初中数学相交线及平行线提高题与常考题型及培优题doc.docx
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初中数学相交线及平行线提高题与常考题型及培优题doc.docx
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初中数学相交线及平行线提高题与常考题型及培优题doc
一.选择题(共12小题)
1.如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,则∠2=()
A.56°B.66°C.24°D.34°
2.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2
的度数为()
A.80°B.90°C.100°D.102°
3.如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠
1的度数为(
)
A.35°B.45°C.50°D.55°
4.如图,△ABC的面积为2,将△ABC沿AC方向平移至△DFE,且AC=CD,则四
边形AEFB的面积为()
A.6B.8C.10D.12
5.如图,点D、E、F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再
有条件()
A.∠1=∠2B.∠1=∠DFEC.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD
6.如图,与∠1是同旁内角的是()
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
7.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°
8.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是()
A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7
9.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与
OB交于点E,则∠DEO的度数为()
A.85°B.70°C.75°D.60°
10.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=()
A.65°B.115°C.125°D.130°
11.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为()
A.65°B.55°C.45°D.35°
12.如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=()
A.85°B.60°C.50°D.35°
二.填空题(共12小题)
13.如图,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,则∠2的大小是.
14.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,
则∠DAE=度.
15.如图,m∥n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β,则α+β=.
16.如图,四边形
ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
,CD=
,点
P是
四边形
ABCD四条边上的一个动点,若
P到
BD的距离为
,则满足条件的点
P有
个.
17.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三
角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是.
18.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2=.
19.如图,直线AB∥CD,CA平分∠BCD,若∠1=50°,则∠2=.
20.如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是.
21.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,
则∠2=.
22.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的
直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于度.
23.如图,△ABC中,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位
置时,A′B′恰好经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为cm.
24.如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,
则∠C的度数为度.
三.解答题(共16小题)
25.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
26.如图,已知AC∥ED,AB∥FD,∠A=65°,求:
∠EDF的度数.
27.如图,已知AB∥CD,若∠C=40°,∠E=20°,求∠A的度数.
28.如图,在△ABC中,∠B+∠C=110°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,求∠ADE的度数.
29.如图,直线a∥b,BC平分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度数.
30.如图,E为AC上一点,EF∥AB交AF于点F,且AE=EF.求证:
∠BAC=2∠1.
31.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=76°,∠DOF=90°,
求∠EOF的度数.
32.如图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB于O.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD;
(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.
33.如图,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC:
∠AOD=7:
11.
(1)求∠COE的度数.
(2)若射线OF⊥OE,请在图中画出OF,并求∠COF的度数.
34.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则
BE与DF有何位置关系?
试说明理由.
35.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其
中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°):
(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为;
②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;
(2)由
(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.
(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?
若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.
36.已知:
如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.求证:
AB∥CD.
37.已知:
如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠
2=90°.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)试探究∠2与∠3的数量关系.
38.如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由;
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么.
39.如图,一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A,G,
H,D且∠1=∠2,∠B=∠C
(1)找出图中相互平行的线,说说它们之间为什么是平行的;
(2)证明:
∠A=∠D.
40.将△ABC纸片沿DE折叠,其中∠B=∠C.
(1)如图1,点C落在BC边上的点F处,AB与DF是否平行?
请说明理由;
(2)如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处,探索∠B与∠1+∠2之间的
数量关系,并说明理由.
相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析)
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.(2017?
新城区校级模拟)如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,则∠2=()
A.56°B.66°C.24°D.34°
【分析】先根据平行线的性质,得出∠CEH=124°,再根据CD⊥EF,即可得出∠
2的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=124°,
∴∠CEH=124°,
∴∠CEG=56°,
又∵CD⊥EF,
∴∠2=90°﹣∠CEG=34°.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义,解题时注意:
两直线平行,同位角相等.
2.(2017?
禹州市一模)如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,
∠3=40°,那么∠2的度数为()
A.80°
B.90°
C.100°
D.102°
【分析】根据平行线性质求出∠A,根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A,代
入求出即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠3=40°,
∵∠1=120°,
∴∠2=∠1﹣∠A=80°,
故选A.
【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用,关键是求出∠A的度
数和得出∠2=∠1﹣∠A.
3.(2017?
莒县模拟)如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数
为()
A.35°B.45°C.50°D.55°
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠4=∠2,再根据三角形的一个外角
等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【解答】解:
如图,∵直线a∥b,
∴∠4=∠2=55°,
∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°.
故选B.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
4.(2017?
莒县模拟)如图,△ABC的面积为2,将△ABC沿AC方向平移至△DFE,
且AC=CD,则四边形AEFB的面积为()
A.6B.8C.10D.12
【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案.【解答】解:
∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE,且AC=CD,
∴A点移动的距离是2AC,则BF=AD,连接FC,
则S△BFC=2S△ABC,S△ABC=S△FDC=S△FDE=2,
∴四边形AEFB的面积为:
10.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法,正确得出三角形之间面积关系是解题关键.
5.(2017春?
杭州月考)如图,点
D、E、F分别在
AB,BC,AC上,且
EF∥AB,
要使
DF∥BC,只需再有条件(
)
A.∠1=∠2B.∠1=∠DFEC.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD
【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2,再由∠1=∠DFE,得出∠2=∠DFE,由内错角相等,两直线平行即可得出DF∥BC.
【解答】解:
要使DF∥BC,只需再有条件∠1=∠DFE;理由如下:
∵EF∥AB,
∴∠1=∠2,
∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE,∴DF∥BC;
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
6.(2016?
柳州)如图,与∠1是同旁内角的是()
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可.
