8 应用题.docx
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8 应用题.docx
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8应用题
一.选择题(共5小题)
1.(2012•鄂州三月调考)已知
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
无法确定
2.某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价一成本),10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增加80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长( )
A.
2%
B.
8%
C.
40.5%
D.
62%
3.某商场对顾客实行优惠,规定:
(1)如一次购物不超过200元,则不予折扣;
(2)如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;
(3)如一次购物超过500元的,其中500元按第
(2)条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.
某人两次去购物,分别付款168元与423元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款是( )
A.
522.8元
B.
510.4元
C.
560.4元
D.
472.8元
4.博文中学学生郊游,学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长为( )米.
A.
2075
B.
1575
C.
2000
D.
1500
5.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,那么下一次时针与分针成直角的时间是( )
A.
9时30分
B.
10时5分
C.
10时
分
D.
9时
分
二.填空题(共8小题)
6.某机关有A,B,C三个部门,三个部门的公务员依次为84人,56人,60人.如果每个部门按相同比例裁减人员,使这个机关仅留下公务员150人,那么C部门留下的公务员人数是 _________ .
7.(2004•西藏)国家规定存款利息的纳税办法是:
利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为2.25%,今年小王取出一年到期的本金和利息时,交纳了利息税4.5元,则小王一年前存入银行的钱为 _________ 元.
8.某商店将某种DVD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,那么每台DVD的进价是 _________ 元.
9.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:
2:
3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 _________ 工时.
10.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度是每小时8千米,水流速度是每小时2千米,已知A,B,C三地在一条直线上,若A、C两地距离为2千米,则A、B两地之间的距离是 _________ 千米.
11.某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是 _________ 千米/时.
12.现在是4点5分,再过 _________ 分钟,分针和时针第一次重合.
13.甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 _________ 秒.
三.解答题(共17小题)
14.一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中,能否完全装下?
若装不下,那么瓶内水面还有多高?
若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.
15.一牛奶制品厂现有鲜奶9吨.若将这批鲜奶制成酸奶销售,则加工1吨鲜奶可获利1200元;若制成奶粉销售,则加工1吨鲜奶可获利2000元.该厂的生产能力是:
若专门生产酸奶,则每天可用去鲜奶3吨;若专门生产奶粉,则每天可用去鲜奶1吨.由于受人员和设备的限制,酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产,为保证产品的质量,这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕.假如你是厂长,你将如何设计生产方案,才能使工厂获利最大,最大利润是多少?
16.铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进,行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时,如果有一列火车从他们背后开过来,它通过行人用了22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身长为多少米?
17.某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车,第一辆出租车出发后,每隔4分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进站,以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站,回站的出租汽车,在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆,问:
第一辆出租汽车开出后,经过最少多少时间,车站不能正点发车?
18.(2009•太原)某公司计划生产甲、乙两种产品共20件,其总产值w(万元)满足:
1150<w<1200,相关数据如下表.为此,公司应怎样设计这两种产品的生产方案?
产品名称
每件产品的产值(万元)
甲
45
乙
75
19.(2009•桂林)在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三
(1)班同学去栽种,如果每人分2棵,还剩42棵,如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).
(1)设初三
(1)班有x名同学,则这批树苗有多少棵(用含x的代数式表示);
(2)初三
(1)班至少有多少名同学?
最多有多少名同学?
20.(2009•抚顺)某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.现有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.计划利用这两种主要原料,研制加工上述两种口味的巧克力共50块.加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克.加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的成本是2元.设这次研制加工的原味核桃巧克力x块.
(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案?
(2)设加工两种巧克力的总成本为y元,求y与x的函数关系式,并说明哪种加工方案使总成本最低?
总成本最低是多少元?
21.(2009•赤峰)“教师节”快要到了,张爷爷欲用120元钱,为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册.
(1)若设8元的图书购买x册,6元的图书购买y册,求y与x之间的函数关系式.
(2)若每册图书至少购买2册,求张爷爷有几种购买方案?
并写出y取最大值和y取最小值时的购买方案.
22.(2009•泰安)某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件.
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?
23.(2009•鸡西)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表:
型号
A型
B型
成本(元/台)
2200
2600
售价(元/台)
2800
3000
(1)冰箱厂有哪几种生产方案?
(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?
“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?
(3)若按
(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:
体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种?
24.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么所得的两位数比原两位数大9,求原来两位数.
25.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程时,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.根据随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?
26.轮船在两个码头之间航行,顺水航行需要8小时,逆水航行需要10小时,而轮船要静水中航行的速度为36千米/小时,求水流的速度.
27.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米,问:
(1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?
(2)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车追上慢车?
28.一项工程,甲独做10h完成,乙独做15h完成,丙独做20h完成,开始时三人合作,中途甲另有任务,由乙、丙两人完成,从开始到工程完成共用6h,问甲实际做了几小时?
29.(2003•桂林)某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程,如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数;
(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元,在规定时间内:
A.请甲队单独完成此项工程;B.请乙队单独完成此项工程;C.请甲、乙两队合作完成此项工程,以上三种方案哪一种花钱最少?
