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八年级其中3download3
2009-2010学年安徽省合肥市四十二中八年级(上)期中数学试卷
2009-2010学年安徽省合肥市四十二中八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)(2010•湛江)在函数
中,自变量x的取值范围是( )
A.
x>1
B.
x≥1
C.
x<1
D.
x≠1
2.(3分)(2008•山西)在平面直角坐标系中,点(﹣7,﹣2m+1)在第三象限,则m的取值范围是( )
A.
m<
B.
m>﹣
C.
m<﹣
D.
m>
3.(3分)(2007•中山区一模)如图,下列说法正确的是( )
A.
A与D的横坐标相同
B.
A与B的横坐标相同
C.
B与C的纵坐标相同
D.
C与D的纵坐标相同
4.(3分)已知在直角坐标系中有点P(x、y),且x、y满足条件|x|=5,|x﹣y|=8,则这样的点P有( )
A.
1个
B.
2个
C.
4个
D.
8个
5.(3分)在同一平面直角坐标系内,若直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限,则k的取值范围是( )
A.
k<
B.
<k<1
C.
k>1
D.
k>1或k<
6.(3分)(2004•贵阳)已知一次函数y=kx+b的图象(如图),当x<0时,y的取值范围是( )
A.
y>0
B.
y<0
C.
﹣2<y<0
D.
y<﹣2
7.(3分)(2004•荆门)如图,是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法:
①售2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元,其中正确的说法是( )
A.
①②
B.
②③④
C.
②③
D.
①②③
8.(3分)(2006•济宁)如图,将一等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2等于( )
A.
120°
B.
240°
C.
300°
D.
360°
二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
9.(2分)在平面直角坐标系中,两条 _________ 且有公共原点的 _________ 组成平面直角坐标系.
10.(2分)已知AB∥x轴,点A的坐标为(3,2)并且AB=6,则点B的坐标为 _________ .
11.(2分)(2005•青海)一次函数y=(k+1)x+k﹣2的图象经过一、三、四象限,则k的取值范围是 _________ .
12.(2分)一次函数
轴分别交于A,B两点,且与y轴交于同一点C,则△ABC的面积是 _________ .
13.(2分)两条相交直线y1与y2的图象,如图所示,当x _________ 时y1>y2,当x _________ 时y1<y2,当x _________ 时y1=y2.
14.(2分)当m= _________ 时,函数y=(m﹣3)x2m﹣1+5是一次函数.
15.(2分)若一次函数y=kx+b在y轴上的截距为﹣4且与两坐标轴围成的三角形面积为4,则此一次函数解析式为 _________
16.(2分)“邻补角的角的平分线互相垂直”的逆命题是:
_________ ,它是 _________ 命题.
17.(2分)等腰三角形一边的长是4,另一边的长是8,则它的周长是 _________ .
18.(2分)若△ABC的三边的长AB=5,BC=2a+1,AC=3a﹣1,则a的取值范围为 _________ .
三、解答题(共7小题,满分56分)
19.(6分)已知P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,求出P点的坐标.
20.(8分)如图:
在平面直角坐标系中,已知A(3,2),B(5,0),E点的横坐标为4,E点在线段AB上,求△AOE的面积.
21.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠DAC,求∠AEC度数.
22.(8分)已知一次函数y=(3m﹣10)x+2﹣m的图象与y轴负半轴相交,并且y随x的增大而减小,m为整数.
(1)求m的值;
(2)求当x取何值时0<y<4.
23.(8分)如图:
已知AB∥CD,∠1=∠2,则∠E与∠F存在怎样的关系?
试证明你的结论.
24.(9分)(2008•贵阳)如图,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系,根据所给图象,解答下列问题:
(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式;
(2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度;在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度;
(3)从图象中你还能获得什么信息?
请写出其中的一条.
25.(9分)某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游,人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠;乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用,其余游客八折优惠,问该单位怎样选择,使其支付的旅游费用最少?
2009-2010学年安徽省合肥市四十二中八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)(2010•湛江)在函数
中,自变量x的取值范围是( )
A.
x>1
B.
x≥1
C.
x<1
D.
x≠1
考点:
函数自变量的取值范围.菁优网版权所有
分析:
根据二次根式有意义的条件,被开方数是非负数就可以求得.
解答:
解:
根据二次根式的意义可得:
x﹣1≥0,
解得:
x≥1,
故选B.
点评:
本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点,解答本题的关键是知道被开方数为非负数.
2.(3分)(2008•山西)在平面直角坐标系中,点(﹣7,﹣2m+1)在第三象限,则m的取值范围是( )
A.
m<
B.
m>﹣
C.
m<﹣
D.
m>
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
点在第三象限的条件是:
横坐标是负数,纵坐标是负数,可得﹣2m+1<0,求不等式的解即可.
