沪科版八年级物理教案第九章《机械与人》.docx

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沪科版八年级物理教案第九章《机械与人》

第九章机械与人

第一节科学探究：

杠杆的平衡条件

教学目标：

   1.知识与技能：

知道什么是杠杆；理解支点、阻力、阻力臂、动力、动力臂；知道杠杆平衡的条件；能根据实际需要正确选择和使用杠杆。

   2.方法与过程：

经历“探究杠杆平衡条件”的过程；能根据自己制定的分类原则给杠杆分类；学会分类的方法。

   3.情感态度与价值观目标：

体验科学探究的乐趣，了解杠杆在我国古代的应用。

教学难点：

设计探究杠杆平衡的方案。

教学重点：

探究杠杆平衡条件。

教学方法：

实验探究法。

教学用具：

剪刀、开瓶器、木棍、铁榔头等。

教学课时：

2课时

教学过程：

第一课时杠杆

 一、引入新课

   通过浮力的学习，同学们已经知道了阿基米德是古希腊伟大的科学家，他在物理学方面的贡献主要有两项：

浮力问题与杠杆平衡问题。

阿基米德有句名言：

“给我一个支点，我可以撬动地球。

”

   置疑：

阿基米德说这句话的根据是什么?

你认为这可能吗

   阿基米德用来撬动地球的工具就是杠杆，也就是这节课要研究的问题。

二、新课教学

   （板书：

第一节科学探究：

杠杆的平衡条件）

   杠杆是一种古老而简单的机械，许许多多机械的应用改变和丰富了我们的生活。

今天我们就从生活中的杠杆说起，了解机械与人的关系

   （板书：

1.认识杠杆）

   让学生展示自带的杠杆并说出其应用及特征

讨论、归纳各种杠杆的共同特征。

   （板书：

在力的作用下，能绕某一固定点转动的硬杆，物理学中叫杠杆）   

观察和了解学生是否认识杠杆：

让学生自己观察、探究得出结论

   教学过程

   质疑1：

设立情境。

古猿要把大石块移动，用硬杆捅石块捅不动，谁能想法帮帮它？

   （观察学生是否能想出在硬杆下垫一块小石头的方法，教师视具体情况作适当提示）帮助学生进一步认识杠杆质疑：

古猿用的硬杆是杠杆吗?

（强调杠杆有支点）

   强调硬杆不是杠杆，硬杆与支点结合就是一种最古老、应用最广泛的工具——杠杆。

这也是人与猿的区别所在——人能制造和使用工具

   质疑2：

一根硬杆不是杠杆，为什么用来撬开茶叶听盖时就是杠杆了?

铁榔头是不是杠杆？

   （分析、讨论）：

知道杠杆有支点

   区分硬杆和杠杆的不同，同时进行学科渗透

 质疑3：

为什么人们利用杠杆橇石块时总是把支点放在离石块很近的地方?

