初三数学竞赛试题4.docx
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初三数学竞赛试题4
初三数学竞赛试题
题 号
一
二
三
总分
1-8
9-14
15
16
17
18
得 分
评卷人
复查人
答题时注意;1.用圆珠笔或钢笔作答. 2.解答书写时不要超过装订线.
得分
评卷人
3.可以用计算器
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)
1.如果(3,4)是反比例函数y=
图像上的一点,那么此函数必定经过点()
A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)
2.已知|a+b|+|a-b|-2b=0,在数轴上给出关于a,b的四种位置关系如图所示,则可能成立的有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3.在直角坐标系中,已知两点A
、B
以及动点C
、D
,则当四边形ABCD的周长最小时,比值
为 ( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到正方形AEFG,则图中阴影部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
5.定义新运算:
a⊕b=
,则函数y=3⊕x的图象大致是()
6.观察下列三角形数阵:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
…
…
则第50行的最后一个数是()
A.1275B.1270C.1260D.1225
7.如图,一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,那么这个正方形的面积是()。
A.
cm2B.
cm2
C.
cm2D.
cm2
8.空间6个点(任意三点不共线)两两连线,用红、蓝两色染这些线段,其中A点连出的线段都是红色的,以这6个点为顶点的三角形中,三边同色的三角形至少有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
得分
评卷人
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.王师傅围一块一面靠墙长方形花圃,面积为50m2,如果不靠墙的三面用竹篱笆去围。
那么,竹篱笆最少需要的长度是________m。
10.如图,在△ABD中,∠ADB=90°,C是BD上一点,若E、F分别是AC、AB的中点,△DEF的面积为3.5,则△ABC的面积为.
11.如图,△ABC中,已知AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形,α=∠BDF,β=∠CED,γ=∠AFE,则用β、γ表示α的关系式是_________。
12.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是.
13.假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择:
甲种客车每辆车有40个座位,租金400元;乙种客车每辆有50个座位,租金480元.则租用该公司客车最少需要租金___________.
14.如图:
已知正
中,点M,N分别在AB,AC上,且AN=BM,BN与CM相交于O,若
,则
。
三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)
得分
评卷人
15.设关于
的一次函数
与
,则称函数
(其中
为此两个函数的生成函数。
(1)当
时,求函数
与
的生成函数的值;
(2)若函数
与
的图象的交点为
,判断点
是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由。
得分
评卷人
16.已知:
对于实数
,只有一个实数值
满足等式
试求所有这样的实数
的和.
得分
评卷人
17.
某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发去县城.由于汽车在赴校的途中发生了故障,不得不停车修理.学校师生等到7时10分,仍未见汽车来接,就步行走向县城.在行进途中遇到了已经修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原定到达县城的时间晚了半小时.如果汽车的速度是步行速度的5倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?
.
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