中考数学复习第8课时一元二次方程及其应用测试.docx
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中考数学复习第8课时一元二次方程及其应用测试
第二单元方程(组)与不等式(组)
第八课时一元二次方程及其应用
基础达标训练
1.(2017广东省卷)如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
2.(2017舟山)用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是( )
A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2
C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3
3.(2017扬州)一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
4.(2017江西)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1、x2,下列结论正确的是( )
A.x2+x2=-B.x1·x2=1
C.x1,x2都是有理数D.x1,x2都是正数
5.(2017呼和浩特)关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为( )
A.2B.0C.1D.2或0
6.(2017绵阳)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为( )
A.-8B.8C.16D.-16
7.(2017杭州)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则( )
A.10.8(1+x)=16.8
B.16.8(1-x)=10.8
C.10.8(1+x)2=16.8
D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
8.(2017兰州)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,
第8题图
准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱,根据题意可列方程为( )
A.(80-x)(70-x)=3000
B.80×70-4x2=3000
C.(80-2x)(70-2x)=3000
D.80×70-4x2-(70+80)x=3000
9.(2017德州)方程3x(x-1)=2(x-1)的根为________.
10.(2017菏泽)关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是________.
11.(2017甘肃省卷)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是________.
12.(2017南京)已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p=________,q=________.
13.(5分)(2017丽水)解方程:
(x-3)(x-1)=3.
14.(5分)(2017兰州)解方程:
2x2-4x-1=0.
15.(8分)(2017黄冈)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1,求x+x的值.
16.(8分)(2017烟台)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:
试问去哪个商场购买足球更优惠?
15.(8分)(2017黄冈)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1,求x+x的值.
16.(8分)(2017烟台)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:
试问去哪个商场购买足球更优惠?
1.(2017温州)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3.现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是( )
A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3
C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3
2.定义:
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐方程”又是“美好”方程,则下列结论正确的是( )
A.方程有两个相等的实数根
B.方程有一根等于0
C.方程两根之和等于0
D.方程两根之积等于0
3.(6分)(2017湘潭)由多项式乘法:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
示例:
分解因式:
x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)
(1)尝试:
分解因式:
x2+6x+8=(x+____)(x+____);
(2)应用:
请用上述方法解方程:
x2-3x-4=0.
4.(8分)(2017杭州)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y;
①求y关于x的函数表达式;
②当y≥3时,求x的取值范围;
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗?
为什么?
5.(8分)(2017麓山国际实验学校三模)已知,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0的两个实数根为x1、x2.
(1)若方程的一个根是-1,求m的值;
(2)若y=(x1+2)(x2+2),试求出y与m的函数关系式以及m的取值范围.
拓展培优训练
1.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为( )
A.ab≥B.ab≤C.ab≥D.ab≤
2.(9分)已知关于x的一元二次方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的两个根均为整数,求所有满足条件的实数k的值.
答案
1.B 2.B 3.A 4.D
5.B 【解析】∵方程两根互为相反数,∴x1+x2=2a-a2=0,故a=2或0,当a=2时,方程为x2+1=0根的判别式b2-4ac=-4<0,方程无实数解,不合题意,舍去,故a的值为0.
6.C 【解析】∵方程2x2+mx+n=0的两根分别为-2,1,由根与系数关系可知-=-1,=-2,解得m=2,n=-4,∴nm=(-4)2=16.
7.C 【解析】∵设平均年增长率为x,2014年为10.8万人次,则2015年为10.8(1+x)万人次,2016年为10.8(1+x)2万人次,∴根据题意得,10.8(1+x)2=16.8.
8.C 【解析】无盖长方体工具箱底面矩形的长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm,∴面积为(80-2x)(70-2x)=3000.
9.x1=,x2=1
10.0 【解析】根据一元二次方程可得,k-1≠0,即k≠1,将x=0代入原方程得k2-k=0,即k(k-1)=0,解得k=0或k=1,∵k≠1,∴k=0.
11.k≤5且k≠1 【解析】∵一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,∴,即,解得k≤5且k≠1.
