高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合练习理.docx
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高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合练习理
2019-2020年高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合练习理
1.(xx·高考陕西卷)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N等于( )
A.[0,1] B.(0,1]
C.[0,1)D.(-∞,1]
解析:
由已知得M={0,1},N={x|0<x≤1},
则M∪N=[0,1].故选A.
答案:
A
2.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={2,3},N={3,2}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={2,3},N={(2,3)}
解析:
选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集,集合N表示由点(2,3)所组成的单点集,故集合M与N不是同一个集合.选项C中的集合M表示由直线x+y=1上的所有点组成的集合,集合N表示由直线x+y=1上的所有点的纵坐标组成的集合,即N={y|x+y=1}=R,故集合M与N不是同一个集合.选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故集合M与N不是同一个集合.选项B,由集合元素的无序性,可知M,N表示同一个集合,故选B.
答案:
B
3.(xx·高考全国卷Ⅲ)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( )
A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)
解析:
先化简集合S,再利用交集的定义求解.
由题意知S={x|x≤2或x≥3},则S∩T={x|0<x≤2或x≥3}.故选D.
答案:
D
4.(xx·郑州第一次质量预测)已知集合M={x|-1<x<2},N={x|x<a},若M⊆N,则实数a的取值范围是( )
A.(2,+∞)B.[2,+∞)
C.(-∞,-1)D.(-∞,-1]
解析:
由M⊆N,结合数轴可得a≥2,故选B.
答案:
B
5.(xx·河北沧州质检)已知集合A={x|lgx≤0},B={x|x≥
},则A∩B等于( )
A.
B.
C.
D.
解析:
易知A={x|0<x≤1},
又已知B={x|x≥
},
所以A∩B={x|
≤x≤1},故选A.
答案:
A
6.(xx·安徽皖南八校联考)已知集合A={y|y=
x,x∈R},B={-2,-1,1,2},则下列结论正确的是( )
A.A∩B={-2,-1}B.(∁RA)∪B=(-∞,0)
C.A∪B=(0,+∞)D.(∁RA)∩B={-2,-1}
解析:
因为A=(0,+∞),
所以A∩B={1,2},(∁RA)∪B={y|y≤0或y=1,2},
A∪B={y|y>0或y=-1,-2},
(∁RA)∩B={-1,-2}.
所以D项正确.
答案:
D
7.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )
A.2个B.4个
C.6个D.8个
解析:
因为M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},
所以M∩N={1,3}.
所以M∩N的子集共有22=4(个).故选B.
答案:
B
8.(xx·高考江苏卷)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________.
解析:
由已知得,A∪B={1,2,3,4,5},
故集合A∪B中元素的个数为5.
答案:
5
9.集合A={x||x-2|<4}中的最小整数为________.
解析:
A={x||x-2|<4}={x|-2<x<6},
则最小整数为-1.
答案:
-1
10.(xx·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R.集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|2x<1},则图中阴影部分表示的集合是________.
解析:
由x2-5x-6<0,解得-1 答案: {x|0≤x<6} 能力提升练 (时间: 15分钟) 11.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.若B∩A=B,则a的取值范围为( ) A. B. C.(-∞,-1]D. 解析: 因为B∩A=B,所以B⊆A. 当B=∅时,满足B⊆A, 此时-a≥a+3,即a≤- ; 当B≠∅时,要使B⊆A, 则 解得- <a≤-1. 综上可知,a的取值范围为(-∞,-1].故选C. 答案: C 12.设全集U,已知非空集合M和N,规定M-N={x|x∈M且x∉N},那么M-(M-N)等于( ) A.M∪NB.M∩N C.MD.N 解析: 设集合M={1,2,3,4,5},N={4,5,6,7}, 根据定义M-N={x|x∈M且x∉N}, 则M-N={1,2,3}, 因此M-(M-N)={x|x∈M且x∉M-N}={4,5}=M∩N,故选B. 