福建省初中数学学业质量监测命题工作指南12428.docx
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福建省初中数学学业质量监测命题工作指南12428
2016年福建省初中数学质量监测命题工作指南(1.24-28)
一、命题原则
⒈命题基于《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》(以下称《课程标准》),体现课程标准的基本理念和基本目标要求。
试题重点考察学生对初中数学核心知识技能的理解和掌握,尤其应注重对学生收集与分析信息的能力、综合运用所学知识解决实际问题的能力以及对数学思想方法的理解与掌握的考查,发挥学生学业质量监测对初中数学教学的正确导向作用。
⒉测试根据《课程标准》,结合我省使用多版本教材的实际,确定八年级学生在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”内容领域应达到的合格标准。
严格控制试卷的总体难度,组卷试题以体现《课程标准》对学生基本要求的题目为主,有难度的题目主要考察学生的高层次认知能力。
⒊题型以客观性试题为主,辅以少量主观性试题。
关注通过客观题考察学生高层次认知能力,试题多使用真实的情境和任务形式呈现。
二、整合、组卷
各命题组在组长的领导下认真审核原试卷,按照命题培训的要求对试卷进行调整:
1.是否符合《课程标准》的要求,有没有超纲,有没有地域或版本的差异;
2.是否体现数学的本质,是否关注了过程性、操作性、应用性;
3.试题的考查目标指向是否明确,各目标层次和各维度的比例是否合适;
4.选择题各选择支的设置是否恰当有效,干扰效果是否合适;
5.解答题的评分标准是否指向能力立意,分值分布能否体现学生能力水平;
三、双向细目表
双向细目表1包含内容维度和目标水平两个部分,如下表。
内容维度可以细化到二级。
在两个维度构成的每个格子里填上试题的比例,比例可以为0。
权衡考察目标、考察内容为达到《课程标准》要求所需教学时间的多少,及各项内容在教学中相对的重要性,大致确定如下权重:
目标水平
了解
理解
掌握
运用
合计
内容
维度
数与代数
8.6%
9.6%
30.5%
2.1%
50.8%
空间与几何
9.1%
11.8%
9.6%
10.2%
40.7%
概率统计
2.1%
3.2%
3.2%
0%
8.5%
合计
19.8%
24.6%
43.3%
12.3%
100%
1目标水平包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等。
⒈了解:
从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征;根据对象的特征,从具体情境中辨认或者举例说明对象。
了解的同类词:
知道,初步认识。
⒉理解:
描述对象的特征和由来,阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
理解的同类词:
认识,会。
⒊掌握:
在理解的基础上,把对象用于新的情境。
掌握的同类词:
能。
⒋运用:
综合使用已掌握的对象,选择或创造适当的方法解决问题。
运用的同类词:
证明。
各目标水平的试题难度控制可参考下表:
了解
理解
掌握
运用
合计
难度范围
0.89~0.6
0.8~0.5
0.7~0.4
0.6~0.3
难度控制
0.85~0.7
0.75~0.6
0.65~0.5
0.55~0.4
中间值
0.775
0.675
0.575
0.475
比例
30%
30%
25%
15%
0.65
说明:
1.根据质量监测命题规范要求,各认知维度的难度范围应当有交叉,这样监测出来的结果分布比较合理,过于简单或过难的试题区分度比较差;
2.难度范围、难度控制如上表,难度范围指这类试题难度分布的范围,难度控制指这类试题主要分布范围,如:
“了解”的试题(大约8-9题,按二级题统计题数)难度在0.6-0.89,主要分布在0.7-0.85(大约7-8题),个别试题在0.85-0.89和0.6-0.7(一般分别为1题),其他类推;
3.各维度试题数比例调整如上表(按二级题统计题数,如13题2个小题,14题2个小题,15题3个小题,16题3个小题,那么本卷总题数为22题),预估难度应控制在0.65左右。
㈡内容维度涵盖试卷的考察内容,包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等内容领域,细化内容见附件一。
与内容维度相应的能力要求应贯穿其中。
主要是:
运算能力:
主要是指能够根据法则和运算律进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简洁的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算。
推理能力:
推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成;合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。
应用意识:
一方面,有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;另一方面,认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。
双向细目表2包含内容维度和认知维度两个部分,如下表。
内容维度可以细化到二级。
在两个维度构成的每个格子里填上试题的比例,
各认知维度的试题难度控制可参考下表:
概念理解
规则运用
问题解决
合计
难度范围
0.89~0.6
0.8~0.5
0.7~0.3
难度控制
0.85~0.7
0.75~0.6
0.65~0.35
中间值
0.775
0.675
0.5
比例
20%
50%
30%
0.65
说明:
1.各维度试题的难度分布范围尽量大,并且有交叉;
2.概念理解主要考查学生对数学概念的理解,能用所学的数学概念直接解释数学问题;
3.规则运用主要考查学生能否合理利用规则进行运算、推理、判断和操作,这里主要考查学生对教材中已有的规则的直接使用;
4.问题解决主要考查学生能否从数学的角度发现问题和提出问题,经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,初步形成评价与反思的意识。
四、试卷规范细目表
