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数据处理作业
化学化工数据处理与实验设计方法
学生姓名:
**
院(系):
****************
专业班级:
***********************
学号:
**************
2013级《数据处理与实验设计方法》作业
反应动力学的Hougen-Watson模型是非线性模型的典型例子,其模型形式如下:
Reactionrate=
其中:
β1,β2,…,β5为未知参数,x1(100-470),x2(80-300),x3(10-120)为三个输入变量,分别为氢(hydrogen)、n-戊烷(n-pentane)、异戊烷(isopentane)的分压值。
β1
1.2526
β2
0.0628
β3
0.0400
β4
0.1124
β5
1.1914
要求:
1.运用正交设计进行试验设计,进行电脑仿真实验,对实验结果进行数据处理及建立的数学模型。
2.在不同试验量情况下,进行试验设计,并建立恰当的数学模型。
研究比较这些模型逼近真模型的精度,用预测均方误(MSE)来比较其效果。
计算方法如下:
在试验范围内随机的抽取K个点z1,z2,…,zk,在这些点上比较真模型f(zk)和近似模型g(zk)的平均平方差,即:
其中
,
。
3.对电脑仿真实验结果加入不同误差,分别建立恰当的数学模型。
利用均方误的大小,研究实验误差对这些模型与真模型逼近的精度。
4.对以上2、3的结果,进行讨论。
(讨论实验量,误差等对它的影响。
)
5.对上述题目,进行正交设计试验,并对仿真实验结果进行数据处理以及建模。
1.运用正交设计进行试验设计,进行电脑仿真实验,对实验结果进行数据处理及建立的数学模型。
1.1正交设计
表1正交设计表
x1
x2
x3
r
a
b
c
aa
bb
cc
ab
ac
bc
120
100
20
7.3372
-120
-100
-43.3333
14400
10000
1877.78
12000
5200
4333.33
120
200
60
8.5979
-120
0
-3.3333
14400
0
11.11
0
400
0
120
300
110
8.6156
-120
100
46.6667
14400
10000
2177.78
-12000
-5600
4666.67
200
100
110
1.1005
-40
-100
46.6667
1600
10000
2177.78
4000
-1866.67
-4666.67
200
200
20
9.8174
-40
0
-43.3333
1600
0
1877.78
0
1733.33
0
200
300
60
10.0736
-40
100
-3.3333
1600
10000
11.11
-4000
133.33
-333.33
400
100
60
2.0318
160
-100
-3.3333
25600
10000
11.11
-16000
-533.33
333.33
400
200
110
3.4031
160
0
46.6667
25600
0
2177.78
0
7466.67
0
400
300
20
8.893
160
100
-43.3333
25600
10000
1877.78
16000
-6933.33
-4333.33
田口设计
田口正交表设计
L9(3**3)
因子:
3
试验次数:
9
列L9(3**4)阵列
124
逐步回归:
r与a,b,c,aa,bb,cc,ab,ac,bc
入选用Alpha:
0.15删除用Alpha:
0.15
响应为9个自变量上的r,N=9
步骤1234
常量6.6526.6526.6526.652
b0.02850.02850.02850.0316
T值2.653.769.3314.11
P值0.0330.0090.0000.000
c-0.0480-0.0480-0.0480
T值-2.86-7.08-11.01
P值0.0290.0010.000
a-0.0120-0.0120
T值-5.64-8.78
P值0.0020.001
ac0.00012
T值2.85
P值0.046
S2.641.860.7490.481
R-Sq50.0278.8197.1299.05
R-Sq(调整)42.8871.7595.4098.10
在mimitab软件中,减去均值,设置响应为R,预测变量为a,b,c,aa,bb,cc,ab,ac,bc,进行逐步回归。
得到方程:
R=6.652+0.0316*b-0.0480*c-0.0120*a+0.00012*ac
(a=x1-240,b=x2-200,c=x3-63.333)
故正交方程
R=6.652+0.0316*(x2-200)-0.0480*(x3-63.333)-0.0120*(x1-240)+0.00012*(x1-240)*(x3-63.333)
1.2随机取10组数据
表2实验结果表
x1
x2
x3
r
正交结果
正交设计方误
270
175
108
3.465552
3.518799
0.002835
280
225
100
5.097366
5.377999
0.078755
315
195
95
4.190496
4.358999
0.028393
225
115
120
1.304328
1.323998
0.000387
255
220
105
4.982996
5.178998
0.038417
350
185
85
4.016286
4.103999
0.007694
310
120
105
1.677378
1.633999
0.001882
290
190
98
4.117086
4.279999
0.026541
250
200
110
4.268067
4.347998
0.006389
260
130
115
1.870393
1.843998
0.000697
0.191988
正交设计均方误
0.019199
2.在不同试验量情况下,进行试验设计,并建立恰当的数学模型。
研究比较这些模型逼近真模型的精度,用预测均方误(MSE)来比较其效果。
计算方法如下:
在试验范围内随机的抽取K个点z1,z2,…,zk,在这些点上比较真模型f(zk)和近似模型g(zk)的平均平方差,即:
其中
,
2.1在不同试验量条件下,设计两组不同的设计:
正交9组L9(3*3)
表3正交设计L9(3*3)实验方案及实验结果表
x1
x2
x3
r
a
b
c
aa
bb
cc
ab
ac
bc
120
100
20
7.3372
-120
-100
