机器人技术基础课后习题答案.docx

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机器人技术基础课后习题答案

.

0.1简述工业机器人的定义，说明机器人的主要特征。

答：

机器人是一种用于移动各种材料、零件、工具、或专用装置，通过可编程动作来执行种

种任务并具有编程能力的多功能机械手。

1.机器人的动作结构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能。

2.机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变。

3.机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等。

4.机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人的干预。

0.2工业机器人与数控机床有什么区别？

答：

1.机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链；

2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统；

3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。

4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。

0.5简述下面几个术语的含义：

自有度、重复定位精度、工作范围、工作速度、承载能力。

答：

自由度是机器人所具有的独立坐标运动的数目，不包括手爪（末端执行器）的开合自由

度。

重复定位精度是关于精度的统计数据，指机器人重复到达某一确定位置准确的概率，是重复同一位置的范围，可以用各次不同位置平均值的偏差来表示。

工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域。

工作速度一般指最大工作速度，可以是指自由度上最大的稳定速度，也可以定义为

手臂末端最大的合成速度（通常在技术参数中加以说明）。

承载能力是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。

0.6什么叫冗余自由度机器人？

答：

从运动学的观点看，完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人称为冗余自由度机器人。

0.7题0.7图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中L1=2L2，关节的转角范围是0

゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围（画图时可以设L2=3cm）。

;..

.

1.1点矢量v为[10.0020.0030.00]T，相对参考系作如下齐次坐标变换：

0.866

0.500

0.000

11.0

0.500

0.866

0.000

3.0

A=

0.000

1.000

9.0

0.000

0

0

0

1

写出变换后点矢量v的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子

Rot及平移算子

Trans。

0.866

0.500

0.000

11.0

10.00

9.66

解：

v，=Av=

0.500

0.866

0.000

3.0

20.00

=

19.32

0.000

0.000

1.000

9.0

30.00

39

0

0

0

1

1

1

属于复合变换：

0.866

0.5

0

0

旋转算子Rot（Z，

0.5

0.866

0

0

）=

0

1

0

0

0

0

0

1

;..

.

1

0

0

11.0

0

1

0

3.0

平移算子Trans（11.0，-3.0，9.0）=

0

1

9.0

0

0

0

0

1

1.2有一旋转变换，先绕固定坐标系

Z0轴转

，再绕其X0轴转

，最后绕其Y0轴转

，

试求该齐次坐标变换矩阵。

解：

齐次坐标变换矩阵

R=Rot（Y

，）Rot（X

，）Rot（Z，

）

0.5

0

0.866

0

1

0

0

0

0.707

0.707

0

0

=

0

1

0

0

0

0.866

0.5

0

0.707

0.707

0

0

0.866

0

0.5

0

0

0.5

0.866

0

0

0

1

=

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0.660

0.047

0.750

0

0.612

0.612

0.5

0

0.436

0.436

0.433

0

0

0

0

1

1.3坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕ZB旋转

，然后绕旋转后

的动坐标系的XB轴旋转

，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。

1

0

0

0

0

1

0

0

解：

起始矩阵：

B=O=

0

1

0

0

0

0

0

1

0.866

0.353

0

0

最后矩阵：

B′=Rot（Z，

）BRot（X，

0.5

0.612

0.612

0

）=

0.707

0.707

0

0

0

0

0

1

1.4坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为

1.000

0.000

0.000

0.0

0.000

0.866

0.500

10.0

{A}=

0.500

0.866

20.0

0.000

0

0

0

1

0.866

0.500

0.000

3.0

0.433

0.750

0.500

3.0

{B}=

0.433

0.866

3.0

0.250

0

0

0

1

画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势；

A=Trans（0.0，10.0，-20.0）Rot（X，）O

;..

.

B=Trans（-3.0，-3.0，3.0）Rot（X，）Rot（Z，）O

1.5写出齐次变换阵

BAH，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系

{A}作以下变换：

（1）绕ZA轴旋转

。

（2）绕XA轴旋转-

。

T

（3）移动379。

解

：

BAH

=Trans

（

3

，

7

，9

）Rot

（

X，-

）Rot

（

Z

，

）

1

0

0

3

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

3

0

1

0

0

=

0

1

0

7

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

7

1

0

0

0

=

0

0

1

9

0

1

0

0

0

0

1

=

0

1

0

9

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

3

0

0

1

7

1

0

0

9

0

0

0

1

;..

.

1.6写出齐次变换矩阵BBH，它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换：

（1）移动379T。

（2）绕XB轴旋转。

.

（3）绕ZB轴转-

。

.

BBH=Trans（3，7，9）Rot（X，

）Rot（Z，

）=

1

0

0

3

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

7

0

0

1

0

1

0

0

0

=

0

0

1

9

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

3

0

1

0

0

0

1

0

3

0

0

1

7

1

0

0

0

0

0

1

7

0

1

0

9

0

0

1

0

1

0

0

9

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1.7对于1.7图（a）所示的两个楔形物体，试用两个变换序列分别表示两个楔形物体的变换过程，使最后的状态如题1.7图（b）所示。

（a）（b）

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

4

4

0

0

5

5

9

9

5

5

解：

A=

0

0

0

2

2

B=

0

0

0

2

2

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

A′=Trans（2，0

，0

）Rot（Z，

）Rot（X，

）Trans（0，-4，0）A=

;..

.

