学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题附答案.docx
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学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题附答案
2021-2022学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题(附答案)
1.下列图案中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.平面直角坐标系中,点(a2+1,2020)所在象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知三角形两边的长分别是1和5,则此三角形周长可能是( )
A.9B.11C.12D.13
4.若关于x的方程﹣2x+b=0的解为x=2,则直线y=﹣2x+b一定经过点( )
A.(2,0)B.(0,3)C.(4,0)D.(2,5)
5.如图,点B,C在线段AD上,AB=CD,AE∥BF,添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是( )
A.AE=BFB.CE=DFC.∠ACE=∠BDFD.∠E=∠F
6.若一个三角形的三个外角之比为3:
4:
5,则该三角形为( )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
7.如图,在△ABC中,∠ACB为直角,∠A=30°,CD⊥AB于D,若BD=1,则AD的长度是( )
A.4B.3C.2D.1
8.已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点P,且y随x的增大而增大,则点P的坐标可以是( )
A.(﹣1,﹣2)B.(﹣2,﹣3)C.(1,﹣4)D.(2,﹣2)
9.如图,O是△ABC的三条角平分线的交点,连接OA,OB,OC,若△OAB,△OBC,△OAC的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系正确的是( )
A.S1>S2+S3B.S1=S2+S3C.S1<S2+S3D.无法确定
10.已知二元一次方程2x﹣3y=3的一组解为
,则下列说法一定不正确的是( )
A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0
11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命题”).
12.一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形,则α的度数是 °.
13.如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE,若AC=2cm,BC=5cm,则△AEC的周长是 cm.
14.如图,AB,CD相交于点E,若△ABC≌△ADE,∠BAC=28°,则∠B的度数是 .
15.已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,且∠BAD=40°.点E是边AC上的一点,若△ADE为等腰三角形,则∠EDC的度数是 .
16.直线y=kx﹣2k+3恒过一点,则该点的坐标是 .平面直角坐标系中有三点A(﹣1,0),B(2,3),C(7,0),若直线y=kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分,则k的值是 .
17.已知一次函数y=kx+b的图象由直线y=﹣2x平移得到,且过点(﹣2,5).求该一次函数的表达式.
18.在△ABC中,∠BAC=50°,∠B=48°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC的度数.
19.如图,在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中,给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC,点A、C的坐标分别为(﹣3,2),(﹣1,3),直线l在网格线上.
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(点A1,B1,C1分别为点A,B,C的对应点)
(2)点D是△ABC内部的格点,其关于直线l的对称点是D1,直接写出点D,D1的坐标;
(3)若点P(a,b)是△ABC内任意一点,其关于直线l的对称点是P1,则点P1的坐标是 .
20.如图,直线y1=﹣
x+1与直线y2=2x+6分别与x轴交于点A,B,两直线交于点P.
(1)求点P的坐标及△ABP的面积;
(2)利用图象直接写出当x取何值时,y1<y2.
21.某商店销售A型和B型两种手机,其中A型手机每台的利润为300元,B型手机每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台,其中B型手机的进货量不超过A型手机进货量的3倍,设购进A型手机x台,若这80台手机全部销售完,销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)当A型手机购买多少台时,销售的总利润y最大?
最大利润为多少?
22.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD.
(1)求证:
△BDE≌△CFD;
(2)若∠A=80°,求∠EDF的度数;
(3)若AB=AC=5,BC=6,AF=x,BE=y,请直接写出y关于x的函数表达式,并注明自变量x的取值范围.
23.已知△ABC,点D在边BC上(不与点B,C重合),点E是△ABC内部一点.给出如下定义:
若∠AEB=∠AEC,∠DEB=∠DEC,则称点E是点D的“等角点”.
(1)如图1,若点E是点D的“等角点”,则∠AEB+∠DEC= °;
(2)如图2,若AB=AC,点D是边BC的中点,点E是中线AD上任意一点(不与点A,D重合),求证:
点E是点D的“等角点”;
(3)如图3,若∠ACB=90°,且∠BAD>∠CAD,△ABC内是否存在点E是点D的“等角点”?