【解答】解:
A、∠1和∠2是对顶角,不是同旁内角,故本选项错误;
B、∠1和∠3是同位角,不是同旁内角,故本选项错误;
C、∠1和∠4是内错角,不是同旁内角,故本选项错误;
D、∠1和∠5是同旁内角,故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用,能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键,注意:
数形结合思想的应用.
7.(2016?
来宾)如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°
【分析】直接用平行线的判定直接判断.
【解答】解:
A、∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,
可以得到a∥b,∴不符合题意,
B、∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥
b,∴不符合题意,
C、∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,
∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意,
D、∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以
得到a∥b,∴不符合题意,
故选C
【点评】此题是平行线的判定,解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.
8.(2016?
百色)如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是()
A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7
【分析】利用平行线的判定方法判断即可.
【解答】解:
∵∠2=∠6(已知),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行),则能使a∥b的条件是∠2=∠6,
故选B
【点评】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
9.(2016?
营口)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为()
O,
A.85°B.70°C.75°D.60°
【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°,再求出∠BOC=30°,然后根据三角形的外角性质即可得出结论.
【解答】解:
∵AB∥OC,∠A=60°,
∴∠A+∠AOC=180°,
∴∠AOC=120°,
∴∠BOC=120°﹣90°=30°,
∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°;
故选:
C.
【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质;熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.
10.(2016?
陕西)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则
∠AED=()
A.65°B.115°C.125°D.130°
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数,根据角平分线求出∠EAB的度数,根据平行线性质求出∠AED的度数即可.【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,
∵∠C=50°,
∴∠CAB=180°﹣50°=130°,
∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=65°,
∵AB∥CD,
∴∠EAB+∠AED=180°,
∴∠AED=180°﹣65°=115°,
故选B.
【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用,注意:
平行线的性质有:
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
11.(2016?
威海)如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的
度数为()
A.65°B.55°C.45°D.35°
【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数,再根据两线平行同位角相等即可求出
∠1的度数.
【解答】解:
∵DA⊥AC,垂足为A,
∴∠CAD=90°,∵∠ADC=35°,∴∠ACD=55°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠ACD=55°,
故选B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,垂直的定义等知识点,熟记平行线的性质定理是解题关键.
12.(2016?
毕节市)如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=()
A.85°B.60°C.50°D.35°
【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数,再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°.
【解答】解:
在△ABC中,
∵∠1=85°,∠2=35°,
∴∠4=85°﹣35°=50°,
∵a∥b,
∴∠3=∠4=50°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理,比较简单;运用了三角
形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,及两直线平行,内错角相等;本题的解法有多种,也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解.
二.填空题(共12小题)
13.(2017?
辽宁模拟)如图,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,则∠2的大小
是75°.
【分析】由BD与AC平行,利用两直线平行同位角相等求出∠C的度数,再利用
三角形内角和定理求出所求角度数即可.
【解答】解:
∵BD∥AC,∠1=65°,
∴∠C=∠1=65°,
在△ABC中,∠A=40°,∠C=65°,
∴∠2=75°,
故答案为:
75°
【点评】此题考查了平行线的性质,以及三角形内角和定理,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
14.(2017春?
萧山区月考)如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,则∠DAE=17度.
【分析】首先根据平行线的性质得到∠DAF的度数,再根据对折的知识即可求出
∠DAE的度数.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC.
∴∠BFA=∠DAF,
∵∠BFA=34°,
∴∠DAF=34°,
∵△AFE是△ADE沿直线AE对折得到,
∴∠DAE=∠FAE,
∴∠DAE=∠DAF=17°,
故答案为17.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质求出∠DAF的度数,此题难度不大.
15.(2017?
河北一模)如图,m∥n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β,则α+β=90°.
【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:
过C作CE∥m,
∵m∥n,
∴CE∥n,
∴∠1=∠α,∠2=∠β,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠α+∠β=90°,
故答案为:
90°.
【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即可得到结论.
16.(2016?
凉山州)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,
CD=,点P是四边形ABCD四条边上的一个动点,若P到BD的距离为,则
满足条件的点P有2个.
【分析】首先作出AB、AD边上的点P(点A)到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P(点C)到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知计算出AE、CF的长为,比较得出答案.
【解答】解:
过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,
∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=2,
∴∠ABD=∠ADB=45°,
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°,
∵sin∠ABD=,
∴AE=AB?
sin∠ABD=3?
sin45°=3>,
CF=2<,
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个,
故答案为:
2.
【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离,解题的关键是先求出各边
上点到BD的最大距离比较得出答案.
17.(2016?
菏泽)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,
含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是15°.
【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得
4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°.
【解答】解:
如图,过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∵a∥b,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°,
而∠2+∠3=45°,
∴∠2=15°,
∴∠1=15°.
故答案为15°.
AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.
18.(2016?
连云港)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2=
72°.
【分析】由AB∥CD,根据平行线的性质找出∠ABC=∠1,由BC平分∠ABD,根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC,再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=54°,
∴∠ABC=∠1=54°,
又∵BC平分∠ABD,
∴∠CBD=∠ABC=54°.
∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°,∠1=∠DCB,∠2=∠BDC,
∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°.
故答案为:
72°.
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理,解题的关键是找出各角的关系.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键.
19.(2016?
青海)如图,直线AB∥CD,CA平分∠BCD,若∠1=50°,则∠2=65°.
【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°,根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°,则∠BCD=130°,再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°,然
后根据平行线的性质得到∠2的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
而∠ABC=∠1=50°,
∴∠BCD=130°,
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACD=∠BCD=65°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠ACD=65°.
故答案为65°.
【点评】本题考查了平行线性质:
两直线平行,
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