单招考试复习资料全.docx

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单招考试复习资料全

2018年单招考试复习资料

一．选择题（共31小题）

1．已知集合A={x|x≥0，x∈R}，B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁RA）∩B=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）2．函数f（x）=+的定义域是（）

A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]

3．已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，则f（f（﹣1））+f

（2）=（）

A．﹣8B．﹣6C．4D．6

4．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（）

A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b

5．已知硒数f（x）=则函数y=f（x）+3x的零点个数是（）

A．0B．1C．2D．3

6．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）

A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

7．已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．1+πD．2+π

9．直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m的值（）

A．B．﹣2C．﹣2或2D．或﹣2

10．直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x﹣3）

11．某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20，则+的最小值为（）

A．1B．C．2D．

12．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：

初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）

A．640B．520C．280D．240

13．已知函数，以下命题中假命题是（）

A．函数f（x）的图象关于直线对称

B．是函数f（x）的一个零点

C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到

D．函数f（x）在上是增函数

14．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．

15．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，则（）

A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为2

C．f（x）在（，）上单调递减D．f（x）的图象关于直线对称16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，

c=，则角C=（）

A．B．C．D．

17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）

A．20B．35C．45D．90

18．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为（）

A．4B．5C．7D．8

19．在等比数列{an}中，若a2=，a3=，则=（）A．B．C．D．2

20．下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：

“若x2=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：

“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

21．在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

22．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）

A．8B．16C．25D．32

23．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）

A．B．2C．或2D．或2

24．已知抛物线C：

y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点M（2，m）满足|MF|=6，则抛物线C的方程为（）

A．y2=2xB．y2=4xC．y2=8xD．y2=16x

25．设函数f（x）=ex+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，则a的值为（）

A．1B．﹣C．D．﹣1

26．设函数f（x）=xex+1，则（）

A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点

C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点

27．复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）

A．B．C．D．

28．若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）A．120B．150C．240D．300

29．展开式中的常数项为（）

A．﹣20B．﹣15C．15D．20

30．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）

A．B．C．D．

31．如表是某单位1～4月份用水量（单位：

百吨）的一组数据：

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是

，则a等于（）

A．6B．6.05C．6.2D．5.95

二．解答题（共8小题）

32．已知．求：

（1）函数的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；

（3）求证f（x）＞0．

33．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F为AB的中点．

（Ⅰ）求证：

平面ABD⊥平面DEF；

（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，求四面体F﹣DBC的体积．

34．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．

（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；

（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．

35．已知向量（x∈R），设函数f（x）

=﹣1．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．

36．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．

37．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=

（Ⅰ）求椭圆的标准方程．

（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求•的取值范围．

38．已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．

39．某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共31小题）

1．已知集合A={x|x≥0，x∈R}，B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁RA）∩B=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）【分析】化简集合B，根据交集与补集的定义计算即可．

【解答】解：

集合A={x|x≥0，x∈R}，

B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣3或x≥1，x∈R}=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∴∁RA={x|x＜0，x＜R}=（﹣∞，0），

∴（∁RA）∩B=（﹣∞，﹣3]．

故选：

B．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

2．函数f（x）=+的定义域是（）

A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]

【分析】f（x）=+有意义，可得，解不等式即

可得到所求定义域．

【解答】解：

f（x）=+有意义，

可得，

即为，

解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，

则定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．

故选D．

【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，对数真数大于0，以及分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题．

3．已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，则f（f（﹣1））+f

（2）=（）

A．﹣8B．﹣6C．4D．6

【分析】根据条件得到函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

【解答】解：

由f（x）+f（﹣x）=0得f（﹣x）=﹣f（x），得函数f（x）是奇函数，

∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，

∴f（﹣1）=2﹣2=0，f（f（﹣1））=f（0）=0，

f（﹣2）=2（﹣2）2﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6=﹣f

（2），

则f

（2）=﹣6，

则f（f（﹣1））+f

（2）=0﹣6=﹣6，

故选：

B

【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．

4．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（）

A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b

【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），c=f（0.5）=f（﹣0.5），﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，可得a，b，c大小关系

【解答】解：

∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．

由于a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），

b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），

c=f（0.5）=f（﹣0.5），

﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，

∴a＞c＞b，

故选：

D

【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．

5．已知硒数f（x）=则函数y=f（x）+3x的零点个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【分析】画出函数y=f（x）与y=﹣3x的图象，判断函数的零点个数即可．

【解答】解：

函数f（x）=，

函数y=f（x）+3x的零点个数，

就是函数y=f（x）与y=﹣3x

两个函数的图象的交点个数：

如图：

由函数的图象可知，零点个数为2个．

故选：

C．

【点评】本题考查函数的图象的画法，零点个数的求法，考查计算能力．

6．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）

A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：

a=30.4＞1，b=0.43∈（0，1），c=log0.43＜0，

则c＜b＜a．

故选：

D．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7．已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）

