《解决问题的策略倒推》教学实录与评析.docx
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《解决问题的策略倒推》教学实录与评析
《解决问题的策略—倒推》教学实录与评析
苏教版小学数学教科书五年级下册第九单元第88~89页的例1、例2和“练一练”,练习十六的相关习题
教学目标:
1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学重点:
学会用倒推的解题策略解决实际问题
教学难点:
根据具体问题确定合理的解题步骤
教学准备:
多媒体课件、学生练习纸
教学过程:
一、游戏导入,感知策略
师:
老师这儿有四张扑克牌(7、8、9、10)。
我把它们摆在黑板上,给它们编上号①②③④。
记住这四张牌了吗?
我把它们反过来。
现在让它们发生这样的变化:
(课件)先将第一张和第三张交换位置,再将第三张和第四张交换位置。
现在这四张牌的顺序乱了,你能把它们恢复原来的位置吗?
(一生上台操作)
师:
谁看清楚了她是怎样做的?
(一生回答)
师:
你能说说刚才你是怎样想的吗?
生:
我看见老师是先将第一张和第三张交换位置,再将第三张和第四张交换位置。
我就先将第三张和第四张交换位置,再将第一张和第三张交换位置。
师:
原来这四张牌是先①③交换再③④交换,我们操作的时候是先③④交换再①③交换。
变化的路线用手势表示原来是?
(自上往下)现在呢?
(自下往上)像这样倒回去想的方法在生活中经常用到,这也是我们解决问题的一种重要策略,今天这节课就让我们来深入的了解它。
(揭示课题)
【评析:
导学的艺术在于激活。
扑克牌学生都很熟悉,用学生感兴趣的游戏导入新课,使学生以一种积极的心态投入学习,激活学生在生活中积累的经验,激发了学生的兴趣,使课一开始就吸引住学生,初步感知倒推的策略。
】
二、创设情境,体验策略
1、出示例1,提出问题
师:
星期天,小明请小军到家中做客。
他准备了两杯果汁。
两杯共有400毫升。
可是两杯不一样多怎么办?
聪明的小明是这样做的:
(课件演示)甲杯倒入乙杯40毫升,现在两杯同样多。
根据这些信息,你能提出什么问题?
生1:
甲、乙两杯原来各是多少毫升?
(师电脑出示问题)
生2:
现在甲、乙两杯各有多少毫升?
师:
你能解决这个问题吗?
生:
400÷2=200(毫升)。
师:
为什么400÷2?
生:
两杯一共有400毫升,现在两杯一样多了,就是把400毫升平均分成2份400÷2=200(毫升)。
师:
刚才解决了现在甲、乙两杯各有多少毫升的问题,那原来两杯各有多少毫升呢?
(师稍停顿,有学生陆续举手。
)
2、填表交流,寻求策略
师:
你会填写这个表格吗?
把你的想法填到表格里,填完后在小组里交流。
甲
乙
现在
原来
(学生填表)
学生交流:
师:
现在两杯各有多少毫升?
生:
200毫升。
师:
原来两杯各有多少毫升?
生:
甲杯原来有240毫升,一杯原来有160毫升。
师:
你是怎么想的?
生1:
甲杯倒入乙杯40毫升后两杯同样多,说明甲杯比乙杯多40毫升。
生2:
甲杯比乙杯不是多40毫升,而是多80毫升。
生3:
原来甲杯比乙杯多,现在把多倒入的40毫升再给甲杯倒回去。
乙杯就是200-40=160(毫升);甲杯就是200+40=240(毫升)。
师:
也就是说把甲杯倒给乙杯的再倒回去。
(课件演示)甲杯就是200+40=240(毫升),乙杯就是200-40=160(毫升)。
3、总结反思,感悟策略
师:
刚才我们解决了两个问题:
一是原来扑克牌的顺序,二是原来果汁是多少。
请同学们回忆一下,我们在解决这两个问题的时候都是从哪儿想起的?
生:
现在。
(师板书:
现在)
师:
都是怎样想的?
生:
从现在想起,看看是经过怎样的变化之后得到了现在,再倒着想回去就是原来。
(师板书:
原来现在
师:
你知道我们用的是什么策略吗?
