平行四边形相关练习.docx
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平行四边形相关练习.docx
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平行四边形相关练习
平行四边形
1.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?
并说明理由.
2.如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.
(1)求证:
CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?
并证明你的结论.
3.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:
四边形MPND是正方形.
4.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACD的外角平分线于点F.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:
CE=AD;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?
说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?
请说明你的理由.
6.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:
①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形.
7.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:
四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
8.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
9.已知,△ABC、△ADE是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,D是BC上一点,∠DAE=∠BAC,过点E作BC的平行线交AB于点F,连接CF.
(1)如图1,求证:
四边形CDEF是平行四边形;
(2)如图2,连接BE、DF,若AD⊥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中长度等于BC的长的
的线段.
10.如图,在▱ABCD中,点P在对角线AC上一动点,过点P作PM∥DC,且PM=DC,连接BM,CM,AP,BD.
(1)求证:
△ADP≌△BCM;
(2)若PA=
PC,设△ABP的面积为S,四边形BPCM的面积为T,求
的值.
11.如图,点E在矩形ABCD的边BC上,延长EB到点F,使BF=CE,连接AF.求证:
AD=EF.
12.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:
四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?
为什么?
13.在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:
四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:
AF平分∠DAB.
14.在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1)求证:
四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.
15.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:
△ADE≌△ABF;
(2)填空:
△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
16.已知:
如图,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连接BE,DF.
(1)求证:
△DOE≌△BOF;
(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?
请说明理由.
17.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:
以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
18.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:
当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
19.如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.
(直接写出答案,不需要说明理由)
20.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
21.如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:
PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
22.如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为a.
(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;
(2)如图2,G为BC中点,且0°<a<90°,求证:
GD′=E′D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?
若能,直接写出旋转角a的值;若不能说明理由.
23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE.
(1)证明DE∥CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
24.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF是平行四边形.
25.如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
(1)求证:
△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:
四边形ABEC是矩形.
26.如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:
BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
27.如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=
BC,求证:
四边形OCFE是平行四边形.
28.已知:
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连接OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连接DF.求证:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形.
29.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:
BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
30.已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:
cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
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