五年级数学上册第三单元同步阶段测北师大版附答案.docx
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五年级数学上册第三单元同步阶段测北师大版附答案
第三单元倍数与因数
知识集锦:
阶段性测试卷
满分100分
班级:
姓名:
学号:
分数:
___________
一、填空题(每空1分,共计25分。
本题共8小题)
1.如果a×b=c(a、b、c是不为0的整数),那么,c是 和 的倍数,a和b是c的 .
【答案】a,b,因数
【解析】
试题分析:
因为a×b=c(a、b、c是不为0的整数),所以c÷a=b,c÷b=a,根据因数和倍数的意义可知:
c是a、b的倍数,a和b是c的因数;据此解答即可.
解:
由分析知:
因为a×b=c(a、b、c是不为0的整数),所以c÷a=b,c÷b=a,
所以c是a、b的倍数,a和b是c的因数;
故答案为:
a,b,因数.
【难度】容易
2.如果一个数最大的因数是15,那么它最小的倍数是 .
【答案】15
【解析】
试题分析:
根据一个数最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身,以此即可得答案.
解:
因为:
一个数最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身,
所以:
一个数最大的因数是15,那么它最小的倍数是15.
故答案为:
15.
【难度】容易
3.同时是2和5的倍数的最大两位数是 ,157至少加上 才是3的倍数.
【答案】90,2
【解析】
试题分析:
(1)能被2整除的数的是数的末尾是偶数,能被5整除的数的个位是0或5;据此可知:
同时是2和5的倍数的最大两位数是90;
(2)根据能被3整除的数的特征:
该数各个数位上数的和能被3整除;据此解答.
解:
同时是2和5的倍数的最大两位数是90;
因为:
1+5+7=13,13+2=15,能被3整除,所以157至少加上2才是3的倍数;
故答案为:
90,2.
【难度】较易
4.在12、15、18、36、60、70六个数中,3的倍数有 ,5的倍数有 ,2的倍数有 ;2和5的公倍数有 ,2和3的公倍数有 ,3和5的公倍数有 ;同时是2、3和5的公倍数的数是 .
【答案】12、15、18、36、60;15、60、70;12、18、36、60、70;60、70;12、18、36、60;15、60;60
【解析】
试题分析:
结合题意,并根据3的倍数的特征:
即该数各个数位上数的和能被3整除,进行找出;
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数,进行找出即可;
根据2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,进行找出即可;
能同时被2和5的倍数特征可知,能同时被2和5整除的数的个位上应是0,据此即可作答;
能同时被2和3整除的数的特征是:
个位上的数必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数;
根据能被3、5整除的数的特征可知:
该数的个位是0或5,并且该数各个数位上数的和能被3整除;
能同时被2、3、5整除的数的特征,必须满足个位数是0,还得满足各个数位上的数加起来被3整除.
解:
3的倍数:
12、15、18、36、60;
5的倍数:
15、60、70;
2的倍数:
12、18、36、60、70;
同时是2和5的倍数:
60、70;
同时是2和3的倍数:
12、18、36、60;
同时是3和5的倍数:
15、60;
同时是2、3和5的倍数:
60;
故答案为:
12、15、18、36、60;15、60、70;12、18、36、60、70;60、70;12、18、36、60;15、60;60.
【难度】一般
5.a=7b,(a、b都不为0), 是 倍数, 是 的因数.
【答案】a,b,b,a
【解析】
试题分析:
由题意知:
a是b的7倍,即a是b的倍数;
解:
由分析知:
a是b的倍数,b是a的因数;
故答案为:
a,b,b,a.
【难度】一般
6.一群猴子分桃,桃子共有56个,每只猴子可以分到同样多的桃子.但在它们正要分桃时,又来了4只猴子,于是重新分配这些桃子,结果每只猴子分到的桃子数量相同,那么最后每只猴子分到 个桃子.
