平面直角坐标系典型例题含问题详解.docx
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平面直角坐标系典型例题含问题详解.docx
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平面直角坐标系典型例题含问题详解
平面直角坐标系
一、知识点复习
1.有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对,记作(a,b)。
注意a与b的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系
(1)定义:
在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
(2)平面直角坐标系中点的坐标:
通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线,垂足在横轴
上的坐标为a,过点A作纵轴的垂线,垂足在纵轴上的坐标为b,有序实数对(a,b)叫做点A的坐标,其中a叫横坐标,b叫做纵坐标。
/
第二象眼
第一象限
b
卜
3
第三象隈
O\
策四象眼
>1
口、
0
a咬
3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征:
点P(x,y)在各象限的坐标特点
坐标轴上点P(x,y)的坐标特点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴
Y轴
原点
x0y0
x0y0
x0y0
x0y0
(x,0)
(0,y)
(0,0)
4.特殊位置点的特殊坐标
连线平行于坐标轴的点
象限角平分线上的点
平行于x轴
平行于y轴
第、三象限
第二、四象限
纵坐标相同
横坐标相同
纵横坐标相同
纵横坐标互为相反数
横坐标不同
纵坐标不同
5.对称点的坐标特征:
平面内任一点P(m,n)
平面内点对称的规律
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
关于谁对称,谁不变,
(m,n)
(m,n)
(m,n)
另一项互为相反数
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P、n
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关于
扯轴对称
关于y
轴对称
关于原点对称
6.点到坐标轴的距离:
7.点的平移坐标变化规律:
简单记为“左减右加,上加下减”
二、典型例题讲解
考点1:
点的坐标与象限的关系
1•在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在第()象限.
A.一B.二C.三D.四
2•若点P(a,a2)在第四象限,则a的取值范围是()
A.2a0B.0a2C.a2D.a0
3•在平面直角坐标系中,点P(-2,x21)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点2:
点在坐标轴上的特点
1.点P(m3,m1)在x轴上,则P点坐标为()
A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)
2.已知点P(m,2m1)在y轴上,则P点的坐标是。
3.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x^y),则点P必在()
A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上(除原点)
考点3:
对称点的坐标
1.平面直角坐标系中,与点(2,3)关于原点中心对称的点是()
A.(3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,3)
2•已知点A的坐标为(-2,3),点B与点A关于x轴对称,点C与点B关于y轴对称,则点C关于x轴对称的点的坐标为()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
3.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称,则()
A.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1
考点4:
点的平移
1.已知点A(-2,4),将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A',则点A'的坐标是()
A.(-5,6)B.(1,2)C.(1,6)D.(-5,2)
2.已知A(2,3),其关于x轴的对称点是B,B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过()的平移到了C.
A.向左平移4个单位,再向上平移6个单位
B.向左平移4个单位,再向下平移6个单位
C.向右平移4个单位,再向上平移6个单位
D.向下平移6个单位,再向右平移4个单位
3.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为
()
r
d
k
o
A.2B.3C.4D.5
考点5:
点到坐标轴的距离
1•点M(-3,-2)至^y轴的距离是()
A.3B.2C.-3D.-2
2•点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方,则P点的坐标为.
3.已知P(2-x,3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x的值为()
333
A.B.-1C.或-1D.或1
222
考点6:
平行于x轴或y轴的直线的特点
C.B与C的纵坐标相同D.B与D的纵坐标相同
2•已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线AB//x轴,则m的值为()
A.2B.-4C.-1D.3
3.已知点M(-2,3),线段MN=3,且MN//y轴,则点N的坐标是()
A.(-2,0)B.(1,3)
C.(1,3)或(-5,3)D.(-2,0)或(-2,6)
考点7:
角平分线的理解
1.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,贝Ua=.
考点8:
特定条件下点的坐标
1.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”
的坐标为()
A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)
考点9:
面积的求法(割补法)
1.
(1)在平面直角坐标系中,描出下列3个点:
A(-1,0),B(3,-1),C(4,3);
(2)顺次连接A,B,C,组成△ABC,求AABC的面积.
L_I111i1
参考答案:
(1)略
(2)8.5
2•如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)
(2,4),求四边形ABCD的面积.
-2-It?
3•在图中A(2,-4)、B(4,-3)、C(5,0),求四边形ABCO的面积.
考点10:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1•已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a
的值为()
A.2B.4C.0或4D.4或-4
2•如图,已知:
A(5,4)、B(2,2)、C(0,2)。
(1)求ABC的面积;
P点的坐标,
(2)y轴上是否存在点P,使得PBC面积与ABC的面积相等,若存在求出
三、课后作业
1.选择题
1.下列各点中位于第四象限的点是(
C.
B.(-3,4)
(3,-4)D.(-3,-4)
2.
已知a>0,bv0,那么点P(a,b)在第()象限.
3.点M(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(
5.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是(
6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是(
B.(-2,-2)
C.(2,2)或(-2,-2)D.(-2,2)或(2,-2)
7.点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有(
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形(
C•与原图形关于原点对称D•向x轴的负方向平移了一个单位
9•点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()
A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)
10.若点P(a,-b)在第三象限,则M(ab,-a)应在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题
11.已知点P(m,2m1)在y轴上,则P点的坐标是
位于点上
AB//x轴,则a=;b=。
12•在如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1,-2)上,“象”位于点(3,-2)上,则“炮”
A(-2,a),B(b,3),点A在点B的左边,已知AB=3,且
三、解答题
14.已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为;
(2)若Q(5,8),且PQ//y轴,则点P的坐标为;
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2018+2018的值.
15.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:
A(,),B(,);
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',贝ABC'的三个顶点坐标分别是A'(,)、B'(,)、C'(,).
(3)MBC的面积为.