试卷规范细目表是一种考查内容和各考查目标之间的列联表,对试卷结构的全面描述。
使命题者明确测验的目标,把握试题的比例与份量,提高命题的效率和质量。
同时,它对于审查试题的效度、信度也有重要的指导意义。
配合试卷规范细目表使用试题规范表,有助于提高命题质量和试题管理。
试卷规范细目表见附件二
五、试卷的结构与考试时间
整卷共16道题,其中:
选择题12道,解答题4道(每道题不超过三个子问题)。
考试时间1小时。
六、使用试题规范表
试题规范表是对试题属性的全面描述。
配合双向细目表使用试题规范表,有助于提高命题质量和试题管理。
试题规范表包括:
题号、所属学科领域、题型、预估难度、测试的核心内容和能力、知识要素、子技能、题干特征、选项/问题特征和参考答案等部分。
如下表。
题号
学科领域
题型
预估难度
M82016****
试题
测试的核心内容
和目标水平
即试题所属双向细目表中一级内容维度和目标水平
认知维度
指概念理解,或规则运用,或问题解决
知识要素
即试题测试的内容维度的细化
子技能
即试题测试的的认知维度的细化,(学生在XX内容上能做什么)
测量的主要数学能力(1运算能力,2推理能力,3应用意识)
题干特征
试题的情境
已知条件和限制的特征,如数的范围为100以内的整数
选项/问题特征
客观题每个选项测什么,有什么特点
问答题的问题有什么特点,多个子问题之间有什么关系等
参考答案
规范解答及评分标准
说明:
题号(M82016*****)说明:
M82016*(内容维度:
数与代数为S,图形与几何为K,统计与概率为T)*(认知维度:
概念理解为1,规则运用为2,问题解决为3)*(数学能力:
无为0,运算能力1,推理能力2应用意识3)**(题号)
附件一:
监测内容维度细化表
一、数与代数
考试内容
目标水平
人
北
华
(一)数
与
式
1.有理数
有理数的意义
理解
√
√
√
用数轴上的点表示有理数
掌握
√
√
√
比较有理数的大小
掌握
√
√
√
相反数和绝对值的意义
理解
√
√
√
求有理数的相反数与绝对值
掌握
√
√
√
|a|的含义(这里a表示有理数)
了解
√
√
√
乘方的意义
理解
√
√
√
有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)
掌握
√
√
√
有理数的运算律
理解
√
√
√
用运算律简化运算
运用
√
√
√
用有理数的运算解决简单的问题
运用
√
√
√
2.实数
平方根、算术平方根、立方根的概念
了解
√
√
√
用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根
理解
√
√
√
乘方与开方互为逆运算
了解
√
√
√
用平方运算求百以内整数的平方根
理解
√
√
√
用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根
理解
√
√
√
用计算器求平方根和立方根
理解
√
√
√
无理数和实数的概念
了解
√
√
√
实数与数轴上的点一一对应
了解
√
√
√
求实数的相反数与绝对值
掌握
√
√
√
用有理数估计一个无理数的大致范围
掌握
√
√
√
近似数
了解
√
√
√
在解决实际问题中,用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值
运用
√
√
√
二次根式、最简二次根式的概念
了解
√
√
×
二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除的运算法则
了解
√
√
×
用二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则进行有关的简单四则运算
理解
√
√
×
3.代数式
代数式
了解
√
√
√
用字母表示数的意义
理解
√
√
√
分析具体问题中的简单数量关系,用代数式表示
掌握
√
√
√
求代数式的值
理解
√
√
√
4.整式与分式
整数指数幂的意义和基本性质
了解
√
√
√
用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)
理解
√
√
√
整式的概念
理解
√
√
√
合并同类项和去括号的法则
掌握
√
√
√
进行简单的整式加法和减法运算
掌握
√
√
√
进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)
掌握
√
√
√
推导乘法公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2
掌握
√
√
√
平方差、完全平方公式的几何背景
了解
√
√
利用平方差、完全平方公式进行简单计算
掌握
√
√
√
用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)
掌握
√
√
√
分式和最简分式的概念
了解
√
√
√
利用分式的基本性质进行约分和通分
掌握
√
√
√
进行简单的分式加、减、乘、除运算
掌握
√
√
√
(二)方
程
与
不
等
式
1.方程与方程组
根据具体问题中的数量关系列出方程
掌握
√
√
√
等式的基本性质
掌握
√
√
√
解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程
掌握
√
√
√
代入消元法和加减消元法
掌握
√
√
√
解二元一次方程组
掌握
√
√
√
配方法
理解
×
×
×
用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程
掌握
×
×
×
用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
理解
×
×
×
根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理
掌握
√
√
√
2.不等式与不等式组
不等式的意义
了解
√
√
√
解数字系数的一元一次不等式
掌握
√
√
√
在数轴上表示出一元一次不等式的解集
掌握
√
√
√
用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集
理解
√
√
√
根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题
掌握
√
√
√
(三)函
数
1.函数
常量、变量的意义
了解
√
√
√
