学年北京市平谷区初三二模数学试题.docx
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学年北京市平谷区初三二模数学试题
平谷区2016年初三统一练习
(二)暨初中毕业会考
数学试卷2016.6
考生须知
1.本试卷共五道大题,29道小题,满分120分。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.中共中央、国务院近日印发的《国家创新驱动发展战略纲要》强调,要增强企业创新能力,发展壮大创新型企业家群体,推动创新创业,激发全社会创造活力.据悉,2015年全社会研发资金达14000多亿元.将14000用科学计数法表示应为
A.0.14×105B.1.4×104C.1.4×105D.0.14×106
2.在数轴上的点A,B位置如图所示,则线段AB的长度为
A.-3B.5C.6D.7
3.如图,有5张扑克牌,从中随机抽取一张,点数是2的倍数的概率为
A.B.C.D.
4.如图,是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图为
A.B.C.D.
5.如图,直线a∥b,直线l分别与直线a,b相交于点P,Q,PM垂直于l,若∠1=58°,则∠2的度数为
A.58°B.90°C.32°D.38°
6.如图,已知:
矩形ABCD中对角线,AC,BD交于点O,E是AD中点,连接OE.若OE=3,AD=8,则对角线AC的长为
A.5B.6C.8D.10
7.如图,是某工厂去年4~10月全勤人数的折线统计图,则图中统计数据的众数为
A.46B.42C.32D.27
8.如图,为测量一棵与地面垂直的树BC的高度,在距离树的底端4米的A处,测得树顶B的仰角=74°,则树BC的高度为
A.米B.米
C.米D.米
9.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:
“如图,已知直线l和直线l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形,其中作法错误的为
10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在边AB和BC上移动,若点P的运动路程为x,DP=y,则y关于x的函数图象大致为
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
=.
12.若分式的值为0,则x的值是
13.有一条抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,这条抛物线的表达式可能是(写出一个即可).
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:
“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、鸡价各几何?
”译文:
“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱.问人数有多少人,鸡的价钱是多少?
”设人数有x人,鸡的价钱是y钱,可列方程组为_____________.
15.在□ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度数为.
16.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△OA1B1的顶点A1的坐标是_____________;△B6A7B7的顶点A7的坐标是_________;△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是_____________.
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.已知,求代数式的值.
19.已知:
如图,直线经过点A.
(1)求此直线与x轴,y轴的交点坐标;
(2)当y>0时,x的取值范围是.
20.如图,四边形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,AC平分∠BAD,连接CE.
求证:
CB=CE.
21.列方程或方程组解应用题
我区为缓解某景区的交通拥挤状况,区政府对通往景区的道路进行了改造.某施工队承包道路改造任务共3300米,为了减少施工对周边居民及交通的影响,施工队加快了速度,比原计划每天多改造10%,结果提前3天完成了任务,求原计划每天改造道路多少米?
22.如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.
(1)求证:
AE=BD;
(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=.求CD的长.
23.已知:
是关于的一元二次方程的两根.
(1)求n的取值范围;
(2)若等腰三角形三边长分别为,求n的值.
24.青少年“心理健康”问题越来越引起社会的广泛关注,某区为了解学生的心理健康状况,对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试,随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本,绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分.
分组
频数
频率
50~60
4
0.08
60~70
14
0.28
70~80
m
0.32
80~90
6
0.12
90~100
10
0.20
合计
1.00
请解答下列问题:
(1)学生心理健康测试成绩频率统计表中的m=;
(2)请补全学生心理健康测试成绩频数统计图;
(3)若成绩在60分以下(不含60分)心理健康状况为不良,60分—70分(含60分)为一般,70分—90分(含70分)为良好,90分(含90分)以上为优秀,请补全学生心理健康状况扇形统计图.
25.如图,△ABC中,AB=AC,以边BC为直径的⊙O与边AB,AC分别交于D,F两点,过点D作⊙O的切线DE,使DE⊥AC于E.
(1)求证:
△ABC是等边三角形;
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为点H,连接FH,若BC=4,求FH的长.
26.对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数.分段函数在不同的定义域上,函数的表达式也不同.例如:
是分段函数.
当时,它是二次函数,当时,它是正比例函数.
(1)请在平面直角坐标系中画出函数的图象;
(2)请写出y轴右侧图象的最低点的坐标是;
(3)当时,求自变量x的值.
27.反比例函数过A(3,4),点B与点A关于直线y=2对称,抛物线过点B和C(0,3).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求抛物线的表达式;
(3)若抛物线在的部分与无公共点,求m的取值范围.
28.已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD(点C,F在直线AB的两侧),连接DC,DF,CF.
依题意补全图1;
②判断△CDF的形状并证明;
(2)如图2,E是直线BC上的一点,直线AE,CD相交于点P,且∠APD=45°.
求证:
BD=CE.
29.如果一条抛物线与x轴的两个交点为A,B(点A在点B的左侧),顶点为P,连接PA,PB,那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”.
(1)请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时,抛物线的表达式(写出一个即可);
(2)若抛物线的“抛物线三角形”是等边三角形,求b的值;
(3)若△PAB是抛物线的“抛物线三角形”,是否存在以点A为对称中心的矩形PBCD,若存在,求出过O,C,D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.
平谷区2016年初三统一练习
(二)暨初中毕业会考
数学试卷答案及评分参考2016.6
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
D
C
C
A
B
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.;12.4;13.答案不唯一,如:
;14.;
15.55°或35°(答对一个给2分,两个给3分);
16.;;(每空1分).
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.解:
=………………………………………………………4
=
=3…………………………………………………………………………………………5
18.解:
=……………………………………………………2
=………………………………………………………3
=……………………………………………………………………………4
∵,
∴原式=7-2=5.…………………………………………………………………………5
19.解:
(1)∵直线过点A,
∴.
∴k=2………………………………………………………………………………1
∴y=2x-1……………………………………………………………………………2
令x=0时,得y=﹣1,
∴直线与与y轴交于(0,﹣1)…………………………………………………3
令y=0时,x=,
∴直线与x轴交于(,0).……………………………………………………4
(2)x>………………………………………………………………………………5
20.证明:
∵E是线段AD的中点,
∴AD=2AE.…………………………………………………………………………1
∵AD=2AB,
∴AB=AE.……………………………………………………………………………2
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠EAC.…………………………………………………………………3
∵AC=AC,
∴△ABC≌△AEC.…………………………………………………………………4
∴CB=CE.…………………………………………………………………………5
21.解:
设原计划每天改造道路x米,实际每天改造(1+10%)x米.…………………1
………………………………………………………2
解得x=100………………………………………………………………………3
经检验x=100是原方程的解,且符合题意.………………………………………4
答:
原计划每天改造道路100米.…………………………………………………………5
22.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°.……………………………………………………1
由旋转的性质可得:
CE=CD,∠DCE=60°.
∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD,
即∠ACE=∠BCD.
∴△ACE≌△BCD.
∴AE=BD.……………………………………………………………………2
(2)解:
连接DE.
∵CD=CE,∠DCE=60°,
∴△BCE是等边三角形.
∴∠CDE=60°,DC=DE.
∵∠ADC=30°,
∴∠ADC+∠CDE=90°.…………………3
∵AD=3,BD=,
∴AE=BD=.…………………………4
在Rt△ADE中,由勾股定理,
可得==.
∴DC=DE=.……………………………………………………………5
23.解:
(1)由题意,得
…………………………………
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