学年最新北师大版数学九年级上册第四章图形的相似同步练习题精品试题.docx

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学年最新北师大版数学九年级上册第四章图形的相似同步练习题精品试题

新北师大版九上第三章图形的相似同步练习题

一．选择题（共9小题）

1．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：

①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③

=

；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

2．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：

2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（　　）

A．3B．6C．9D．12

3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，

，则EC的长是（　　）A．4.5B．8C．10.5D．14

4．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（　　）

A．

B．

C．6D．

5．已知△ABC的三边长分别为

，

，2，△A′B′C′的两边长分别是1和

，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（　　）A．

B．

C．

D．

6．如图，△ABC∽△CBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么AB的值等于（　　）

A．5B．6C．7D．4

7．如果两个相似三角形的面积比是1：

2，那么它们的周长比是（　　）

A．1：

2B．1：

4C．1：

D．2：

1

8．如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（　　）A．△ABE∽△DGE

B．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCF

9．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（　　）

A．∠ADE=∠CB．∠AED=∠BC．

D．

二．填空题（共6小题）

10．已知实数x、y满足

，则

=　　　　　　　．

11．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为　　　　　　　　　m．

12．如图，AB∥CD∥EF，如果AC：

CE=2：

3，BF=10，那么线段DF的长为　　　　　　　　　　．

13．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为　　　　　　　　　　　cm2．

14．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：

4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=　　　　　　　　　　　cm2．

15．两个相似三角形对应边的比为2：

3，则它们的周长比为　　　　　　　　　　　　．

三．解答题

16．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：

△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

17．已知：

△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　　　　　　；

（2）

以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：

1，点C2的坐标是　　　　　；

（3）△A2B2C2的面积是　　　　　　　平方单位．

18．如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？

请说明理由；

（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？

（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=

S四边形AEOF？

若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

19．如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=

BC，求：

（1）DF的长度；

（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．

20．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D在AC上，AD=2CD，CM是∠ACB的外角平分线，连接BD并延长与CM交于点E．

（1）求CE的长；

（2）求∠EBC的正切值．

21．已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：

（1）

的值；

（2）线段GH的长．

22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．

（1）求证：

四边形BGFE是平行四边形；

（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．

23．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：

（1）图中△APD与哪个三角形全等？

并说明理由；

（2）求证：

△APE∽△FPA；（3）猜想：

线段PC，PE，PF之间存在什么关系？

并说明理由．

24．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．

（1）求证：

EF∥BC；

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．