生1:
倒推
生2:
倒述
师:
这种策略在数学上称之为倒推。
(板书:
倒推)也叫逆推、还原。
4、回顾练习,体验策略
师:
其实,我们以前解决某些问题的时候也用过倒推的策略。
请看:
()+40()-3020
师:
原来的数是怎样变化的?
生:
加上40再减去30等于20.
师:
你打算用怎样的策略解决这个问题?
生:
倒推的策略
师:
怎样推?
生:
用20加上减掉的30等于50,再用50减去加上的40等于10。
师接着出示:
()÷7()×954
师:
原数是怎样变化的?
这道题可以怎样填?
生:
先一个数除以7得另一个数,另一个数再乘9得54。
填的时候倒回去用54先除以9得6,再用6乘7得42。
师:
看来倒推策略在生活和数学中应用非常广泛。
【评析:
通过呈现两杯果汁的开始、变化、结果三个时段的状况,让学生初步感知倒过来想的思维要点,从现在出发,倒推到原来。
从生活中来,从学生的最近发展区出发,既让学生亲切、自然的理解了什么是倒推,又初步感知了怎样倒推。
】
三、自主探究,理解策略
1、独立思考,尝试解决。
师:
喝完果汁,小明请小军欣赏他收集的邮票。
(师出示例2,一生读题。
)
师:
这可是一道有挑战性的问题,想不想自己试一试?
在试之前,老师有几个小建议。
师出示探索建议:
1、请你用简洁的方法整理信息。
2、想一想你准备用什么样的策略解决这个问题?
3、列式解答,然后在小组里说说想法。
学生先独立整理,再小组交流。
师巡视指导。
选择不同的做法板演。
师:
(提示)做完后想一想,有没有不同方法?
2、学生交流整理的信息:
师:
你是怎样整理信息的?
展示第一个同学整理的信息:
生:
原来有一些邮票又收集了24张送给小军30张还剩52张
师:
他摘录了题中的信息用箭头的形式整理的,你感觉怎么样?
生:
很清楚。
展示第二个同学整理的信息:
+24 -30
生:
用正负数来表示:
( )( )52
师:
他用数学符号来整理信息,很简洁。
师课件出示并小结:
有的同学直接摘录了题中的条件整理成示意图,有的同学用数学符号进行了整理。
这些方法都能清楚地把小明邮票的变化过程表示出来。
师:
整理好信息,你是用怎样的策略解决这个问题?
生:
倒推。
师:
怎么推?
生:
从现在出发,送给小军的30张再要回来,又收集了的24张再减去。
就是原来的张数。
师课件演示倒推过程。
3、交流解决问题的方法:
师:
说说你是怎样解决的?
生1:
52+30-24=58(张)。
用还剩的52张加上送给小军的30张,是82张,再减去又收集的24张,就是原来的58张。
师:
他是从现在出发一步一步倒推的。
(课件演示)
生2:
52+(30-24)=58(张)又再用52加上少的6张就是58张。
-6
师:
出示:
( )52,他把中间这两步合起来看的,收集了24张,送给小军30张,在变化的过程中少了6张。
根据倒推的策略,就要再加上这6张。
(课件:
-6
( )52)
4、检验答案:
师:
想知道我们做得是否正确该怎么办呢?
生:
检验。
师:
你会检验吗?
生:
把58张加上又收集的24张是82张,再减去送出的30张,还剩52张。
师:
根据求出的答案,再顺推回去,可以检验做得对错。
5、回顾总结:
师:
刚才我们连续解决了三个问题:
扑克牌、倒果汁、送邮票。
扑克牌的顺序在变,两杯果汁也在变,小明邮票的张数仍然在变。
这些事情都在怎样?
(变)都是从哪儿变到哪儿?
生1:
变化的。
都是从现在变化到原来。
生2:
不对,是从原来变化到现在。
师:
事情能从原来变到现在,我们就有办法从现在倒推到原来。
倒推
师在板书上补充:
原来现在
变化
师:
请同学们回顾一下,刚才我们是怎样解决这个问题的?
第一步先干什么?
生:
整理信息。
(师出示)
师:
整理信息的方法有哪些?
生:
摘录条件、画示意图、列表、画线段图。
师:
第二步是什么?
生:
找到解决问题的策略。
师:
什么样的问题适合用倒推的策略来解答呢?
