矩形菱形正方形培优习题培训课件.docx
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矩形菱形正方形培优习题培训课件
矩形、菱形、正方形习题汇编
一、填空题
1.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=___
2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为______
3.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,
对角线是13cm,那么矩形的周长是____________
4.如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_____
5、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___
6、已知,在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC=。
7.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm.
8.若菱形的周长为24cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______cm2。
9.已知:
菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:
4。
求两对角线长分别是。
10、已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为.
11、如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是_____cm
12、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______.
13、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
(1)若AB=AD,则□ABCD是形;
(2)若AC=BD,则□ABCD是形;
(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是形。
14.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.
15.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为
(结果保留π).
16.如图,正方形ABCD边长为1,动,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P所在位置为______;当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示).
17.(2009年杭州市)如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是_____________.
18.矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7,则该矩形的最大面积为平方单位.
19.若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为.
20.如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB________度.
21.如图,l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABCD的面积是25,则h的值为;
22、已知一个菱形的面积为8
㎝2,且两条对角线的比为1∶
,则菱形的边长为
23、Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2=.
24、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下列结论①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE,其中正确的结论的序号是.
25、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是
26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为.
A
B
C
D
O
E
第24题
第26题图
4
2
A
B
C
D
E
第30题图
27、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件
时,四边形PEMF是矩形.
28、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16㎝,则DE=㎝.
29、矩形ABCD的边AB的中点为P,且∠DPC=90°,则AD∶AB=.
30、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=.
31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4,则它的各内角度数为.
二、选择题
1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是()
A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行
2.小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件,使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是()
A、小明、小亮都正确B、小明正确,小亮错误
C、小明错误,小亮正确D、小明、小亮都错误
3.下面性质中菱形有而矩形没有的是()
(A)邻角互补(B)内角和为360°(C)对角线相等(D)对角线互相垂直
4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()
A.当AB=BC时,它是菱形;B.当AC⊥BD时,它是菱形
5、下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ).
A、AC⊥BD,AC与BD互相平分B、AB=BC=CD=DA
C、AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD、AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
6.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是()
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
7.在矩形ABCD中,AB=1,AD=
,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:
①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH④BE=3ED
,正确的是();
A.②③B.③④
C.①②④D.②③④
8.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是()
A.1.6B.2.5C.3D.3.4
9.如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()cm;
A.10B.20C.40D.80
10.如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为().
A.2B.4-πC.πD.π-1
A
B
C
Q
R
M
D
A
D
E
P
C
B
F
A
B
C
E
D
第12题
第11题
第10题
11.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=()-;A.35°B.45°C.50°D.55°
12.如图,矩形ABCD中,E点在BC上,且AE平分∠BAC。
若BE=4,AC=15,则△AEC面积为();A.15B.30C.45D.60。
13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=
,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为().
α
✂
第15题
第14题
第13题
A.
B.2C.3D.
14.如图,双曲线y=k/x(k>0)经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。
若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为()
A.y=1/x
B.y=2/x
C.y=3/xD.y=6/x
15.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60︒的菱形,剪口与折痕所成的角α的度数应为()
A.15︒或30︒B.30︒或45︒C.45︒或60︒D.30︒或60︒
16、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是()
A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分
C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直
17、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是().
A对角线相等B对边相等
C对角相等D对角线互相平分
18、下列对矩形的判定:
“
(1)对角线相等的四边形是矩形;
(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边是矩形;(6)对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形;(7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(8)对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有( )(②④⑤⑦)
A、3个B、4个C、5个D、6个
19、下列条件中,能判定一个四边形为菱形的条件是()
A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形
C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形
20、下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的性质是()
A、对边平行且相等B、对角线互相平分
C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴
21、矩形的两条对角线所成的钝角是120°,若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为( )
A、6B、5.8C、2(1+
)D、5.2
22、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1,则一组对边的距离为( )
A、
B、
C、3
D、
23、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是( )
A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形
24、设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64,S△CEF=50,则S△CBE=( )
A、20B、24C、25D、26
25、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为()
A、
B、
C、
D、2
答案:
A
26、已知ABCD是平行四边形,下列结论中不一定正确的是()
A.AB=CDB.AC=BD
C.当AC⊥BD时,它是菱形D.当∠ABC=90°时,它是矩形
三、解答题
1、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求证:
BE=CF.
2.如图,△ABC中,∠ACB=900,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:
四边形DECF是平行四边形;
3.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。
试说明:
DC=2AB.
4、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。
求证:
DE=DF
5、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:
四边形ABCD是矩形
6、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且AF⊥BC,求
证:
四边形AFCE是矩形
7、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P。
求证:
四边形ABCD为矩形
8、已知:
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:
四边形EFGH为矩形.
9、如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
(1)求证:
OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。
10.已知菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,∠BAD=120°,求∠ABD的度数。
11、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。
求
(1)∠ABC的度数;
(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。
12、已知:
如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
求证:
四边形AEDF是菱形;
13、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。
证明:
不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。
14、如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:
四边形ACEF是菱形。
15、如图,在已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:
四边形ABEF是菱形.
16、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?
17.如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
(1)求证:
DE-BF=EF.
(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由.
(3)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).
18.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
19.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1,再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.
(1)求矩形ABCD的面积;
(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.
20.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:
EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?
通过观察你还能得出什么结论?
(均不要求证明)
21.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).
(1)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形
OABC旋转的度数;
(2)设
的△MBN周长为p,在旋转正方形OABC
的过程中,p值是否有变化?
请证明你的结论.
22.如图,已知直线L1:
y=2x/3+8/3与直线L2:
y=-2x+16相交于点C,
L1、L2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线L1、L2上,
顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.
(1);求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(2)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
23.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)探究:
线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?
若是,请证明,若不是,则说明理由;
(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
24.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内,E是边OB上的动点(不包括端点),作∠AEF=90︒,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C(m,n).
(1)若m=n时,如图,求证:
EF=AE;
(2)若m≠n时,如图,试问边OB上是否还存在点E,使得EF=AE?
若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若m=tn(t>1)时,试探究点E在边OB的何处时,使得EF=(t+1)AE成立?
并求出点E的坐标.
25.△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.
①求证:
△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?
并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出
(1)中的两个结论是否成立?
(3)在
(2)的情况下,当点运动到什么位置时,四边形
是菱形?
并说明理由.
26、如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF,说明
CE⊥DF.
27、(6′)已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE∶ED=1∶3,AD=6㎝,求AE的长.
28、(6′)已知菱形ABCD中,AC与BD相交O点,若∠BDC=
菱形的周长为20厘米,求菱形的面积.
29、(8′)如图,在□ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:
□ABCD是矩形.
30、(8′)如图,△ABC中,AB=2,BC=
,AC=4,E,F分别在AB、AC上.沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC.
(1)求AD的长;
(2)判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
31、(8′)如图,正方形ABCD中,P是对角线AC上一动点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F小红同学发现:
PD⊥EF,且PD=EF,且矩形PEBF的周长不变.不知小红的发现是否正确,请说说你的看法.
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