北京市丰台区中考二模数学试题及答案.docx
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北京市丰台区中考二模数学试题及答案
丰台区2014年初三统一练习
(二)2014.6
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1.中国是一个干旱缺水严重的国家,淡水资源总量约为28000亿立方米,约占全球水资源的6%.将28000用科学记数法表示为
A.28×103 B.2.8×104 C.2.8×105 D.0.28×106
2.的相反数是
A.B.C.D.
3.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是
A.圆锥
B.圆柱
C.球
D.三棱柱
4.一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形的边数是
A.5B.6C.7D.8
5.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时,记录下她们的成绩(单位:
个/分):
45,48,46,50,50,49.这组数据的平均数是
A.49B.48C.47D.46
6.将多项式分解因式,下列结果中正确的是
A.B.C.D.
7.如图,在等边中,BC=6,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,将沿DE翻折后,点A落在点A’处.连结AA’并延长,交DE于点M,交BC于点N.如果点A’为MN的中点,那么的面积为
A.B.C.D.
8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一个钉子.动点P、Q同时从点A出发,点P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度运动,到C点停止,点Q沿A-D方向以每秒1cm的速度运动,到D点停止.PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结,当遇到钉子后,橡皮筋会自动弯折。
如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm,那么y与x的函数关系图象可能是
A.B.C.D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.如果分式的值为0,那么的值为.
10.如果关于x的一元二次方程有实数根,那么k的取值范围是.
11.如图,将一副三角板按图中方式叠放,BC=4,那么BD=
12.如图,在数轴上,从原点A开始,以AB=1为边长画等边三角形,记为第一个等边三角形;以BC=2为边长画等边三角形,记为第二个等边三角形;以CD=4为边长画等边三角形,记为第三个等边三角形;以DE=8为边长画等边三角形,记为第四个等边三角形;……按此规律,继续画等边三角形,那么第五个等边三角形的面积是,第n个等边三角形的面积是.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.已知:
如图,在中,,为上的一点,平分,且.求证:
.
14.计算:
15.解方程:
.
16.已知,求代数式的值.
17.解应用题
某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获利润100元,每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中,如果要使此车间每天所获利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.
18.已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和
点B(m,﹣2)。
(1)求这两个函数的关系式;
(2)观察图象,写出使得y1﹤y2成立的自变量x的取值范围;
(3)在x轴的正半轴上存在一点P,且△ABP的面积是6,
请直接写出点P的坐标.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在四边形中,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,求AC的长.
21.某市在2013年义务教育质量监测过程中,为了解学生的家庭教育情况,就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表扇形统计图
代码
和谁一起生活
频数
频率
A
父母
4200
a
B
爷爷奶奶
660
/
C
姥姥姥爷
b
c
D
其他
540
0.09
合计
6000
1
请根据上述信息,回答下列问题:
(1)a=________,b=________,c=_______;
(2)在扇形统计图中,和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______;
(3)如果该市八年级学生共有30000人,估计不与父母一起生活的学生有_______人.
21.如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且.
(1)求证:
是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD于点E,BC=12,
tan=.求BE的长.
22.阅读下列材料:
已知:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P为AC边上的一动点,以PB,PA为边构造□APBQ,求对角线PQ的最小值及此时的值是多少.
图2
图1
在解决这个问题时,小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识:
端点分别在两条平行线上的所有线段中,垂直于平行线的线段最短.
进而,小明构造出了如图2的辅助线,并求得PQ的最小值为3.
参考小明的做法,解决以下问题:
(1)继续完成阅读材料中的问题:
当PQ的长度最小时,_______;
(2)如图3,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PB为边作□PBQE,
那么对角线PQ的最小值为,此时_______;
图4
图3
(3)如图4,如果P为AB边上的一动点,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数),以PE,PC为边作□PCQE,那么对角线PQ的最小值为______,此时_______.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.如图,二次函数经过点(-1,0)和点(0,-3).
