中考数学几何综合题汇总doc.docx
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中考数学几何综合题汇总doc
如图8,在RtABC中,CAB90,AC
3,AB
4,点P是边AB上任意一点,
过点P作PQ
AB交BC于点E,截取PQ
AP,联结AQ,线段AQ交BC于点D,
设APx,DQ
y.【2013徐汇】
(1)求y关于x的函数解析式及定义域;
(4分)
(2)如图9,联结CQ,当CDQ和ADB相似时,求x的值;
(5分)
(3)当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的⊙B相交的另一
个交点在边AB上时,求AP的长.
(5分)
C
Q
D
E
A
P
B
(图8)
C
Q
D
E
A
(图9)P
B
C
AB
(备用图)
【2013奉贤】如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),过点C作AB的垂线交⊙O于点D,联结OD,过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射
线CD于点F.
(1)若
⌒ED
BE⌒
,求∠F的度数;
(2)设
CO
x,EF
y,写出
y与x之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)设点C关于直线OD的对称点为P,若△PBE为等腰三角形,求OC的长.
第25题
【2013长宁】△ABC和△DEF的顶点A与D重合,已知∠B=90.,∠BAC=30.,BC=6,∠
FDE=90,DF=DE=4.
(1)如图①,
EF
与边
、
分别交于点
,且
.
设
DF
a
,在射线
上取
ACAB
G、H
FG=EH
DF
一点P,记:
DP
xa,联结CP.设△DPC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写
出定义域;
(2)在
(1)的条件下,求当
x为何值时
PC//
AB;
(3)如图②,先将△DEF绕点D逆时针旋转,使点E恰好落在AC边上,在保持DE边与AC边完全重合的条件下,使△DEF沿着AC方向移动.当△DEF移动到什么位置时,以线段
AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.
图①图②
【2013嘉定】已知AP是半圆O的直径,点C是半圆O上的一个动点(不与点A、P重合),联结AC,以直线AC为对称轴翻折AO,将点O的对称点记为O1,射线AO1交半圆O于
点B,联结OC.
(1)如图8,求证:
AB∥OC;
(2)如图9,当点B与点O1重合时,求证:
ABCB;
(3)过点C作射线AO1的垂线,垂足为E,联结OE交AC于F.当AO
5,O1B
1时,
求CF的值.
AF
B
(1)
B
C
C
O
O1
【2013
金山】如图,在
ABC中,
AB
AC2,A
90,P为BC的中点,
E、F
A
O
P
A
O
P
A
O
分别是AB、
AC上的动点,
EPF
图9
备用图
45.
图8
(1)
求证:
BPE∽
CFP.
A
(2)设BE
x,PEF的面积为y.求y关
E
F
于x的函数解析式,并写出
x的取值范围.
(3)
当E、F在运动过程中,
EFP是否可能
B
C
P
等于60,若可能请求出x的值,若不可能请
说明理由.
【2013静安】已知AB是⊙O的直径,弦
CD⊥AB,垂足为H,AH=5,CD=4
5,点
E
在⊙
O
上,射线
与射线
相交于点
,设
=
,
=
y
.
F
AE
CD
F
AEx
DF
(1)求⊙O的半径;
E
D
(2)如图,当点E在AD上时,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果
=3
A
OH
B
,求
的长.
EF
DF
2
C
(第24题图)
A
D
C
【2013
松江】如图,已知在Rt△ABC中,
E
BF
P
G
(第25题图)
∠BAC=90°,AB=4,点D在边AC上,△ABD沿BD翻折,点A与BC边上的点E重合,过点B
作BG∥AC交AE的延长线于点G,交DE的延长线于点F.
(1)当∠ABC=60°时,求CD的长;
(2)如果AC=x,AD=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)联结CG,如果∠ACB=∠CGB,求AC的长.
【2013闸北】已知:
如图七,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A
=90°,AD=6,AB=8,sinC=4,点P在射线DC上,
5
点Q在射线AB上,且PQ⊥CD,设DP=x,BQ=y.
(1)求证:
点D在线段BC的垂直平分线上;
(2)如图八,当点P在线段DC上,且点Q在线段AB上时,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
A
D
(
P
图
Q
八
)
B
C
(3)若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C
为圆心、CP为半径的⊙C相切,求线段DP的长.
A
D
(
备
用
)
B
C
【2013黄浦】如图,在梯形ABCD中,AD=BC=10,tanD=4,E是腰AD上一点,且AE∶ED=1∶
3
3.
