
A
解题思路:
第一步:
读题标注,如图,
第二步:
走通思路,从条件出发,看到平行怎么想?
从条件出发,看到平行想同位角,内错角和同旁内角.先由DF∥EG,得∠2=∠AMD,已知∠2=50°,则∠AMD=50°,再根据∠AMD是△AMB的一个外角,利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,得到∠AMD=∠1+∠3,结合∠AMD=50°,∠1=30°,则求出∠3=20°.第三步:
规划过程;根据分析,过程主要分为两个书写模块:
①利用两直线平行,同位角相等,得到∠AMD=∠2=50°;②利用三角形外角定理求出∠3的度数.故选A.
试题难度:
三颗星知识点:
三角形的外角
3.已知:
如图,AB∥CD,∠A=∠D.求证:
AC∥DE.
证明:
如图,∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠ACD(两直线平行,内错角相等)∵∠A=∠D(已知)___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
B
解题思路:
第一步:
读题标注,如图,
第二步:
走通思路,从条件出发,看到平行怎么想?
从条件出发,看到平行想同位角、内错角和同旁内角.由AB∥CD,利用两直线平行,内错角相等,得∠A=∠ACD;又因为∠A=∠D,等量代换,得∠ACD=∠D;利用内错角相等,两直线平行,得AC∥DE.第三步:
规划过程;根据分析,过程主要分为三个书写模块:
①利用两直线平行,内错角相等,得到∠A=∠ACD;②结合已知∠A=∠D,等量代换得∠ACD=∠D;③最后利用内错角相等,两直线平行,得到AC∥DE.故选B.
试题难度:
三颗星知识点:
平行线的性质
4.如图,AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点H,HP平分∠GHD,交AB于点P,∠AGE=50°,求∠PHD的度数.
横线处应填写的过程最恰当的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
D
解题思路:
第一步:
读题标注,如图,
第二步:
走通思路,从条件出发,看到平行怎么想?
从条件出发,看到平行想同位角、内错角和同旁内角.由AB∥CD,利用两直线平行,同位角相等,得∠GHC=∠AGE,又因为∠AGE=50°,等量代换,得∠GHC=50°;利用平角的定义,得∠GHD=130°,因为HP平分∠GHD,利用角平分线的定义,得∠PHD=
∠GHD=65°.第三步:
规划过程;根据分析,过程主要分为三个书写模块:
①由AB∥CD,利用两直线平行,同位角相等,得到∠GHC=∠AGE=50°;②利用平角的定义,得到∠GHD=130°;③最后利用角平分线的定义得到∠PHD的度数.故选D.
试题难度:
三颗星知识点:
平行线的性质
5.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,且BD,CE交于点O.若∠ABC=55°,∠ACB=75°,求∠BOC度数.
横线处应填写的过程最恰当的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
A
解题思路:
第一步:
读题标注,如图,
第二步:
走通思路,要求∠BOC的度数,怎么想?
要求∠BOC的度数,可以将∠BOC放在△BOC中,利用三角形的内角和等于180°,得∠BOC=180°-∠1-∠2,因此只需求出∠1,∠2的度数即可.结合条件中有垂直,看到垂直想互余,由CE⊥AB,得∠BEC=90°,利用直角三角形两锐角互余,得∠1+∠ABC=90°,结合已知∠ABC=55°,得∠1=35°;同理,由BD⊥AC,得∠BDC=90°,结合已知∠ACB=75°,得∠2=15°;那么∠BOC=180°-35°-15°=130°.第三步:
规划过程;根据分析,过程主要分为三个书写模块:
①在Rt△BCE中利用直角三角形两锐角互余求∠1;②在Rt△BCD中利用直角三角形两锐角互余求∠2;③在△BOC中利用三角形的内角和等于180°求∠BOC.故选A.
试题难度:
三颗星知识点:
垂直的定义
6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为CA延长线上一点,DF⊥BC于点F,交AB于点E.求证:
∠D=∠AED.
证明:
如图,
___________________________∵∠1=∠2(对顶角相等)∴∠1=∠D(等量代换)即∠D=∠AED横线处应填写的过程最恰当的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
A
解题思路:
第一步:
读题标注(见证明过程中图形);第二步:
走通思路,从条件出发,看到垂直怎么想?
从条件出发,看到垂直想互余.由DF⊥BC,利用垂直的定义,得∠EFB=∠DFC=90°,根据直角三角形两锐角互余,得到∠D+∠C=90°,∠2+∠B=90°;又结合已知∠B=∠C,利用等角的余角相等,得∠2=∠D,又因为∠1=∠2,等量代换,得∠1=∠D.第三步:
规划过程;根据分析,过程主要分为三个书写模块:
①利用直角三角形两锐角互余,得到∠D+∠C=90°,∠2+∠B=90°;②结合已知∠B=∠C,利用等角的余角相等,得到∠2=∠D;③最后利用对顶角相等∠1=∠2,等量代换,得∠D=∠AED.故选A.
试题难度:
三颗星知识点:
垂直的定义
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