十章数学应用题调整版.docx
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十章数学应用题调整版
目录
第1章和差问题........................1
第2章和倍问题........................4
第3章差倍问题........................7
第4章平均数问题......................11
第5章归一问题........................16
第6章还原问题........................21
第7章植树问题........................25
第8章鸡兔同笼问题....................30
第9章盈亏问题........................34
第10章年龄问题........................38
第一章和差问题
体验夏令营开营式上,辅导员林老师出了这样一道题:
参加体验夏令营的学生共有96人,男生比女生多8人,男、女生各有多少人?
像这样已知大小两个数的和,还知道这两个数的差,求这两个数各是多少的应用题,我们通常把它叫做和差问题。
解答和差问题就是求一大一小两个数。
由于这两个数不相等,所以解答起来比较困难。
如果我们能设法使这两个数变成相等的数,问题就比较好解决了。
为了更好地理解和解答和差问题,我们通常用画线段图的方法把题目中的已知条件形象、直观地表示出来,找出条件和问题的内在联系,总结出解答和差问题的规律,从而正确地解答和差问题。
1.参加体验夏令营的学生共有96人,男生比女生多8人,男、女生各有多少人?
2.学校有排球,篮球共62个,排球比篮球多12个,排球、篮球各有多少个?
3.甲、乙两车间共有工人260人,甲车间比乙车间少30人,甲、乙两车间各有工人多少人?
4.师徒两人8小时一共加工了880个零件,已知师傅每小时比徒弟多加工10个零件,师、徒每小时各加工多少个零件?
5.6筐香蕉和6筐苹果共重390千克,已知每筐香蕉比每筐苹果重5千克,每筐香蕉和每筐苹果各重多少千克?
6.甲、乙两人共有150元钱,如果甲增加13元,而乙减少27元,那么两人的钱数就相等,甲、乙两人各有多少元?
7.第一车间和第二车间共有工人735人,如果第一车间调出27人,第二车间调入36人,那么两个车间的人数就相等,两个车间各有多少人?
8.甲、乙两人共存款3200元,乙、丙两人共存款2400元,甲、丙两人共存款2800元,求甲、乙、丙三人各存款多少元?
9.甲、乙两个书架共有书560本,如果从甲书架中取出50本放入乙书架,那么两个书架上书的本数正好相等,甲、乙两个书架各有书多少本?
10.小明和小芳共有连环画98本,如果小明给小芳10本,小明还比小芳多2本,小明和小芳各有连环画多少本?
11.两筐橘子共重56千克。
如果从第一筐中取出10千克放入第二筐,那么第二筐反而比第一筐多出4千克橘子。
求两筐各有多少千克橘子?
12.小宁与小芳今年的年龄和是28岁,小宁比小芳小2岁,小芳今年几岁?
13.小敏和她爸爸的平均年龄是29岁,爸爸比她大26岁。
小敏与她爸爸的年龄各是多少?
14.甲、乙两个仓库共存大米58吨,如果从甲仓调3吨大米到乙仓,两个仓库所存的大米吨数正好相等,甲、乙两仓各存大米多少吨?
15.甲、乙两人共有100元钱,如果甲取出12元给乙,则甲还比乙多6元,求甲、乙两人原来各有多少元钱?
16.甲、乙两船共有乘客623人,如果甲船增加34人,乙船减少57人,那么两船的乘客同样多,求乙船有多少乘客?
17.甲、乙两个修路队共有1980人参加修路,从甲队调出285人到乙队,这时乙队比甲队还少24人,求甲、乙两队各有多少人?
18.四、五年级共收集树种145千克,五年级比四年级多收集17千克。
求四、五年级各收集树种多少千克?
19.康藏公路和青藏公路共长4355千米,康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米?
20.甲、乙两个工程队共有236人,从甲工程队调14人到乙工程队,则两队的人数正好相等,求甲、乙工程队原有人数各是多少人?
21.四年级3个班共有136人。
已知一班比二班多3人,三班比二班多4人,求每个班各有多少人?
