第六单元教案设计.docx

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第六单元教案设计

第六单元教学计划

单元教学内容：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、整理和复习。

单元教材分析：

平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。

组合图形是这些基本图形的综合运用，教材安排在平行四边形、三角形和梯形的面积计算之后学习。

学生在计算组合图形的面积时，要把一个组合图形分解成以学过的平面图形，可以进一步认识所学的平面图形的特征，并巩固所学的面积公式。

此外，还安排了估测树叶这一不规则图形面积的内容，以提高学生综合应用数学知识解决实际问题的能力。

单元教学目标:

1、通过割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

能利用面积公式解决相应的实际问题。

2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的图形并计算出它的面积。

3、使学生经历操作、观察、讨论、分析、归纳等数学活动的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。

4、使学生在探索图形面积的计算方法中，渗透转化的数学思想方法，获得探索问题成功的体验，提高学生学习的兴趣，逐步形成积极的数学情感。

单元教学重点：

利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确的利用公式进行计算。

单元教学难点：

（1）利用面积计算公式解决相应的实际问题。

（2）平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。

（3）用不同的方法对组合图形进行分割或添补，计算组合图形的面积。

单元教学措施：

1、重视动手操作与实验，让学生经历探索的全过程。

2、注意渗透“转化”的数学思想方法。

3、培养学生灵活运用多种策略解决问题的意识和能力。

单元课时安排：

9课时

第一课时：

平行四边形面积的计算

教学内容：

课本P86到P88的内容。

教学目标：

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2．通过操作.观察.比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

教学重点：

公式并正确计算平行四边形的面积．

教学难点：

平行四边形面积公式的推导过程．

教具使用：

多媒体课件

教学过程：

教学过程

修改补充

一、复习引入。

1.什么是面积？

2.请同学翻书到87页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？

假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

二、导入新课

根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积的计算。

三、讲授新课

（一）数方格法

用展示台出示方格图

1.这是什么图形？

（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？

（18平方厘米）

2.这是什么图形？

（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？

可以都按半格计算。

然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

2.请同学看方格图填87页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

小结：

如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地.平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？

那么我们就要找到一种方便.又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

1.这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

2.然后指名到前边演示。

3.教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。

在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？

现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。

右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。

（教师巡视指导。

）

4.观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。

）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长.宽分别和原来的平行四边形的底.高相等。

5.引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？

（指名回答后，在长方形右面板书：

长方形的面积＝长×宽）

那么，平行四边形的面积怎么求？

（指名回答后，在平行四边形右面板书：

平行四边形的面积＝底×高。

）

6.教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：

S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“•”，写成a•h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a•h，或者S＝ah。

（6）完成第81页中间的“填空”。

7.验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：

求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

（底和高）

（四）应用

1.学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

2.判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

四、全课小结

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、布置作业

练习十五第1、3题。

板书设计：

教学反思：

第二课时：

平行四边形的面积的练习课

教学内容：

平行四边形面积计算的练习（P89～90页练习十九第4～8题。

）

教学目标：

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学重点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学难点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教具使用：

多媒体课件

教学过程：

教学过程

修改补充

一、基本练习

1.平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

2.口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；

（2）高13分米，第6分米；

（3）底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×780÷10000＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.

（1）练习十九第6题。

1.5厘米

2.8厘米

a.你能找出图中的两个平行四边形吗？

b.他们的面积相等吗？

为什么？

c.学生计算每个平行四边形的面积。

d.你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

）

（2）练习十九第7题

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

）

三、课堂练习

练习十九第8题。

四、全课小结

今天这节课，我们进行了许多有关平行四边形面积知识的练习，你有什么收获？

五、布置作业

练习十五第4题。

第三课时：

三角形面积的计算

教学内容：

教材P91至P92。

教学目标：

1.理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．

2.培养学生观察能力.动手操作能力和类推迁移的能力．

3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

教学重点：

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

教学难点：

理解三角形面积公式的推导过程．

教具使用：

多媒体课件

教学过程：

教学过程

修改补充

一、激发

1．出示平行四边形

1.5厘米

2厘米

提问：

（1）这是什么图形?