而不放到离石块远一些的地方

      （学生可能会讨论、回答这些问题，教师视具体情况处理，保护学生回答问题的积极性，但教师不做过多解释）

（板书：

2.认识杠杆的几个概念）

杠杆中的几个名词。

（1）支点：

杠杆绕着转动的点（O）。

（2）动力：

使杠杆转动的力（F动或F1）

（3）阻力：

阻碍杠杆转动的力（F阻或F2）

（4）动力臂：

支点到动力作用线的距离（L动或L1）

（5）阻力臂：

支点到阻力作用线的距离（L阻或L2）。

难点成因：

学生实际感觉使学生认识为什么要画力臂，指导学生画力臂的具体方法。

（用数学中画点到线的距离的画法，降低难点）

   结论：

动力臂越长、阻力臂越短，越省力；动力臂越短、阻力臂越长，越费力

   所以人们为了用较小的力撬大石块时，就要把支点放到离石块较近的地方，增大动力臂、减小动力

   大家能否猜想一下动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的关系呢

   让学生充分猜想，同时用橡皮、小刀、直尺、硬币、苹果等物示意给学生看，什么叫杠杆的平衡   

   定性了解

   用身边物体进行实验，简单、易行

   知道人们用杠杆撬重物能省力的原因

   提出问题

   猜想与假设

   （提供一个事例，让学生回家可以模仿，告诉学生如果用较轻的直尺和相同的硬币，可进行定量探究）

（板书：

3.杠杆的平衡条件）

1、杠杆平衡是指杠杆静止不动或匀速转动。

2、设计实验方案：

（引导学生讨论实验装置中力的大小、力臂的大小，实验探究前，应让学生充分讨论他们的探究方案）   

3、讨论与交流：

   得出结论：

杠杆的平衡条件是：

动力×动力臂＝阻力×阻力臂

第二课时杠杆类型及应用

一、复习提问

1．杠杆的平衡条件是什么？

2．画出如图杠杆的力臂。

二、新课教学

（板书：

4.杠杆的分类）

   （告诉学生分类首先要制定分类原则，然后按原则分类。

如：

同学们可以把身边用品按用途分为学习用品、生活用品等。

也可以按它们的制作材料分为塑料制品、棉制品、木制品等）

（无论学生怎样分类，只要符合分类原则，都应充分肯定）

讲解：

（1）省力杠杆（L1>L2）动力臂>阻力臂特点：

省力，但动力多移了距离。

（2）费力杠杆（L1

费力，但动力少移了距离。

（3）等臂杠杆（L1=L2）动力臂=阻力臂特点：

不省力，不费力，不省距离，力臂相等。

   生物体内的杠杆：

   我国古代的杠杆：

（板书：

5.杠杆的应用）

用杠杆的平衡条件解决一些实际问题。

（1）杠杆、案秤、天平

①杠杆的应用例子。

②介绍案秤。

③天平的左盘物体的质量等于右盘砝码的质量的道理：

∵F1=G1=m1g；F2=G2=m2g；L1=L2

∴根据杠杆的平衡条件：

F1L1=F2L2，得

m1g•L1=m2g•L2

即：

m1=m2

三、作业

   p156－1

四、板书设计：

第九章机械与人

第一节科学探究：

杠杆的平衡条件

1.认识杠杆

在力的作用下，能绕某一固定点转动的硬杆，物理学中叫杠杆

2.认识杠杆的几个概念

支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂

动力臂越长、阻力臂越短，越省力；动力臂越短、阻力臂越长，越费力

3.杠杆的平衡条件：

动力×动力臂＝阻力×阻力臂

4.杠杆的分类

5.杠杆的应用

第二节滑轮及其应用

教学目标：

1．知道使用滑轮的好处，理解定滑轮、动滑轮、滑轮组的作用。

2．会根据滑轮的挂线判断省力情况，会根据要求正确组装滑轮组。

教学重、难点：

1．理解定滑轮、动滑轮、滑轮组的作用。

2．会根据滑轮的挂线判断省力情况，会根据要求正确组装滑轮组。

课时安排：

1课时

教具准备：

滑轮、铁架台、绳子、弹簧秤、长尺、砝码、投影仪

教学步骤：

1．复习引入

问：

什么叫杠杆？

　　一根硬棒、在力的作用下如果能绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。

问：

杠杆一定是直的吗？

　　不一定．杠杆也可以是弯的或其它形状的。

问：

可以是圆的吗？