22.有三块水稻实验田,共收稻谷8750千克。
第一块实验田比第二块、第三块实验田共收的稻谷少2250千克。
第二块实验田又比第三块实验田多收500千克,求三块水稻实验田各收稻谷多少千克?
23.小红和小萍共做了60朵纸花,已知小红比小萍多做了8朵,小萍做了()朵纸花。
A、34B、26C、30
24.小明期末考试语文、数学平均分是95分,数学比语文多8分,数学得了()分。
25.用80米长的铁丝网靠墙围一块长方形的场地,靠墙的一边不用铁丝网。
已知围成的场地长比宽多20米,求这块场地的面积是多少平方米?
本章小结:
和差问题是一类典型的应用题。
只有掌握了它的结构特征和解题规律,才能算得又快又对。
解答和差问题的基本公式是:
(和+差)÷2=大数,
(和-差)÷2=小数。
有时题目中的和或差是隐蔽的,这就需要我们细心地审题,找出条件和问题的内在联系,确定“和”或“差”。
有时题目中没有直接给出两数的和或差,这就需要我们认真分析,先求出两数的和或差,然后再利用和差公式求解。
第二章和倍问题
已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常把它叫做和倍问题,它是一类典型的应用题。
典型应用题可以根据应用题的结构形式和数量关系,用特定的方法来解答。
那么,和倍问题有什么特点?
怎样解答呢?
像解答和差问题一样,要想顺利地解答和倍问题,最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答。
1.学校图书馆买来文艺书和科技书共480本,买来的科技书是文艺书的5倍。
学校图书馆买来科技书和文艺书各多少本?
2.果园里有梨树和苹果树一共40棵,苹果树的棵数是梨树的4倍,苹果树和梨树各有多少棵?
3.学校生物兴趣小组一共饲养白兔和黑兔54只,白兔只数是黑兔的2倍,求白兔和黑兔各有多少只?
4.师徒两人共同工作3小时,一共生产了450个零件,已知师傅的工作效率是徒弟的2倍,问师、徒每小时各生产了多少个零件?
5.甲、乙两车同时从县城向相反的方向行驶,6小时一共行驶了720千米,甲车速度是乙车的2倍,求甲、乙两车每小时各行驶多少千米?
6.甲、乙两船原有乘客共786人,到达某港口后,从甲船下去40人,乙船上来10人,这时甲船人数是乙船的3倍。
求甲、乙两船原来各有乘客多少人?
7.舞蹈队共有队员30人,其中女队员比男队员的2倍少3人,求男、女队员各有多少人?
8.甲、乙两个粮仓共存粮560吨,甲仓库存粮吨数比乙仓的2倍少40吨,甲、乙两仓各存粮多少吨?
9.植树节那天,某学校植杨树和柳树共400棵,其中杨树的棵数是柳树的5倍少44棵,杨树和柳树各植了多少棵?
10.师、徒两人一共生产了380个零件,师傅生产的零件个数比徒弟的2倍还多20个,师、徒各生产了多少个零件?
11.第一工程队有78人,第二工程队有82人,由于工作需要,要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍,那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队?
12.甲仓库存粮150吨,乙仓库存粮90吨,要使甲仓库存粮吨数是乙仓库的2倍,需要从乙仓库取多少吨粮食到甲仓库?
13.甲、乙两书架共有120本书,后来从甲书架取出15本书放入乙书架,这时甲书架的书是乙书架的3倍,甲书架原有多少本书?
14.某村民小组原有水田460公亩,旱田330公亩,要把多少公亩水田改为旱田,就能使水田和旱田同样多?
15.甲、乙两个工程队一个修了3000米的公路,甲队修的米数是乙队的3倍,甲、乙两队各修了多少米?
16.一个长方形的周长是108厘米,长是宽的2倍,这个长方形的长和宽各是多少厘米?
17.甲、乙两条线段一共长180厘米,如果甲线段减少20厘米,而乙线段增加35厘米,甲线段就是乙线段的4倍,甲、乙两条线段原来各长多少厘米?