生1:
事情是从原来变化到现在适合用倒推策略。
生2:
知道现在的结果。
师:
如果某种数量经过一系列的变化,已经知道了现在的结果,要求原来的数量,就可以从结果出发一步一步往前推。
师:
第三步呢?
生:
列式解答。
师:
最后一步呢?
生:
检验答案。
师:
用倒推的策略解决问题,就可以用什么方法来检验?
生:
顺推。
【评析:
解决例2的过程,是一个理解策略的过程,也是总结解题思路的过程。
总结思路的过程同时也是梳理、深化策略的过程。
用顺推的方法检验倒退的结果,使学生的思维更加条理,学习数学变得更加自信。
】
6、巩固应用:
师:
同学们真了不起,不仅自己解决了问题,还像数学家一样总结出了解题思路。
下面我们就按照这个思路解决小军画片的问题。
课件出示练一练,一生读题。
师:
这里的“一半还多一张”是什么意思?
生:
送出一半后再送出一张。
师:
想不想自己解决这个问题?
学生独立解决,师巡视,收集不同的解法以备展示。
展示学生解决情况:
整理信息:
原来?
张送一半送1张还剩25张
(1)(25+1)×2=52(张)
(2)25×2+1=51(张)
师:
你同意哪种?
为什么?
生1:
第一种。
因为他用的是倒推。
生2:
我同意第二种。
生3:
第二种不对。
师:
看同学们整理的信息,用倒推法就应该先加一张再乘2。
7、比较反思:
师:
从这位同学的错误中你得到了什么启发?
生:
在用倒推法解决问题时,先送的要后加,后送的要先加。
师:
在用倒推的策略解决问题的时候一定要注意变化的顺序。
【评析:
理解策略更需要应用策略。
在应用的过程中通过对两种答案的辨析、讨论,进一步让学生领悟运用倒推策略应注意的问题,深化对策略的认识。
】
师:
这位同学用了线段图来整理信息。
(展示学生作业)你能说说怎样想的吗?
生:
25张加一张正好是一半,一半再乘2就是原来的张数。
师:
看来解决问题的策略有很多,我们可以根据不同的问题选择不同的策略来解决。
【评析:
及时归纳整理信息的方法,有效的突破了教学的难点问题。
】
四、联系实际,应用策略
师:
小军从小明家出来,又去参观了动物园。
(课件出示):
帮小军找到返回的路。
师:
你能帮小军找到返回的路吗?
每个小组都有一张这样的平面图,请小组同学合作把小军返回的路线画在图上。
交流时一生说返回路线,师电脑演示。
师:
小军在同学们的帮助下找到了返回的路,他非常感谢大家,同时想请教大家一个问题:
你们用什么策略帮他找到了回家的路?
生:
倒推的策略。
【评析:
倒推的策略不仅适用于数量的变化中,而且适用于位置的变化中,本练习不仅有利于拓展学生的知识视野,而且有利于培养学生的应用意识和乐于助人的品质。
】
五、交流拓展,深化策略
师:
这节课你有哪些收获?
(生谈体会)
师:
其实倒推的策略不仅能帮助我们解决数学问题,它还有更广泛的用途。
(课件1:
司马光砸缸)小孩落水,按照常规思维,就是让人离开水,而司马光却倒过来想,让水离开人,从而留下了司马光砸缸的千古美谈。
(课件2:
苹果落地)苹果落地,这是常规思维,而牛顿却倒过来想,地吸引苹果。
从而发现了万有引力定律,开创了世界力学的新纪元。
师:
复印机的作用是在白纸上复印图形文字,一张白纸正反两面复印后就无法再用了。
而有人用倒推的策略发明了一种“反复印机”,凡是被用过的纸张,通过它以后,上面的图文就会消失,重新还原成一张白纸,大大节约了资源。
同学们想不想有这样的奇思妙想?
那就多做逆向思考,相信你会变得越来越聪明。
【评析:
这种数学文化的渗透,不仅仅使课堂充满了趣味性,而且更重要的是拓宽了学生的知识视野,激活了学生新的思维模式,引领学生把目光从课堂转向生活,更加丰富了教学的内涵。
本环节的教学,让学生通过数学学会思维、学会应用,充分体现了数学的价值,展示了数学的魅力和力量。
】
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