【答案】7
【解析】
试题分析:
56的因数有1,2,4,7,8,14,28,56,其中只有4和8相差4,所以最后有猴子8只,每只猴子分到56÷8=7个桃子.
解:
56的因数有1,2,4,7,8,14,28,56,
8﹣4=4,
故共有8只猴子重新分配这些桃子,
56÷8=7(个).
故答案为:
7.
【难度】一般
7.小英家的电话号码是7位数,刚好是18的因数从小到大排列的,这个电话号码是 .
【答案】1236918
【解析】
试题分析:
根据找一个数因数的方法,进行列举,进而根据题意按从小到大的顺序排列即可.
解:
18的因数有:
1、2、3、6、9、18,所以她家的电话号码是:
1236918;
故答案为:
1236918.
【难度】一般
8.有四张数字卡2、0、5、7,按要求各组成一个三位数.
①奇数 ②偶数 ③2倍数 ④3的倍数 ⑤既是2的倍数,又是3的倍数 ⑥同时是2、3、5的倍数 .
【答案】205、207、507、705;502、520、702、720;502、520、702、720;507、750、570、705;750、570;750、570
【解析】
试题分析:
本题根据奇数、偶数的定义及能被2,3,5整除数的特征对2、0、5、7进行组合即能得出各小题要求的数.
解:
①自然数,不能被2整除的数为奇数,所以可组成的奇数可为:
205、207、507、705;
②自然数,能被2整除的数为偶数,所以可组成的奇数可为:
502、520、702、720;
③个位数为偶数的三位数都能被2整除,所以2的倍数可为:
502、520、702、720;
④各位数字之和能被3整除,则这个数也能被3整除,所以3的倍数可为507、750、570、705;
⑤既是2的倍数,又是3的倍数的特征是个位数为偶数,且各位数字之和能被3整除,则这个数可为:
750、570;
⑥同时是2、3、5的倍数的数的特征是个位数为0,且各位数字之和能被3整除,则这个数可为:
750、570;
故答案为:
205、207、507、705;502、520、702、720;502、520、702、720;507、750、570、705;750、570;
750、570.
【难度】一般
二、判断题(每小题2分,共12分;本题共6小题)
1.3×4=12,所以3、4是因数,12是倍数。
()
【答案】×
【解析】
试题分析:
根据因数和倍数的意义:
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数;因为12÷3=4,12÷4=3,所以3和4是12的因数,12是3、4的倍数;因数和倍数相互依存的,不能单独存在;进而判断即可。
解:
3×4=12,所以3、4是因数,12是倍数,说法错误,只能说3和4是12的因数,12是3、4的倍数,因数和倍数不能单独存在。
故答案为:
×。
【难度】较易
2.2、3、5能同时整除630。
()
【答案】√
【解析】
解:
根据能被2、3、5数的特征分析解答.各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就能被3整除;个位上是0、2、4、6、8的数就能被2整除;个位上是0或5的数就能被5整除。
630的个位上是0满足是2和5的倍数,各个数位上的数字的和是:
6+3+0=9,9是3的倍数,即630满足能被3整除,所以2、3、5能同时整除630,这是正确的。
【难度】一般
3.两个质数的积一定不是质数.()
【答案】√
【解析】
试题分析:
两个质数的积的因数有这两个质数、这两个质数的积和1,根据合数的意义,一个数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,两个质数的积一定是合数.
解:
两个质数的积一定是合数,即一定不是质数.
故答案为:
√
【难度】一般
4.一个数既是3的倍数又是4的倍数,它一定是12的倍数。
()
【答案】√
【解析】
解:
3和4的最小公倍数是12,所以一个数既是3的倍数又是4的倍数,它一定是12的倍数,是正确的,
故答案为:
√。
【难度】一般
5.一个数的因数都比它的倍数小。
()
【答案】×
【解析】一个数的因数最大是它本书,一个数的倍数最小也是它本身,所以一个数的因数也可能等于它的倍数。
【难度】较易
6.n是自然数,2n+1一定是奇数。
()
【答案】√
【解析】可以用不完全列举法,从0开始一一列举,可以发现对应的2n是偶数,再加1即为奇数,所以正确。
【难度】较易
三、选择题(每小题2分,共计10分)
1.在1﹣10的自然数中,合数有()个.