可以。

这就是滑轮。

　　（边说边演示）滑轮是我们生活中常用的简单机械之一，用它可以把重物提到高处、滑轮与前面所讲的杠杆有什么联系吗？

　　2．新课教学

　　这个滑轮可以看作杠杆吗？

　　它符合杠杆的定义，是杠杆。

　　请你找出滑轮的五要素。

（在黑板上画出定滑轮的示意图）　　

　　如图1所示．

　　这个滑轮属于哪种杠杆（省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆）？

　　析：

因为它的动力臂等于阻力臂，所以它是等臂杠杆．

刚才我们提到的滑轮始终固定在支架上不动，我们把它叫做定滑轮．

　　定滑轮在生产、生活中比较常见，比如每周一早上升旗时就要用到滑轮．目的就是要改变动力的方向，人站在地上就可以把国旗升到旗杆顶．（图9－13）

　　使用定滑轮可以改变动力的方向．（板书）

问：

看图9－14，你觉得用哪种方法更省力？

为什么？

结论：

使用定滑轮不省力。

定滑轮：

实质是个等臂杠杆．（板书）

　　【实验1】装置如图9－15，9－16所示：

用哪种方法更省力？

　　图9－16的方法更省力．

　　问：

为什么呢？

（师生一起分析动滑轮的五要素如图6所示）

　　动滑轮实质上是一个什么杠杆呢？

使用动滑轮为什么能省力？

　　动滑轮实质上是一个动力臂是阻力臂的二倍的杠杆．根据杠杆平衡条件，使用动滑轮能省一半力．

　　二、动滑轮——实质是动力臂是阻力臂二倍的杠杆．（板书）

　　使用动滑轮能省一半力．

　　动滑轮由两根绳子共同承担重物，因此每根绳子各承担物重的一半．

定滑轮的好处是可以改变动力的方向，动滑轮的好处是可以省一半力．

问：

如果既想省力又想改变动力的方向，怎么办呢？

　　把定滑轮和动滑轮组合在一起．

　　我们把定滑轮和动滑轮组合在一起，称它们为滑轮组．

　　【实验2】实验装置如图9－17所示

　　（边做边说）（刚绕完1个动滑轮时）

问：

此时绳子上的拉力与物重G什么关系？

（动滑轮重忽略不计）　1／2G。

（又绕完1个定滑轮后）

问：

此时拉力的大小发生变化了吗？

不变，仍然1／2G。

结论：

可见，在使用滑轮组时，承担动滑轮的绳子有几根，绳子上的拉力就是总重的几分之一．

　　使用滑轮组可以省力，能省距离吗？

　　不能．拉力是物重的几分之一，拉力所通过的距离就是物体所通过的距离的几倍．

【实验3】实验装置如图8所示（滑轮组旁立着一个直尺）．请学生观察钩码上升1个格时，绳子的自由端下降了几个格．以此验证学生的推论。

三、滑轮组

（其中

—绳子的段数G—物重

—物体移动的距离F—拉力

—拉力移动的距离）

（1）省力情况：

使用滑轮组时，滑轮用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。

（2）判断几段绳子的方法：

只有与动滑轮连接的那段绳子才算进去。

可用如图画虚线的方法：

（3）连线情况：

定→动，箭头向下。

动→定，箭头向上。

　　（三）总结

【小结】请学生填写下表

定滑轮

动滑轮

滑轮组

定义

实质

特点

四、布置作业：

P161　1～2

五、板书设计：

第二节滑轮的应用

一、定滑轮：

实质是个等臂杠杆．使用定滑轮可以改变动力的方向．

二、动滑轮——实质是动力臂是阻力臂二倍的杠杆．使用动滑轮能省一半力．

三、在使用滑轮组时，承担动滑轮的绳子有几根，绳子上的拉力就是总重的几分之一．

四、总结

定滑轮

动滑轮

滑轮组

定义

固定不动

随货物升降

由定滑轮和动滑轮组成

实质

是个不等臂杠杆

是个动力臂是阻力臂二倍的杠杆

特点

能改变动力的方向但不省力

能省一半但不能改变力的方向

用几段绳子吊着物体，所用力就是总重的几分之一

二、滑轮组

—绳子的股数G—物重

—物体移动的距离

　　F—拉力

—拉力移动的距离

教学反思：

第三节做功了吗

教学目标：

1、知道力学中的功的含义。

2、理解力学中做功的两个必要的因素。

3、理解功的计算式和单位，会用公式进行简单计算。

教学重点：

知道力学中的功的含义；理解力学中做功的两个必要的因素。

教学难点：

理解功的计算式和单位，会用公式进行简单计算。

教学课时：

1课时。