解答:
解:
∵点在第三象限,
∴点的横坐标是负数,纵坐标也是负数,即﹣2m+1<0,解得m>
.故选D.
点评:
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
3.(3分)(2007•中山区一模)如图,下列说法正确的是( )
A.
A与D的横坐标相同
B.
A与B的横坐标相同
C.
B与C的纵坐标相同
D.
C与D的纵坐标相同
考点:
坐标与图形性质;平行四边形的性质.菁优网版权所有
分析:
由图意得BC∥x轴,那么B与C的纵坐标相同.
解答:
解:
因为AD∥x,BC∥x,所以A、D纵坐标相同,B、C纵坐标相同,根据选项可知C正确,故选C.
点评:
本题用到的知识点为:
平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等.
4.(3分)已知在直角坐标系中有点P(x、y),且x、y满足条件|x|=5,|x﹣y|=8,则这样的点P有( )
A.
1个
B.
2个
C.
4个
D.
8个
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据题意,由|x|=5可得,x=±5,又由|x﹣y|=8,即x﹣y=±8,代入x的值,解可得y的值,进而可得解的组数,即可得答案.
解答:
解:
根据题意,
由|x|=5可得,x=±5,
又由|x﹣y|=8,即x﹣y=±8,
当x=5时,可得y=13或﹣3,
当x=﹣5时,可得y=﹣13或3,
即这样的点P有4个,分别为(5,﹣3),(5,13),(﹣5,3),(﹣5,﹣13);
故选C.
点评:
本题考查绝对值的定义与化简方法,要求学生结合点的坐标的性质来解题.
5.(3分)在同一平面直角坐标系内,若直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限,则k的取值范围是( )
A.
k<
B.
<k<1
C.
k>1
D.
k>1或k<
考点:
两条直线相交或平行问题.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先解关于x,y的方程组
,得到用k表示x,y的代数式,由于交点在第四象限则得到不等式组
,求解即可.
解答:
解:
解关于x,y的方程组
解得:
∵交点在第四象限
∴得到不等式组
解得
<k<1
故选B.
点评:
一次函数的解析式就是二元一次方程,因而把方程组的解中的x的值作为横坐标,以y的值为纵坐标得到的点,就是一次函数的图象的交点坐标.
6.(3分)(2004•贵阳)已知一次函数y=kx+b的图象(如图),当x<0时,y的取值范围是( )
A.
y>0
B.
y<0
C.
﹣2<y<0
D.
y<﹣2
考点:
一次函数与一元一次不等式.菁优网版权所有
专题:
压轴题;数形结合.
分析:
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得当x<0时,y的取值范围.
解答:
解:
一次函数y=kx+b的图象经过点(0,﹣2),且函数值y随x的增大而增大,
∴当x<0时,y的取值范围是y<﹣2.
故选D.
点评:
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
7.(3分)(2004•荆门)如图,是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法:
①售2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元,其中正确的说法是( )
A.
①②
B.
②③④
C.
②③
D.
①②③
考点:
一次函数的应用.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
两条直线相交时,交点坐标同时适合于两个解析式.然后根据图象解答即可得出结论.
解答:
解:
如图,甲乙在x=2时相交,故售2件时两家售价一样.①对.
买1件时乙的价格比甲的价格低.②对.
买3件时甲的销售价比乙低,③对.
买乙家的1件售价约为1元,④错.
故选D.
点评:
本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.
8.(3分)(2006•济宁)如图,将一等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2等于( )
A.
120°
B.
240°
C.
300°
D.
360°
考点:
三角形的外角性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
利用三角形的内角和是180度,和外角的性质即可求得.
解答:
解:
等边三角形的各个内角都是60°,
根据三角形的外角的性质得∠1=60°+180°﹣∠2,
则∠1+∠2=240°.
故选B.
点评:
此题运用了等边三角形的性质和三角形的外角的性质.
二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
9.(2分)在平面直角坐标系中,两条 互相垂直 且有公共原点的 数轴 组成平面直角坐标系.
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
平面直角坐标系由横轴和纵轴组成,横轴和纵轴都是数轴,互相垂直,并且有公共原点.
解答:
解:
在平面直角坐标系中,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
点评:
用到的知识点为:
平面直角坐标系是由两条互相垂直的有公共原点的数轴组成.
10.(2分)已知AB∥x轴,点A的坐标为(3,2)并且AB=6,则点B的坐标为 (﹣3,2)或(9,2) .
考点:
坐标与图形性质.菁优网版权所有
分析:
由AB∥x轴,可知B点的纵坐标与A的纵坐标相同,再由AB=6确定点B的横坐标,注意B的位置不确定,有两种情况.