18.甲、乙两个食堂共运进大米200袋,甲食堂运的袋数比乙食堂的3倍少16袋,甲、乙两食堂各运进大米多少袋?
19.水果店原有梨和苹果共360箱。
梨卖出50箱,又运进苹果80箱,这时苹果的箱数正好是梨的2倍。
水果店原有苹果和梨各多少箱?
20.小燕买一套衣服用去185元,已知上衣的价钱比裤子的2倍多5元。
问上衣和裤子各多少元?
21.小宁和小洁都是集邮爱好者,小宁集了160张邮票,小洁集了122张邮票,小宁送给小洁几张邮票后,小洁的张数是小宁的2倍?
22.甲、乙两数和为452,甲数除以乙数商8余2,乙数是多少?
本章小结:
本章我们学习了和倍问题的结构特征和解题规律,通过学习我们发现,用画线段图的方法将题目中的已知条件和所求问题表示出来,找出其内在规律,可以帮助我们迅速解题。
解答和倍问题的基本公式是:
两数和÷(倍数+1)=1倍数
1倍数×几倍=几倍数
或和-1倍数=几倍数
解答和倍问题,关键是要知道“和”与“倍数”各是多少,然后利用和倍公式,正确而迅速地解答。
第3章差倍问题
上一章我们已经学习了和倍问题,并且掌握了和倍问题的解答方法。
我们再来看下面这道题:
小红买的兰花比月季多12朵,已知兰花的朵数是月季的3倍,小红买了兰花和月季各多少朵?
像这样已知大小两个数的差,还知道大数是小数的几倍,求大小两个数各是多少的应用题,我们通常把它叫做差倍问题。
差倍问题也是一种典型的应用题,那么,如何解答差倍问题呢?
差倍问题的解题规律是什么呢?
解答差倍问题与解答和倍问题的方法类似。
我们仍然用画线段图的方法来帮助分析、思考,它具有形象、直观等特点。
我们可以通过分析数量关系,发现条件和问题之间的内在联系,找出解题规律,正确列式解答。
1.小红买的兰花比月季多12朵,已知兰花的朵数是月季的3倍,小红买了兰花和月季各多少朵?
2.甲的存款数是乙的4倍,甲比乙多存600元,求甲、乙两人各有存款多少元?
3.饲养场里养的白兔比灰兔多32只,已知白兔的只数是灰兔的5倍,求白兔和灰兔各有多少只?
4.甲、乙两个粮仓各存粮若干吨,甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓取出260吨,乙仓取出60吨,则甲、乙两仓存粮吨数相等,求甲、乙两仓原来各存粮多少吨?
5.小明的存款数是小刚的3倍,现在小明取出8500元,小刚取出500元,两人的存款数变得一样多,求小明和小刚原来各有存款多少元?
6.甲仓存粮吨数是乙仓的3倍,如果甲仓取出80吨,乙仓运进80吨,甲、乙两仓存粮吨数正好相等,求甲、乙两仓原来各存粮多少吨?
7.水果店运来的苹果比香蕉多15筐,已知苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐,水果店运来苹果和香蕉各多少筐?
8.仓库里存有面粉和大米,已知面粉的重量比大米的3倍多5吨,面粉比大米多21吨,求仓库里有面粉和大米各多少吨?
9.小敏和小强都是集邮爱好者,他们都集有一些精品邮票,已知小敏集的枚数比小强多26枚,且小敏集的枚数比小强的3倍少14枚,求小敏与小强各集有多少枚精品邮票?
、
10.小李比小张多存款4000元,已知小李的存款数比小张的3倍少2000元,求小李和小张各存款多少元?
11.甲、乙两桶油重量相等。
如果从甲桶取出27千克油放入乙桶,那么乙桶油的重量正好是甲桶油的4倍。
求甲、乙两桶原来各有油多少千克?
12.灵灵和芳芳的连环画本数相等。
灵灵给芳芳16本后,芳芳的本数就是灵灵的3倍。
求灵灵和芳芳原来各有连环画多少本?