四、典型例题讲解
考点1:
点的坐标与象限的关系
2•在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在第()象限.
B.—B.二C.三D.四
参考答案:
B
2•若点P(a,a2)在第四象限,则a的取值范围是()
B.2a0B.0a2C.a2
参考答案:
B
3•在平面直角坐标系中,点P(-2,x21)所在的象限是(
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
参考答案:
B
考点2:
点在坐标轴上的特点
1•点P(m3,m1)在x轴上,则P点坐标为()
A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)
参考答案:
B
2.已知点P(m,2m1)在y轴上,则P点的坐标是。
参考答案:
(0,1)
3.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x^y),则点P必在(
D.a0
)
)
(除原点)
A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上
参考答案:
D
考点3:
对称点的坐标
1•平面直角坐标系中,与点(2,3)关于原点中心对称的点是()
A.(3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,3)
参考答案:
C
2.已知点A的坐标为(-2,3),点B与点A关于x轴对称,点C与点B关于y轴对称,则点C关于x轴对称的点的坐标为()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
参考答案:
C
3.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称,则()
B.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1
参考答案:
C
考点4:
点的平移
1.已知点A(-2,4),将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A',则点A'的坐标是()
A.(-5,6)B.(1,2)C.(1,6)D.(-5,2)
参考答案:
A
2.已知A(2,3),其关于x轴的对称点是B,B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过()的平移到了C.
A.向左平移4个单位,再向上平移6个单位
B.向左平移4个单位,再向下平移6个单位
C•向右平移4个单位,再向上平移6个单位
D•向下平移6个单位,再向右平移4个单位
参考答案:
B
3•如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至AiBi,则a+b的值为
()
1
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O
A.2
B.3C.4D.5
参考答案:
A
考点5:
点到坐标轴的距离
1•点M(-3,-2)至^y轴的距离是()
A.3B.2C.-3D.-2
参考答案:
A
2•点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方,则P点的坐标为.参考答案:
(-6,5)或(6,5)。
3.已知P(2-x,3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x的值为()
333
A.-B.-1C.一或-1D.一或1
222
参考答案:
D
考点6:
平行于x轴或y轴的直线的特点
1.如图,AD//BC//X轴,下列说法正确的是()
C.B与C的纵坐标相同
参考答案:
C
B.C与D的横坐标相同
D.B与D的纵坐标相同
2•已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线AB//x轴,则m的值为
A.2B.-4C.-1D.3
参考答案:
C
3.已知点M(-2,3),线段MN=3,且MN//y轴,则点N的坐标是()
A.(-2,0)B.(1,3)
C.(1,3)或(-5,3)D.(-2,0)或(-2,6)
参考答案:
D
考点7:
角平分线的理解
2.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,贝Ua=.
参考答案:
—
2
考点8:
特定条件下点的坐标
则棋子“炮”
1.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3)的坐标为()
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A•(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D•(-2,2)
参考答案:
A
考点9:
面积的求法(割补法)
1.
(1)在平面直角坐标系中,描出下列3个点:
A(-1,0),B(3,-1),C(4,3);
2•如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)
(2,4),求四边形ABCD的面积.
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参考答案:
12
3•在图中A(2,-4)、B(4,-3)、C(5,0),求四边形ABCO的面积.
参考答案:
12.5考点10:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1•已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为()
A.2B.4C.0或4D.4或-4
参考答案:
D
2•如图,已知:
A(5,4)、B(2,2)、C(0,2)。
(3)求ABC的面积;
(4)y轴上是否存在点P,使得PBC面积与ABC的面积相等,若存在求出P点的坐标,若不存在,请说明理由。
考点11:
有规律的点的坐标
1.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不
断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),
那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示).
,然后
且每秒
2•一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1
接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)-…
移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是•
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三、课后作业
一.选择题
1.下列各点中位于第四象限的点是()
A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)
参考答案:
C
2.已知a>0,bv0,那么点P(a,b)在第()象限.
A.一B.二C.三D.四
参考答案:
D
3.点M(2,1)关于x轴对称的点的坐标是()
A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)
参考答案:
A
4.若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),贝Um,n的值为
A.m=-6,n=-4B.m=O,n=-4C.m=6,n=4D.m=6,n=-4
参考答案:
B
5.若点P(x,y)的坐标满足xy=O,则点P的位置是()
A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上
参考答案:
D
6•若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是()
A.(2,2)B.(-2,-2)
C.(2,2)或(-2,-2)D.(-2,2)或(2,-2)
参考答案:
C
9•点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
参考答案:
C
10.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形()
B.与原图形关于y轴对称B.与原图形关于x轴对称
C.与原图形关于原点对称D.向x轴的负方向平移了一个单位
参考答案:
A
9•点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()
A.(-3,0)
B.(-1,6)
C.(-3,-6)
D.(-1,0)
参考答案:
A
10.若点P(a,-b)在第三象限,则
M(ab,-a)应在(
)
B.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
参考答案:
B
二、填空题
11.已知点P(m,2m1)在y轴上,则P点的坐标是。
参考答案:
(0,1)
12•在如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1,-2)上,“象”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点上。
13.在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(b,3),点A在点B的左边,已知AB=3,且
AB//x轴,则a=;b=。
参考答案:
a=3;b=1。
五、解答题
14.已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为;
(2)若Q(5,8),且PQ//y轴,则点P的坐标为;
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2018+2018的值.
参考答案:
(1)(2,0);
(2)(5,5)(3)2019
15.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:
A(,),B(,);
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',贝AB
C'的三个顶点坐标分别是A'(,)、B'(,)、C'(,).
(3)MBC的面积为.
参考答案:
(1)A(2,-1)、B(4,3)
(3)5
(2)A'Q,0)、B'(,4)、C'-1,3)
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