教学过程：

一．复习提问：

1、力的三要素是什么？

2、水平推箱子，推力方向怎样？

3、向上提箱子，拉力方向如何？

4、重力的方向如何？

二．引入新课

依日常生活中一些做：

“工”和“功”的例子。

引入新课并启发学生区分“工”与“功”，进一步得出做功的两个必要因素。

三．新课教学

1．力学里所说的功包括两个必要的因素：

（1）作用在物体上的力。

（F）

（2）物体在力的方向上通过的距离。

（S）

2．举例几个不做功的例子：

（1）物体没有受到力的作用，但因为惯性通过一段路程，也就是没有力做功。

如在光滑的水平冰面上，一物体由于惯性做匀速直线运动。

没受力。

（2）物体受到力，但没有移动距离，即通过的路程为零。

如一人用很大的力推一辆汽车，汽车没移动，推力对物体没有做功。

（3）物体受到力的作用，也移动了距离，但移动的距离不是在力的方向上移动的。

如手提一桶水在水平地面上行走，提桶的力没有对桶做力。

3．功的理解。

功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。

（1）功的计算式：

W=FS

（2）功的单位：

焦耳，1焦=1牛•米。

（3）功的大小与作用在物体上的力成正比，跟物体通过的距离成正比。

（4）1焦耳的物理含义：

在1牛顿力的作用下，物体在这个力的方向上通过的距离是1米。

4．功的计算。

例：

在平地上，用50N的水平推力推动重100N的箱子，前进了10m，推箱子的小朋友做了多少功？

如果把这个箱子举高1．5m，他做了多少功？

析：

水平做功等于水平推力F和水平前进的距离s的乘积FS.匀速举箱子时用的力F与箱子G大小相等、方向相反。

举箱子是F克服重力（阻力）G使箱子在F方向上升高h,故所做的功W2=Fh=Gh。

这种情况下，常常为了简便而说，克服阻力G做的功W2=Gh。

5．学生练习。

马拉着质量是2000kg的车在平路上前进了400m,做了3×105J的功，求马的水平拉力？

6．课堂小结。

7．作业。

P164－1、2、3、4。

板书设计：

第三节做功了吗

一、力学里所说的功包括两个必要的因素：

（1）作用在物体上的力。

（2）物体在力的方向上通过的距离。

二、功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。

（1）功的计算式：

W=FS

（2）功的单位：

焦耳，1焦=1牛•米。

（3）功的大小与作用在物体上的力成正比，跟物体通过的距离成正比。

（4）1焦耳的物理含义：

在1牛顿力的作用下，物体在这个力的方向上通过的距离是1米。

教学反思：

第四节做功的快慢

教学目标：

1．理解功率，知道什么是功率；

2．知道功率的物理定义，知道计算功率的公式及功率的单位；

3．会用功率的公式进行简单的计算。

教学重点：

理解功率。

教学难点：

用功率的公式进行简单的计算。

教学课时：

1课时。

教学过程：

一．复习提问

1．速度是表示什么的物理量？

它的定义是什么？

2．功的计算公式是什么？

二．引入新课

从下列问题引入新课：

甲同学把一重物提到3楼用了40秒，而乙同学把同样的一重物提到3楼却用了45秒，问谁做功快？

如果甲物体1分钟做了300J的功，而乙物体40秒钟做了240J的功，问谁做功快？

从而提出物体做功的快慢用功率表示来引入新课。

三．新课教学

1．功率是表示物体做功快慢的物理量。

2．功率的定义：

单位时间内完成的功叫做功率。

3．功率的定义式：

P=W/t

4．功率的单位：

瓦特（符号W）1瓦=1焦/秒；1千瓦=1000瓦。

5．物理意义：

1瓦表示物体在一秒钟内完成的功是1焦。

6．一些机械常见的功率。

（学生阅读P166）

7．例题：

高出水面30m处有一个容积是50m3的水箱，要用一台水泵抽水给水箱,1h能把水箱充满即可.这台水泵的功率至少是多少千瓦?

析:

P=W/t而W=Gh、G=mg、m=ρv

8．练习:

（1）功率是25KW的拖拉机,它4h做的功由功率是0.4KW马去完成,要多长时间?

（2）一台抽水机的功率是1.2KW,它要5min内可以做多少功?

这些功可以把多少N的水看到20m的水塔上去?

