九年级中考模拟测试数学试题.docx
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九年级中考模拟测试数学试题
xx年初中毕业生学业模拟考试
2019-2020年九年级6月中考模拟测试数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填在括号内)
1、给出四个数0,,π,﹣1,其中最小的是( )
A.0B.C.πD.﹣1
2、据经济报消息,华为公司获得xx中国质量领域最高奖。
华为公司将xx年销售收入目标定为818亿美元,是国内互联网巨头BAT三家xx年收入的两倍以上。
其中818亿美元可用科学记数法表示为( )美元
A.8.18×109B.8.18×1010C.8.18×1011D.0.818×1011
3、下列各式计算正确的是()
A.a8÷a4=a2B.a3•a4=a12C.D.=
4、若一组数据3,x,4,5,6的众数是6,则这组数据的中位数为()
A.3B.4C.5D.6
5、下列几何体的主视图是三角形的是( )
A.
B.
C.D.
6、要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )
A.x(x+1)=15B.x(x﹣1)=15C.x(x+1)=15D.x(x﹣1)=15
7、已知反比例函数y=﹣,下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(﹣1,3)B.两个分支分布在第二、四象限C.若x>1,则﹣3<y<0D.y随x的增大而增大
8、如图所示,△ABC中DE∥BC,若AD∶DB=1∶2,则下列结论中正确的是()
A.B.
C.D.
9、甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是( )
A.=B.=C.=D.=
10、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法:
①abc<0;②a+b=0;③a﹣b+c=0;④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2.上述说法正确的是()
A.①②③④B.③④C.①③④D.①②
二、填空题:
(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
11、因式分解:
2x2﹣4x+2= .
12、函数y=中,自变量x的取值范围是 .
13、如图6,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为线段AB上一点,且四边形BPQO为菱形,反比例函数的图象经过点Q,则k的值为
14、分式方程=1的解是 .
15、如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=xx米,则他实际上升了 米.
16、一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 .
17、不等式>1的解集是 .
18、某商场第一季度销售额是a万元,以后每季度比上一季度增长,增长率为x,则第三季度销售额为
19、已知抛物线与轴一个交点的坐标为,则一元二次方程的根为.
20、已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件,,
,,…,,依此类推,则的值为
三、解答题
21、(6分)计算:
22、(6分)先化简,后求值:
,其中
23、(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:
CE为⊙O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?
并说明理由.
24、(本题满分8分)为了庆祝新年的到来,我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演,正式表演前,把各班的节目分为(戏曲类),(小品类),(歌舞类),(其他)四个类别,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题.
(1)参加汇演的节目数共有个,在扇形统计图中,表示“类”的扇形的圆心角为度,图中的值为;
(2)补全条形统计图;
(3)学校决定从本次汇演的类节目中,选出2个去参加市中学生文艺汇演.已知类节目中有相声节目2个,魔术节目1个,朗诵节目1个,请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率.
25、(7分)如图,AE是位于公路边的电线杆,为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶,电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD,用于撑起拉线.已知公路的宽AB为8米,电线杆AE的高为12米,水泥撑杆BD高为6米,拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°.求拉线CDE的总长L(A、B、C三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽略不计).
(参考数据:
sin67.4°≈,cos67.4°≈,tan67.4°≈)
26、(本题满分7分)如图,四边形ABCD是平行四边形.
(1)利用尺规作∠ABC的平分线BE,交AD于E(保留
作图痕迹,不写作法);
(2)在
(1)所作的图形中,求证:
AB=AE.
27、(8分)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:
这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.
(1)写出月销售利润y(单位:
元)与售价x(单位:
元/件)之间的函数解析式。
(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润。
(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?
(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?
求出最大利润。
28(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图
(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?
若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
C
B
B
D
D
A
A
二、填空题:
(每小题3分,共30分)
11、2(x﹣1)2;12、x≤2;13、;14、:
x=2.15、1000米;16、6;17、x>3;18、;19、x1=-1、x2=3,20、﹣1006
解答题:
21、(6分)原式=
.
22、(6分)原式=
==x-y
当时,原式=3-1.5=1.5
23、(8分)解:
(1)证明:
连接OD,∵点C、D为半圆O的三等分点,
∴∠BOC=∠BOD
又∠BAD=∠BOD
∴∠BOC=∠BAD
∴AE∥OC
∵AD⊥EC
∴OC⊥EC
∴CE为⊙O的切线.
(2)四边形AOCD是菱形;理由如下:
∵点C、D为半圆O的三等分点
∴∠AOD=∠COD=60°
∵OA=OD=OC
∴△AOD和△COD都是等边三角形
∴OA=AD=DC=OC=OD
∴四边形AOCD是菱形.
24、(共8分)
(1)、25,144,m=32;
(2)、B有10个,图略;
(3)、设相声节目分别为A1,A2;魔术节目为C;朗诵节目为D,如下表所示
共有6种等可能情况,其中恰好2种是一个魔术和一个相声的情况:
p==
25、(7分)解:
在Rt△DBC中,sin∠DCB=,∴CD=
=6.5(m).
作DF⊥AE于F,则四边形ABDF为矩形,∴DF=AB=8,AF=BD=6,∴EF=AE﹣AF=6,
在Rt△EFD中,ED==10(m).∴L=10+6.5=16.5(m)
26、(7分)解
(1)图略
(2)、证明:
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∵AD//BC
∴∠AEB=∠EBC
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
27、(8分)解:
(1)由题意可得:
y=(x-30)[600-10(x-40)]=-10x2+1300x-30000;
(2)当x=45时,600-10(x-40)=550(件),
y=-10×452+1300×45-30000=8250(元);
(3)当y=10000时,
10000=-10x2+1300x-30000
解得:
x1=50,x2=80,
当x=80时,600-10(80-40)=200<300(不合题意舍去)
故销售价应定为:
50元;
(4)y=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,
故当x=65(元),最大利润为12250元.
28:
(10分)
解:
(1)由题意可知:
解得:
∴抛物线的解析式为:
y=﹣x2﹣2x+3;
(2)∵△PBC的周长为:
PB+PC+BC
∵BC是定值,
∴当PB+PC最小时,△PBC的周长最小,
∵点A、点B关于对称轴I对称,
∴连接AC交l于点P,即点P为所求的点
∵AP=BP
∴△PBC的周长最小是:
PB+PC+BC=AC+BC
∵A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3),
∴AC=3,BC=;
∴△PBC的周长为PB+PC+BC=3+;
(3)①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为(﹣1,4)
∵A(﹣3,0)
∴直线AD的解析式为y=2x+6
∵点E的横坐标为m,
∴E(m,2m+6),F(m,﹣m2﹣2m+3)
∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣(2m+6)
=﹣m2﹣4m﹣3
∴S=S△DEF+S△AEF
=EF•GH+EF•AC
=EF•AH
=(﹣m2﹣4m﹣3)×2
=﹣m2﹣4m﹣3;
②S=﹣m2﹣4m﹣3
=﹣(m+2)2+1;
∴当m=﹣2时,S最大,最大值为1
此时点E的坐标为(﹣2,2).
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