13.甲、乙两粮仓存粮吨数相等,将甲仓运出6吨,乙仓运进14吨以后,乙仓存粮吨数是甲仓的3倍,求甲、乙两仓原来各存粮多少吨?
14.甲、乙两根电线长度相等,甲电线用去26米,乙电线接上14米,这时,乙电线的长度是甲电线的3倍,求甲、乙两根电线原来各长多少米?
15.甲粮仓比乙粮仓多存粮140吨,如果甲仓运进60吨,而乙仓运出60吨,则甲仓存粮吨数是乙的3倍,甲、乙两仓原来各存粮多少吨?
16.某校美术兴趣小组比生物兴趣小组多15人,如果美术兴趣小组增加8人,而生物兴趣小组减少4人,这时美术兴趣小组的人数就是生物兴趣小组的4倍,原来美术兴趣小组和生物兴趣小组各有多少人?
17.小明原有电脑软盘的张数比小刚多7张,如果小刚送人2张,小明再买3张,则小明软盘的张数是小刚的3倍,小明和小刚原来各有电脑软盘多少张?
18.第一根电线比第二根电线短20米,后来第一根电线用去5米,第二根电线接上11米,这时第二根电线比第一根电线多2倍,原来第一根和第二根电线各长多少米?
19.舞蹈队里女生人数是男生的3倍。
女生比男生多18人,舞蹈队有男生和女生各多少人?
20.父亲年龄50岁,儿子年龄14岁,几年后父亲年龄是儿子年龄的3倍?
21.甲工地水泥的吨数是乙工地的2倍。
甲工地用去180吨,乙工地用去30吨后,两工地剩下的水泥吨数相等,甲、乙两工地原来各有水泥多少吨?
22.有甲、乙两个书架,甲书架上的书是乙书架上的4倍。
如果从甲书架上取出180本书放到乙书架上,这时,两个书架上书的本数相等。
甲、乙两个书架上原来各有书多少本?
23.花店里兰花比月季花多28枝,兰花的枝数比月季花的3倍少12枝,求兰花和月季花的枝数。
24.小亮的电脑软盘比小冬多29张,小亮的电脑软盘比小冬的4倍多2张,小亮和小冬各有软盘多少张?
25.两根同样长的电线,第一根用去146米,第二根用去23米,所剩的米数,第二根是第一根的4倍,两根电线原来各长多少米?
26.有两根同样长的蜡烛,第一根烧掉14厘米,第二根烧掉2厘米,剩下的长度,第二根是第一根的3倍。
蜡烛原来长多少厘米?
27.甲粮仓存粮120吨,乙粮仓存粮80吨。
从两仓取出相同吨数的粮食后,甲仓存粮吨数是乙仓的5倍。
问甲、乙两仓各剩粮食多少吨?
28.同学们为申奥捐款,如果把六年级的捐款数给四年级210元,则两个年级捐款数就正好一样多。
已知六年级捐款数是四年级的2倍,两个年级各捐款多少元?
29.果园里新栽李树和桃树共380棵,李树是桃树的3倍,求李树和桃树各有多少棵?
30.两块小麦试验田共收小麦7500千克。
已知第二块地比第一块地的产量多3倍,求这两块地各收小麦多少千克?
31.农具厂第二季度生产的农具是第一季度的4倍少3000套。
已知第二季度比第一季度多生产农具24000套,求第一季度、第二季度各生产农具多少套?
32.四、五、六年级共植树480棵,六年级植树的棵数是四年级的3倍,四年级比五年级少30棵,求每个年级各植树多少棵?
33.花店卖出月季花和玫瑰花共1500棵,月季花是玫瑰花的5倍,卖出月季花()棵。
A.250B.1250C.300
34.张师傅和李师傅加工同一种零件,张师傅比李师傅多加工了72个,正好比李师傅加工的零件多6倍。
张师傅加工了个零件,李师傅加工了个零件。
35.甲仓库存放的化肥量是乙仓库的2倍,从甲仓库拉走360吨化肥后,甲仓库和乙仓库的化肥存量正好是原来的一半。
甲仓库原有化肥多少吨?