9．介绍额定功率（铭牌上的功率P167）。

四．作业：

P167－1、2

板书设计：

第四节做功的快慢

功率是表示物体做功快慢的物理量。

2．功率的定义：

单位时间内完成的功叫做功率。

3．功率的定义式：

P=W/t

4．功率的单位：

瓦特（符号W）1瓦=1焦/秒；1千瓦=1000瓦。

5．物理意义：

1瓦表示物体在一秒钟内完成的功是1焦。

教学反思：

第五节提高机械的效率

教学目标：

1、知道什么是有用功、额外功和总功。

2、知道什么叫机械效率，知道计算公式，知道机械效率点小于1。

3、知道提高机械效率的意义和主要方法。

教学重点：

理解机械效率的概念及.区别有用功、额外功、总功。

教学难点：

用公式进行简单的计算。

会测滑轮组的η。

理解S与h的关系。

教学课时：

1课时。

教学过程：

一、演示（按图1装置）并提问。

用图1的滑轮来提升重5牛的物体，应用功的原理求在细绳端需要加多大的拉力？

（动滑轮重忽略不计）

要求一名学生板演，其他学生在笔记本上演算，教师讲评并给出正确解答。

二、进行新课

1．有用功、额外功和总功

（1）演示实验：

用弹簧秤匀速拉动绳端，使重物G升高。

从弹簧秤读出拉力F的值，用刻度尺测出重物提升的高度h和弹簧秤移动的距离s。

以下边讲边板书：

“实验数值G＝5牛，h＝0.5米，F＝3牛，s＝1米。

弹簧秤的拉力（动力）对动滑轮做的功：

W动＝F·s＝3牛×1米＝3焦，提高重物，动滑轮克服阻力做的功：

W阻＝G·h＝5牛×0.5米＝2.5焦”

（2）提问：

由实验可以看到W动＞W阻，这是为什么？

学生回答，教师总结：

前面研究简单机械时，我们没有考虑摩擦，没有考虑使用动滑轮提升重物时动滑轮本身重等因素，是理想情况。

实际上，我们用动滑轮等简单机械提升重物时，由于要克服摩擦以及不得不把动滑轮一起提升，这时我们用的力（动力）就比没有摩擦时要大（该实验中，理想情况下拉力是2.5牛，而实际的拉力是3牛）。

做的功要比没有摩擦时大一些（该实验中，不考虑摩擦时动力做的功是2.5焦，而实际动力对滑轮做的功是3焦）。

（3）总结并边讲边板书

①在用动滑轮提高重物的实验中，用来提高物体的功对我们是有用的，是必须做的。

板书：

“1．有用功（W有用）：

利用机械工作时对人们有用的功叫有用功”（注意，本节标题暂不出）

问：

本实验中的有用功是多少？

答：

W有＝G·h＝5牛×0.5米＝2.5焦。

②本实验中，用来克服摩擦做的功、把动滑轮提升0.5米做的功对我们没有用，但又不得不做的功，这种功叫额外功。

使用任何机械做额外功是不可避免的。

板书:

“2．额外功（W额外）：

对人们没有用，但又不得不做的功叫做额外功”

③本实验中，有用功加额外功是总共做的功，叫总功。

板书：

“3．总功（W总）：

有用功与额外功的总和叫总功”

问：

本实验中总功W总＝？

答：

W总＝F·s＝F·2h＝3牛×1米＝3焦。

问：

本实验中做的额外功是多少？

答：

W额外＝W总－W有用＝3焦－2.5焦＝0.5焦。

2．机械效率

问：

根据以上实验，你能算出有用功在总功中占的百分比吗？

学生演算，答出计算过程和结果。

答：

83.3％。

教师小结并板书：

“4．机械效率：

有用功跟总功的比值叫机械效率”

板书：

补写本节标题：

“18。

4、机械效率”

有用功总小于总功，所以机械效率总小于1”

