不定积分100题2精品.docx
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不定积分100题2精品
第三部分不定积分
[选择题]
容易题
1—60,中等题61—105,难题106—122.
1.
dx
cos2x.tanx-1'
则I=(
).(C).
1
2(tanx-1)至C;
2.
dx
*X2-1,则2
1
(D).-arcsinC.
x
3.
空,则I=(
sinx
).(B).
Incscx—etanX+C
4.
dx
dx,则I=
、2ax
(A).
2xC;
a
5.
Adx,则I
ex1
=(
).(B).
12xx
e—e■■xC
2
6.
tanxdx,贝U(
).(D).
-InsinxC.
7.
lnxdx则(
(D).
I=xlnx-xC
arctanxdx,贝UI=(
).(B).
xarctanx-Inx21C
9.
I=sinxcosxdx,贝U(
).(A).
--cos2xC
4
10.设
dx
1x2'
则I=(
).(B)
Inx+』1+x2+C
11•设
f(x*,
则的一个原函数
F(x)
1i1+x)。
(A).訓匕
12.设
f(x)为可导函数,
则(
)。
(C).(.f(x)dx)=f(x)
13.设
I=arcsinxdx,
).(C).
xarcsinx..1-x2C
dx
14.
Lsin(2x)+2sinx
=(
(B)1tan2x11n|tanx|c
8242
dx
15—x(4匚x)'()
(C)
Vx
2arcsinc
2
“」nx—1/、
16.厂dx=()
x
/fInx
(B)c
x
17•设sinx为f(x)的一个原函数,且a=0,则丄凹dx=()(A)^in3ax
xaax
19•欲使,f(x)dx-'f(x)dx,对常数■有何限制?
()>.0。
22.exdx=()
(A)
xe
c+—
2
(B)
xe
c2
(C)
ex
:
i!
':
:
.:
;C
(D)
xe
1
+-
c
答A
23.当被积函数含有x2-a2时,可考虑令x=()
(A)
asint
(B)
atant
(C)
asect
(D)
acost
答C
24•若f(x)的导函数是Sinx,则f(x)有一个原函数为()
(A)1Sinx.
(B)1-Sinx.
(C)1Cosx
(D)1-Cosx
答B
25.
积分
cosx.
1瓦dx
等于()
(D)2sinxc
26.
积分
dx
等于()
(C)cscx-cotxc
1cosx
27.
积分
exdx
等于(
)(A)2(Vx_1)e'X+c
28.
积分
l—
sin■-xdx
等于(
)(B)2(sin.x-xcos.x)c
29.
积分
arctan、xdx等于()(C)
(x1)arctan、xc
30.
f(x)dx=xc,则xf(2-x2)dx
1
等于()(C)-尹bc
31.
积分
(x|x|)2dx等于(
)(D)
2x(x|x|)c
32.
2
f'(sinx)二cosx,则
f(x)等于(
(A
3
x
X_——c
3
36.
若F(x)二f(x),则dF(x)=(
38.
(D)F(x)c
(A)F(x)(B)f(x)(C)f(x)c
若f(sin2x)=cos2x,则f(x)=()
39.
已知
22
F(x)是sinx的一个原函数,则dF(x)=()
2xsinx4dx
40.
已知
2—
f(x)dx=e2c,则f(x)=()
41.
已知
12
f(—)=x,则下列式子中正确的是
x
(A)
f(x)二x2d($--xc
x
(B)
f(»xgx
2c,
f(x)二
3x3
(C)
f(x)二
(D)
f(x)
x2dx
43.设
f(x)
x2
-知x2)2c
44.f(x)dx=x2c,则.xf(1-x2)dx=()
46.设I
(9-x2
dx
则I=()(B)
arcsin-c
3
47.设函数In(ax)与In(bx)(a=b),则()
11
(A)In(ax)的原函数是,ln(bx)的原函数是
axbx
(B)In(ax)与In(bx)的原函数不相等
1
(C)In(ax)与In(bx)的原函数都是一
x
1
(D)In(ax)与In(bx)的原函数相等,但不是—
x
答B
、几ex—12ex—ex—1x
48.设|-dx,则1=()-dx=2In(eT)-xc
』ex+1■ex+1
3113
49•设|二sin3(2x)dx,则I=()cos(2x)cos(2x)c
26
dx
50•设I=J—,则I=()
X*X2-1
(C)-arcsinxc
1
(D)「arcsinc
x
答D
51.设|二1—tanxdx,则丨=()'1+tanx
53.设f(x)有原函数xInx,则xf(x)dx=()x(Inx1)「xInxc
54.设F』x),F2(x)是区间I内的连续函数f(x)的两个不同的原函数,且f(x)=O,则在
区间I内必有()
(A)F1(x)F2(x)二c,
B)Fj(x)F2(x)=c,
(D)F/x)-F2(x)=c,其中c为某一适当常数。
答(D
55•设函数f(x)在区间a,b1上的某个原函数为零,则在区间la,b1上f(x)()
(A)的原函数恒等于零。
(B)的不定积分恒等于零。
(C)不恒等于零,但其导数f(X)恒等于零。
(D)恒等于零。
答(D)
56.设a是正数。
函数f(x)=ax,「(x)=axlogae,则()
(A)f(x)是:
(x)的导数。
(B)(x)是f(x)的导数。
(C)f(x)是(x)的原函数。
(D)(x)是f(x)的不定积分。
答(A)
A
57•若f(x2)=-(x0),则f(x)=()(C)2-xc.
x
1
58•若f(sin2x)二cos2x,则f(x)=()(B)xx2c.