1

0

0

2

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

4

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

2

1

1

1

1

1

1

0

0

4

4

0

0

=

1

0

0

0

0

0

4

4

0

0

=

0

0

0

0

2

2

0

1

0

4

0

0

0

0

2

2

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

0

0

1

1

1

1

1

1

4

4

0

0

4

4

1

1

1

1

1

1

B′=Rot

（

X

，

）

Rot

（

Y

，

）

Trans（0

，

-5

，

0

）

B=

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

5

5

5

9

9

5

5

=

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

2

2

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

5

5

5

9

9

5

5

=

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

2

2

0

1

0

5

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

2

2

5

5

9

9

5

5

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

2

2

=

0

4

4

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1.8

如题1.8

图所示的二自由度平面机械手，关节

1为转动关节，关节变量为

θ1；关节2

为移动关节，

关节变量为d2。

试：

（1）建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。

（2）按下列关节变量参数求出手部中心的位置值。

θ1

0

30

60

90

d2/m

0.50

0.80

1.00

0.70

;..

.

解：

建立如图所示的坐标系

参数和关节变量

连杆

θ

α

1

θ1

0

2

0

0

C1

S1

A1

S

1

C1

Rot（Z,1）

0

0

0

0

аd

00

d20

0

0

1

0

0

d2

0

0

Trans（d2

0

1

0

0

0

A2

0,0）

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

机械手的运动方程式：

cos

sin

T2A1A2

0

0

1

1

sin

cos

0

0

10d2cos

10d2sin

10

01

1

1

当θ1=0，d2=0.5时：

1

0

0

0.5

0

1

0

0

手部中心位置值B

0

0

0

0

0

0

0

1

当θ1=30，d2=0.8时

0.866

0.5

0

0.433

0.5

0.866

0

0.4

手部中心位置值

B

0

0

0

0

0

0

0

1

当θ1=60，d2=1.0时

;..

.

0.5

0.866

0

0.5

0.866

0.5

0

0.866

手部中心位置值

B

0

0

0

0

0

0

0

1

当θ1=90，d2=0.7时

0

1

0

0

1

0

0

0.7

手部中心位置值

B

0

0

0

0

0

0

0

1

1.11题1.11图所示为一个二自由度的机械手，两连杆长度均为1m，试建立各杆件坐标系，

求出A1，A2的变换矩阵。

解：

建立如图所示的坐标系

参数和关节变量

连杆

θ

α

а

d

1

1

1

0

0

2

2

1

0

0

cos

sin

A1=Rot（Z,1θ）Trans（1,0,0）Rot（X,0o）=

0

0

1

sin1

0

c1

1

cos1

0

s1

0

1

0

0

0

1

s

2

0

s2

0

A2=Rot（Z,

-θ2

c

2

0

c2

0

）Trans（l,0,0）Rot（X,90o）

0

0

0

0

0

0

0

1

1.13有一台如题1.13图所示的三自由度机械手的机构，各关节转角正向均由箭头所示方

向指定，请标出各连杆的D-H坐标系，然后求各变换矩阵A1，A2，A3。

解：

D-H坐标系的建立

;..

.

按D-H方法建立各连杆坐标系参数和关节变量

连杆

a

d

1

1

0

L1+L2

2

2

0

0

L3

3

0

0

3

L4

cos1

0

sin1

0

A1

sin1

0

cos1

0

=

1

0

L1L2

0

0

0

0

1

cos

sin

A2=

0

0

2

2

sin

cos

0

0

2

0

L3cos2

cos

2

0

L3sin2

sin

1

0

A3=

0

0

1

0

3

3

sin

cos

0

0

30L4cos

30L4sin

10

01

3

3

3.1何谓轨迹规划？

简述轨迹规划的方法并说明其特点。

答：

机器人的轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点位移，速度和加速度。

轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空

间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，这一过程通常称为轨迹规划。

（1）示教—再现运动。

这种运动由人手把手示教机器人，定时记录各关节变量，得到沿路

径运动时各关节的位移时间函数q（t）；再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作。

（2）关节空间运动。

这种运动直接在关节空间里进行。

由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所以用这种方式求最短时间运动很方便。

（3）空间直线运动。

这是一种直角空间里的运动，它便于描述空间操作，计算量小，适宜

简单的作业。

（4）空间曲线运动。

这是一种在描述空间中用明确的函数表达的运动。

3.2设一机器人具有6个转动关节，其关节运动均按三次多项式规划，要求经过两个中间路

径点后停在一个目标位置。

试问欲描述该机器人关节的运动，共需要多少个独立的三次多项

式?

要确定这些三次多项式，需要多少个系数?

答：

共需要3个独立的三次多项式；

需要72个系数。

3.3单连杆机器人的转动关节，从q=–5°静止开始运动，要想在4s内使该关节平滑地运动到q=+80°的位置停止。

试按下述要求确定运动轨迹：

（1）关节运动依三次多项式插值方式规划。

（2）关节运动按抛物线过渡的线性插值方式规划。

;..

.

解：

（1）采用三次多项式插值函数规划其运动。

已知

05,f80,tf4s,代入可得

系数为a0

5,a1

0,a215.94,a32.66

运动轨迹：

t

5

15.94t2

2.66t3

t

31.88t7.98t2

t31.8815.96t

（2）运动按抛物线过渡的线性插值方式规划：

05,f80,tf4s,

根据题意，定出加速度的取值范围：

4

85

21.25

s2

16

如果选

42

s

2，算出过渡时间ta1，

4

422

42

4

42

85

ta1=[

2

42

]=0.594s

2

计算过渡域终了时的关节位置

a1和关节速度

1，得

a1=

5

（1

42

0.5942）

2.4

2

1

1ta1

（42

0.594s）s

24.95s

4.1机器人本体主要包括哪几部分？

以关节型机器人为例说明机器人本体的基本结构和主要特点。

答：

机器人本体：

（1）传动部件

（2）机身及行走机构（3）机身及行走机构（