(1)当AB∶CD=1∶3时,求梯形ABCD的面积;
(2)当∠ABE=∠BCE时,求线段BE的长;
AB
(3)当△BCE是直角三角形时,求边AB的长.E
DC
【2013闵行】如图,在平行四边形ABCD中,AB8,tanB2,CE⊥AB,垂足为点E
(点E在边AB上),F为边AD的中点,联结EF,CD.
(1)如图1,当点E是边AB的中点时,求线段EF的长;
(2)如图2,设BCx,△CEF的面积等于y,求y与x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)当BC16时,∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系:
EFDkAEF,其中k≥0,
求k的值.
FF
ADAD
E
E
B
C
B
C
(图1)
(图2)
A
F
D
E
B
C
(第25题图)
1
【2013浦东】已知:
如图,在
Rt△ABC中,
C90,BC
4,tanCAB
,
2
点O在边AC上,以点O为圆心的圆过A、B两点,点P为AB上一动点.
(1)求⊙O的半径;
(2)联结AP并延长,交边CB延长线于点D,设APx,BDy,求y关于x的函数解
析式,并写出定义域;
(3)联结BP,当点P是AB的中点时,求△ABP的面积与△ABD的面积比SS
ABP的值.
ABD
备用图
第25题图
【2013
普陀】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,
BC=8cm.点P为BC的中点,动点Q从点P出发,
A
延射线PC方向以2cm/s的速度运动,以点P为圆心,
PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t秒,
O
(1)
当t=时,判断直线AB与⊙P的位置关系,
C
QP
B
并说明理由;(6分)
(2)
当△AQP是等腰三角形时,求t的值;(4分)
第25
题
(3)已知⊙O为ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,
求t的值.(4分)
【2013杨浦】
如图1,已知⊙O的半径长为3,点A是⊙O上一定点,点P为⊙O上不同于点A的动点。
(1)当tanA
1
时,求AP的长;
2
(2)如果⊙Q过点P、O,且点Q在直线AP上(如图2),设AP=x,QP=y,求y关于x的函
数关系式,并写出函数的定义域;
(3)在
(2)的条件下,当tanA
4
3),存在⊙M与⊙O相内切,同时与⊙
Q相
时(如图
3
外切,且OM⊥OQ,试求⊙M的半径的长。
(图1)(图2)(图3)
(第25题图)
【2012虹口】如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点O为AB边的中点,点M是BC边上一动点(不与点B、C重合),AD⊥AB,垂足为点A.联结MO,将△BOM沿直线MO翻折,
点B落在点B1处,直线MB1与AC、AD分别交于点F、N..
(1)当∠CMF=120°时,求BM的长;
()设BM
x,
y
CMF的周长,求
y
关于x的函数关系式,并写出自变量
x的
2
ANF的周长
取
值范围;
(3)联结NO,与AC边交于点E,当△FMC∽△AEO时,求BM的长.
C
D
F
M
B1
N
AOB
第25题图
【2012宝山】已知△ABC中,ACB90(如图8),点P到ACB两边的距离相等,
且PA=PB.
(1)先用尺规作出符合要求的点P(保留作图痕迹,不需要写作法),然后判断△ABP的形状,并说明理由;
2
m,
PCn
,试用m、n的代数式表示
ABC的周长和面积;
()设PA
(3)设CP与AB交于点D,试探索当边AC、BC的长度变化时,CDCD的值是否发生
ACBC
变化,若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由.
C
(
图
)8
C
(
备
用
图
)
ABAB
【2012
闵
D
行
】
已
A
知
:
如
图
,
AB⊥BC
,AD
A
D
RtABCCC
90AC
6sinB
3
C
OMP
BBCBPOABBP180MMAB
5
C
P
yOA
xyxxyy
N
OANBCNBNOAONB
x
(1)如图1,当点E在线段BC上时,
P
P
O
B
A
B
A
B.
A
O
试猜想线段OEF、BE、DF有怎样的数量关系?
并证明你的猜想
E
C
B
COB
图9
图8
题图)
(备用图)
(第25
(2)设BE=x,DF=y,当点E在线段BC上运动时(不包括点
B、C),如图1,求y关于
A
C
D
图10
B
x的函数解析式,并指出
x的取值范围.
(第25题图)
(3)当点E在射线BC上运动时(不含端点B),点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.
(4)当点E在BC延长线上时,设AE与CD交于点G,如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相
似,若能相似,求出BE的值,若不可能相似,请说明理由.