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】根据合数的意义,合数除了1和它本身以外还有别的约数,由此解答.
解:
在自然数1﹣10中,1既不是质数也不是合数,质数有2、3、5、7;
所以在自然数1﹣10中,合数有4、6、8、9、10;
【难度】较易
2.将1999表示为两素数之和,1999=( )+( ),括号中共有( )种不同填法.
A.1B.100C.53D.5
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据偶数、奇数的性质:
奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数,因为1999是奇数,所以必须是一个偶数、一个奇数,2是唯一一个是偶数的素数,那么另一个素数是1997,据此解答.
解:
因为1999是奇数,所以必须是一个偶数、一个奇数,2是唯一一个是偶数的素数,那么另一个素数是1999﹣2=1997.
故选:
A.
【难度】一般
3.下面整除的算式是()。
A.15÷2=7.5
B.12÷4=3
C.9÷4.5=2
D.1.2÷5=0.24
【答案】B
【解析】
试题分析:
整除:
是指一个整数除以另一个不是0的整数,得到的商是整数,而没有余数,我们就说第一个整数能被第二个整数整除,第二个整数能整除第一个整数;据此逐项分析后再选择。
解:
A、因为算式15÷2=7.5中的商是小数,所以15÷2=7.5不是整除算式;
B、因为算式12÷4=3中的被除数、除数和商都是整数,所以12÷4=3是整除算式;
C、因为算式9÷4.5=2中的除数是小数,所以9÷4.5=2不是整除算式;
D、因为算式1.2÷5=0.24的被除数和商都是小数,所以1.2÷5=0.24不是整除算式;
故选:
B。
【难度】容易
4.下面四种说法()。
①整数就是自然数;
②24÷3=8,24叫做倍数,3叫做约数;
③只要能被2除尽的数就是偶数;
④0.7和0.70的计数单位相同。
A.都正确B.都不正确C.有的正确D.有的不正确
【答案】B
【解析】
解:
①数就是自然数,说法错误,如-2,是整数,但不是自然数;
②24÷3=8,24叫做倍数,3叫做约数,说法错误,因数和倍数是相互依存的,应是24是3的倍数,3是24的因数;
③只要能被2除尽的数就是偶数,说法错误,如0.4÷2=0.2,应为自然数中,是2的倍数的数是偶数;
④0.7和0.70的计数单位相同,说法错误,因为0.7的计数单位是0.1,0.70的计数单位是0.01。
故选:
B。
【难度】较易
5.在四位数1□20中的方框里填一个数字,使它能同时被2、3、5整除,最多有()种填法。
A.2B.3C.4D.无数种
【答案】C
【解析】
解:
能同时被2、3、5整除的数必须具备:
个位上的数是0,各个数位上的数的和能够被3整除,现在个位上的数是0,并且1+2=3,所以□里还可以填0或3或6或9,共4种填法。
解:
1+2=3,所以ϖ里还可以填0或3或6或9,故选:
C。
【难度】一般
四、找一找,连一连(本题共13分,共计2小题)
1.找一找符合条件的数。
(每空3分,共计6分)
【答案】1、2、3、4、6、8、12、24;6、12、18、24、30、36、42、48
【解析】
试题分析:
找一个数的因数的方法:
可以利用乘法算式,按因数从小到大的顺序一组一组地找;
找一个数的倍数的方法:
可以把这个数分别乘以非零的自然数.
