中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转.docx
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中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转
2018 中考数学试题分类汇编:
考点 35图形的平移和旋转
一.选择题(共 4 小题)
1.(2018•海南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第一象限,点 A 的坐标是(4,3),
把△ABC 向左平移 6 个单位长度,得到
1B1C1,则点 B1 的坐标是()
A.(﹣2,3)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣5,2)
2.(2018•黄石)如图,将“笑脸”图标向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,点 P
的对应点 P'的坐标是()
A.(﹣1,6)B.(﹣9,6)C.(﹣1,2)D.(﹣9,2)
3.(2018•宜宾)如图,将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC
的面积为 9,阴影部分三角形的面积为 4.若 AA'=1,则 A'D 等于()
A.2B.3C.D.
4.(2018•温州)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点 A,B 的
0
坐标分别为(﹣1, ),(0,).现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合,得到△OCB′,
则点 B 的对应点 B′的坐标是()
1
A.(1,0) B.(,) C.(1,)D.(﹣1,)
二.填空题(共 4 小题)
5.(2018•长沙)在平面直角坐标系中,将点A′(﹣2,3)向右平移 3 个单位长度,再向
下平移 2 个单位长度,那么平移后对应的点 A′的坐标是.
3
6.(2018•宿迁)在平面直角坐标系中,将点( ,﹣2)先向右平移 2 个单位长度,再向上
平移 3 个单位长度,则所得点的坐标是.
7.(2018•曲靖)如图:
图象①②③均是以P0 为圆心,1 个单位长度为半径的扇形,将图形
①②③分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形
①②③的圆心依次为 P1P2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依次为 P4P5P6…,依次规律,
P0P2018=个单位长度.
8.(2018•株洲)如图,O 为坐标原点,△OAB 是等腰直角三角形,∠OAB=90°,点 B 的坐
标为(0,
),将该三角形沿 x 轴向右平移得到
O′A′B′,此时点B′的坐标为(2 ,
2
),则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 .
2
三.解答题(共 14 小题)
9.(2018•枣庄)如图,在 4×4 的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)在图 1 中,画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形;
(2)在图 2 中,画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形;
( 3 ) 在 图 3 中 , 画 出 △ ABC 绕 着 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90° 后 的 三 角
形.
10.(2018•吉林)如图是由边长为 1 的小正方形组成的 8×4 网格,每个小正方形的顶点叫
做格点,点 A,B,C,D 均在格点上,在网格中将点 D 按下列步骤移动:
第一步:
点 D 绕点 A 顺时针旋转 180°得到点 D1;
第二步:
点 D1 绕点 B 顺时针旋转 90°得到点 D2;
第三步:
点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90°回到点 D.
(1)请用圆规画出点 D→D1→D2→D 经过的路径;
(2)所画图形是轴对称对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留 π).
.
11 (2018•南充)如图,矩形 ABCD 中,AC=2AB,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 AB′C′D′,
使点 B 的对应点 B'落在 AC 上,B'C'交 AD 于点 E,在 B'C′上取点 F,使 B'F=AB.
(1)求证:
AE=C′E.
(2)求∠FBB'的度数.
(3)已知 AB=2,求 BF 的长.
3
12.(2018•徐州)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,在建立平
面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点 B 的坐标为(1,0)
①画出△ABC 关于 x 轴对称的
1B1C1;
②画出将△ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的
2B2C2;
③
1B1C1 与
2B2C2 成轴对称图形吗?
若成轴对称图形,画出所有的对称轴;
④
1B1C1 与
2B2C2 成中心对称图形吗?
若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.
13.(2018•温州)如图,P,Q 是方格纸中的两格点,请按要求画出以 PQ 为对角线的格点
四边形.
(1)在图 1 中画出一个面积最小的 PAQB.
(2)在图 2 中画出一个四边形 PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对
角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到.注:
图 1,图 2 在答题纸上.
4
14.(2018•临沂)将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α (0°<α <360°),得到矩形AEFG.
(1)如图,当点 E 在 BD 上时.求证:
FD=CD;
(2)当 α 为何值时,GC=GB?
画出图形,并说明理由.
.(2018•宁波)如图,在ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,D 是 AB 边上一点(点 D 与 A,
B 不重合),连结 CD,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE,连结 DE 交 BC
于点 F,连接 BE.
(
)求证:
ACD≌△BCE;
(2)当 AD=BF 时,求∠BEF 的度数.