若存在,请作出点E(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.
参考答案
1.解:
A、是轴对称图形,故本选项不合题意;
B、是轴对称图形,故本选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项不合题意.
故选:
C.
2.解:
因为a2+1≥1,
所以点(a2+1,2020)所在象限是第一象限.
故选:
A.
3.解:
设第三边的长为x,
∵三角形两边的长分别是1和5,
∴5﹣1<x<5+1,即4<x<6,
根据三角形三边关系,第三边长可能为5,
则三角形的周长可能为5+5+1=11,
B选项11符合题意,
故选:
B.
4.解:
由方程的解可知:
当x=2时,﹣2x+b=0,即当x=2,y=0,
∴直线y=﹣2x+b的图象一定经过点(2,0),
故选:
A.
5.解:
∵AE∥BF,
∴∠A=∠FBD,
∵AB=CD,
∴AC=BD,
当AE=BF时,根据SAS可以判定三角形全等,
当CE=DF时,SSA不能判定三角形全等.
当∠ACE=∠D时,根据ASA可以判定三角形全等.
当∠E=∠F时,根据AAS可以判定三角形全等,
故选:
B.
6.解:
设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x,
则3x+4x+5x=360°,
解得,x=30°,
∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°,
对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°,
∴此三角形为直角三角形,
故选:
A.
7.解:
∵∠ACB为直角,∠A=30°,
∴∠B=90°﹣∠A=60°,
∵CD⊥AB于D,
∴∠DCB=90°﹣∠B=30°
∴BC=2BD=2,AB=2BC=4,
∴AD=4﹣1=3.
故选:
B.
8.解:
∵函数值y随x的增大而增大,
∴k>0.
A、将(﹣1,﹣2)代入y=kx﹣3,得:
﹣k﹣3=﹣2,
解得:
k=﹣1,
∴选项A不符合题意;
B、将(﹣2,﹣3)代入y=kx﹣3,得:
﹣2k﹣3=﹣3,
解得:
k=0,
∴选项B不符合题意;
C、将(1,﹣4)代入y=kx﹣3,得:
k﹣3=﹣4,
解得:
k=﹣1,
∴选项C不符合题意;
D、将(2,﹣2)代入y=kx﹣3,得:
2k﹣3=﹣2,
解得:
k=
,
∴选项D符合题意.
故选:
D.
9.解:
过O点作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F,如图,
∵O是△ABC的三条角平分线的交点,
∴OD=OE=OF,
∵S1=
•AB•OD,S2+S3=
•BC•OE+
•AC•OF=
OD•(BC+AC),
而AB<BC+AC,
∴S1<S2+S3.
故选:
C.
10.解:
由2x﹣3y=3,得x=
,y=
,
因为二元一次方程2x﹣3y=3的一组解为
,
所以当m<0时,n<0,故选项C符合题意.
故选:
C.
11.解:
三角形的三个内角中至少有两个锐角,是真命题;
故答案为:
真命题.
12.解:
如图,∠B=45°,∠D=30°,
∴∠DFE=60°,
∵∠AFE为△ABF的一个外角,
∴∠AFE=∠BAF+∠B,
∴∠BAF=60°﹣45°=15°,
即α=15°.
故答案为:
15.
13.解:
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
∴△AEC的周长=AC+EC+EA=AC+EC+EB=AC+BC=7(cm),
故答案为:
7.
14.解:
∵△ABC≌△ADE,
∴AE=AC,
∴∠AEC=∠ACE,
∵∠BAC=28°,
∴∠AEC=∠ACE=
(180°﹣∠BAC)=76°,
∵△ABC≌△ADE,∠BAC=28°,
∴∠B=∠D,∠DAE=∠BAC=28°,
∴∠B=∠D=∠AEC﹣∠DAE=76°﹣28°=48°,
故答案为:
48°.