函数的概念和三种表示法
了解
√
√
√
结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析
掌握
√
√
√
确定简单实际问题中函数自变量的取值范围
掌握
√
√
√
求出简单实际问题中的函数值
理解
√
√
√
用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
掌握
√
√
√
结合对函数关系的分析,对变量的变化情况进行初步讨论
掌握
√
√
√
2.一次函数
根据已知条件确定一次函数的表达式
掌握
√
√
√
利用待定系数法确定一次函数的表达式
理解
√
√
√
画出一次函数的图像
掌握
√
√
√
k>0和k<0时,一次函数y=kx+b(k≠0)图像的变化情况
理解
√
√
√
正比例函数
理解
√
√
√
用一次函数解决简单实际问题
掌握
√
√
√
3.反比例函数
根据已知条件确定反比例函数的表达式
掌握
×
×
√
画出反比例函数的图像
掌握
×
×
√
k>0和k<0时,y=
(k≠0)图像的变化情况
理解
×
×
√
用反比例函数解决简单实际问题
掌握
×
×
√
4.二次函数
用描点法画出二次函数的图像
理解
×
×
×
二次函数的性质
了解
×
×
×
用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
的形式
理解
×
×
×
能根据二次函数表达式得到图像的顶点坐标,开口方向和对称轴,
掌握
×
×
×
运用二次函数解决简单实际问题
运用
×
×
×
用二次函数图像求一元二次方程的近似解
理解
×
×
×
二、图形与几何
考试内容
目标水平
人
北
华
(一)
图
形
的
性
质
1.点、线、面、角
通过实物和具体模型,从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等
了解
√
√
√
比较线段的长短
理解
√
√
√
线段的和、差,以及线段中点的意义
理解
√
√
√
基本事实:
两点确定一条直线
掌握
√
√
√
基本事实:
两点之间线段最短
掌握
√
√
√
两点间距离的意义
理解
√
√
√
度量两点间的距离
掌握
√
√
√
角的概念
理解
√
√
√
比较角的大小
掌握
√
√
√
度、分、秒
理解
√
√
√
度、分、秒之间简单的换算,角的和、差计算
理解
√
√
√
2.相交线与平行线
对顶角、余角、补角等概念
理解
√
√
√
对顶角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质
掌握
√
√
√
垂线、垂线段等概念
理解
√
√
√
用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线
掌握
√
√
√
点到直线的距离的意义
理解
√
√
√
度量点到直线的距离
掌握
√
√
√
基本事实:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
掌握
√
√
√
识别同位角、内错角、同旁内角
理解
√
√
√
平行线概念
理解
√
√
√
基本事实:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行
掌握
√
√
√
基本事实:
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
掌握
√
√
√
平行线的性质定理:
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等
掌握
√
√
√
*平行线性质定理的证明
了解
√
√
√
用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线
掌握
√
√
√
平行线的判定定理:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么两直线平行
运用
√
√
√
平行线的性质定理:
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)
运用
√
√
√
平行于同一条直线的两条直线平行
了解
√
√
√
3.三角形
三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念
理解
√
√
√
三角形的稳定性
了解
√
√
√
三角形的内角和定理
运用
√
√
√
三角形的内角和定理的推论:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
掌握
√
√
√
三角形的任意两边之和大于第三边
运用
√
√
√
全等三角形的概念
理解
√
√
√
识别全等三角形中的对应边、对应角
掌握
√
√
√
基本事实:
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
掌握
√
√
√
基本事实:
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
掌握
√
√
√
基本事实:
三边分别相等的两个三角形全等
掌握
√
√
√
定理:
两角分别相等及其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
运用
√
√
√
角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
运用
√
√
√
线段垂直平分线的概念
理解
√
√
√
线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
运用
√
√
√
等腰三角形的概念
了解
√
√
√
等腰三角形的性质定理:
等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合
运用
√
√
√
等腰三角形的判定定理:
有两个角相等的三角形是等腰三角形
掌握
√
√
√
等边三角形的性质定理:
等边三角形的各角都等于60°,及等边三角形的判定定理:
三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形
掌握
√
√
√
直角三角形的概念
了解
√
√
√
直角三角形的性质定理:
直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