教师指出：

表示机械效率的字母的读音。

机械效率用百分数表示，没有单位。

问：

某起重机的机械效率是70%，它表示什么意思？

答：

使用起重机提升重物时所做的有用功跟总功的比值是70%，也可以说有用功在总功中占有70%，另30％做的是额外功。

3．例题分析讨论

例题：

课本P169

要求学生板演，教师讲评。

教师小结：

解答这类问题首先要认真审题，弄清已知条件。

其次要注意，用滑轮组提起货物的高度与人把绳子末端拉下的距离之间的关系。

还要分清总功和有用功。

总功是人利用滑轮提升货物时总共做的功，也就是人拉绳子的力做的功（或说动力对滑轮组做的功），计算时，功（W总）＝拉力（F）×绳端所通过的距离（s）。

有用功是指滑轮组克服货物所受重力竖直升高所做的功，计算时，有用功（W有用）＝F·s。

因为货物匀速上升，所以滑轮对货物拉力的大小等于货物重，即F＝G。

货物提升的高度s用字母h表示（要与动力通过的距离s加以区分）。

所以，有用功（W有用）＝货物重（G）×货物提升ツ高度（h）。

应该指出，在涉及机械效率问题时，功的原理也是适用的。

这时动力所做的功等于机械克服阻力所做的功。

使用机械时仍不省功，而且还要不可避免地做额外功。

布置学生讨论课本上的“想一想”：

有用功一点都不能“省”，额外功可以想办法“省”掉一些。

4．实验探究：

F

S

W总

G

h

W有

η

实验步骤：

1．按图把滑轮组装好，并记下钩码和弹簧称的位置；

2．匀速拉动弹簧称，使钩码G升高，从弹簧称读出拉力F的大小，用刻度尺测出钩码提升的高度h和弹簧称移动的距离s，填入表格。

3．算出有用功，总功和机械效率，填入表中

4．组装另一组滑轮组，重做1，2，3。

讨论：

1．在用滑轮组提升重物的过程中，哪部分是有用功，哪部分是额外功？

B要测出机械效率，需要知道W有用W总，为此需要测出哪些物理量？

应如何测。

2．教师示范演示测η的全过程，注意提醒学生重点部分和容易出错的地方。

作业设计：

P170－1

板书设计

第五节　提高机械的效率

一、有用功、额外功和总功

1.有用功（W有用）

使用机械时，机械对物体做的功是人们需要的，叫有用功。

2.额外功（W额外）

克服机械本身所受重力和摩擦力所做的功还是人们需要的而是不得不额外做的功，叫额外功。

3.总功（W总）

有用功跟额外功的总和，叫总功。

二、机械效率

1.有用功跟总功的比值叫做机械效率。

2.计算公式

教学反思：

第六节合理利用机械能

教学目标：

1．了解能量的初步概念。

2．知道什么是动能及影响动能大小的因素。

3．知道什么是势能及影响势能大小的因素。

4．知道什么是机械能及机械能的单位。

5．知道动能和势能、弹性势能可以相互转化。

6．能解释有关动能和势能相互转化的例子。

教学重点：

1．决定动能、势能大小的因素。

2．动能和势能相互转化

教学难点：

1．判断物体所具有的机械能。

2．能解释有关动能和势能相互转化的简单物理现象。

教学课时：

1课时。

教学过程：

1．能量

演示：

A玩具小车拉木块；B举高的钩码拉木块（通过铁架台和滑轮）C伸长的橡皮筋拉木块。

问：

三个物体是否对木块做功？

（学生回答：

做了功）

归纳：

（1）物体能够做功，我们就说它具有能量，物体能做的功越多，它的能量就越大。

（1）怎样判断物体是否有能量？

看它能否做功。

2．动能

（1）概念：

物体由于运动而具有的能叫动能

（2）决定动能大小因素

演示实验：

图1-1

A．质量相同，速度越大，做的功越多，动能越大；

B．速度相同，质量越大，做的功越多，动能越大。

结论：

动能的大小与物体的质量和运动的速度有关。

3．势能（重力势能和弹性势能）

（1）重力势能

①概念：

物体由于被举高而具有的能叫重力势能

②重力势能大小的决定因素

演示实验：

如右图

结论：

重力势能大小与物体被举高的高度和质量有关。

（2）弹性势能

①概念：

物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能。

②弹性势能大小决定的因素：

形变的大小

3．机械能：

动能和势能统称为机械能

动能和重力势能、弹性势能的相互转化。

（1）．指出演示小球竖直上抛过程中，动能转化成势能（上升），势能转化成动能（下落）。

（2）．演示滚摆实验。

A．学生观察并分析滚摆下落，上升过程中能的转化．

B．归纳：

下降：

高度↓，速度↑，质量不变，是重力势能转化为动能。

上降：

高度↑，速度↓，质量不变，是动能转化为重力势能。

（3）．举例说明动能和重力势能相互转化的例子。

如自行车下坡、荡秋千、高空掷物、荡秋千、人造地球卫星等。

2．动能和弹性势能的相互转化。

（1）演示实验：

小车的动能与弹性势能的相互转化。

A．学生观察并分析小车运动过程中能的转化．

B．归纳：

弹