解:
根据分析填图如下:
【难度】容易
2.找一找,连一连.(7分)
【答案】
【解析】
试题分析:
根据求一个数的因数、倍数的方法,进行依次列举即可
解:
12的因数有:
1、2、3、4、6、12,
12的倍数有:
12、24、36、48、60、72…,
则:
【难度】容易
五、解决问题(第1、2题每题5分,共计10分;第3、4、5题每题10分,共计30分;总计40分。
本题共5小题)
1.帮小猴子摆一摆!
【答案】两个两个装,正好装完;三个三个装,不能正好装完
【解析】
试题分析:
(1)根据能被2整除的数的特征进行分析,因为该数的个位是8,所以68能被2整除,即得出结论;
(2)根据能被3整除的数的特征:
即该数各个数位上数的和能被3整除,进行分析解答即可.
解:
68的个位是8,所以能被2整除;
6+8=14,14不能被3整除,所以68不能被3整除;
所以两个两个装,正好装完;三个三个装,不能正好装完.
【难度】一般
2.五年级一班人数不到60人,而且正好是20的倍数.120本图书,能正好平均分给所有的同学,五年级一班可能有多少人?
【答案】40人
【解析】
试题分析:
先找出60以内20的倍数,能正好平均分给所有的同学,就是人数是120的因数,据此找出五年级一班可能有多少人.
解:
60以内20的倍数有:
20、40,
20和40也是120的因数,
因为是不到60人,所以五年级一班可能有40人,
所以五年级一班可能有40人.
【难度】一般
3.张阿姨去超市买鸡蛋(所买鸡蛋的质量为整千克数),已知每千克鸡蛋的价钱是5元.张阿姨给了收银员50元钱,找回12元.你认为收银员找给张阿姨的钱对吗?
为什么?
【答案】不对;因为张阿姨花的钱数一定是几十元,或几十五元,付给的钱是50元,所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱
【解析】
试题分析:
5的倍数特征是:
个位上是0或5的数;
由每千克鸡蛋的价钱是5元,所买鸡蛋的质量为正千克数,则她花的钱数一定是5的倍数,即她花的钱数一定是几十元,或几十五元,据此解答.
解:
由分析可知:
张阿姨花的钱数一定是几十元,或几十五元,付给的钱是50元,所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱,所以找回12元是不对的.
【难度】较难
4.吴老师家的电话号码从左往右依次是:
①既是8的因数,又是8的倍数;②是一位数,并有因数3的偶数;
③既是质数又是偶数的数;④最大的一位数;
⑤既不是质数也不是合数的数;⑥最小的合数
⑦最小奇数的5倍;⑧10以内最大的质数.
吴老师家的电话号码是 .
【答案】86291457
【解析】
试题分析:
分析这8句话,分别找出找出这个8个数字,即可求解.
解:
①既是8的因数,又是8的倍数:
是8;
②是一位数,并有因数3的偶数:
是6;
③既是质数又是偶数的数:
是2;
④最大的一位数:
是9;
⑤既不是质数也不是合数的数:
是1;
⑥最小的合数:
是4;
⑦最小奇数的5倍:
是5;
⑧10以内最大的质数:
是7.
这个电话号码是:
86291457.
故答案为:
86291457.
【难度】较难
5.有三张卡片分别是
、
、
从中抽出一张、两张、三张,分别组成一位数、两位数、三位数,其中哪些是质数?
【答案】2、3、13、23、31
【解析】
试题分析:
①从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3,其中只有2、3是质数;
②从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个,但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数;所以,两位数的质数只有13,23,31;
③因为1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数,都不是质数;
故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个;
解:
从三张卡片中任抽一张,1既不是质数也不是合数,质数有2、3;
从三张卡片中任抽二张有3×2=6个数,13、23、31是质数,12、21、32是合数;
因为1+2+3=6,能被3整除,所以按任意次序排起来所得的三位数,都不是质数;
答:
质数有2、3、13、23、31.
点评:
本题采用边列举、边排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出来:
12,13,21,23,31,32.再将三个合数12,21,32排除即可.
【难度】困难
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