答案: B 13.已知R是实数集,集合P={x|y=ln(x2+2017x-2018)},Q={y|y= },则(∁RP)∪Q=________. 解析: 集合P表示函数y=ln(x2+2017x+2018)的定义域,由x2+2017x+2018>0, 即(x-1)(x+2018)>0, 解得x<-2018或x>1. 故P=(-∞,-2018)∪(1,+∞),∁RP=[-2018,1]. 集合Q表示函数y= 的值域, 所以y∈[0,2],即Q=[0,2]. 所以(∁RP)∪Q=[-2018,2]. 答案: [-2018,2] 14.已知集合{a,b,c}={-1,0,1},且下列三个关系: ①a≠1;②b=1;③a≠-1有且只有一个正确,则10a×5b+2c等于________. 解析: 依题意可分下列三种情况: (1)若只有①正确,则a≠1,b≠1,c=-1,此时a=b=0,与集合中元素的互异性矛盾,所以只有①正确是不可能的; (2)若只有②正确,则b=1,a=1,c=-1,此时a=b=1,与集合中元素的互异性矛盾,所以只有②正确是不可能的; (3)若只有③正确,则c≠-1,a=1,b≠1,此时b=-1,c=0,所以10a×5b+2c=101×5-1+20=3. 答案: 3 15.某校高三 (1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表: 模块 模块选择的学生人数 模块 模块选择的学生人数 A 28 A与B 11 B 26 A与C 12 C 26 B与C 13 则三个模块都选择的学生人数是________. 解析: 设三个模块都选择的学生人数为x, 则各部分人数如图所示, 则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50, 解得x=6. 答案: 6 2019-2020年高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3节简单逻辑联结词全称量词与存在量词练习理 1.(xx·郑州第一次质量预测)已知命题p: ∀x>0,x3>0,那么綈p是( ) A.∃x≤0,x3≤0 B.∀x>0,x3≤0 C.∃x>0,x3≤0D.∀x<0,x3≤0 解析: “∀x>0,x3>0”的否定应为“∃x>0,x3≤0”,故选C. 答案: C 2.(xx·天津质检)已知命题p: ∀x>0,总有(x+1)ex>1,则綈p为( ) A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1 D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1 解析: 利用全称命题的否定是特称(存在性)命题求解.“∀x>0,总有(x+1)ex>1”的否定是“∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1”.故选B. 答案: B 3.(xx·滁州模拟)“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( ) A.∃x0∈R,使得f(x0)>0成立 B.∃x0∈R,使得f(x)≤0成立 C.∀x∈R,f(x)>0成立 D.∀x∈R,f(x)≤0成立 解析: “对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R,使得f(x0)>0成立,故选A. 答案: A 4.已知命题p: ∃k∈R,使得直线l: y=kx+1和圆C: x2+y2=2相离;q: 若 < ,则a<b.则下列命题是真命题的是( ) A.p∧qB.p∨(綈q) C.p∧(綈q)D.(綈p)∧q 解析: 直线l: y=kx+1经过定点P(0,1),显然点P在圆C内,所以直线l和圆C恒相交, 故命题p为假命题;命题q,因为c2>0(分母不为零), 所以该命题为真命题. 所以(綈p)∧q为真命题. 故选D. 答案: D 5.(xx·湖北模拟)已知命题“∃x0∈R,x02+ax0-4a<0”为假命题,则实数a的取值范围为( ) A.[-16,0]B.(-16,0) C.[-4,0]D.(-4,0) 解析: 由题意可知“∀x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题, 所以Δ=a2+16a≤0, 解得-16≤a≤0, 故选A. 答案: A 6.(xx·太原模拟)已知命题p: ∃x0∈R,ex0-mx0=0,q: ∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(綈q)为假命题,则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.[0,2] C.RD.∅ 解析: 由p∨(綈q)为假命题知p假q真. 由p假知命题“∀x∈R,ex-mx≠0”为真命题, 即函数y=ex与y=mx的图象无交点. 设直线y=mx与曲线y=ex相切的切点为(x0′,y0′), 则切线方程为y-ex0′=ex0′(x-x0′),又切线过原点, 则可求得x0′=1,y0′=e,从而m=e, 所以命题p为假时有0≤m<e. 命题q为真时有Δ=m2-4≤0. 即-2≤m≤2. 综上知,m的取值范围是0≤m≤2. 故选B. 答案: B 7.命题“∃x0∈R,cosx0≤1”的否定是________. 解析: 因为特称命题的否定是把特称量词改为全称量词,且对结论否定,所以该命题的否定为∀x∈R,cosx>1. 答案: ∀x∈R,cosx>1 8.