高中物理问题原型与延伸专题42牛顿运动定律的传送带模型学案新人教版必修1.docx
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高中物理问题原型与延伸专题42牛顿运动定律的传送带模型学案新人教版必修1.docx
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高中物理问题原型与延伸专题42牛顿运动定律的传送带模型学案新人教版必修1
专题4.2牛顿运动定律的“传送带”模型
❅知识点拨
1.求解思路:
求解物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.
2.牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型
(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,其弹力立即消失,不需要形变恢复时间.
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳),特点是形变量大,其形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变.
3.在求解瞬时加速度时应注意的问题
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的,当外界因素发生变化时,需要重新进行受力分析和运动分析.
(2)加速度可以随着力的突变而突变,而速度的变化需要一个积累的过程,不会发生突变。
【原型】传送带和物块模型
如图所示,在马达的驱动下,皮带运输机的皮带以速率v向右水平运行,现将一块砖正对皮带上的A点轻轻地放在皮带上,此后()
A.一段时间内,砖块将在滑动摩擦力的作用下,对地做加速运动
B.当砖块的速率等于v时,砖块与皮带间摩擦力变为静摩擦力
C.当砖块与皮带相对静止时,它位于皮带上A点右侧的某一点
D.砖块在皮带上有可能不存在砖块与皮带相对静止的状态
★点评:
首先要对传送带上的物体进行受力分析,然后要对运动状态进行分析。
变型1、水平传送带上的分段运动
【延伸1】如图所示,水平传送带以2m/s的速度运动,传送带长AB=20m今在其左端将一工件轻轻放在上面,工件被带动,传送到右端,已知工件与传送带间的动摩擦系数μ=0.1试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端?
解析:
加速运动的时间为:
t0=
=
=2s
在t0时间内运动的位移:
s=
at02=2m
在t0秒后,工件作匀速运动运动时间为:
t1=(AB-s)/V0=9s
工件由传送带左端运动到右端共用时间为:
t=t0+t1=11s
★点评:
滑块是否传送带共速是临界条件。
变型2、倾斜传送带上的分段运动模型
【延伸2】如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2m/s的速率运行.现把一质量为m=10kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端,经时间1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处,取g=10m/s2.求:
(1)工件与皮带间的动摩擦因数;
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
N=mgcosθ
从牛顿第二定律,有
μN-mgsinθ=ma
解出动摩擦因数
μ=
(2)在时间t1内,皮带运动位移
s皮=v0t=1.6m
在时间t1内,工件相对皮带位移
s相=s皮-s1=0.8m
在时间t1内,摩擦发热
Q=μN·s相=60J
工件获得的动能
Ek=
mv02=20J
工件增加的势能
Ep=mgh=150J
电动机多消耗的电能
W=Q+Ek十Ep=230J
★点评:
如果传送带匀速运动,不论物体的运动状态如何,物体与传送带之间的摩擦不会消失。
变型3、倾斜下行传送带模型
【延伸3】如图4-1所示,传送带与地面倾角θ=37°,AB长为16米,传送带以10米/秒的速度匀速运动。
在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体,它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5,
求:
(1)物体从A运动到B所需时间,
(2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体所做的功(g=10米/秒2)。
.
所以t=t1+t2=2s
(2)w1=fs1=µmgcosθs1=10J
W2=-fs2=-µmgcosθs2=-22J
W=w1+w2=-12J
★点评:
在倾斜传送带问题中物体的受力比较复杂,物体相对传送带滑动或有滑动趋势是判断摩擦力的关键。
变型4、分段传送带和物块的综合模型
【延伸4】如图所示的传送皮带,其水平部分ab=2m,bc=4m,bc与水平面的夹角α=37°,小物体A与传送带的动摩擦因数μ=O.25,皮带沿图示方向运动,速率为2m/s.若把物体A轻轻放到a点处,它将被皮带送到c点,且物体A一直没有脱离皮带.求物体A从a点被传送到c点所用的时间.(g=10m/s2)
★点评:
解题关键是判断摩擦力的变化以及物理过程的变化。
✿跟踪练习:
1.如图示,两传送带轮间距离S=20m,按图示方向以速度v=4m/s匀速转动着。
在传送带左端沿与传送带转动方向相同的方向以1m/s的初速度滑上一小物体,已知小物体与传送带间动摩擦因数为0.1,求小物体从左端运动到右端所需时间?
2.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行;一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2m,g=10m/s2.
(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小;
(2)求行李做匀加速直线运动的时间;
(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.
3.如图所示,水平传送带以不变的速度v向右运动,将工件轻轻放在传送带的左端,由于摩擦力的作用,工件做匀加速运动,经过时间t,速度变为v;再经时间2t,工件到达传送带的右端,求:
(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度
(2)工件与水平传送带间的动摩擦因素
(3)工件从水平传送带的左端到达右端通过的距离
4.如图,木块以v0=6m/s的水平速度滑上L=18m的水平静止的传送带,经t=6s能由A端运动到B端,求:
(1)木块与传送带之间动摩擦力因数;
(2)若传送带以v1=4m∕s顺时针转动,木块无水平初速度轻放到传送带上,说明木块运动情况;(3)求第
(2)问中木块用多长时间到达B?
5.如下图所示为车站使用的水平传送带模型,传送带长L=8m,现有一质量为m=10kg的旅行包以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带。
已知旅行包与传送带间的动摩擦因数为μ=0.6,可将旅行包视为质点,取g=10m/s2。
试讨论如下问题:
(1)若传送带静止,则旅行包从传送带左端A滑到右端B所需要的时间是多少?
(2)若传送带以速度v=4m/s沿顺时针方向匀速转动,则旅行包从传送带左端A滑到右端B历时多少?
(3)若传送带以速度v=4m/s沿逆时针方向匀速转动,则旅行包能否从传送带的A端滑到B端?
如不能试说明理由;如能试计算历时多少?
答案与解析:
1题:
2题:
【答案】
(1)4N,a=lm/s2;
(2)1s;(3)2m/s
解析:
(1)滑动摩擦力F=μmg①
以题给数值代入,得F=4N②
由牛顿第二定律得
F=ma③
代入数值,得a=lm/s2④
(2)设行李做匀加速运动的时间为t,行李加速运动的末速度v=1m/s.则
v=at⑤
代入数值,得t=1s⑥
(3)行李从A匀加速运动到B时,传送时间最短.则
⑦
代入数值,得
⑧
传送带对应的运行速率
Vmin=atmin⑨
代人数据解得Vmin=2m/s⑩
5题:
(l)取旅行包为研究对象,若传送带静止,旅行包在传送带上受到向左的滑动摩擦力作用,做匀减速运动,由牛顿第二定律得
,设旅行包由A端滑到B端历时
,由运动学公式得
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