59.设f(x)是区间a,bl上的连续函数,则在开区间a,b内f(x)必有()
(A)导函数。
(B)原函数。
(C)最大值或最小值。
(D)极值。
答(B)
(A)
F(x)、C(B)
F(x)c2
(C)
F(x)cosc(D)
F(x)lnc
(其中
c为任意实数)
答D
62.设
f(x)在(a,b)上有原函数F(x),则
()
(A)
f(x)在(a,b)上可导(B)
f(x)在(a,b)上连续
(C)
f(x)在(a,b)上不一定连续(D)
f(x)在(a,b)上不连续
答C
63•设f(x)在(_a,a)上是奇函数,(a.0)且在(_a,a)上存在原函数F(x),则
F(x)在(-a,a)上
()
(A)
是偶函数(B)
是奇函数
(C)
可能是奇、也可能是偶函数
(D)
非奇、非偶函数
答A
64.设
f(x)连续,则
(
)
(A)
f(2x)dx二£f(2x)C
(B)
.f(2x)dx=f(2x)C
(C)
f(2x)dx=f(x)C
(D)
[.f(2x)dx^2f(2x)
答A
kJ
65•设彳匕)=^罰,则它在上的不定积分是()
(D)』匕=厂^+2+。
X^O(其中c为任意常数)e+cx£0
66•已知.f(x)dx=xex-exC则.f(x)dx=()(B)xexC
222
67•设f(cosx)二sinx,且f(0)=0,贝yf(x)=()(D)x-^x
68•若皿为f(x)的一个原函数,则xf(x)dx=()(D)2ln^C
xxx
69.设f(Inx)=1x,x.0,贝Uf(x)=()(C)xexC
70•如果F(x)是f(x)的一个原函数,c是不等于0且不等于1的其他任意常数,那么
72.
62x亠1
要通过令n2x・1=t使dx化成有理函数的积分,应取()12
X十畑十1
(A)
lnx
(B)
arcsinx
(C)
3
cosx
(D)
3
secx
答C
74.设f(x)有一个原函数是,则f'(X)dx=()
x
77.
78.
(A)
(B)
(C)
(D)
-cosxc
2sinx
cosxc
x
sinx
xf(x)c,因f(x)未定,故只能计算到此。
x
2dx
(2sinx-2xcosx-xsinx)p,这是一个不能用有限形式表示的非初等积x
分。
^=arccosxdx=()-arccosxl1-x2-x+c
2
-x
二()ln(x2.x24x5)c
79.
积分
80.
积分
81.
积分
dx
3=(
sinxcosx
空=()
1ex
xlnx,
3dx=(
(x2-1)2
82.
积分
83.
F面说法中,错误的是(
(A)
(B)
(C)
(D)
84.
86.
87.
89.
90.
(D)
12
ln|tanx|cscxc
(D)
(D)
(A)
-In(1e」)c
lnx1
arccos—cx2-1x
„100
1,xlnpc
200x1002
函数F(x)=x是函数f(x)=*
当x"的一个原函数。
当x_0
函数连续仅是其存在原函数的充分条件,
有一个原函数为常数的函数,必恒为
任一函数的任意两条积分曲线(有的话)
而不是必要条件。
0。
是不相交的。
答
arcsinxdx=()(B)xarcsinx1-x2c
若f(x)dx=F(x)c,且x=atb」Uf(t)dt=(
二()(D)-丄Inx—^c
xxx
88.
X=()(D)2ln(ex1)—Xc
已知f(x)dx二F(x)c,则f(b-ax)dx=(
(B)
dx
下列做法中不正确的是()xd-x2
(A)
=sint,l主
sint
=lncsct—cott+c=ln
(B)
二dt_
■■t2-1
11-x2
(C)
2d(x^T,再令』1—x2=t
x1-x
1
d(arcsinx),再用分部积分法x
)(B)F(t)c
1F(b-ax)ca
arctanxdx
91•设I2厂,下列做法中不正确的是()
』x2(1+x2)
112
(A)I2d(arctanx),再用分部积分法
2」x2
(B)设arctanx=t,I=tcot2tdt,再用分部积分法
22
(x+1)—xarctan“12
(C)
I22arctanxdx2dxarctanxc
Jx2(1+x2)」x22
对第一个积分再用分部积分法
11
(D)I=(2^)arctanxdx
X1+x
答A
2
92•函数f(x)=X•x的一个原函数F(x)=()
(A)4x3.
3
(B)4|xx2.
3
(C)2x(x2+x2).
3
(D)2x2(xx).答(D)
3
94•xf(x)dx=()(C)xf(x)-f(x)c.
