新人教九年级下数学教学教案291投影三.docx
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新人教九年级下数学教学教案291投影三
新人教九年级下数学教学教案:
29.1投影(3)
一.基础知识
二.
二.。
经典例题
例1:
如图1所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.
(1)请你在图1中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);
(2)已知:
MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,求
(1)中的点C到胜利街口的距离CM.
例1解:
(1)如图1所示,CP为视线,点C为所求位置.
(2)∵AB∥PQ,MN⊥AB于M,
∴∠CMD=∠PND=90°.
又∵ ∠CDM=∠PDN,
∴△CDM∽△PDN,
∴
.
∵MN=20m,MD=8m,∴ND=12m.
∴
,∴CM=16(m).
∴点C到胜利街口的距离CM为16m
例2:
已知:
如图2,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图2中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
图2
(1)(连结AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影)
(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF.∴
,∴
.
∴DE=10(m).
例3:
如图3,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子;
(2)如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长度.
(1)如图1,线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子.
(2)在△CAB和△CPO中,
∵∠C=∠C,
∠ABC=∠POC=90°,
∴△CAB∽△CPO.
∴
.
∴
.
∴ BC=2.
∴小亮影子的长度为2m.
三、适时训练
(一)细心填一填
1.同一时刻、同一地区,太阳光下物体的高度与投影长的比.
2.如图,是一个野营的帐篷,它可以看成是一个;按此图中的放置方式,那么这个几何体的主视图是
3.为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下,其长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米.旗杆的高度是.
4.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径.
在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离
是10米(如示意图,AB=10米);同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,那么,球的半径是米.
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为。
6.春分时日,小彬上午9:
00出去,测两了自己的应长,出去了一段时间之后,回来时,他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长,则小彬出去的时间大约小时。
7.如图所示,电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面,则
A图象是号摄像机所拍,B图象是号摄像机所拍,C图象
是号摄像机所拍,D图象是号摄像机所拍。
8.下图是由一些相同的小正方体塔成几何体的三种视图,在这个几何体中,小正方体的个数是.
9.如图,小明希望测量出电线杆AB的高度,于是在阳光明媚的一天,他在电线杆旁的点D处立一标杆CD,使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一直线上),量得ED=2米,DB=4米,CD=1.5米,则电线杆AB长=_____。
(二)精心选一选
1.圆形的物体在太阳光的投影下是()
(A)圆形.(B)椭圆形.(C)线段.(D)以上都有可能.
2.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下()
(A)小明的影子比小强的影子长. (B)小明的影子比小强的影子短.
(C)小明的影子和小强的影子一样长.(D)无法判断谁的影子长.
3.如图摆放的几何体的左视图是()
4.一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛,过一段时间又参加了女子400m比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么下列说法正确的是()
A.乙照片是参加100m的B.甲照片是参加100m的
C.乙照片是参加400m的D.无法判断甲、乙两张照片
5.“圆柱与球的组合体”如图所示,则它的三视图是()
6.如图,这个几何体的俯视图(从上面看到的平面图形)是()
7.图①是一个正方体毛坯,将其沿一组对面的对角线切去一半,得到一个工件如图②,对于这个工件,左视图、俯视图正确的一组是()
A.a、bB.b、dD.a、cD.a、d
8.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的主视图为()
9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是()
(A)①②③④.(B)④①③②.(C)④②③①.(D)④③②①.
10.有一实物如图,那么它的主视图()
ABCD
11.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径.在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图,AB=10米);同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,那么,球的半径是()
A.5米B.8米C.2.5米D.10米
12.有如图所示的一座小屋,站在小屋的前面和右面看到的依次是( ).
13.在如第二、10题图所示的正方体的三个面上,分别画了填充不同的圆,下面的4个图中,是这个正方体展开图的有( ).
三、解答题
1.下图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体,以如图所示的一个截面为正面,请画出它的三种视图:
2.在如图所示的太阳光线照射下,应如何摆放木杆才能使其影子最长?
画图进行说明.
3.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。
晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。
请你确定此时路灯光源的位置.
4.如图
(1),是一起吊重物的简单装置,AB是吊杆,当它倾斜时,将重物挂起,当它逐渐直立时,重物便能逐渐升高.在阳光下,当∠ABC=60°时,量得吊杆AB的影子长BC=11.5米,很快将吊杆直立(直立过程所需时间忽略不计),如图
(2),AB与地面垂直时,量得吊杆AB的影子长BC=4米,求吊杆AB的长(结果精确到1米).
5.已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,计算DE的长.
6.为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:
两幢楼房间的距离至少为40米,中午12时不能挡光.如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高多少米?
(结果精确到1米.
,
)
7.如图,在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树,高为AB.当太阳光与水平线成50°时,测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高.(精确到0.1m)
8.如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N,小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.
(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出)
(2)已知:
MN=20m,MD=8m,PN=24m,求
(1)中的点C到胜利街口的距离CM.
9.下列给出了某种工件的三视图,某工厂要铸造5000件这种铁质工件,要用去多少吨生铁?
工件铸成后,表面需得涂一层防锈漆,已知1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面,涂完这批工件要用多少千克防锈漆?
(铁的比重为7.8克/cm3,单位为cm)
10.如图,在一个长40m,宽30m的长方形小操场上,王刚从A点出发,沿A→B→C→的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距B地2m
的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时,A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.
(1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE的长)?
(2)求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)?
答案
一、填空
1.成正比例;2.三棱柱,三角形;3.7米;4.2.5;5.8时;6.6;7.2,3,4,1;8.8;9.4.5;
二、选择
1.D2.D3.C4.A5.A6.B7.D8.A9.B10.B11.C12.B13.C
三、解答题
1.
2.
当木杆与太阳光线垂直时如左图
3.略
4.设调杆AB的长,利用图二中三角形相似证明;
5.
(1)略;
(2)10m。
6.新建楼房最高约
米。
7.解:
如图,过点C作水平线与AB的延长线交于点D,则AD⊥CD,
∴∠BCD=15°,∠ACD=50°.
在Rt△CDB中,CD=7×cos15°,BD=7×sin15°.
在Rt△CDA中,AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°.
∴AB=AD-BD=(7×cos15°×tan50°-7×sin15°)
=7×(cos15°×tan50°-sin15°)≈6.2(m).
答:
树高约为6.2m.
8.解:
(1)如图所示,CP为视线,点C为所求位置.
(2)∵AB∥PQ,MN⊥AB于M,∴∠CMD=∠PND=90°.
又∵∠CDM=∠PDN,∴△CDM∽△PDN,
∴
.∵MN=20m,MD=8m,
∴AD=12m.∴
,∴CM=16(m),
∴点C到胜利街口的距离CM为16m.
9.工件的体积为8000cm3,重量为8000×7.8=62.4千克,铸造5000件工件需生铁,
5000×62.4×10-3=312吨,
一件工件的表面积为2(30×20+20×20+10×30+10×10)=2800cm2=0.28m2.
涂完全部工件防锈漆5000×0.28÷4=350千克.
10.
(1)由阳光与影子的性质可知DE∥AC,
∴∠BDE=∠BAC,∠BED=∠BCA.
∴△BDE∽△BAC.∴
.
∵AC=
=50(m),BD=2
(m)=
(m),AB=40(m),
∴DE=
(m).
(2)BE=
=2,王刚到达E点所用时间为
=14(s),
张华到达D点所用时间为14-4=10(s),
张华追赶王刚的速度为(40-
)÷10≈3.7(m/s).
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- 新人 九年级 数学 教学 教案 291 投影
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