寒假圆与圆切线证明教师版.docx
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寒假圆与圆切线证明教师版
教学目标
1能判定一条直线是否为圆的切线。
2会过圆上一点画圆的切线。
3能运用圆的切线的判定和性质解决问题。
重点难点
1经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
2经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
教学内容
目录Contents
上节课回顾:
一、作业检查情况完成未完成
二、知识点回顾
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
例1.已知:
如图所示,AD=BC。
求证:
AB=CD。
证:
∵AD=BC
例2.在圆O中,
求证:
∠AOB=∠BOC=∠AOC
证:
例3、在圆O中,AC=DB,求证:
证:
连接OA、OB
∵OA=OB,∴∠A=∠B
∴∠AOC=∠BOD
教学情景
1、复习直线和圆的位置关系
(1)直线与圆有哪几种位置关系?
如何判断直线和圆的位置关系?
(2)直线和圆的位置关系与d、r的数量关系有何等价关系?
2、探究切线的判定定理
如图1,在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?
直线l和⊙O有什么位置关系?
图1
3、探究切线的性质定理
已知:
如图2,直线CD是⊙O的切线,切点为A,那么,半径OA与直线
是不是一定垂直呢?
图2
4、知识应用,学习例1
例1如图3,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。
求证直线AB是⊙O的切线。
图3图4
5、目标检测
1.如图4,AB为⊙O直径,BD切⊙O于B点,弦AC的延长线与BD交于D点,若AB=10,AC=8,则DC长为多少?
6、课堂小结
(1)切线的判定定理是什么?
经过半圆的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)切线的性质定理是什么?
(3)圆中常作的一条辅助线是
基础题(A组)
1、如图5,AB与⊙O切于点B,AO=6㎝,AB=4㎝,则⊙O的半径为( )
A、4
㎝ B、2
㎝C、2
㎝ D、
㎝18.已知:
2、2、如图6,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.(8分)
求证:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
图5图6
1.已知⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(3,4),那么点P与⊙O的位置关系是
2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=2,r2=4,若两圆相交,则圆心O1O2D可能的取值是()
A.2B.4C.6D.8
3.如图1所示,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,求∠AOB的大小。
4.如图2所示,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC、BC分别相切与点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,求CG的长度。
5.如图3所示,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O与点C,点D在⊙O上,且∠ADC=40°,求∠ADC的大小。
6.如图4所示两圆相交于A、B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上,若∠ADB=100°,求∠ACB的大小。
1.已知:
如图5所示,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O经过D、B、C三点,∠DOC=2,∠ACD=90°。
(1)求证:
直线AC是圆O的切线;
(2)如果∠ACB=75°,圆O的半径为2,求BD的长。
2.如图6所示,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O坐OH⊥AC于点H,若OH=2,AB=12,BO=13.
(1)求⊙O的半径;
(2)AC的值。
3.如图7所示,已知⊙O的外切等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,梯形中位线为EF.
(1)求证:
EF=AB;
(2)若EF=5,AD:
BC=1:
4,求此梯形ABCD的面积。
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1.如图8所示,正方形ABCD中,有一直径BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B,点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点E运动,点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t(s).
(1)当t为何值时,线段EF与BC平行?
(2)设1﹤t﹤2,当t为何值时,EF与半圆相切?
2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于E,过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点,且交AB于C点.
求证:
CD与⊙O相切于点E.
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