解答:
解:
∵AB∥x轴,点A的坐标为(3,2),
∴点B的纵坐标为2;
∵AB=6,
∴当点B在点A的左侧时,B的横坐标为3﹣6=﹣3,B的坐标为(﹣3,2);
当点B在点A的右侧时,B的横坐标为3+6=9,B的坐标为(9,2);
故答案填(﹣3,2)或(9,2).
点评:
解决本题的关键要熟记直线与坐标轴平行时直线上点的坐标的特点,涉及到点与点的距离,注意点的位置不确定时要分情况讨论.
11.(2分)(2005•青海)一次函数y=(k+1)x+k﹣2的图象经过一、三、四象限,则k的取值范围是 ﹣1<k<2 .
考点:
一次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由于一次函数y=(k+1)x+k﹣2的图象经过一、三、四象限,则得到
,解不等式组即可得到k的取值范围.
解答:
解:
∵一次函数y=(k+1)x+k﹣2的图象经过一、三、四象限,
∴
,
∴﹣1<k<2.
则k的取值范围是﹣1<k<2.
故填空答案:
﹣1<k<2.
点评:
本题主要考查了一次函数的增减性,也利用了解不等式组,是一道难度中等的题目.
12.(2分)一次函数
轴分别交于A,B两点,且与y轴交于同一点C,则△ABC的面积是 10 .
考点:
两条直线相交或平行问题.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先根据两函数与x轴有交点时y=0,确定x的值即得AB点的坐标,再根据与y轴交于同点,确定C点的坐标,根据三点的坐标求△ABC的面积.
解答:
解:
∵一次函数
轴分别交于A,B两点,
∴
,
+2=0,
解得A点的坐标为(﹣6,0),B点的坐标为(4,0);
∵两个函数与y轴交于同一点C,
∴C点的坐标为(0,2),
如图所示,
∴△ABC的面积=
×10×2=10.
故填10.
点评:
本题考查了二元一次方程组的解法,涉及到点的坐标、三角形的面积等知识点,是一道考查学生综合知识运用能力的好题.
13.(2分)两条相交直线y1与y2的图象,如图所示,当x <a 时y1>y2,当x >a 时y1<y2,当x =a 时y1=y2.
考点:
两条直线相交或平行问题.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
在数轴x上作两条垂直于x轴的两条直线,分别为x=x1,x=x2,其中x1<a<x2,然后根据图中数轴可以求出答案.
解答:
解:
分别作两条直线为x=x1,x=x2,
其中x1<a<x2,
从图中可以知道,当x=x1时,y1>y2,
当x=a时,y1=y2,
当x>a时,y1<y2.
点评:
本题考查同学们的看图能力,从图中还可以看出y2的系数大于y1,可以认为,当x=a时,y2赶上y1,当x=x1时,y1>y2,当x=a时,y1=y2,当x>a时,y1<y2.
14.(2分)当m= 1 时,函数y=(m﹣3)x2m﹣1+5是一次函数.
考点:
一次函数的定义.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
一次函数的一般形式:
y=kx+b(k、b为常数,k≠0),即2m﹣1=1.
解答:
解:
根据一次函数的形式,
得:
2m﹣1=1,
m=1.
点评:
此题考查的是一次函数的定义,要记住一次项系数不能为0.
15.(2分)若一次函数y=kx+b在y轴上的截距为﹣4且与两坐标轴围成的三角形面积为4,则此一次函数解析式为 y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
分析:
先根据截距可确定b的值,再有与两坐标轴所围的面积可求得与x轴的交点坐标(﹣2,0)或(2,0),利用待定系数法可求得一次函数的解析式.
解答:
解:
函数与y轴的截距为﹣4,即b=﹣4,
又函数与两坐标所围面积为4.
即
×4×|x|=4,
解得x=±2,
∴一次函数与x轴的交点为(﹣2,0)或(2,0),
①当交点为(﹣2,0)时,代入函数解析式,
解得k=﹣2,
∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4.
②当交点为(2,0)时,代入函数解析式,
解得k=2,
∴一次函数解析式为y=2x﹣4.
综上所述一次函数的解析式为y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4.
点评:
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,解答本题要注意由面积确定的与x轴的交点坐标有两个.
16.(2分)“邻补角的角的平分线互相垂直”的逆命题是:
如果两个角的角平分线互相垂直,那么这两个角是邻补角. ,它是 假 命题.
考点:
命题与定理.菁优网版权所有
分析:
将原命题的条件与结义互换就得到其逆命题,然后判断其真假即可.
解答:
解:
其逆命题为:
如果两个角的角平分线互相垂直,那么这两个角是邻补角.