15.解:
∵AB=AC,AD是BC边上的中线,且∠BAD=40°,
∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°,
①AE1=DE1时,
∠ADE1=∠CAD=40°,
则∠E1DC=90°﹣40°=50°;
②AE2=AD时,
∠ADE2=∠AE2D=(180°﹣40°)÷2=70°,
则∠E2DC=90°﹣70°=20°.
故∠EDC的度数是50°或20°.
故答案为:
50°或20°.
16.解:
∵y=kx﹣2k+3=k(x﹣2)+3,
∴直线y=kx﹣2k+3必经过定点(2,3),
∴直线y=kx﹣2k+3恒过一点,则该点的坐标是(2,3);
∵B(2,3),直线y=kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分,
∴直线过点B平分△ABC的面积,
∴直线y=kx﹣2k+3为△ABC的AC边上的中线所在的直线,
∵A(﹣1,0),C(7,0),
∴AC的中点坐标为:
(3,0),
∴0=3k﹣2k+3,解得:
k=﹣3,
故答案为:
(2,3),﹣3.
17.解:
∵一次函数y=kx+b的图象由直线y=﹣2x平移得到,
∴k=﹣2,
将点(﹣2,5)代入y=﹣2x+b,
得4+b=5,解得b=1,
∴一次函数的解析式为y=﹣2x+1.
18.解:
∵∠BAC=50°,∠B=48°,
∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=82°,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=
∠BAC=25°,
∴∠ADC=180°﹣∠CAD﹣∠C=73°.
19.解:
(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)D点坐标为(﹣2,2),D1的坐标为(4,2);
(3)点P1的坐标是为(﹣a+2,b).
故答案为(﹣a+2,b).
20.解:
(1)
,
解得
,
即点P的坐标为(﹣2,2),
当y1=﹣
x+1=0时,得x=2,
当y2=2x+6=0时,得x=﹣3,
即点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(﹣3,0),
∴AB=2﹣(﹣3)=2+3=5,
∴△ABP的面积是:
=5,
由上可得,点P的坐标为(﹣2,2),△ABP的面积是5;
(2)由图象可得,
当x>﹣2时,y1<y2.
21.解:
(1)设购进A型手机x台,则购进B型手机(80﹣x)台,由题意可得:
y=300x+500(50﹣x)=﹣200x+40000,
∴y关于x的函数表达式为y=﹣200x+40000;
(2)由题意可得:
,
解得:
20≤x≤80,
在y=﹣200x+40000中,﹣200<0,
∴y随x的增大而减小,
∴x=20时,y有最大值为﹣200×20+40000=36000(元),
∴当购买A型手机20台时,销售总利润最大为36000元.
22.证明:
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BDE与△CFD中,
,
∴△BDE≌△CFD(SAS);
(2)∵∠A=80°,
∴∠B=∠C=50°,
∵△BDE≌△CFD,
∴∠BED=∠CDF,
∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF,
∴∠EDF=∠B=50°;
(3)∵△BDE≌△CFD,
∴BE=CD,BD=CF,
∵AF=x,BE=y,
∴BD=CF=5﹣x,BE=DC=y,
∵BC=BD+CD=5﹣x+y=6,
∴y=x+1(0≤x≤4).
23.解:
(1)∵点E是点D的“等角点”,
∴∠AEB=∠AEC,∠DEB=∠DEC,
∵∠AEB+∠AEC+∠DEB+∠DEC=360°,
∴∠AEB+∠DEC=180°,
故答案为180;
(2)如图,连接BE,CE,
∵AB=AC,点D是边BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴AD是BC的中垂线,
∴BE=CE,
又∵DE⊥BC,
∴∠BED=∠CED,
∴∠AEB=∠AEC,
∴点E是点D的“等角点”;
(3)如图3,过点B作AD的BF⊥AD,交AD的延长线于F,在线段BF的延长线上截取FH=BF,连接AH,CH,延长HC交AD于E,连接BE,即点E为所求,
∵BF=FH,BF⊥AF,
∴BE=EH,AB=AH,
又∵EF⊥BH,
∴∠BED=∠CED,
∴∠AEB=∠AEC,
∴点E是点D的“等角点”.
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