(1)求二次函数的表达式;
(2)如果一次函数的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点,求m的值和
该公共点的坐标;
(3)将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折,翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成
一个新的图象,该图象记为G,如果直线与图象G有3个公共点,求n的值.
24.如图1,在中,,,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.
(1)线段与的位置关系是________,________.
(2)如图2,当绕点顺时针旋转时(),连结AF,BE,
(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
图3
图2
(3)如图3,当绕点顺时针旋转时(),延长交于点,如果,求旋转角的度数.
图1
25.如图,经过原点的抛物线()与x轴的另一交点为A,过点P(1,)作直线PN⊥x轴于点N,交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连结CB,CP.
(1)当b=4时,求点A的坐标及BC的长;
(2)连结CA,求b的适当的值,使得CA⊥CP;
(3)当b=6时,如图2,将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转,得到△CB’P’,CP与抛物线对称轴的交点为E,点M为线段B’P’(包含端点)上任意一点,请直接写出线段EM长度的取值范围.
图1
图2
丰台区2014年初三数学统一练习
(二)参考答案
2014.6
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
B
A
A
D
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号
9
10
11
12
答案
4
K
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.证明:
平分,
∴.…………………………1分
∵
∴.………………………………………2分
又
∴.……………………………………3分
又,………………………………………4分
∴.…………………………5分
14.解:
原式…………………4分
………………………………………5分
15.解:
=,……………………1分
∴,…………………………………3分
∴……………5分
16.解:
原式=
=
=……………………………2分
=……………………………………………3分
当时,…………4分
原式==……………………………………5分
17.解应用题:
解:
(1)设车间每天安排名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.………1分
根据题意可得,,……………………3分
解得………………………………………………………………………………………………4分
∴.………………………………………………………………………………………………5分
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.
18.解:
(1)∵函数y1=的图象过点A(1,4),即4=,
∴k=4,即y1=,……………………………………………………………………1分
又∵点B(m,﹣2)在y1=上,
∴m=﹣2,
∴B(﹣2,﹣2),
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点,
即,
解之得.
∴y2=2x+2.………………………………………………………………………………………2分
综上可得y1=,y2=2x+2.
(2)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方,
∴﹣2<x<0或x>1.……………………………………………………………4分
(3)直线AB与x轴交点C的坐标(-1,0)
∴S△ABC=PC×6=6.
∴PC=2
∴P的坐标(1,0)………………………………………………………………………5分
19.解:
∵CA是∠BCD的平分线
∴∠1=∠2……………………………………………1分
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
从而∠1=∠3
∵AD=6
∴CD=AD=6…………………………………………2分
作DE⊥AC于E
可知AE=CE
∵∠1=∠2,∠BAC=∠DEC
∴△ABC∽△EDC…………………………………3分
∴
∵AE=CE,CD=6
∴BC=12………………………………………………………4分
在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=8……5分
20.解:
(1)0.7,600,0.1;……………………………………3分
(2)252°;…………………………………………………………4分
(3)9000.………………………………………………………5分
21.
(1)证明:
连OD,OE,如图,………………………………………………………1分
∵AB为直径,∴,即,……2分
又∵,而,
∴,
∴,即,
∴CD是⊙O的切线.………………………………………………………………………3分
(2)解:
∵EB为的切线,
∴OB⊥BE,ED=EB,OE⊥BD.
∴,∴.
而tan=,∴tan=,
∵Rt△CDO∽△CBE,∴,………………………………4分
∴,
在Rt△CBE中,设BE=x,∴,解得.
即BE的长为5.…………………………………………………………………………………5分
22.解:
(1);………………………………………………………1分
(2),;……………………………………………3分
(3),.…………………………………………5分
23.解:
(1)把(-1,0)和(0,-3)代入到中,得
…………………………………………………………1分
解得:
………………………………………………………………3分
所以
(2)由题意得:
…………………………………………………………
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