角平分线是射线,那么另一个角的顶点很有可能在射线上,则此时两个角根本不是相邻的,故是假命题.
点评:
此题考查学生对逆命题的掌握及对命题真假的判断能力.
17.(2分)等腰三角形一边的长是4,另一边的长是8,则它的周长是 20 .
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
因为等腰三角形的两边分别为4和8,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论
解答:
解:
当4为底时,其它两边都为8,4、8、8可以构成三角形,周长为20;
当4为腰时,其它两边为4和8,因为4+4=8,所以不能构成三角形,故舍去.
所以答案只有20.
故填20.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
18.(2分)若△ABC的三边的长AB=5,BC=2a+1,AC=3a﹣1,则a的取值范围为 1<a<7 .
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
根据三角形的三边关系,可得①(3a﹣1)+(2a+1)>5,②(3a﹣1)﹣(2a+1)<5;解①②组成的不等式组可得:
1<a<7.
解答:
解:
∵△ABC的三边的长AB=5,BC=2a+1,AC=3a﹣1,
∴①(3a﹣1)+(2a+1)>5,②(3a﹣1)﹣(2a+1)<5;
∴1<a<7.
点评:
须牢记三角形的三边关系为:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
三、解答题(共7小题,满分56分)
19.(6分)已知P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,求出P点的坐标.
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
由于点所在的象限不确定,所以要分情况讨论点在各个象限内点的坐标.
解答:
解:
∵P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,
∴P点的横坐标为±5,纵坐标为±2,即当点P在第一象限时坐标为(5,2),
当点P在第二象限时坐标为(﹣5,2),
当点P在第三象限时坐标为(﹣5,﹣2),
当点P在第四象限时坐标为(5,﹣2).
故点P的坐标为(5,2)或(﹣5,2)或(﹣5,﹣2)或(5,﹣2).
点评:
解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:
第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.注意点的位置不确定时要分情况讨论点的坐标.
20.(8分)如图:
在平面直角坐标系中,已知A(3,2),B(5,0),E点的横坐标为4,E点在线段AB上,求△AOE的面积.
考点:
坐标与图形性质.菁优网版权所有
分析:
设直线AB解析式为y=kx+b,将A(3,2),B(5,0)两点代入,列方程组求解析式,再令x=4,求E点纵坐标,利用S△AOE=S△AOB﹣S△EOB求面积.
解答:
解:
设直线AB解析式为y=kx+b,将A(3,2),B(5,0)两点代入,得
,解得
,
∴直线AB解析式为y=﹣x+5
∴E的坐标为(4,1),
∴S△AOE=S△AOB﹣S△EOB=
×5×2﹣
×5×1=
.
点评:
本题考查了用待定系数法直线解析式的方法,及不规则图形的面积计算问题.
21.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠DAC,求∠AEC度数.
考点:
三角形的外角性质;角平分线的定义.菁优网版权所有
分析:
∠AEC即为∠AEB的外角,可利用三角形的外角性质进行求解.
解答:
解:
∵∠B=60°,AD⊥BC,
∴∠BAD=30°,
∵∠BAC=80°,∴∠DAC=50°,
∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=25°,
∴∠BAE=55°,
∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°.
点评:
熟练掌握三角形外角性质及角平分线的定义.
22.(8分)已知一次函数y=(3m﹣10)x+2﹣m的图象与y轴负半轴相交,并且y随x的增大而减小,m为整数.
(1)求m的值;
(2)求当x取何值时0<y<4.
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
(1)一次函数y=(3m﹣10)x+2﹣m的图象与y轴负半轴相交,并且y随x的增大而减小,则2﹣m<0且3m﹣10<0,即可求得m的范围;
(2)求出y=0和4时,x的值即可求解x的范围.
解答:
解:
(1)根据题意得:
解得:
2<m<
根据m是整数,则m=3;
(2)函数的解析式是:
y=﹣x﹣1
当y=0和4时,对应的x的值分别是﹣1和﹣5
则x的范围是:
﹣5<x<﹣1.
点评:
本题主要考查了一次函数的性质,根据性质求得m的范围是解决本题的关键.
23.(8分)如图:
已知AB∥CD,∠1=∠2,则∠E与∠F存在怎样的关系?
试证明你的结论.
考点:
三角形内角和定理;平行线的性质.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
根据平行线的性质求出∠ABC=∠BCD,又∠1=∠2,所以∠EBC=∠BCF,再根据三角形内角和定理即可求出∠E=∠F.
解答:
解:
∠E=∠F.
理由:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠EBC=∠BCF,
∵∠3=∠4,
∴∠E=∠F.
点评:
本题主要利用平行线的
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