四川省2018年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷.doc
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四川省2018年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷.doc
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四川省2018年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试
数学
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1~2页,第Ⅱ卷第3~4页,共4页。
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分,考试时间120分钟。
考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
注意事项:
1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2.第I卷共1个大题,15个小题。
每个小题4分,共60分。
一、选择题:
(每小题4分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={a,b},B={b,c},则A∩B=()
A.Æ B.{b} C.{a,c} D.{a,b,c}
2.sin()=()
A.B.-C.D.-
3.函数f(x)=的定义域是()A.(1,+∞)B.(-∞,1)
C.(-∞,1)∪(-1,+∞)D.(-∞,+∞)
4.已知平面向量=(2,0),=(-1,1),则•=()A.2B.1C.0D.-1
5.函数y=sinx(cos2-sin2)的最小正周期是()A.B.C.D.
6.一元二次不等式x2-1<0的解集为()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-1]∪[1,+∞)
C.(-1,1)D.[-1,1]
7.过点(2,0)且与直线2x+y-2=0平行的直线方程是()
A.2x+y-4=0B.2x-y+4=0C.x+2y-4=0D.x-2y+4=0
8.双曲线的渐近线方程是()
A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x
O
y
x
f(x)
1
g(x)
第9题图
9.设a,b均为大于0且不等于1的常数,对数函数f(x)=与g(x)=在同一直角坐标系中的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()
A.0<b<1<a
B.0<a<1<b
C.0<b<a<1
D.1<b<a
10.某商场对使用移动支付的客户发放问卷,调查用户偏好等内容,共有2000名使用移动支付的客户参加了本次调查,用x(单位:
岁)表示客户的年龄,参加本次调查的客户中x≤30的有1600 人,30≤x≤40的有300人,40≤x≤50的有40 人.采用分层抽样的方法,从参加了本次调查的客户中抽取容量为500的样本,则x≤30的客户应抽取的人数为 ()
A.100 B.200 C.300 D.400
11.某公司销售一种商品的利润L(单位:
百元)是销售量 x(件)的两数,且L(x)=-x2+200x-100(0<x<190),则该公司销传这种商品的最大利润是 ()
A.900百元 B.990百元 C.9900百元D.9900百元
12.设a,b,cR,则“a<b”是“ac2<bc2”的()
A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13.++2lg2+lg25=()
A.1 B.2 C.3 D.4
14.设α,β是两个不同的平面,l,m为两条不同的直线,给出下列三个命题:
①.若l⊥α,m⊥α,则l∥m.
②.若α∥β,l∥α,m∥β,则l∥m.
③.若l∥m,l∥α,m∥β,则α∥β.
则下列命题中的真命题是()
A.0B.1C.2D.3
15.若将函数y=sin(2x-)的图像变为函数y=sin(2x+)的图像,则需将第一个函数的图像()
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:
1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效。
2.第Ⅱ卷共2个大题,11个小题,共90分。
二、填空题:
(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
16.已知平面向量=(-1,2),=(4,2),则|+|=。
17.二次项(x+2)6的展开式中含有x5项的系数是。
18.抛物线y2=-4x的准线方程为。
19.某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列,其中第1个齿轮的齿数是25,第9个齿轮的齿数是57,则第5个齿轮的齿数是。
20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+2)=f(x).当0<x<1时f(x)=x+1,则f(-1)+f(0)+f()=。
三、解答题:
(本大题共6个小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21.(本小题满分10分)
某工厂生产一批商品,其中一等品占,每件一等品获利20元;二等品占,每件二等品获利10元;次品占,每件次品亏损10元.设为任一件商品的获利金额(单位:
元)
(1)求随机变量的概率分布;
(2)求随机变量的均值.
22.(本小题满分12分)
在等比数列{an}中,a6-a4=a5+a4=24,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
23.(本小题满分12分)
P
E
D
C
B
A
第23题图
如图,在四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,E为线段PB的中点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)证明:
BD⊥CE.
24.(本小题满分12分)
已知直线l1:
x+2y-2=0与直线l2垂直,且直线l2与y轴的交点为A(0,4);
(1)求直线l1:
的方程;
(2)设直线l1与x轴的交点为B,求以AB的中点为圆心并与x轴相切的圆的标准方程.
25.(本小题满分12分)
已知b,c为实数,函数f(x)=x2+bx+c.对一切实数x都有f(x-2)=f(x)成立.
(1).求b的值;
(2).设F(x)=f(x)-x,不等式f(x)≥0与2F(x)≤(x-1)2对一切实数x都成立,求c的值.
26.(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C所又对的对边分别为a,b,c.
(1).设△ABC的面积为S,证明:
S=absinC;
(2).已知△ABC的面积是1.记u=a2+b2-abcosC.证明:
u≥2.
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