-43.3333
14400
10000
1877.78
12000
5200
4333.33
120
200
60
8.5979
-120
0
-3.3333
14400
0
11.11
0
400
0
120
300
110
8.6156
-120
100
46.6667
14400
10000
2177.78
-12000
-5600
4666.67
200
100
110
1.1005
-40
-100
46.6667
1600
10000
2177.78
4000
-1866.67
-4666.67
200
200
20
9.8174
-40
0
-43.3333
1600
0
1877.78
0
1733.33
0
200
300
60
10.0736
-40
100
-3.3333
1600
10000
11.11
-4000
133.33
-333.33
400
100
60
2.0318
160
-100
-3.3333
25600
10000
11.11
-16000
-533.33
333.33
400
200
110
3.4031
160
0
46.6667
25600
0
2177.78
0
7466.67
0
400
300
20
8.893
160
100
-43.3333
25600
10000
1877.78
16000
-6933.33
-4333.33
田口设计
田口正交表设计
L9(3**3)
因子:
3
试验次数:
9
列L9(3**4)阵列
124
逐步回归:
r与a,b,c,aa,bb,cc,ab,ac,bc
入选用Alpha:
0.15删除用Alpha:
0.15
响应为9个自变量上的r,N=9
步骤1234
常量6.6526.6526.6526.652
b0.02850.02850.02850.0316
T值2.653.769.3314.11
P值0.0330.0090.0000.000
c-0.0480-0.0480-0.0480
T值-2.86-7.08-11.01
P值0.0290.0010.000
a-0.0120-0.0120
T值-5.64-8.78
P值0.0020.001
ac0.00012
T值2.85
P值0.046
S2.641.860.7490.481
R-Sq50.0278.8197.1299.05
R-Sq(调整)42.8871.7595.4098.10
R=6.652+0.0316*(x2-200)-0.0480*(x3-63.333)-0.0120*(x1-240)+0.00012*(x1-240)*(x3-63.333)
2.2正交16组L16(4*3)
表4正交设计L16(4*3)实验方案及实验结果表
x1
x2
x3
r
a
b
c
aa
bb
cc
ab
ac
bc
150
80
10
6.22725
-150
-97.5
-47.5
22500
9506.3
2256.25
14625
7125
4631.25
150
150
40
7.37789
-150
-27.5
-17.5
22500
756.3
306.25
4125
2625
481.25
150
200
70
7.2948
-150
22.5
12.5
22500
506.3
156.25
-3375
-1875
281.25
150
280
110
7.60357
-150
102.5
52.5
22500
10506.3
2756.25
-15375
-7875
5381.25
250
80
70
1.49286
-50
-97.5
12.5
2500
9506.3
156.25
4875
-625
-1218.75
250
150
110
2.72535
-50
-27.5
52.5
2500
756.3
2756.25
1375
-2625
-1443.75
250
200
10
9.37603
-50
22.5
-47.5
2500
506.3
2256.25
-1125
2375
-1068.75
250
280
40
9.78991
-50
102.5
-17.5
2500
10506.3
306.25
-5125
875
-1793.75
350
80
110
0.20443
50
-97.5
52.5
2500
9506.3
2756.25
-4875
2625
-5118.75
350
150
70
3.50455
50
-27.5
12.5
2500
756.3
156.25
-1375
625
-343.75
350
200
40
6.11529
50
22.5
-17.5
2500
506.3
306.25
1125
-875
-393.75
350
280
10
9.69676
50
102.5
-47.5
2500
10506.3
2256.25
5125
-2375
-4868.75
450
80
40
1.80306
150
-97.5
-17.5
22500
9506.3
306.25
-14625
-2625
1706.25
450
150
10
4.93339
150
-27.5
-47.5
22500
756.3
2256.25
-4125
-7125
1306.25
450
200
110
3.18781
150
22.5
52.5
22500
506.3
2756.25
3375
7875
1181.25
450
280
70
6.0415
150
102.5
12.5
22500
10506.3
156.25
15375
1875
1281.25
逐步回归:
r与a,b,c,aa,bb,cc,ab,ac,bc
入选用Alpha:
0.15删除用Alpha:
0.15
响应为9个自变量上的r,N=16
步骤123456
常量5.4615.4615.4615.4615.4615.650
b0.02960.02960.02960.03040.03100.0312
T值4.056.2816.9119.0525.0930.05
P值0.0010.0000.0000.0000.0000.000
c-0.0423-0.0423-0.0423-0.0443-0.0442
T值-4.54-12.23-13.79-18.18-21.69
P值0.0010.0000.0000.0000.000
a-0.01037-0.01037-0.01037-0.01037
T值-9.07-10.22-13.39-15.99
P值0.0000.0000.0000.000
ac0.000060.000110.00011
T值2.063.974.63
P值0.0640.0030.001
ab-0.00004-0.00004
