中考数学重点专项训练 二次函数.docx
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中考数学重点专项训练二次函数
13二次函数(含解析)
一、选择题
2.(3分)(2017•贵港)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )
A.y=(x﹣1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x﹣1)2+1D.y=2(x+1)2+1
6.(3分)(2017•达州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=
在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C
D.
8.(3分)(2017•眉山)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2﹣ax( )
A.有最大值
B.有最大值﹣
C.有最小值
D.有最小值﹣
9.(4分)(2017•宁波)抛物线y=x2﹣2x+m2+2(m是常数)的顶点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
12.(3分)(2017•宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是( )
A.20cmB.18cmC.2
cmD.3
cm
13.(3分)(2017•徐州)若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是( )
A.b<1且b≠0B.b>1C.0<b<1D.b<1
14.(3分)(2017•盐城)如图,将函数y=
(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )
A.
B.
C.
D.
16.(3分)(2017•绵阳)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是( )
A.b>8B.b>﹣8C.b≥8D.b≥﹣8
17.(3分)(2017•南充)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b
(3分)(2017•宜宾)如图,抛物线y1=
(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:
①a=
;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
19.(3分)(2017•安顺)二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中结论正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
21.(4分)(2017•黔东南州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
22.(2017•哈尔滨)抛物线y=﹣
(x+
)2﹣3的顶点坐标是( )
A.(
,﹣3)B.(﹣
,﹣3)C.(
,3)D.(﹣
,3)
23.(3分)(2017•襄阳)将抛物线y=2(x﹣4)2﹣1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为( )
A.y=2x2+1B.y=2x2﹣3C.y=2(x﹣8)2+1D.y=2(x﹣8)2﹣3
25.(3分)(2017•随州9)对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是( )
A.它的图象与x轴有两个交点
B.方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C.它的图象的对称轴在y轴的右侧
D.x<m时,y随x的增大而减小
26.(3分)(2017•恩施州12)如图,在平面直角坐标系中2条直线为l1:
y=﹣3x+3,l2:
y=﹣3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,下列判断中:
①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称;④抛物线过点(b,c);⑤S四边形ABCD=5,
其中正确的个数有( )
A.5B.4C.3D.2
27.(3分)(2017•金华)对于二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( )
A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2
C.对称轴是直线x=﹣1,最小值是2D.对称轴是直线x=﹣1,最大值是2
28.(3分)(2017•丽水)将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )
A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位
30.(4分)(2017•兰州)抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为( )
A.y=3(x﹣3)2﹣3B.y=3x2C.y=3(x+3)2﹣3D.y=3x2﹣6
32.(2017•玉林)对于函数y=﹣2(x﹣m)2的图象,下列说法不正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是x=mC.最大值为0D.与y轴不相交
33.(2017•长沙)抛物线y=2(x﹣3)2+4顶点坐标是( )
A.(3,4)B.(﹣3,4)C.(3,﹣4)D.(2,4)
38.(3分)(2017•荆门)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a<0,b<0,c>0
B.﹣
=1
C.a+b+c<0
D.关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
40.(3分)(2017•包头)已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是( )
A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y2
41.(2017•淄博)将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是( )
A.y=(x+3)2﹣2B.y=(x+3)2+2C.y=(x﹣1)2+2D.y=(x﹣1)2﹣2
44.(3分)(2017•黄石)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对下列结论①ab>0,②abc>0,③
<1,其中错误的个数是( )
A.3B.2C.1D.0
45.(3分)(2017•天津)已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为( )
A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x﹣1C.y=x2﹣2x+1D.y=x2﹣2x﹣1
48.(3分)(2017•连云港)已知抛物线y=ax2(a>0)过A(﹣2,y1)、B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是( )
A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>0
49.(3分)(2017•苏州)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(﹣2,0),则关于x的方程a(x﹣2)2+1=0的实数根为( )
A.x1=0,x2=4B.x1=﹣2,x2=6C.x1=
,x2=
D.x1=﹣4,x2=0
50.(3分)(2017•泰安)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x
﹣1
0
1
3
y
﹣3
1
3
1
下列结论:
①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
51.(3分)(2017•泰安)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为( )
A.19cm2B.16cm2C.15cm2D.12cm2
53.(3分)(2017•枣庄)已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )
A.当a=1时,函数图象经过点(﹣1,1)
B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点
C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方
D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大
二、填空题
(3分)(2017•株洲)如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(﹣1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,﹣2),小强得到以下结论:
①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x2>
﹣1;以上结论中正确结论的序号为 .