324
95•X-xdx=()(C)
f(x) 96frx=(”C) arctan〔f(x)h;c. 97• 设xf(x)dx=arcsinxc, (A) 13 ——(1「x2)2c 3 “rxarctanx,,、,1,一丄2、1,,、2 98•2dx=()xarctanxln(1x)(arctanx)c 1x22 Insinx 99•2—dx=()-cotxlnsinx-cotx-xc sinx 100.设f(x)的一个原函数是F(x),a,b为非零常数,贝yf(a2xbx)dx=() (D)4rF(a2xb)ca x+1 101.设f(x)=,丄_e x0 ,贝Uf的一个原函数为() x: : 0 2 答(B) 102.设f(x)在(亠,+=o)上有界,则下列命题中不正确的是() (A)f(x)的任意原函数在(-心,•: : )上连续; (B)f(x)的任意两个原函数之差为常数; (C)f(x)的任意两个原函数之和必为2f(x)的原函数; (D) 若F(x)为f的一个原函数, G(x)为连续函数,则G(F(x))必为G(f(x))的原 函数。 (D) 为siQx,贝yf(sxn1)coxsdx(x ⑻sin(sinx1)c sinx+1 ・xarcsine心乂=() (B) _x_ln(1_■■■.1-e2x)c x—2 (A).x2-2x10「In(x-1.x2-2x10)c 106.设 )(D). 严cosx+sinx)=Incosx+sinx+C.cosx+sinx 107.设 dx ]=-22, sinx2cosx )(D). x .tan——1 1n I: ——arctanC. 2..2 108.设 f(x)有原函数 xlnx, 则xf(x)dx= )。 (B).x2(£+*lnx)+C; 109.设 |x+1f(x)十丄—e .2 x_0 x: : 0 则下列选项不是 f(x)的原函数者为() (A)F(x)=* 1 -x 2 1 e 2 _x 110.设f(x)的一个原函数是 _0 : : : 0 F(x),g(x)是f(x)在区间I上的反函数,g(x)的一个原 函数为G(x),则下列选项中正确的是() (B)f(x)g(x)=1 112.积分cosxdx 'sinx+cosx 等于() 1 (A)(xIn|sinxcosx|)c 2 dx 113.积分 '(2+sinx)cosx 等于( 2 (0Imc 3(2+sinx)|cosx| dx 114. sinx-sin1dx 等于( (B) 115.等于() cosxcos2 (C) cos2 1x-1x1 [In|sin|「In|cos|]c cos122 x-2[In|sin 116.设f(x)有一个原函数是空仝 x 则xf(x)dx=( x+2 |-1n|cos|]c 22 2sinx )o(B)cosx—+c x 117. 1-tanx, dx=()(D) 1tanx In|cosxsinx|c 118•设xlnx是f(x)的一个原函数,则.xf(x)dx=() (B)X2』丄1nx)c 42 119.已知f(lnx)=x,其中1: : x: 及f(0)=0,贝U f(x)=() (C)ex-1,0x: : 120.下列说法中正确的是() 1一1 (A)在(-1,1)上的原函数为— XX -1-11 (B)-d^--arctanxc1,亍dx=arctan-c2 '1+x'1+xx 1 即arctan—,arctanx为同一个函数的原函数,彼此差一常数 x 1丄c .arctanarctanx=cx=0 x (c)符号函数sgnx在(-: : 川心)上存在原函数 所以不连续函数也可以存在原函数• 答D 121.血乡dx=()(D)secxc -sin2x 122.__dx=()(C)1arctgx3arcthxc 1 ⑴”7dx (2). dx x24x2-1 (3)cos、、xdx sinx (4)cosx.Vs^ dx ⑸.2荻"dx x一x—2 sin2x, ⑹4—dx cosx—sinx ⑺弩年dx x(Inx) 1 (8)cos*甌dx —arcsinx, (9)2dx x cosx—sinx (10)门百 dx sinxcosx (11)dx sinx+cosx •4 sinx,(12)dx 1+cosx dx (13)k (15)arcsinJdx -x ex_1 (16)严dx (17)a也dx丁1+x (18)学严dx 1+sinx (19)2arctanxdx '1+x2 (20)Xln(1X2) 1x2 dx(21)tan3xdx 1 (22)药dx(23) 山+e arctanex (27)衣dx e ,求: f(x)dx (28)设f(sin2x)— sinx (29)已知f(x)的一个原函数为In2x,求: xf'(x)dx 11.acquire 12.depress 8.Thecompanyis asurveytofindoutlocalreactiontotheirrecentlypromoted product. WordBuilding Thesuffixesorendingsofwords-ment,-ation,-tion,- sion,and-ionareaddedto verbstoformnouns. Studythetablebelow. Verb Suffix Noun manage -ment -management inform -ation -information produce -tion production decide -sion decision educate -ion education Nowpleasewritedownthenounformofthefollowingverbs. mit 2.attract 3.appoint 4.Impress 5.civilize pose 7.confuse 8.congratulate 9.consider 10.explain x
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