掌握
√
√
×
有两个角互余的三角形是直角三角形
掌握
√
√
√
运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题
运用
√
√
√
判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理
掌握
√
√
√
三角形重心的概念
了解
√
√
×
4.四边形
多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念
了解
√
√
√
多边形内角和与外角和公式
掌握
√
√
√
平行四边形、(矩形、菱形、正方形)的概念,以及它们之间的关系
理解
√
√
√
四边形的不稳定性
了解
√
√
√
平行四边形的性质定理:
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分
运用
√
√
√
平行四边形的判定定理:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形
运用
√
√
√
两条平行线之间距离的意义
了解
√
√
√
度量两条平行线之间的距离
掌握
√
√
√
矩形、菱形、正方形的性质定理:
矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:
三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质
运用
√
×
√
三角形的中位线定理
运用
√
√
×
5.圆
圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念
理解
×
×
×
等圆、等弧的概念
了解
×
×
×
点与圆的位置关系
了解
×
×
×
*垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧
运用
×
×
×
圆周角与圆心角及其所对弧的关系
理解
×
×
×
圆周角定理及其推论:
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补
运用
×
×
×
三角形的内心和外心
了解
×
×
×
直线和圆的位置关系,掌握切线的概念
了解
×
×
×
切线与过切点的半径的关系
理解
×
×
×
用三角尺过圆上一点画圆的切线
理解
×
×
×
*切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
运用
×
×
×
计算圆的弧长、扇形的面积
理解
×
×
×
正多边形的概念及正多边形与圆的关系
了解
×
×
×
6.尺规作图
用尺规完成以下基本作图:
作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线
掌握
√
√
√
利用基本作图作三角形:
已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形
理解
√
√
√
利用基本作图完成:
过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形
理解
×
×
×
在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法
了解
√
√
√
7.定义、命题、定理
定义、命题、定理、推论的意义
了解
√
√
√
区分命题的条件和结论
理解
√
√
√
原命题及其逆命题的概念
了解
√
√
√
识别两个互逆的命题
理解
√
√
√
原命题成立其逆命题不一定成立
了解
√
√
√
证明的意义和证明的必要性,证明要合乎逻辑,证明的过程可以有不同的表达形式
了解
√
√
√
学会综合法证明的格式
理解
√
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反例的作用,利用反例可以判断一个命题是错误的
了解
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反证法的含义
理解
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(二)
图
形
的
变
化
1.图形的轴对称
轴对称的概念
了解
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轴对称的基本性质:
成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分
理解
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画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形
掌握
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轴对称图形的概念
了解
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等腰三角形、(矩形、菱形)、正多边形、(圆的轴对称性质)
理解
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自然界和现实生活中的轴对称图形
理解
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2.图形的旋转
认识平面图形关于旋转中心的旋转
理解
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平面图形关于旋转中心的旋转的基本性质:
一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等
理解
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中心对称、中心对称图形的概念
了解
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中心对称、中心对称图形的基本性质:
成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中
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