12.4,3
13.解:
去括号,得x2-4x+3=3,
移项合并,得x2-4x=0,
因式分解,得x(x-4)=0,
解得x1=0,x2=4.
14.解:
化简,得x2-2x=,
配方,得(x-1)2=,
解得x1=1-,x2=1+.
15.解:
(1)∵一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac=(2k+1)2-4×1×k2>0,
解得k>-;
(2)当k=1时,有x2+3x+1=0,
∵x1,x2是方程的根,
∴x1+x2=-3,x1x2=1,
∴x+x=(x1+x2)2-2x1x2=7.
16.解:
(1)设足球单价平均每年降低的百分率为x,依题意得:
200(1-x)2=162,
解得x1=1.9(舍去),x2=0.1=10%,
答:
足球单价平均每年降低的百分率为10%;
(2)B商场更优惠,理由如下:
∵A商场买十送一,
∴可以买91个足球,送9个足球,正好100个,所需钱数为162×91=14742(元),
∵B商场全场九折,
∴所需钱数为162×0.9×100=14580(元),
∴去B商场购买更优惠.
能力提升训练
1.D 【解析】令y=2x+3,则原方程变形为y2+2y-3=0,解得y1=1,y2=-3,∴2x+3=1或2x+3=-3,解得x1=-1,x2=-3.
2.C 【解析】∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0,得a+b+c=0,把x=-1代入方程ax2+bx+c=0,得a-b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根x1=1和x2=-1,∴x1+x2=0.
3.解:
(1)2,4(或4,2);
(2)x2-3x-4=(x-4)(x+1)=0,
解得x1=4,x2=-1.
4.解:
(1)①由题意得,1×3=xy,
∴y关于x的函数表达式为y=(x>0);
②∵已知y≥3,
∴≥3,即x≤1,
∴0 ∴x的取值范围是0 (2)圆圆的说法不对,方方的说法对. 理由如下: ∵圆圆说矩形的周长为6, ∴x+y=3, ∴x+=3,化简得,x2-3x+3=0, ∴b2-4ac=(-3)2-4×1×3=-3<0, ∴方程没有实数根, ∴圆圆的说法不对; ∵方方说矩形的周长为10, ∴x+y=5, ∴x+=5, 化简得,x2-5x+3=0, ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×3=13>0, ∴矩形周长可能为10, ∴方方的说法对. 5.解: (1)把x=-1代入关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0,得 m2-2m-1+1=0, 解得m1=0,m2=2, ∵方程是一元二次方程, ∴m≠0,即m=2; (2)∵x1、x2是方程m2x2+(2m+1)x+1=0的两个实数根, ∴x1+x2=-,x1·x2=, ∴y=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=, ∵方程有两个实数根, ∴b2-4ac=(2m+1)2-4m2=4m+1≥0, ∴m≥-, ∴m的取值范围是m≥-且m≠0. 拓展培优训练 1.B 【解析】∵方程有实数根,∴b2-4ac≥0.由题意有=b2-4ac或者=b2-4ac,令u=,则2au2-u+b=0或2au2+u+b=0,∵u=是方程的实数根,∴方程的判别式非负,即1-8ab≥0,∴ab≤. 2.解: 原方程可化为[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0, ∵方程是关于x的一元二次方程, ∴k≠6,k≠9, ∴x1=,即k=6-,x2=,即k=9-, 化简得: x1x2-2x1+3x2=0 ∴(x1+3)(x2-2)=-6, ∵x1、x2均为整数, ∴x1、x2的取值如下表: x1+3 x2-2 x1 x2 -6 1 -9 3 -3 2 -6 4 -2 3 -5 5 -1 6 -4 8 1 -6 -2 -4 2 -3 -1 -1 3 -2 0 0 6 -1 3 1 故x1可取值为-9,-6,-5,-4,-2,-1,0,-3,显然x1≠0, 又∵k==6-,将x1=-9,-6,-5,-4,-2,-1,3分别代入上式得k=7,,,,,15,3.
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- 中考 数学 复习 课时 一元 二次方程 及其 应用 测试
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