4.(2017•广州)当x= 时,二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 .
5.(4分)(2017•天水)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是 .(只填写序号)
6.(3分)(2017•邵阳)若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则a的值可能是 .(写一个即可)
7.(3分)(2017•天门13)飞机着陆后滑行的距离s(单位:
米)关于滑行的时间t(单位:
秒)的函数解析式是s=60t﹣
t2,则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒.
8.(4分)(2017•兰州)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为 .
9.(2017•玉林)已知抛物线:
y=ax2+bx+c(a>0)经过A(﹣1,1),B(2,4)两点,顶点坐标为(m,n),有下列结论:
①b<1;②c<2;③0<m<
;④n≤1.则所有正确结论的序号是 .
11.(3分)(2017•青岛)若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是 .
13.(5分)(2017•温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为 cm.
14.(4分)(2017•上海)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,﹣1),那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)
15.(4分)(2017•金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2)
(1)如图1,若BC=4m,则S= m2.
(2)如图2,现考虑在
(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其他条件不变,则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为 m.
三、解答题
8.(9分)(2017•广东)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式;
(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,求sin∠OCB的值.
10.(9分)(2017•深圳)如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),交y轴于点C;
(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC=
S△ABD?
若存在请直接给出点D坐标;若不存在请说明理由;
(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长.
14.(8分)(2017•达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:
y=
.
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?
17.(2017•滨州)如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C.
(1)求直线y=kx+b的函数解析式;
(2)若点P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;
(3)若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值.
20.(7分)(2017•济宁)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:
个)与销售单价x(单位:
元)有如下关系:
y=﹣x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
22.(10分)(2017•宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),将该抛物线位于x轴上方曲线记作M,将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折,翻折后所得曲线记作N,曲线N交y轴于点C,连接AC、BC.
(1)求曲线N所在抛物线相应的函数表达式;
(2)求△ABC外接圆的半径;
(3)点P为曲线M或曲线N上的一动点,点Q为x轴上的一个动点,若以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标.
32.(10分)(2017•湘潭)已知抛物线的解析式为y=﹣
x2+bx+5.
(1)当自变量x≥2时,函数值y随x的增大而减少,求b的取值范围;
(2)如图,若抛物线的图象经过点A(2,5),与x轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于B.
①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点P,使得∠PAB=∠ABC?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
33.(9分)(2017•潍坊)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
44.(16分)(2017•毕节市)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?
若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.
52.(7分)(2017•济宁)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:
个)与销售单价x(单位:
元)有如下关系:
y=﹣x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
57.(8分)(2017•十堰)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:
若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围;
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?
最大利润是多少元?
58.(12分)(2017•十堰)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(m,0),与y轴交于C.
(1)若m=﹣3,求抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴;
(2)如图1,在
(1)的条件下,设抛物线的对称轴交x轴于D,在对称轴左侧的抛物线上有一点E,使S△ACE=
S△ACD,求点E的坐标;
(3)如图2,设F(﹣1,﹣4),FG⊥y于G,在线段OG上是否存在点P,使∠OBP=∠FPG?
若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
76.(12分)(2017•安徽)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);
(3)试说明
(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
91.(12分)(2017•上海)已知在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,连接AM,用含m的代数式表示∠AMB的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
104.(13分)(2017•新疆)如图,抛物线y=﹣
x2+
x+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.
(1)试求A,B,C的坐标;
(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD.
①求点D的坐标;
②判断四边形ADBC的形状,并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与△BAD相似?
若存在,请直接写出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
108.(6分)(2017•黑龙江)如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=﹣
x+3交于C、D两点.连接BD、AD.
(1)求m的值.
(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
123.(10分)(2017•成都)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:
y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=
,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.
(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?
若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
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