重庆市八年级数学后半期期中考试带答案与解析.docx

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重庆市八年级数学后半期期中考试带答案与解析

重庆市八年级数学2022年后半期期中考试带答案与解析

选择题

下列各式，，，，其中分式共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．

解：

根据题意，

与是分式；其余3个是整式；

故选：

B.

选择题

若分式有意义，则的取值范围是（）

A.；B.；C.；D..

【答案】B

【解析】

分式的分母不为零，即x-2≠0．

∵分式有意义，

∴x-2≠0,

∴.

故选：

B.

选择题

下列四个命题正确的是（）

A.菱形的对角线相等

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

【答案】C

【解析】

对各个选项进行分析从而确定最后的答案．

解：

A、菱形的对角线互相垂直且平分，但是不相等，故A错误；

B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故B错误；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C正确；

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误；

故选：

C.

选择题

用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

根据完全平方式的特点，先移项，再两边加一次项系数一半的平方.

由

得

所以

故选：

C

选择题

已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

解：

根据题意，得

（n-2）•180=360×2+180，

解得：

n=7．

则该多边形的边数是7．

故选：

B．

选择题

关于的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】A

【解析】

根据判别式△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．

解：

由题意，得

；

∴原一元二次方程有两个不相等的实数根；

故选：

A.

选择题

有一张平行四边形纸片，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由折叠可得∠CGD=90°=∠BCG，即可得到∠DCG=25°，由折叠可得∠GCF=2×25°=50°，即可得到∠BCF=40°．

解：

如图：

由折叠可得，∠CGD=90°=∠BCG，

又∵∠D=∠B=65°，

∴∠DCG=90°∠D=25°，

由折叠可得，∠GCF=2×25°=50°，

∴∠BCF=90°∠GCF=40°，

故选：

D．

选择题

如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，的周长为15，则的长为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

首先求出OB+OC，再根据△OBC的周长计算即可；

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，，，

∴OA=OC=3，OB=OD=5，AD=BC，

∵△BOC的周长为15，

∴BC+OB+OC=15，

∴BC=7，

∴AD=BC=7，

故选：

C．

选择题

如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（　　）

A.2.5B.3.5C.3D.4

【答案】A

【解析】

根据菱形的性质可得OB＝OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．

解：

∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，

∴，

解得：

BD＝8，

∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，

又∵点E是AB中点，

∴OE是△DAB的中线，

在Rt△AOD中，AB=＝5，

则OE＝AD＝2.5．

故选：

A．

选择题

如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（）

A.B.4C.5D.

【答案】D

【解析】

先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．

解：

连接AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，

∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中点，

∴AM=AP，

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，

即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，

∴S△ABC=BC•AP＝AB•AC，

∴×10AP＝×6×8，

∴AP最短时，AP=，

∴当AM最短时，AM=AP=．

故选：

D．

选择题

如图，是边长为2的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（）

A.B.C.2D.1

【答案】B

【解析】

过点E作EM⊥AB，连接AF，先求出EM，由S△ABE＝AB•EM＝AE•GF+AB•FH，可得FG+FH=EM，则FG+FH的值可求．

解：

如图，过点E作EM⊥AB，连接AF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB=45°，

∴△AEM是等腰直角三角形，

∵AB=AE=2，

∴

∴EM＝，

∵S△ABE=S△AEF+S△ABF，

∴S△ABE＝AB•EM＝AE•GF+AB•FH，

∴EM=FG+FH=；

故选：

B．

选择题

关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组无解，则满足条件的所有整数的和为（）

A.B.0C.D.

【答案】A

【解析】

依据不等式组无解，即可得到a≤4；依据分式方程有正整数解，即可得到a＞-12且a≠-4，进而得出-12＜a≤4且a≠-4，根据y=是正整数，可得a=-8，0，4，计算和可得结论．

解：

解不等式得，x＜，

解不等式得，x≥，

∵不等式组无解，

∴≥，

解得a≤4；

由分式方程，

解得：

y=，

∵分式方程有正整数解，

∴y＞0且y≠2，

即＞0且≠2，

解得a＞且a≠，

∴＜a≤4且a≠，

∵是正整数，

∴a=，0，4，

∴满足条件的所有整数a的和=+0+4=，

故选：

A．

填空题

若分式的值为零，则x的值为_____．

【答案】1

【解析】

由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．

解：

，

则x﹣1＝0，x+1≠0，

解得x＝1．

故若分式的值为零，则x的值为1．

故答案为：

1.

