鸡兔同笼问题题型归类及练习答案.docx
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鸡兔同笼问题题型归类及练习答案
鸡兔同笼问题
一.意义:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只。
解题关键:
采用假设法,假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔),然后根
据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律:
假设全是鸡,兔子头数=(总腿数-鸡腿数)÷2;
即兔子头数=(总腿数-2×总头数)÷2。
假设全是兔子,鸡的只数=(兔子腿数-总腿数)÷2,
即鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
二.常见题型:
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数,求鸡兔各多少只
(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,
(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(2)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例题
例1.有鸡兔共30只,兔脚比鸡脚多60只,问鸡兔各多少只?
解:
兔数:
(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数:
30-20=10(只)
解析:
首先假设都是鸡,那么有60只脚,然后再加上鸡兔脚数之差,那么剩下的和兔数相同的鸡和兔,也就是相当也是一种六条腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的数了。
例2.小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,问大船几只,小船几只?
解:
大船:
(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船:
15-7=8(只)
或者
小船:
(10×15-22)÷(6+10)=8(只)大船:
15-8=7(只)
例3.有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
解:
鸡数:
〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)
兔数:
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)
解析:
首先用鸡兔互换的数相加,大家想想,那出来的结果是什么,是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数,已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物,所以(52+44)÷(4+2),得出的是鸡兔的和,这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了,但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数,为什么交换了会有差捏,因为兔子4条腿,鸡2条腿,所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿,所以(52-44)÷(4-2),得出的是鸡兔的差。
那么这是不是就变成和差问题了,下面大家就能很容易的解答了。
例4.小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,能坐130人,如果把大船和小船的只数互换则少坐20人,问大船几只,小船几只?
解:
小船:
〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)
大船:
〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)
例5.有鸡兔共30只,鸡脚比兔脚多30只,问鸡兔各多少只?
解:
兔数:
(2×30-30)÷(2+4)=5(只);
鸡数:
30-5=25(只)
解析:
首先假设都是鸡,那么有60只脚,然后再减去鸡兔脚数之差,那么剩下的和兔数相同的鸡和兔,也就是相当也是一种六条腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的数了。
例6.小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘小船的人比乘大船的人多42人,问大船几只,小船几只?
解:
大船:
(6×15-42)÷(6+10)=3(只);
小船:
15-3=12(只)
或者
小船:
(10×15+42)÷(6+10)=12(只)
大船:
15-12=3(只)
总头数-鸡数=兔数。
例7.“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
)
课堂练习
1.小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。
问:
小梅家的鸡与兔各有多少只?
解:
有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),
有鸡16-6=10(只)。
答:
有6只兔,10只鸡。
2.100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。
问:
大、小和尚各有多少人?
假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。
现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3-1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。
3.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。
问:
两种文化用品各买了多少套?
假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304——280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19——11=8(元),所以
买普通文化用品24÷8=3(套),
买彩色文化用品16-3=13(套)。
4.鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。
问:
鸡、兔各多少只?
分析:
假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180(只)。
现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只),而180÷6=30,因此有兔子30只,鸡100——30=70(只)。
解:
有兔(2×100——20)÷(2+4)=30(只),
有鸡100——30=70(只)。
答:
有鸡70只,兔30只。
5.现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。
问:
大、小瓶各有多少个?
解:
小瓶有(4×50-20)÷(4+2)=30(个),
大瓶有50-30=20(个)。
答:
有大瓶20个,小瓶30个。
6.一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?
分析:
要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144(吨)。
根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9(辆)小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。
由此可求出这批钢材有多少吨。
解:
4×36÷(45-36)×45=720(吨)。
答:
这批钢材有720吨。
7.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。
问:
搬运过程中共打破了几只花瓶?
分析:
假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×500=120(元)。
实际上只得到115.5元,少得120-115.5=4.5(元)。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5(元)。
因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。
解:
(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。
答:
共打破3只花瓶。
8.小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下?
分析与解:
利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了
12×(2+3)=60(下)。
可求出小乐每分钟跳
(780-60)÷(2+3+3)=90(下),
小乐一共跳了90×3=270(下),因此小喜比小乐共多跳
780-270×2=240(下)。
课后作业
1.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多________人。
女生:
(63
100-60
100)
(70-60)=30(人)
男生:
100-30=70(人)
70-30=40(人)
2.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出________次后,白子余1个,而黑子余18个。
由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18个,白子应余下18
2=9(个)
现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取(9-1)
(3-2)=8(次)
3.学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是________元。
(185-4
8)
(5+4)+8=25(元)
4.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票________张.
(20
8-100)
(8-4)=15(张)
5.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有________天是雨天.
(112
14
20-112)
(20-12)=6(天)
6.一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个.
299
(2
4+5)=23(个)
7.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张.
(10
50-240)
[10-(2+5)
2]=40(张)
[240-(2+5)
(40
2)]
10=10(张)
8.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了__4__天.
解析:
把这项工程设为36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做12天才完成.
9.买一些4分、8分、1角的邮票共15张,用币100分最多可买1角的__6__张。
解析:
假如都买4分邮票,共用4
15=60(分),就多余100-60=40(分).买一张1角邮票,可以认为40分换1角,要多6分,40
6=6……4,就多买6张.最后多余4分,加上一张4分邮票,恰好买一张8分邮票.
10.买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有______张.
4分:
(680-8
40)
(8+4)=30(张)
8分:
30+40=70(张)
11.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?
兔:
(200+56
2)
(2+1)=76(只)
鸡:
200-76=124(只)
12.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?
(0.2
2000-379.6)
(1+0.2)=17(只)
13.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
解析:
76分比满分少24分.做错一题少6分,不做少5分,24分只能做错4题,那么没有没做,16题做对.
14.甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?
解析:
假设甲中10发,乙就中14-10=4(发).甲得4
10=40(分),乙得5
4-3
6=2(分).此题条件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分),甲少中1发,少4+2=6(分),乙可增加5+3=8(分).28
(8+6)=2.10-2=8(发)……甲.
14-8=6(发)……乙.
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