16.(2018•黑龙江)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平
面直角坐标系内,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(
)画出ABC 关于 x 轴对称的
1B1C1;
(
)画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的
2B2C2;
5
(3)在
(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积(结果保留 π).
.(2018•广西)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A(1,1),
B(4,1),C(3,3).
(
)将ABC 向下平移 5 个单位后得到
1B1C
,请画出A1B1C1;
(
)将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到
2B2C
,请画出A2B2C2;
(3)判断以 O,A1,B 为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
18.(2018•眉山)在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,
△ABC 的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(
)作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的
1B1C1,并写出点 C1 的坐标;
(
)作出ABC 关于原点 O 对称的
2B2C2,并写出点 C2 的坐标;
(
)已知ABC 关于直线 l 对称的
3B3C3 的顶点 A3 的坐标为(﹣4,﹣2),请直接写出直
线 l 的函数解析式.
6
19.(2018•自贡)如图,已知∠AOB=60°,在∠AOB 的平分线 OM 上有一点 C,将一个 120°
角的顶点与点 C 重合,它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E.
(1)当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时(如图 1),请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系,
并说明理由;
(2)当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时,到达图 2 的位置,
(1)中的结论是否成立?
并说明理由;
(3)当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时,上述结论是否成立?
请在图 3
中画出图形,若成立,请给于证明;若不成立,线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证
明.
20.(2018•岳阳)已知在
ABC 中,∠BAC=90°,CD 为∠ACB 的平分线,将∠ACB 沿 CD
所在的直线对折,使点 B 落在点 B′处,连结 AB',BB',延长 CD 交 BB'于点 E,设∠ABC=2α
(0°<α <45°).
7
(1)如图 1,若 AB=AC,求证:
CD=2BE;
(2)如图 2,若 AB≠AC,试求 CD 与 BE 的数量关系(用含 α 的式子表示);
(3)如图 3,将
(2)中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角(α +45°),得到线段 FC,连结
EF 交 BC 于点
,设COE 的面积为 S
,COF 的面积为 S2,求
(用含 α 的式子表示).
21.(2018•广东)已知
OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边 OB=4,将
OAB 绕点
O 顺时针旋转 60°,如题图 1,连接 BC.
(1)填空:
∠OBC=°;
(2)如图 1,连接 AC,作 OP⊥AC,垂足为 P,求 OP 的长度;
(3)如图 2,点 M,N 同时从点 O 出发,在△OCB 边上运动,M 沿 O→C→B 路径匀速运动,N
沿 O→B→C 路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒,
点 N 的运动速度为 1 单位/秒,设运动时间为 x 秒,△OMN 的面积为 y,求当 x 为何值时 y
取得最大值?
最大值为多少?
8
2018 中考数学试题分类汇编:
考点 35图形的平移和旋转答案
一.选择题(共 4 小题)
1.【解答】解:
∵点 B 的坐标为(3,1),
∴向左平移 6 个单位后,点 B1 的坐标(﹣3,1),
故选:
C.
2.【解答】解:
由题意 P(﹣5,4),向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,点 P 的
对应点 P'的坐标是(﹣1,2),
故选:
C.
3.【解答】解:
如图,
=4
∵
ABC=9、
A′EF ,且 AD 为 BC 边的中线,
∴
A′DE
A′EF ,S△ABD=
ABC=,
∵将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到△A'B'C',
∴A′E∥AB,
∴△DA′E∽△DAB,
则()2=,即()2=,
解得 A′D=2 或 A′D=﹣ (舍),
故选:
A.
4.【解答】解:
因为点 A 与点 O 对应,点 A(﹣1,0),点 O(0,0),
所以图形向右平移 1 个单位长度,
所以点 B 的对应点 B'的坐标为(0+1,
故选:
C.
),即(1, ),
9
二.填空题(共 4 小题)
5.【解答】解:
∵将点 A′(﹣2,3)向右平移 3 个单位长度,
∴得到(1,3),
∵再向下平移 2 个单位长度,
∴平移后对应的点 A′的坐标是:
(1,1).
故答案为:
(1,1).
6.【解答】解:
∵将点(3,﹣2)先向右平移 2 个单位长度,
∴得到(5,﹣2),
∵再向上平移 3 个单位长度,
∴所得点的坐标是:
(5,1).
故答案为:
(5,1).
7.【解答】解:
由图可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;
P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;
P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;
∵2018=3×672+2,
∴点 P2018 在正南方向上,
∴P0P2018=672+1=673,
故答案为:
673.