怎样计算平行四边形的面积。

（板书：

平行四边形面积＝底×高）

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）

教师：

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2．启发提问：

你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：

拼摆图形

　　（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：

拼摆图形（突出旋转.平移）

教师提问：

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：

拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7.引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

（同时板书）

（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）

板书：

三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

1．由学生独立解答。

2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题。

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。

（二）计算下面每个三角形的面积。

1．底是4.2米，高是2米；

2．底是3分米，高是1.3分米；

3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三）判断

1.一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（）

2.等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）

3.两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）

4.三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

（）

五、全课小结

通过今天的学习，你学到了什么新知识？

和同桌相互说一说。

板书设计：

教学反思：

第四课时：

三角形面积计算的练习课

教学内容：

三角形面积计算的练习（教材93页到94页）

教学目标：

1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题.检验的习惯，提供正确率。

。

教学重点：

运用所学知识，正确并熟练的解答有关三角形面积的应用题。

教学难点：

运用所学知识，正确并熟练的解答有关三角形面积的应用题。

教具使用：

多媒体课件

教学过程：

教学过程

修改补充

一、基本练习

1.填空。

（1）三角形的面积＝，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2.练习十六2题

二、指导练习

1.练习二十6题

（1）让学生尝试做。

（2）展示学生的作业。

2.练习二十7题

（1）让学生独立完成。

（2）展示学生的作业。

3.练习二十第8题

下图中哪两个三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（1）生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

（2）看看图中哪两个三角形的面积相等？

为什么？

（3）分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。

4.练习二十9题

（1）让学生思考如何计算。

（2）让学生尝试完成。

5.练习二十第10题

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

三、课堂练习

练习二十第6题。

四、全课小结

通过今天的练习，你有什么新收获？

第五课时：

梯形面积的计算

教学内容：

教材95页、96页例3及做一做。

教学目标：

1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念，培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：

掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

教具使用：

多媒体课件

教学过程：

教学过程

修改补充

一、导入新课

（1）投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

（2）出示梯形，让学生说出它的上底下底和各是多少厘米。

（3）教师导语：

我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？

这节课我们就来解决这个问题。

（板书课题，梯形面积的计算）

二、新课展开

1.推导公式

（1）操作学具

①启发学生思考：

你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：

梯形（重叠）旋转平移平形四边形。

（2）观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

（3）反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。

教师叙述：

如果有S表示梯形的面积，用a.b和h分别表示梯形的上底.下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：

“S=（a+b）h÷2”。

2.深化认识。

（1）启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：

想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

（2）引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。

能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作.探究.讨论，教师作适当指导。

（3）信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？

教师展示各种割补方法。

3.公式应用。

（1）出示课本第96页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

（2）学生尝试解答。

（3）展示台出示例题的解答，反馈矫正。

（4）完成“做一做”。

三、巩固练习

（1）完成练习二十一第1、2题和3题。

（2）讨论完成练习二十一第4和5题。

四、全课小结

今天你学到了什么新知识？

板书设计:

教学反思：

第六课时：

梯形的面积练习课

教学内容：

教材98页的6题到10题。

教学目标：

1.通过练习，使学生熟练掌握梯形的面积计算公式，并能应用公式解决生活中的实际问题。

2.提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。

3.在练习中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

运用所学知识解决实际问题

教学难点：

运用所学知识解决实际问题

教具使用：

课件、计算器

教学过程：

教学过程

修改补充

一、复习导入

1.请同学们说出梯形的面积计算公式。

我们是怎样推导出它的面积计算公式的？

2.今天这节课我们做一些有关梯形面积的练习。

二、指导练习

指导学生完成练习二十一的第6题至第11题。

1.第6题：

这道练习是应用梯形面积公式求面积。

解题时，先让学生说一说计算梯形的面积时需要哪些条件？

（1）学生独立计算面积。

（2）集体讲评，组织订正。

2.第7题

这道题练习的是利用梯形面积计算公式解决实际问题。

（1）学生独立解答。

（2）集体讲评。

3.第8题。

这道练习是应用梯形面积计算公式求面积，和其他求面积的练习不同的是，这道练习要进行条件的选择，并且有些是间接条件要转化成直接条件。

通过这样的练习可以加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆。

这道练习中的三个图形，都有不同的解法。

可以先通过寻找梯形的上底、下底和高的长度，然后利用公式来求梯形的面积。

学生独立计算，组织交流讨论。

4.第9题。

这道练习是应用梯形面积公式求面积。

（1）学生测量计算面积所需要的长度。

（2）学生根据测量的数据独立计算面积。

（3）集体讲评，组织订正。

5.第10题。

这道练习是应用梯形面积计算公式求面积，独立计算出梯形的面积。

三、全课小结

今天，我们做了这么多的练习，在这些练习中，大家又有哪些新的收获？

第七课时：

组合图形面积的计算

教学内容：

教材99页例4及练习二十二1题到6题。

教学目标：

1.明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）

2.能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学重点：

掌握组合图形的面积的计算方法。

教学难点：

把组合图形分解成几个学过的基本图形。

教具使用：

课件

教学过程：

教学过程

修改补充

一、复习。

“第一个图形是什么形？

它的面积怎样计算？

”学生口答，教师在长方形图的下面板书：

S＝ab

“第二个图形呢？

”

……

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

教师：

计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：

组合图形面积的计算。

二、认识组合图形

1.让学生指出99页的四幅图有哪些图形？

2.引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）

对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。

分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。

师：

怎样计算这些组合图形的面积呢？

三、组合图形面积的计算

1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。

订正，讨论第一图的两种方法。

5×5+5×6÷2[5+（5+6）]×5÷2

=25+15=16×5÷2

=40（平方厘米）=40（平方厘米）

2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。

图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？

（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？

（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）

5×5+5×2÷2

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？

（分组讨论）

汇报讨论结果。

可能有下面情况。

[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2

小结：

一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。

（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？

）

四、巩固练习

1．练习二十二第1题

2．练习二十二第2题

（1）由中队旗引入

（2）算出它的面积。

（单位：

厘米）——可能有下面几种情况

S总=S梯×2S总=S长—S三

3．练习二十二第3、4题

四、全课小结

1、通过这节课的学习，同学们有什么收获？

2、你认为你的表现怎么样？

有哪些不明白的地方？

板书设计：

教学反思：

第八课时：

组合图形面积练习课

教学内容：

教材100页例5及练习二十二7题到11题。

教学目标：

1.通过练习理解计算组合图形面积的多种方法。

2.使学生能根据各种组合条件，有效的选择计算方法并能正确的解答。

3.在解决问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值。

教学重点：

能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

教学难点：

能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

教具使用：

课件

教学过程：

教学过程

修改补充

一、复习导入

1.复习：

（1）什么是组合图形？

（2）计算组合图形的面积一般有哪些方法？

2.导入：

这节课，我们要通过一些组合图形面积计算的练习，来进一步认识组合图形，掌握组合图形面积的计算方法。

二、新课讲授

出示教材100页例5

1、让学生先观察这个图形，想一想如何计算这片叶子的面积。

2、学生小组内讨论。

3、集体订正。

三、指导练习

指导学生完成教材P102页7题到11题。

1.第7题

先让学生独立解决问题，在组织学生交流算法。

2.第8、9、10题

这三道练习题的思考方法基本一样，都要用数方格的方法。

四、巩固练习

出示教材102页11题。

先让学生独立解答，然后组织学生进行交流。

五、全课小结

通过这节课的练习，你有什么体会？

第九课时：

整理和复习

教学内容：

教材103页及练习二十三。

教学目标：

1.通过整理和复习，使学生进一步了解和掌握多边形的面积