已知命题p: a2≥0(a∈R),命题q: 函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题 ①p∨q ②p∧q ③(綈p)∧(綈q) ④(綈p)∧q 其中为假命题的序号为________. 解析: 显然命题p为真命题,綈p为假命题. 因为f(x)=x2-x= 2- , 所以函数f(x)在 上单调递增. 所以命题q为假命题,綈q为真命题. 所以p∨q为真命题,p∧q为假命题,(綈p)∧(綈q)为假命题,(綈p)∨q为假命题. 答案: ②③④ 9.(xx·高考山东卷)若“∀x∈ ,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为________. 解析: 因为0≤x≤ ,所以0≤tanx≤1, 所以“∀x∈ ,tanx≤m”是真命题, 所以m≥1. 所以实数m的最小值为1. 答案: 1 10.已知命题p: 方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q: 只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围. 解: 由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0, 所以x= 或x=-a, 所以当命题p为真命题时, x= ≤1或|-a|≤1, 所以|a|≤2. 又“只有一个实数x满足不等式x2=2ax+2a≤0”. 即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个公共点, 所以Δ=4a2-8a=0,所以a=0或a=2. 所以当命题q为真命题时,a=0或a=2. 因为命题“p∨q”为假命题, 所以a>2或a<-2; 即a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞). 11.已知c>0,且c≠1,设p: 函数y=cx在R上单调递减;q: 函数f(x)=x2-2cx+1在 上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围. 解: ∵函数y=cx在R上单调递减,∴0<c<1. 即p: 0<c<1.∵c>0且c≠1,∴綈p: c>1. 又∵f(x)=x2-2cx+1在 上为增函数, ∴c≤ . 即q: 0<c< ,∵c>0且c≠1, ∴綈q: c> 且c≠1. 又∵“p或q”为真,“p且q”为假, ∴p真q假或p假q真. ①当p真,q假时, {c . ②当p假,q真时,{c|c>1}∩ 综上所述,实数c的取值范围是 . 能力提升练 (时间: 15分钟) 12.(xx·山东实验中学第四次诊断)下列有关命题的叙述错误的是( ) A.若綈p是q的必要条件,则p是綈q的充分条件 B.若p且q为假命题,则p,q均为假命题 C.命题“∀x∈R,x2-x>0”否定是“∃x∈R,x2-x≤0” D.“x>2”是“ < ”的充分不必要条件 解析: 易知,A正确;p且q为假,p,q至少有一个为假,B错误; “∀”的否定是“∃”,“>”的否定是“≤”,C正确; “x>2”一定能推出“ < ”, 但当x=-1时,满足 < ,但不满足x>2, 所以“x>2”是“ < ”的充分不必要条件,D正确. 综上可知,选B. 答案: B 13.(xx·成都模拟)已知命题p: ∃x0∈R,2-x0>ex0,命题q: ∀∈R+且a≠1,loga(a2+1)>0,则正确的结论为( ) A.命题p∨(綈q)是假命题B.命题p∧(綈q)是真命题 C.命题p∨q是假命题D.命题p∧q是真命题 解析: 对于命题p: ∃x0∈R,2-x0>ex0, 当x0=0时,此命题成立,故是真命题; 命题q: ∀a∈R+且a≠1,loga(a2+1)>0,当0<a<1时,对数式的值是负数,故命题q是假命题.由此知命题p∨(綈q)是真命题,命题p∧(綈q)是假命题,命题p∨q是真命题,命题p∧q是假命题,故选B. 答案: B 14.(xx·潍坊高三内部材料)已知函数f(x)=4sin2 -2 cos2x-1,且给定条件p: x< 或x> ,x∈R.若条件q: -2<f(x)-m<2,且綈p是q的充分条件,求实数m的取值范围. 解: 由条件q可得 因为綈p是q的充分条件, 所以在 ≤x≤ 的条件下, 恒成立. 又f(x)=2 -2 cos2x-1 =2sin2x-2 cos2x+1 =4sin +1. 由 ≤x≤ ,知 ≤2x- ≤ , 所以3≤4sin +1≤5, 故当x= 时,f(x)max=5; 当x= 时,f(x)min=3. 所以只需 成立,即3<m<5. 所以m的取值范围是3<m<5. 15.已知a>0,设命题p: 函数y=ax在R上单调递减,q: 函数y= 且y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围. 解: 若p是真命题,则0<a<1, 若q是真命题,则y>1恒成立, 即y的最小值大于1, 而y的最小值为2a,只需2a>1, 所以a> ,所以q为真命题时,a> . 又因为p∨q为真,p∧q为假, 所以p与q一真一假, 若p真q假, 则0<a≤ ; 若p假q真, 则a≥1, 故a的取值范围为 .
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- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 第一章 集合 常用 逻辑 用语 练习
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