8. 解答】解:
∵点 B 的坐标为(0,
),将该三角形沿 x 轴向右平移得到
O′A′B′,
此时点 B′的坐标为(2
,2
),
∴AA′=BB′=2,
∵△OAB 是等腰直角三角形,
∴A(,),
∴AA′对应的高
,
∴线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 2
故答案为:
4.
三.解答题(共 14 小题)
9.【解答】解:
(1)如图所示,
10
× =4.
△DCE 为所求作
(2)如图所示,
△ACD 为所求作
(3)如图所示
△ECD 为所求作
10.【解答】解:
(1)点 D→D1→D2→D 经过的路径如图所示:
(2)观察图象可知图象是轴对称图形,
故答案为轴对称.
(3)周长=4×=8π.
11.【解答】
(1)证明:
∵在
ABC 中,AC=2AB,
∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,
11
由旋转可得:
AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°,
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,
∴AE=C′E;
(2)解:
由(
)得到ABB′为等边三角形,
∴∠AB′B=60°,
∴∠FBB′=15°;
(3)解:
由 AB=2,得到 B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,
过 B 作 BH⊥BF,
在
BB′H中,cos15°=
则 BF=2BH=+.
,即 BH=2× = ,
12.【解答】解:
如下图所示:
(3)成轴对称图形,根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段,作它的垂
直平分线,
12
或连接 A1C1,A2C2 的中点的连线为对称轴.
(4)成中心对称,对称中心为线段 BB2 的中点 P,坐标是( , ).
13.【解答】解:
(1)如图①所示:
(2)如图②所示:
14.【解答】解:
(1)由旋转可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,
∴∠AEB=∠ABE,
又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,
∴∠EDA=∠DEF,
又∵DE=ED,
∴△AED≌△FDE(SAS),
∴DF=AE,
又∵AE=AB=CD,
∴CD=DF;
(2)如图,当 GB=GC 时,点 G 在 BC 的垂直平分线上,
分两种情况讨论:
①当点 G 在 AD 右侧时,取 BC 的中点 H,连接 GH 交 AD 于 M,
13
∵GC=GB,
∴GH⊥BC,
∴四边形 ABHM 是矩形,
∴AM=BH= AD= AG,
∴GM 垂直平分 AD,
∴GD=GA=DA,
∴△ADG 是等边三角形,
∴∠DAG=60°,
∴旋转角 α =60°;
②当点 G 在 AD 左侧时,同理可得△ADG 是等边三角形,
∴∠DAG=60°,
∴旋转角 α =360°﹣60°=300°.
15.【解答】解:
(1)由题意可知:
CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB,
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD 与△BCE 中,
14
∴△ACD≌△BCE(SAS)
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=45°,
由
(1)可知:
∠A=∠CBE=45°,
∵AD=BF,
∴BE=BF,
∴∠BEF=67.5°
16.【解答】解:
(1)△ABC 关于 x 轴对称的
1B1C1 如图所示;
(
)ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的
2B2C2 如图所示;
(3)BC 扫过的面积=﹣=﹣=2π.
17.【解答】解:
(1)如图所示,
1B1C1 即为所求:
15
(
)如图所示,A2B2C2 即为所求:
(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB=OA1=
,A1B= ,
即,
所以三角形的形状为等腰直角三角形.
18.【解答】解:
(1)如图,
1B1C1 为所作,C1(﹣1,2);
(
)如图,A2B2C2 为所作,C2(﹣3,﹣2);
(3)因为 A 的坐标为(2,4),A3 的坐标为(﹣4,﹣2),
所以直线 l 的函数解析式为 y=﹣x,
19.【解答】解:
(1)∵OM 是∠AOB 的角平分线,
∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB=30°,
∵CD⊥OA,
∴∠ODC=90°,
∴∠OCD=60°,
∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°,
在
OCD 中,OD=OC•cos30°=
OC,
同理:
OE=
∴OD+OE=
OC,
OC;
(2)
(1)中结论仍然成立,理由:
过点 C 作 CF⊥OA 于 F,CG⊥OB 于 G,
16
∴∠OFC=∠OGC=90°,
∵∠AOB=60°,
∴∠FCG=120°,
同
(1)的方法得,OF=
OC,OG= OC,
∴OF+OG=OC,
∵CF⊥OA,CG⊥OB,且点 C 是∠AOB 的平分线 OM 上一点,
∴CF=CG,
∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,
∴∠DCF=∠ECG,
∴△CFD≌△CGE,
∴DF=EG,
∴OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE﹣EG,
∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE,
∴OD+OE=OC;
(3)
(1)中结论不成立,结论为:
OE﹣OD=
理由:
过点 C 作 CF⊥OA 于 F,CG⊥OB 于 G,
∴∠OFC=∠OGC=90°,
∵∠AOB=60°,
∴∠FCG=120°,
OC,
同
(1)的方法得,OF=
OC,OG= OC,
∴OF+OG=OC,
∵CF⊥OA,CG⊥OB,且点 C 是∠AOB 的平分线 OM 上一点,
∴CF=CG,∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,
17
∴∠DCF=∠ECG,
∴△CFD≌△CGE,
∴DF=EG,
∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD,OG=OE﹣EG,
∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD,
∴OE﹣OD=
OC.
