全国高考新课标1卷文科数学试题解析版.docx
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全国高考新课标1卷文科数学试题解析版
文科数学
注意事项:
1•答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济
收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:
选A
22
xy
4.已知椭圆C:
r+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为
5.
a4
6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O,Q,过直线OQ的平面截该圆柱所得的截面是面积为则该圆柱的表面积为
A.122nB.12nC.8_2nD.10n
解析:
选B设底面半径为R,则(2R)2=8•R=2,圆柱表面积=2nRX2R+2n於=12n
6.设函数f(x)=x+(a-1)x+ax,右f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为
A.y=-2x
B.y=-x
C.
y=2xD.
y=x
解析:
选
D•/f(x)为奇
函数•a=1
•f(x)=x3+x
2
f'(x)=3x+1f'
(0)=1
故选D
7.在△ABC中,AD为BC边上的中线,
E为AD的中点,
则EB=
A.3AB-
】AC
B.^AB-
3AC
C.3AB+〔AC
D.】Afe+3AC
4
4
4
4
44
44
解析:
选
A结合图形,
EB=-2(BA+BD
)=-2BA■:
矗-
2弘:
(心晶)=4ab-
:
AC
22
&已知函数f(x)=2cosx-sinx+2,贝U
A.f(x)的最小正周期为n最大值为3
B.f(x)的最小正周期为n最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2n最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2n最大值为4
35,
解析:
选Bf(x)=2cos2x+2故选B
A,圆柱表面
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为
解析:
选B
2
•••cos2a=32cos
2
1=3COs
又|tana|=|a_b|
2_5
a飞
勺5
•|a-b|=5
a=6
11.已知角a的顶点为坐标原点,
始边与x轴的非负半轴重合,
终边上有两点
A(1,a),B(2,b),且cos2a=3,
3
则|a-b|=
1
A5
D.1
最短路径的长度为
上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数f(x)=log2(x+a),若f(3)=1,贝Ua=.
解析:
log2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-7
x-2y-2w0
14.若x,y满足约束条件x-y+1>0,则z=3z+2y的最大值为.
yw0
解析:
答案为6
22
15.直线y=x+1与圆x+y+2y-3=0交于A,B两点,贝U|AB|=.
解析:
圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2氏-d2=22
16.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b+c-a=8,则厶ABC的面积
为.
、1
解析:
由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC得2sinBsinC=4sinAsinBsinC/•sinA=㊁
由余弦定理及b2+c2-a2=8得2bccosA=8,则A为锐角,cosA^^3,
123
•••S=2bcsinA=—3
23
23题为选考题,考生根据要求作答。
60分。
17~21题为必考题,每个试题考生都
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第必须作答。
第22、
(一)必考题:
共
17.(12分)
已知数列{an}满足
5an
a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn韦.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
2(n+1)
解:
(1)由条件可得an+1=an.
n
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.
将n=2代入得,as=3a2,所以,as=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
由条件可得斗=他,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
n+1n
(3)由
(2)可得詈=2n-1,所以an=n•2n-1.
18.(12分)
如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ZACM=90,以AC为折痕将厶ACM折起,使点M到达点D的位置,且
AB丄DA
(1)证明:
平面ACDL平面ABC
2
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA求三棱锥Q-ABP的体积.
h
(1)
18.解:
由已知可得,/BAC=90,BA丄AC.
又BA丄AD,所以AB丄平面ACD
又AB平面ABC所以平面ACDL平面ABC
(2)由已知可得,DC=CM=AB=3DA=32.
2L
又BP=DQ=DA所以BP=2/2.
3
1作QE丄AC,垂足为E,贝UQE//DC,且QE^DC
由已知及
(1)可得DCL平面ABC所以QE1平面ABCQE=1.
111
因此,三棱锥Q-ABP的体积为V=3XQEXSaabp=3X1X畀3X22Xsin450=1
332
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
卅)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,
得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)1
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
J.-I
1
■1!
l
J
A
3,0
j
■
■*■■■»
:
1
*
■
-1
_____
II
■1
q
--卜
4
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F
•
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p■亠亠屮■am
■1
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“■J.7a
10
1.3
■1
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•
■1
1.6
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0.3
F=--r--r
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■■■■'■Tl
i
•
0.6
■
・・・■—
O.-I
■
B..■.aJl
0.2
1*J"
il
■
■i
0
0.1
02
013
03
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
——1
xi=“(0.05X1+0.15X3+0.25X2+0.35X4+0.45X9+0.55X26+0.65X5)=0.48
50
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
—1
X2=50(0.05X1+0.15X5+0.25X13+0.35X10+0.45X16+0.55X5)=0.35
3
估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)X365=47.45(m).
20.(12分)
设抛物线C:
y=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线I与C交于M,N两点.
(1)当I与x轴垂直时,求直线BM的方程;
(2)证明:
/ABM2ABN
解:
(1)当I与x轴垂直时,I的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).
11
所以直线BM的方程为丫=2乂+1或y=-2乂-1•
(2)当I与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以/ABM2ABN
当I与x轴不垂直时,设I的方程为y=k(x-2)((k丰0)),M(X1,yj,N(X2,y?
),则X1>0,X2>0.
222
代y=k(x-2)入y=2x消去x得ky-2y-4k=0,可知y1+y2=k,y1y2=-4.
,y—y2X2y1+xty2+2(y刊2)
kBi\+kB萨’+=
将X1
=f+2,乂2=中+2及y1+y2,
丫1丫2的表达式代入①式分子,可得
X2y1+X1y2+2(y1+y2)=
2y1y2+4k(y1+y2)_-8+8
=0
X1+2X2+2(x计2)(x2+2)
所以kBM+kBN=0,可知BMBN的倾斜角互补,所以,/ABM=/ABN
21.(12分)已知函数f(x)=aeX-Inx-1.
(1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间;
1
(2)证明:
当a>-时,f(x)>0.
e
1
(2)=0,所以a=2e^
由题设知,
当0
所以f(x)在(0,2)单调递减,在(
x
2,
+8)单调递增
t1丄
(2)当a>时,
f
(x)>
e
—-Inx-1.
e
e
设g(x)
xe
,则g'
xe
1
e
-Inx-1
(x)
e
x
解:
(1)f(x)的定义域为(0,+8),
(x)=aex
当0
(1)=0.
1
因此,当a>e时,f(x)>0.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xoy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为p+2pcos0-3=0.
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)若G与C2有且仅有三个公共点,求G的方程.
解:
(1)C的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.
(2)由
(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.
由题设知,G是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为I1,y轴左边的射线为丨2.
由于B在圆C2的外面,故C与C有且仅有三个公共点等价于11与C只有一个公共点且12与C有两个公共点,
4综上,所求C的方程为y=--|x|+2.
3
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
(1)
当a=1时,求不等式f(x)>1
的解集;
(2)
若x€(0,1)时不等式f(x)>x
成立,求a的取值范围.
-2x<-1
卄2x-1 解: (1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1| ,即f(x)=2x>1 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. 1 故不等式f(x)>1的解集为(2,+). 若aw0,则当x€(0,1)时|ax-1|>1; 22 若a>0,|ax-1|<1的解集为(0,a),所以a>1,故(0,2] 综上,a的取值范围为(0,2]. (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m23的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水? (一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 解: (1)
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