填空题

如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=2cm，则AD=_____cm．

【答案】5

【解析】

由平行四边形的性质得出BD=2OD=8cm，由勾股定理求出AB即可．

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BD=2OD=4cm，

∵AB⊥BD，

∴∠ABD=90°，

∵AB=3cm

∴AD=（cm），

故答案为：

5．

填空题

已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=　　．

【答案】﹣2或1

【解析】

试题方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程：

，解得a=﹣2或1．

填空题

如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________．

【答案】

【解析】

利用平行四边形的性质即可解决问题；

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=BC，OA∥BC，

∵A（5，0），

∴OA=BC=5，

∵C（1，3），

∴B（6，3），

故答案为：

（6，3）．

填空题

如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则________．

【答案】

【解析】

连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠E=20°，可得∠ADB度数．

解：

连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠E=20°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠ADB=∠CAD=∠CAE+∠DAE=2∠E=40°；

故答案为：

40°．

填空题

如图，在正方形中，为对角线，点在上，于点，连接，若，周长为24，则的长为________．

【答案】10

【解析】

由正方形的性质可得△AEF是等腰直角三角形，所以EF=AE=6，设CF=x，则CE=24-6-x=18-x，在Rt△EFC中，利用勾股定理可得CF的值．

解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EAF=45°．

∵EF⊥AC，

∴△AEF是等腰直角三角形．

∴EF=AE=6．

设CF=x，则CE=24-6-x=18-x，

在Rt△EFC中，CE2+EF2=CF2，

∴62+（18-x）2=x2，解得x=10．

∴CF=10，

故答案为：

10．

填空题

甲船匀速顺流而下从港到港，同时乙船匀速逆流而上从港到港，港处于、两港的正中间，某个时刻，甲船接到通知需立即掉头逆流而上到处，到处后迅速按原顺流速度驶向港，最后甲、乙两船都到达了各自的目的地．甲、乙两船在静水中的速度相同，设甲、乙两船与港的距离之和为，行驶时间为，与的部分关系如图，则当两船在、间某处相超时，两船距离港的距离为________千米．

【答案】

【解析】

由图象可求甲，乙速度，设t小时相遇，由题意列出方程可求解．

解：

由图象可得：

乙船经过5小时到达C港，

∴乙船速度==20km/h，

由图象可得：

甲船经过小时到达B港，

∴甲船速度==40km/h，

设t小时相遇，

40（t-1）+20t=200+20

∴t=，

∴两船距离A港的距离=20020×=km

故答案为：

．

填空题

近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行，甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的3倍，丙型巴士每辆可乘坐36人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计给该集团公司安排申型、丙型巴士共计8辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共296人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型包士，且有一辆乙型巴士多出两个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载178人；则该集团公司共有________名员工．

【答案】416

【解析】

设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（8-a）辆，乙型巴士乘载量为x人，由题意列出方程，由整数解的思想可求解．

解：

设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（8-a）辆，乙型巴士乘载量为x人，

由题意可得：

，

解得：

x=，

∵1≤a≤7，且a为整数，

∴（不合题意舍去），，（不合题意舍去），

∴，

∴b=4，

∴总人数=2×60+4×20+36×6=416（人）

故答案为：

416．

解答题

分式的计算与解分式方程：

（1）

（2）

【答案】

（1）；

（2）

【解析】

（1）先把除法变成乘法，然后进行约分，即可得到答案；

（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可得到答案.

（1）解：

原式

．

（2）解：

方程原边都乘，得：

，

∴，

整理得：

，

∴．

经检验是原方程的根．

解答题

解一元二次方程：

（1）

（2）

【答案】

（1），；

（2），．

【解析】

（1）利用配方法解一元二次方程，即可得到答案；

（2）先把方程进行整理，然后利用公式法解方程，即可得到答案.

解：

（1），

∴，

∴，

∴，

，．

（2）

整理得：

，

，．

解答题

先化简，再求值：

，其中，满足

【答案】，-1

【解析】

利用非负数的性质，求出x、y的值，再把分式进行化简，得到最简分式，然后把x、y的值代入计算，即可得到答案.

解：

，

，．

原式

．

当，时

原式．

解答题

在“绿满重庆”行动中，江北区种植了大量的小叶榕和银杏树，根据林业专家的分析，树叶在进行光合作用后产生的分泌物能在空气中吸附悬浮颗粒，这样就达到了滞尘净化空气的作用．

（1）若某小区今年要种植银杏树和小叶榕共450株，且银杏树的数量不超过小叶榕数量的2倍，求今年该小区小叶榕至少种植多少株？

（2）已知每一片银杏树叶一年平均滞尘量为，一株银杏树去年有3500片树叶，冬季树叶全部掉落后，今年新长出了树叶，且这株银杏今年的滞尘量是去年滞尘量的1．1倍还多．已知每片小叶榕树叶的滞尘量比银杏树叶多，一株小叶榕今年的树叶总量比今年的这株银杏要少，明年这株小叶榕树叶将在今年的基础上掉落，但又会新长出1000片树叶，若今明两年这株小叶榕共滞尘量为，求的值．

【答案】

（1）该小区小叶榕至少种植150株；

（2）该小区小叶榕至少种植150株，的值为35．

【解析】

（1）设今年该小区小叶榕种植x株，则银杏树种植（450-x）株，根据银杏树的数量不超过小叶榕数量的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；

（2）由这株银杏今年的滞尘量是去年滞尘量的1.1倍还多1500mg可求出今年这株银杏树的树叶数，根据滞尘总量=每片树叶的滞尘量×树叶数量结合今明两年这株小叶榕共滞尘量为80000mg，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