20.【解答】解:
(1)如图 1 中,
∵B、B′关于 EC 对称,
∴BB′⊥EC,BE=EB′,
∴∠DEB=∠DAC=90°,
∵∠EDB=∠ADC,
∴∠DBE=∠ACD,
∵AB=AC,∠BAB′=∠DAC=90°,
∴△BAB′≌CAD,
∴CD=BB′=2BE.
(2)如图 2 中,结论:
CD=2•BE•tan2α.
理由:
由
(1)可知:
∠ABB′=∠ACD,∠BAB′=∠CAD=90°,
∴△BAB′∽△CAD,
18
∴
= =
,
∴=
,
∴CD=2•BE•tan2α .
(3)如图 3 中,
在
ABC 中,∠ACB=90°﹣2α ,
∵EC 平分∠ACB,
∴∠ECB= (90°﹣2α )=45°﹣α ,
∵∠BCF=45°+α ,
∴∠ECF=45°﹣α +45°+α =90°,
∴∠BEC+∠ECF=180°,
∴BB′∥CF,
∴===sin(45°﹣α ),
∵=,
∴=sin(45°﹣α ).
21.【解答】解:
(1)由旋转性质可知:
OB=OC,∠BOC=60°,
∴△OBC 是等边三角形,
∴∠OBC=60°.
19
故答案为 60.
(2)如图 1 中,
∵OB=4,∠ABO=30°,
∴OA= OB=2,AB=OA=2,
∴
AOC= •OA•AB= ×2×2
=2 ,
∵△BOC 是等边三角形,
∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,
∴AC=
=2
,
∴OP=
=
=
.
(3)①当 0<x≤ 时,M 在 OC 上运动,N 在 OB 上运动,此时过点 N 作 NE⊥OC 且交 OC 于
点 E.
则 NE=ON•sin60°=x,
∴
OMN= •OM•NE= ×1.5x×
∴y=x2.
x,
20
∴x= 时,y 有最大值,最大值=.
②当 <x≤4 时,M 在 BC 上运动,N 在 OB 上运动.
作 MH⊥OB 于 H.则 BM=8﹣1.5x,MH=BM•sin60°=
(8﹣1.5x),
∴y= ×ON×MH=﹣x2+2
当 x= 时,y 取最大值,y<
x.
,
③当 4<x≤4.8 时,M、N 都在 BC 上运动,作 OG⊥BC 于 G.
MN=12﹣2.5x,OG=AB=2
∴y= •MN•OG=12﹣
,
x,
当 x=4 时,y 有最大值,最大值=2
综上所述,y 有最大值,最大值为
,
.
22.【解答】解:
(1)如图 3 中,在
ABC 中,AB=
= = ,
故答案为
.
(2)结论:
四边形 BADQ 是菱形.
21
理由:
如图③中,
∵四边形 ACBF 是矩形,
∴BQ∥AD,
∵AB∥DQ,
∴四边形 ABQD 是平行四边形,
由翻折可知:
AB=AD,
∴四边形 ABQD 是菱形.
(3)如图④中,黄金矩形有矩形 BCDE,矩形 MNDE.
∵AD=.AN=AC=1,
CD=AD﹣AC=
﹣1,
∵BC=2,
∴=,
∴矩形 BCDE 是黄金矩形.
∵==,
∴矩形 MNDE 是黄金矩形.
(4)如图④﹣1 中,在矩形 BCDE 上添加线段 GH,使得四边形 GCDH 为正方形,此时四边形
BGHE 为所求是黄金矩形.
22
长 GH=﹣1,宽 HE=3﹣.
23
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