T值-2.98-3.49
P值0.0140.007
bb-0.00004
T值-2.29
P值0.047
S2.131.380.5110.4540.3460.290
R-Sq53.9782.2197.7498.3799.1399.45
R-Sq(调整)50.6879.4797.1797.7798.7099.09
MallowsCp2372.1911.4109.378.640.826.3
步骤789
常量5.4805.3585.222
b0.031190.031190.03116
T值37.0742.8853.19
P值0.0000.0000.000
c-0.0450-0.0450-0.0450
T值-26.76-30.96-38.46
P值0.0000.0000.000
a-0.01037-0.01037-0.01065
T值-19.74-22.84-27.46
P值0.0000.0000.000
ac0.000110.000110.00010
T值5.646.537.92
P值0.0000.0000.000
ab-0.00004-0.00004-0.00004
T值-4.18-4.84-6.05
P值0.0030.0020.001
bb-0.00004-0.00004-0.00004
T值-2.84-3.28-4.08
P值0.0220.0130.006
cc0.000120.000120.00012
T值2.392.763.43
P值0.0440.0280.014
aa0.000010.00002
T值1.933.21
P值0.0960.018
bc-0.00005
T值-2.19
P值0.071
S0.2350.2030.164
R-Sq99.6899.7999.88
R-Sq(调整)99.4099.5599.71
MallowsCp16.512.810.0
R=5.480+0.03119*b-0.045*c-0.01037*a+0.00011*ac-0.00004ab-0.00004bb+0.00012cc
(a=x1-300,b=x2-177.5,c=x3-57.5)
R=5.480+0.03119*(x2-177.5)-0.045*(x3-57.5)-0.01037*(x1-300)+0.00011*(x1-300)*(x3-57.5)-0.00004*(x1-300)*(x2-177.5)-0.00004*(x2-177.5)*(x2-177.5)+0.00012*(x3-57.5)*(x3-57.5)
2.3随机选取10组数,比较两种设计方法的均方误
表5两种设计方法均方误比较
x1
x2
x3
r
正交9组结果
正交设计9组方误
正交16组结果
正交设计方误
150
210
30
10.71853
10.00798
0.504876
9.983925
0.539639
280
225
50
7.224056
7.537986
0.098552
7.477425
0.064196
170
195
95
5.455955
5.547981
0.008469
5.397675
0.003397
200
115
120
1.369033
1.453982
0.007216
1.130125
0.057077
255
280
105
6.562285
7.074985
0.262861
6.806
0.059397
350
185
85
4.016286
4.103988
0.007692
4.182675
0.027685
310
120
105
1.677378
1.633987
0.001883
1.659125
0.000333
290
190
98
4.117086
4.279986
0.026536
4.302105
0.034232
380
200
15
6.886535
6.47999
0.165279
7.015175
0.016548
450
130
115
1.39942
0.741992
0.432211
1.395725
1.36511E-05
1.515574
0.802518
正交9组设计均方误
0.151557
正交设计16组均方误
0.080252
3对电脑仿真实验结果加入不同误差,分别建立恰当的数学模型。
利用均方误的大小,研究实验误差对这些模型与真模型逼近的精度。
3.1加入不同误差后对模型精度的影响
表6误差为±0.05时MSE值
x1
x2
x3
Reactionrate
R
MSE
±0.05
MSE±0.05
120
100
20
7.3372
7.635979
0.089269
7.336684
2.67E-07
120
200
60
8.5979
8.299979
0.088757
8.434034
0.026852
120
300
110
8.6156
8.339979
0.075967
9.01037
0.155843
200
100
110
1.1005
1.507982
0.166042
1.063197
0.001391
200
200
20
9.8174
9.419982
0.157941
9.853403
0.001296
200
300
60
10.0736
10.46798
0.155537
10.41235
0.114749
400
100
60
2.0318
1.66799
0.132357
2.083598
0.002683
400
200
110
3.4031
3.38799
0.000228
3.363194
0.001593
400
300
20
8.893
9.13999
0.061004
9.204032
0.096741
0.037148
表7误差为±0.04时MSE值
x1
x2
x3
Reactionrate
R
MSE
±0.04
MSE±0.04
120
100
20
7.3372
7.635979
0.089269
7.627588
0.084324983
120
200
60
8.5979
8.299979
0.088757
8.273336
0.105341474
120
300
110
8.6156
8.339979
0.075967
8.719737
0.010844463
200
100
110
1.1005
1.507982
0.166042
1.079535
0.000439544
200
200
20
9.8174
9.419982
0.157941
9.612391
0.04202852
200
300
60
10.0736
10
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