30.为节约能源,某物业公司按以下规定收取每月电费:
用电不超过140度,按每度0.43元收费;如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费.若某用户四月份的电费平均每度0.5元,该用户四月份用电多少度?
应交电费多少元?
一.选择题(共5小题)
1.(2012•鄂州三月调考)已知
,则
的值为( C )
解:
∵a+
=
,∴两边平方得:
(a+
)2=10,展开得:
a2+2a•
+
=10,∴a2+
=10﹣2=8,
∴(a﹣
)2=a2﹣2a•
+
=a2+
﹣2=8﹣2=6,∴a﹣
=±
,故选C.
2.某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价一成本),10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增加80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长( B )
解:
设增长率为x,9月份每件冬装的出厂价为a元,9月份销售冬装b件,
25%a×b×(1+x)=[(1﹣10%)a﹣(1﹣25%)a]×b×(1+80%),解得x=8%,故选B.
3.某商场对顾客实行优惠,规定:
(1)如一次购物不超过200元,则不予折扣;
(2)如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;(3)如一次购物超过500元的,其中500元按第
(2)条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物,分别付款168元与423元,如果一次购买同样的商品,则应付款是(C)
解:
某人两次去购物,分别付款168元与423元,由于商场的优惠规定,168元的商品未优惠,而423元的商品是按九折优惠后的,则实际商品价格为423÷0.9=470元,如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时,应付款为:
500×0.9+(638﹣500)×0.8=450+110.4=560.4(元).故选C.
4.博文中学学生郊游,学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长为( B )米.
解:
设火车的长为x米,∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来∴火车相对于学生一分钟能跑多少米:
=2075米,一分钟火车能跑2075米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s,也就是一分钟,∴500+x=
,解得x=1575,
∴火车的长度应该是2075m﹣500m=1575m,故选B.
A.
2075
B.
1575
C.
2000
D.
1500
5.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,那么下一次时针与分针成直角的时间是( D )
A.
9时30分
B.
10时5分
C.
10时
分
D.
9时
分
解:
设再次转成直角的时间间隔为x,则(6﹣
)x=90×2,(6﹣
)x=180,∴x=32
.故选D.
二.填空题(共8小题)
6.某机关有A,B,C三个部门,三个部门的公务员依次为84人,56人,60人.如果每个部门按相同比例裁减人员,使这个机关仅留下公务员150人,那么C部门留下的公务员人数是 45 .
解:
设C部门留下的公务员人数为x,则:
解得x=45,C部门留下的公务员人数是45.故填45.
7.(2004•西藏)国家规定存款利息的纳税办法是:
利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为2.25%,今年小王取出一年到期的本金和利息时,交纳了利息税4.5元,则小王一年前存入银行的钱为 1000 元.
解:
设一年前存入银行的钱为x元,根据题意得:
2.25%×20%x=4.5,解得:
x=1000.故一年前存入银行为1000元.
8.某商店将某种DVD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,那么每台DVD的进价是 1200 元.
解:
设每台DVD进价为x元,根据题意得:
x×(1+35%)×0.9﹣50=x+208,解得:
x=1200.
9.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:
2:
3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 20 工时.
解:
设缝纫师做一件衬衣的时间为x,则一条裤子的时间为2x,做一件上衣用时为3x.由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣,即2x+3×(2x)+4×(3x)=10(工时).即20x=10(工时),则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需:
2×(3x)+10×(2x)+14x=40x=20(工时).
10.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度是每小时8千米,水流速度是每小时2千米,已知A,B,C三地在一条直线上,若A、C两地距离为2千米,则A、B两地之间的距离是 12.5或10 千米.
解:
设A.B两地之间的距离为x千米,当C在AB的延长线上时:
则
=3解得x=﹣40不合实际意义应舍去。
当C在线段AB上时:
则
+
=3解得x=12.5。
当C在AB的反向延长线上时:
+
=3解得:
x=10
则A、B两地之间的距离是12.5或10千米.
11.某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是 4.8 千米/时.
解:
设甲、乙两地距离为S千米.某人由甲地到乙地的时间为t1,返回时的时间为t2,∴
(时),
(时),
某人从甲→乙→甲→往返一次共走距离2S千米,共用时间
(时),
所以某人从甲→乙→甲往返一次的平均速度
(千米/时).
12.现在是4点5分,再过 16
分钟,分针和时针第一次重合.
解:
假设过x分时,分针与时针重合,则0.5x+90°+0.5°×5=6x,解得x=16
.故答案为:
16
.
13.甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 7.5 秒.
解:
设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是x秒.由题意,有
=
,解得x=7.5.
三.解答题(共17小题)
14.一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中,能否完全装下?
若装不下,那么瓶内水面还有多高?
若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.
解:
底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内体积为:
π×(
)2×18=
,
底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃体积为:
π×(6÷2)2×10=
,设瓶内水面还有xcm.
π×(
)2×x=
,解得:
x=3.6.答:
装不下,那么瓶内水面还有3.6cm.