本章小结:
本章我们学习了差倍问题的结构特征和解题规律,解答差倍问题的基本公式是:
两数差÷(倍数-1)=1倍数
1倍数×倍数=几倍数
或两数差+1倍数=几倍数
有些题目所给的数量关系比较隐蔽,可以通过画线段图的方法来帮助分析,找出两个数的差以及倍数差,从而解决问题。
第4章平均数问题
在日常生产和生活中,我们经常可以遇到求平均数问题,如求汽车的平均速度,某地一周的平均气温,游泳队队员的平均身高,几次考试的平均成绩,武术队男队员的平均体重,王师傅平均每小时做几个零件等。
平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量,在和不变的条件下,移多补少,使它们成为相等的几份,求其中的一份是多少。
平均数问题一般是根据总数量和总份数,求平均数是多少,也可能告诉我们平均数,求原来的部分数。
1.学校射击队五名同学的身高分别是147厘米、149厘米、150厘米、151厘米、153厘米,射击队同学的平均身高是多少厘米?
2.小明上学期数学六次测试的成绩分别是93分、87分、85分、92分、86分、97分,他六次测试的平均成绩是多少分?
3.用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是7厘米、6厘米、10厘米和9厘米。
这4个杯子水面平均高度是多少厘米?
4.坚强炼钢厂在一周内炼了一批钢,前3天平均每天炼46吨,后4天平均每天炼53吨。
这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨?
5.某校五年级四个班的同学参加植树,五
(1)班和五
(2)班平均每班植树38棵,五(3)班和五(4)班平均每班植树44棵,五年级平均每班植树多少棵?
6.第一小组10个同学测量身高,结果发现其中6人的平均身高是123厘米,另外4人的平均身高是128厘米。
第一小组10个同学的平均身高是多少厘米?
7.甲、乙两地相距240千米,一辆汽车从甲地往乙地送货,去时以每小时40千米的速度行驶。
返回时由于空载,以每小时60千米的速度行驶。
这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米?
8.小张沿着一条长为6千米的山路上山,又从原路下山。
上山时的速度是每小时3千米,下山时的速度是每小时6千米。
小张上下山全过程中的平均速度是每小时多少千米?
9.甲、乙两地相距3240千米,一架飞机从甲地到乙地执行飞行任务,又从乙地返回甲地。
飞出时每小时飞行810千米,返回时每小时飞行540千米。
这架飞机往返平均每小时飞行多少千米?
10.甲、乙、丙三人合买8个面包平均分着吃,甲付出5个面包钱,乙付出3个面包钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应拿出4角钱,丙应还给甲、乙各多少钱?
(钱数以分为单位计算。
)
11.一次数学测试,第一小组10名同学的平均成绩是87分,其中女生4人,平均成绩是90分,求男生的平均成绩是多少分?
12.李心怡期末考试语文、数学、自然的平均成绩是85分,英语成绩公布后,她的平均成绩提高了2分,李心怡的英语成绩是多少分?
13.张欣期末考了语文、数学、英语、自然四门功课,数学成绩不算在内,平均成绩是88分,把数学成绩加进去,平均成绩提高了3分,张欣数学考了多少分?
14.李娜上学期期末考了语文、数学、英语、自然四门功课,语文成绩公布之前,数学、英语、自然的平均成绩是93分,语文成绩公布后,平均成绩下降了2分,李娜的语文成绩是多少分?
15.王勤期末考试的成绩是:
语文和外语的平均成绩是88分,数学成绩是91分,王勤语文、数学和外语的平均成绩是多少分?
16.六
(一)班共有学生43人。
上学期外语期末考试成绩时有3位同学因病缺考,平均成绩是82分。
后来这3位同学补考成绩分别为99分、96分和94分。
求这时全班的平均成绩是多少分?
17.根据下面表格中的数据,你能算出语文和英语的成绩吗?
语文
8()
数学
92
英语
()4
平均分
91
18.吃苦夏令营的营员沿着一条长为18千米的山路上山,又从原路下山。
上山时的速度是每小时3千米,下山时的速度是每小时6千米。
求营员们上下山全过程中的平均速度是每小时多少千米?