【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可．

【解答】解：

由﹣x2﹣2x+3＞0，

解得：

﹣3＜x＜1，

而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，

故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，

由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，

得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，

故选：

B．

【点评】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．1+πD．2+π

【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，由此求出几何体的体积，

【解答】解：

根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，

所以体积V=1×1×2+×π×12×2=2+π，

故选：

D

【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

9．直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m的值（）

A．B．﹣2C．﹣2或2D．或﹣2

【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．

【解答】解：

∵直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互

垂直，

∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，

解得m=或m=﹣2．

∴m的值为或2．

故选：

D．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．

10．直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x﹣3）

【分析】显然已知点在圆上，设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可．

【解答】解：

显然点（﹣3，4）在圆x2+y2=25上，

设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，

∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得k=，

则切线方程为y﹣4=（x+3）．

故选：

B．

【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线的点斜式方程，点到直线的距离公式以及直线的一般式方程，若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．

11．某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20，则+的最小值为（）

A．1B．C．2D．

【分析】根据这组数据的平均数得出a+b=8，再利用基本不等式求出+的最小值．

【解答】解：

根据茎叶图知，这组数据的平均数是

[12+13+15+19+17+23+（20+a）+25+28+（20+b）]=20，

∴a+b=8，

∴+=（+）（a+b）

=（1+9++）≥（10+2）=2，

当且仅当b=3a=6时取“=”，

∴+的最小值为2．

故选：

C．

【点评】本题考查了平均数与基本不等式的应用问题，是基础题．

12．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：

初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）

A．640B．520C．280D．240

【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．

【解答】解：

初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，

所有学生的成绩均在区间（30，150]内，

由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：

1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20=0.65．

∴获得复赛资格的人数为：

0.65×800=520．

故选：

B．

【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

13．已知函数，以下命题中假命题是（）

A．函数f（x）的图象关于直线对称

B．是函数f（x）的一个零点

C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到

D．函数f（x）在上是增函数

【分析】根据正弦函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断真假性即可．【解答】解：

对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=1为最大值，∴f（x）的图象关于直线对称，A正确；

对于B，当x=﹣时，函数f（x）=sin（﹣2×+）=0，

∴x=﹣是函数f（x）的一个零点，B正确；

对于C，函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），

其图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；

对于D，x∈[0，]时，2x+∈[，]，

∴函数f（x）=sin（2x+）在上是增函数，D正确．

故选：

C．

【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

14．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．

【分析】由，且，知==1﹣1×

=0，由此能求出向量与向量的夹角．

【解答】解：

∵，

∴==0，

∵，

∴，

==1×=，

∴1﹣=0，

∴cos＜＞=，

∴．

故选A．

【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

15．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，则（）

A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为2

C．f（x）在（，）上单调递减D．f（x）的图象关于直线对称

【分析】利用二倍角公式及辅助角公式f（x）=sin（2x﹣）+，根据正弦函数的性质分别判断，即可求得答案．

【解答】解：

f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，

由T==π，故A错误，

f（x）的最大值为1+=，故B错误；

令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，解得：

kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，

当k=0时，则f（x）在（，）上单调递减，故C正确，

令2x﹣=kπ+，解得：

x=+，故D错误，

故选C．

【点评】本题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，考查转化思想，属于基础题．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，

c=，则角C=（）

A．B．C．D．

【分析】由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得tanA=﹣1，进而可求A，由正弦定理可得sinC的值，进而可求C的值．

【解答】解：

∵b=a（cosC﹣sinC），

∴由正弦定理可得：

sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，

可得：

sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC，

∴cosAsinC=﹣sinAsinC，由sinC≠0，可得：

sinA+cosA=0，

∴tanA=﹣1，由A为三角形内角，可得A=，

∵a=2，c=，

∴由正弦定理可得：

sinC===，

∴由c＜a，可得C=．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）

A．20B．35C．45D．90

【分析】由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．

【解答】解：

由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．故选：

C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为（）

A．4B．5C．7D．8

【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5＞0，a5＜0，由求和公式可得S9＜0，S8＞0，可得结论．

【解答】解：

∵{an}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，

∴a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a4＞0，a5＜0，

∴S9===9a5＜0，S8==＞0，

∴使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为8

故选D

【点评】本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题．

19．在等比数列{an}中，若a2=，a3=，则=（）A．B．C．D．2

【分析】利用等比数列通项公式先求出公比q===，再由

==，能求出结果．

【解答】解：

∵在等比数列{an}中，若a2=，a3=，

∴公比q===，

∴=，

∴===．

故选：

A．

【点评】本题考查等比数列中两项和与另外两项和的比值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

20．下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：

“若x2=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：

“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

【分析】对于A：

因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．

对于B：

因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．

对于C：

因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．

【解答】解：

对于A：

命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：

“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．

对于B：

“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．

对于C：

命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：

“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．

由排除法得到D正确．

故答案选择D．

【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．

21．在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】根据诱导公式和充要条件的定义，可得结论．

【解答】解：

“C=”⇔“A+B=”⇔“A=﹣B”⇒sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，

故选：

A．

【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，难度不大，属于基础题．

22．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）

A．8B．16C．25D．32

【分析】利用椭圆的定义可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值，进而把四段距离相加即可求得答案．

【解答】解：

利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|