15.一牛奶制品厂现有鲜奶9吨.若将这批鲜奶制成酸奶销售,则加工1吨鲜奶可获利1200元;若制成奶粉销售,则加工1吨鲜奶可获利2000元.该厂的生产能力是:
若专门生产酸奶,则每天可用去鲜奶3吨;若专门生产奶粉,则每天可用去鲜奶1吨.由于受人员和设备的限制,酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产,为保证产品的质量,这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕.假如你是厂长,你将如何设计生产方案,才能使工厂获利最大,最大利润是多少?
解:
(1)全制成酸奶,获利为1200×9=10800元;
(2)4天生产奶粉,则有5吨鲜奶浪费,利润为:
4×2000=8000元;
(3)设x天生产酸奶,则(4﹣x)天生产奶粉,3x+(4﹣x)=9,x=2.5,∴4﹣x=1.5,∴2.5天生产酸奶,1.5天生产奶粉,利润为2.5×3×1200+1.5×2000=12000(元),答:
2.5天生产酸奶,1.5天生产奶粉利润最大.
16.铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进,行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时,如果有一列火车从他们背后开过来,它通过行人用了22秒,通过骑车人用26秒,问这火车的身长为多少米?
解:
设火车速度为V,则行人速度为3.6km/h即为1米每秒,骑车人速度为10.8km/h即为3米每秒,根据火车车身长为定值,可列方程(V﹣1)×22=(V﹣3)×26,解得V=14m/s,则火车车身长为(14﹣1)×22=286米.
17.某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车,第一辆出租车出发后,每隔4分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进站,以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站,回站的出租汽车,在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆,问:
第一辆出租汽车开出后,经过最少多少时间,车站不能正点发车?
解:
∵站内原有的6辆车全部开出用时为4×(6﹣1)=20分钟.此时站内又有出租车(20﹣2)÷6+1=4(辆)
设再经过x分钟站内无车.
+4=
x=4848+20=68(分钟)答:
经过至少68分钟站内无车.就不能正点发车.
产品名称
每件产值(万元)
甲
45
乙
75
18.(2009•太原)某公司计划生产甲、乙两种产品共20件,其总产值w(万元)满足:
1150<w<1200,相关数据如下表.为此,公司应怎样设计这两种产品的生产方案?
解:
设计划生产甲产品x件,则生产乙产品(20﹣x)件.根据题意,得
,解得
.∵x为整数,∴x=11,
此时,20﹣x=9(件).答:
生产甲产品11件,乙产品9件.
19.(2009•桂林)在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三
(1)班同学去栽种,如果每人分2棵,还剩42棵,如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).
(1)设该班有x名同学,则这批树苗有多少棵
(2)初三
(1)班至少有多少名同学?
最多有多少名同学?
解:
(1)这批树苗有(2x+42)棵;
(2)根据题意,得
解这个不等式组,得40<x≤44(7分)
答:
初三
(1)班至少有41名同学,最多有44名同学.(8分)
20.(2009•抚顺)某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.现有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.计划利用这两种主要原料,研制加工上述两种口味的巧克力共50块.加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克.加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的成本是2元.设这次研制加工的原味核桃巧克力x块.
(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案?
(2)设加工两种巧克力的总成本为y元,求y与x的函数关系式,并说明哪种加工方案使总成本最低?
总成本最低是多少元?
解:
(1)根据题意,得
,解得18≤x≤20,∵x为整数,∴x=18,19,20,当x=18时,50﹣x=50﹣18=32,当x=19时,50﹣x=50﹣19=31,当x=20时,50﹣x=50﹣20=30.∴一共有三种方案:
加工原味核桃巧克力18块,加工益智巧克力32块,加工原味核桃巧克力19块,加工益智巧克力31块,加工原味核桃巧克力20块,加工益智巧克力30块;
(2)y=1.2x+2(50﹣x)=﹣0.8x+100,∵﹣0.8<0,∴y随x的增大而减小.∴当x=20时,y有最小值,y的最小值为84.∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时,总成本最低.总成本最低是84元.
21.“教师节”快要到了,张爷爷欲用120元钱,为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册.
(1)若设8元的图书购买x册,6元的图书购买y册,求y与x之间的函数关系式.
(2)若每册图书至少购买2册,求张爷爷有几种购买方案?
并写出y取最大值和y取最小值时的购买方案.
解:
(1)依题意:
8x+6y+5(20﹣x﹣y)=120解得:
y=﹣3x+20.
(2)依题意:
解得:
2≤x≤6.∵x是整数∴x的取值为2,3,4,5,6.即有5种购买方案.
∵一次函数y=﹣3x+20随x的增大而减小∴当y取最大值时,x=2,y=14,20﹣2﹣14=4.此时的购买方案为:
8元的买2册,6元的买14册,5元的买4册;当y取最小值时,x=6,y=2,20﹣6﹣2=12.此时的购买方案为:
8元的买6册,6元的买2册,5元的买12册.
22.(2009•泰安)某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件.
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?
解:
(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元.由题意,得
解之,得
(
(2)设商店准备购进A
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