19.小芳期末考试语文考了87分、英语考了89分,她要想三门平均成绩达到90分,数学至少要考多少分?
20.益民食品店把每千克4元的酥糖10千克,每千克6元的奶糖4千克,每千克8元的水果糖10千克,混合成什锦糖,什锦糖每千克多少元?
21.有50个数,其平均数为38,如果划去其中两个数,这划去的两个数的和恰好是124。
求剩下数的平均数。
22.有六个数排成一列,它们的平均数是29,前四个数的平均数是25,后三个数的平均数是32,第四个数是多少?
23.有4个数,按从大到小的排列是A、B、C、D,A与B的差是3,B与C的差是11,A与D的差是27,这四个数的平均数是70,求这四个数。
24.在数学期末考试中,小青考了92分,小媛考了88分,而小浩考的比三人的平均成绩高6分,小浩考了多少分?
25.工程队修一条公路,前3天共修了4500米,后5天共修了8300米。
平均每天修了多少米?
26.李智参加高考成绩如下:
语文98分,数学106分,外语114分,物理142分,化学135分。
李智参加高考的平均分是多少分?
27.有两块小麦地,一块12公顷,平均每公顷产小麦4500千克;另一块8公顷,平均每公顷产小麦4000千克,求这两块地平均每公顷产小麦多少千克?
28.某校有100名学生参加数学竞赛,平均得63分,其中男学生平均60分,女学生平均70分。
男学生比女学生多多少名?
29.7个自然数按从小到大的顺序排列成一排,求得它们的平均数是46。
已知前3个数的平均数是30,后5个数的平均数是54,求第三个数是多少?
30.小明期末考试五门功课的平均分是91分,去掉最高的数学100分和最低的英语分后,其余三科的平均分是90分,小明的英语分是()
A.85B.86C.87
31.有三块玉米地,第一块13公顷,平均每公顷收玉米5400千克;第二块12公顷,平均每公顷收玉米4800千克;第三块15公顷,平均每公顷收玉米5600千克。
求这三块地平均每公顷收玉米千克。
32.两块菜地共创收28000元,平均每公顷收入3500元。
已知第一块菜地平均每公顷收入5000元,比第二块菜地每公顷多收2000元。
这两块菜地各有多少公顷?
本章小结:
平均数问题通常有两种基本类型,一般是求平均数是多少,可以用基本数量关系来求:
总数量÷总份数=平均数;也可能告诉我们平均数,要求原来的部分数,这时我们可以先根据“平均数×总份数=总数量”求出有关的总数,再求部分数。
第5章归一问题
数学兴趣小组活动课上,老师出了这样一道题:
“王师傅2小时加工了62个零件,照这样计算,他每天工作8小时可以加工多少个零件?
如果要加工372个零件,需要几小时?
”
像这样已知总数和份数,需要先求出一份数是多少,再通过一份数求几个一份数是多少,或求总数里包含几个一份数的应用题,我们称之为归一问题,它也是一种典型的应用题。
顾名思义,解答归一应用题的关键是先“归一”,通俗地讲,就是先用除法求出一份数即一个单位的量是多少。
1.王师傅2小时加工了62个零件,照这样计算,他每天工作8小时可以加工多少个零件?
如果要加工372个零件,需要几小时?
2.辛小文从家到学校去上学,3分钟走了240米,照这样的速度,他从家到学校要走10分钟。
辛小文家到学校有多少米?
3.王大伯4天编了24只竹篮,照这样计算,编66个竹篮一共需要多少天?
4.一个修路队要修一条长600米的公路,前5天修了250米,照这样计算,修完这条路还要多少天?
5.一个粮食加工厂要加工6000千克大米,前2小时加工了1200千克,照这样的效率,加工完剩下的大米还要几小时?
6.一辆卡车3次可运化肥21吨。
照这样计算,如果要多运56吨,一共需要运多少次?
7.5辆汽车6次可运货物240吨,照这样计算,4辆汽车12次可运货物多少吨?
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