【2012市抽样】已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠A=60°,CD是边AB上的中
线,直线BM∥AC,E是边CA延长线上一点,ED交直线BM于点F,将△EDC沿CD翻折得△EDC,射线DE交直线BM于点G.
(1)如图1,当CD⊥EF时,求BF的值;
(2)如图2,当点G在点F的右侧时;①求证:
△BDF∽△BGD;
②设AE=x,△DFG的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)如果△DFG的面积为63,求AE的长.
BFMBFGM
E
DD
EACEAC
(第25题图1)(第25题图2)
BM
D
AC
(第25题备用图)
【2012长宁】在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠B=90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC
的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于
D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图
(1)、图
(2)表示三角板旋转过程中的两种
情形.
(1)直角三角板绕点P旋转过程中,当BE=▼时,△PEC是等腰三角形;
(2)直角三角板绕点P旋转到图
(1)的情形时,求证:
PD=PE;
(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM:
MC=m:
n(m、n为正
数),试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.
图
(1)
图
(2)
图(3)
【2012奉贤】已知:
半圆
O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,过线段
OP的中点B做
垂线交⊙
于点
,射线
交⊙
O
于点
,联结
.
O
C
PC
D
OD
(1)若AC=CD,求弦CD的长。
(2)若点
C
在
上时,设
=,
=,求
y
与
x
的函数关系式及自变量
x
的取值范围。
AD
PAx
CDy
(3)设
的中点为,射线
与射线
交于点
,当
=1时,请直接写出
tan
∠
P
的值。
CD
E
BE
OD
F
DF
D
C
PABO
第25题图
AO
备用图
【2012奉贤2】已知:
⊙O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO
上一点(与点
A不重合),直线PC与射线BO交于点D.
(1)当点
P
在⊙上,求
的长.
O
OD
(2)若点P在AO的延长线上,设
OP=x,OD
y,求y与x的函数关系式并写出自变量
DB
x的取值范围。
(3)连接CO,若△PCO与△PCA相似,求此时BD的长。
B
BB
C
D
CC
AOP
A
OAO
(第25题图)
(备用图)
(备用图)
【2012黄浦】如图9,已知ABC中,
C90,AC
BC,AB
6,O是BC边上
的中点,N是AB边上的点(不与端点重合),M是OB边上的点,且MN∥AO,延长CA
与直线MN相交于点D,G点是AB延长线上
C
的点,且BGAN,联结MG,设AN
x,
O
BMy.
M
A
N
B
G
(1)求y关于x的函数关系式及其定义域;
D
图9
(2)联结CN,当以DN为半径的eD和以MG
为半径的eM外切时,求
ACN的正切值;
(3)当ADN与MBG相似时,求AN的长.
CC
OO
ABAB
备用图a备用图b
【2012金山】如图,
ABC中,ABBC
5,AC
6,过点A作AD∥BC,点
P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点,且AP
BQ,过点P作PE∥AC交线段AQ
于点O,联接PQ,设
POQ面积为y,AP
x.
(1)用x的代数式表示PO;
(2)求y与x的函数关系式,并写出定义域;
(3)联接QE,若
PQE与
POQ相似,求
AP的长.
D
P
A
O
Q
B
C
E
【2012
普陀】已知,
ACB90o,CD是
ACB的平分线,点
P在CD上,
CP2.将三角板的直角顶点放置在点P处,绕着点P旋转,三角板的一条直角边与射
线CB交于点E,另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G.
(1)如图9,当点F在射线CA上时,
①求证:
PF=PE.
②设CF=x,EG=y,求y与x的函数解析式并写出函数的定义域.
(2)联结EF,当△CEF与△EGP相似时,求EG的长.
备用图
图9
【2012
松江】如图,在△
ABC中,AB
AC
10,cosB
3
D在AB边上(点D与
,点
5
1AE,以DE、EF
点A,B不重合),DE∥BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且EF
4
为邻边作平行四边形
DEFG,联结BG.
(1)当
=
时,求△
的面积;
EFFC
ADE
(2)设
=,△
的面积为
y
,求
y
与
x
的函数关系式,并写出
x
的取值范围;
AEx
DBG
(3)如果△
是以
为腰的等腰三角形,求
的值.
DBG
DB
AD
A
DE
GF
BC
(第25题图)
【
2012
杨浦】梯形ABCD中,AD/
BC,∠ABCα(
0
90
),ABDC
,BC
。
点P为
/
=
==3
=5
射线B
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