解：

（1）设今年该小区小叶榕种植株，则银杏树种植株，

由题意得：

，

解得：

∴该小区小叶榕至少种植150株．

（2）设今年这株银杏有片树叶，由题意得：

∴；

则有

令，整理化简得

．

解得：

，（舍），

∴，

．

答：

该小区小叶榕至少种植150株，的值为35．

解答题

如图，在正方形中，对角线，相较于点，以为边向外作等边，连接，交于．

（1）如图1，若，求的长

（2）如图2，点为的延长线上一点，连接，连接且平分．求证：

．

【答案】

（1）；

（2）详见解析

【解析】

（1）根据正方形性质和等边三角形性质，先求出OC的长度和∠OCF的度数，然后利用勾股定理，求出OF的长度，即可求出DF.

（2）过作于，于，连接，根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质就进行证明，得到边的关系和角的关系，得到，再由30度直角三角形的性质，通过等量代换，即可证明结论.

解：

（1）如图，

在等边中，，，

又∵四边形是正方形，

，DC=BC，AC=BD，

∵，

∴，

∴，

，

．

在中，设，则．

∴，

；

（2）过作于，于，连接．

垂直平分．

平分

，

在和中：

在和中：

．

，

，，

又

，

，

又

即．

解答题

阅读理解：

材料1：

对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法；比如先令，然后移项可得：

，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：

例：

求的取值范围；

解：

令

；

材料2：

在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则关于的一元二次不等式的解集为：

或；则关于的一元二次不等式的的解集为：

．

材料3：

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、；则；，我们称之为韦达定理；

请根据上述材料，解答下列问题：

（1）若关于的二次三项式（为常数）的最小值为，则________．

（2）求出代数式的取值范围．

（3）若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为，最大值为4，请求出满足条件的、的值．

【答案】

（1）；

（2）或；（3），或，

【解析】

（1）根据材料，令，由根的判别式求出y的取值范围，结合y的最小值即可求出a的值；

（2）根据材料，令，利用根的判别式转化为y的一元二次方程，解不等式即可得到解集；

（3）根据材料，令，利用根的判别式得到y的不等式，然后由根与系数的关系，列出方程组，即可求出a、b的值.

解：

（1），

∴，

∴，

∴，

∵y的最小值为，

∴

解得：

；

（2）解：

令

有解

令

解得，

或．

（3）解：

令

当时，且

存在一个使得．

当时，

有解．

，

，是方程的解

解得或

综上，或，．

解答题

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，点，线段，线段，且，与的交点记为，连接．

（1）求的面积．

（2）如图2，在线段上有两个动点、（在点上方），且，点为中点，点为线段上一动点，当的值最小时，求出此时点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，在轴上找一点，轴上找一点，使得取得最小值，请求出的最小值．

【答案】

（1）；

（2），（3）；

【解析】

（1）过点D作DP⊥AB于点P，则利用直角三角形的性质和勾股定理求出DP的长度，即可得到答案；

（2）根据题意，作点F关于BE的对称点H，过点H作HI∥BE，取HI=KG=，过点I作y轴的平行线，交AB于点J，交BE于点K，交CD于点P，此时得到最小值，由轴对称的性质，勾股定理，30度直角三角形的性质，求出BG的长度，然后求出BJ的长度，即可得到点P的坐标；

（3）如图，作点P关于y轴的对称点，作，交x轴于点M，交y轴于点H，则此时最小；由等腰直角三角形的性质和勾股定理求出的长度，然后求出AM的长度，即可求出最小值.

解：

（1）如图，过点D作DP⊥AB于点P，

∵，

∴，

在Rt△ADP中，AD=6，

∴AP=3，

由勾股定理，得

，

∴；

（2）如图，作点F关于BE的对称点H，过点H作HI∥BE，取HI=KG=，过点I作y轴的平行线，交AB于点J，交BE于点K，交CD于点P，此时得到最小值；

则四边形KGHI是平行四边形，

∴HG=IK=FG，HI=KG=，

在Rt△AOE中，∠OAE=60°，OA=2，

∴∠AEO=30°，

∴AE=2OA=4，

∴OE=，

在Rt△OBE中，OB=6，

∴，

∵，

∴△ABE是直角三角形，即AE⊥BE，

∴∠ABE=30°，∠FBG=90°，

∴∠BGH=∠BGF=60°，

∴∠BFG=30°，

∴，

∵点F为BC中点，

∴BF=3，

由勾股定理，得：

，

∴，

∴，

在Rt△BJK中，∠ABE=30°，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴点P的坐标为：

（3，）；

（3）如图，作点P关于y轴的对称点，作，交x轴于点M，交y轴于点H，则此时最小；

由轴对称的性质，得，

∴，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴；

∵AB∥CD，

∴四边形OMLQ是矩形，

∴OM=QL=，

∴AM=，

∴，

∴的最小值为.