《坐标系与参数方程》练习题含详解.docx
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《坐标系与参数方程》练习题含详解
数学选修4-4坐标系与参数方程
[基础训练A组]
选择题
1•若直线的参数方程为<
A.3
3
3
C.-
2
为参数),则直线的斜率为(y=2-3/
2
B.
3
3
D.一一
2
2•下列衽曲线<
gm7.,&为参数)上的点是(
v=cos&+sin&
k*
131
A.(-.->/2)C.(2,73)D.(tVS)
乙厶
x=2+jn&(8为参数)化为普通方程为(
y=siir&
3.将参数方程
A.y=x-2B・y=x+2C.y=x-2(2 4•化极坐标方程q2cos&-q=0为直角坐标方程为( A.X-+y-=OsK}'=1 B.%=IC.x-+y-=0»Kx=1D.y=1 5•点M的亶角坐标是(-1・厲),则点M的极坐标为( A.(2,-)B.(2,--)C.(2,—)D.(2,2£;r+-),(ReZ) 3333 6.极坐标方程Qcos&=2sin2&表示的曲线为( A・一条射线和一个圆B,两条宜线C.一条直线和一个圆D.—个圆 二.填空题 y=3+4/ 円/为参数)的斜率为. IX=”+ 2.参数方程L=2(一严参数咖通方程为 3•已知直线/] X1 一•(f为参数)与直线人: 2—4y=5相交于点又点>4(12),[y=2-4t- 则仙= X=2—f 2(f为参数)被圆.V-+y-=4截得的弦长为, y=—1—t 2 5.亶线xcosa+ysina=0的极坐标方程为 1.S知点P(x,y)是圆x-+y-=2y±的动点, (1)求2x+y的取值范围; (2)若x+y+a>0恒成立,求实数a的取值范围。 X=[+tL 2.求直线/|: {L(f为参数)和直线/.: ^-v-2V3=0的交点P的坐标,及点P 卜=-5+5/3/ 与2(1厂5)的距离。 V"V" 3•在椭圆2+1=1上找一点,使这一点到宜线x-2y-i2=0的距离的最小值。 1612 坐标系与参数方程 [综合训练B组] 1•宜线/的参数方程为< 一、选择题 为参数)丿上的点A对应的参数是》则点A与P(4b)之间的距离是y=b+t 逅 A.|f)|2|z,|C.y/2|Z|ID.f| 2•参数方程为〈 "2%为参数)表示的曲线是( A.—条直级 B.两条宜线U—条射线D•两条射线 3.直线< L(/为参数)和圆a-+/=16交于AB两点, 邑 2 则A8的中点坐标为( A.(3,-3) B・(-C.(>/3,—3)D.(3,—y/3) 4•圆Q=5cos&-5j5^in&的圆心坐标是( 4/r、/-兀、/e兀、y.5兀 A•(-5,—)B.(-5,—)C.(5,—)D•(—5.— 5•与参数方程为 7 ry", A-X-+—=1 4 %=yjf ‘_(f为参数)等价的普通方程为(y=2y/\-t C.x-+^=l(0 D.x-+^=l(0 6•宜线 X=—2+1 g『为参数)被圆(3+("=25所截得的找长为( B.40iC.屁D.J93+M 2.填空题 1.曲线的参数方程是< t(f为参数,t丰0),则它的普通方程为. r -亶线r[;: A为参数)过定点 3.点P(x,y)是椭圆2x-+3r=12±的一个动点,则x+2y的最大值为 4•曲线的极坐标方程为p=um&・一4,则曲线的直角坐标方程为 COS& 5.设y=为参数)则圆F+r-4y=0的参数方程为, 3.解答题 [x=cos0(sin0+COS0)“亠皿 1•参数方程CCz/(&为参数)表示什么曲线? [y=sin0(sm8+cosa) x~V" 2.点P在椭圆—+1=1匕求点P到亶线3x-4y=24的最大距离和最小距离. 169 3.己知宜线/经过点P(l」),倾斜角a=Z 6 ⑴写出直线/的参数方程。 (2)设/与圆x-+y-=4相交与两点A8,求点P到AS两点的距离之积。 [提高训练C组] 一、选择题 x=sint C.< x=cost X=tanZ D.{1 v= ・tanz b二严参数)与坐标轴加点是( 2111A-(0*—0)B.(0,—)•.(—,0) c.(0,-4).(8,0)D.(0,》、(&0) 3.直线血‘为参数)被圆宀宀9截得昭为( 则PF等于( A,2B・3 C.4D・55•极坐标方程Pcos2&=0表示的曲线为( A.极点B・极轴 C・一条宜线D•两条相交直线 6•在极坐标系中与圆Q=4sin&相切的一条直线的方程为( 2.填空题 y=2pf 22卩厂(f为参数,P为正常数)上的两点M"对应的参数分别为斤和G,且片+4=0,那 么MN= 2.宜线) "=-2-密(r为参数)上与点a(_2,3)的距离等于^/T的点的坐标是y=3+yj2t 3・圆的参数方程为< x=3sin&+4cos&,亠“ Vi®3®/为参数)'则此圆的半径为 4•极坐标方程分别为Q=COS&与/? =命&的两个圆的圆心距为, 5•直线 x=/cos&与圆< y=ts\nO x=4+2cos 相切,则&= y=2sina 三、解答题 1•分别在下列两种情况下,把参数方程< x=—(e+e~^)cos& ]化为普通方程: y=-(”-eT)sin0 ⑴&为参数•/为常数; (2)/为参数,&为常数; 2.过点P(零.0)作倾斜角为a的直线与曲线x-+12y-=l交于点M,N,厶 求PM•PN的值及相应的a的值。 新课程高中数学训练题组参考答案 2・B 3.C Q1 转化为普通方程: r"+小当兀=一]时」=#乙 转化为普通方程=x-2,但是X€[2⑶,€01] 4Xp(pcos0-l)=O.Q=Jv+y2=0,或Qcos0=x=1 1. pcos=4sincoscos=0,=4sin&即=4/7sin& 贝g&=+—,或只2+)Q=4y 2 二.填空题 V-4-5t 直线为w亠。 ,圆心到直线的距离"牙孕弦长的-半为卜申=乎 得弦长为TIN 5.0=—+aQcos&cosa+psin0sina=O,cos(0-a)=0,取&-a=— 22 3. 解答题 2x+y=2cos0+sin&+1=\/5sin(^+^)+l -+1S2a+yMy/s+1 (2)x+y+a=cos&+sin&+l+d>0 a>-(cos&+sin&)-l=->/2sin(^+—)-1 4 绞将{二;: 屈代入ne得22屈 x=4cos& 细设椭圆的参数方程为严2皿&宀 得P(l+2x/Il),而e(l・-5),得 PQ\=J(2膚+6,=4冬 4cos&-4>/Jsin&-l2 cos&-«75sin&-3= 2cos(&+y)-3 当cos(&+£)=1时,血in=学,此时所求点为(2,-3)。 新课程高中数学训练题组参考答案 选择题 距离为占+『=倒| 5.D 22 X'=/,—=l-r=l-x\x"+—=1,而/>0,0 44 (%-3)'+(>+1)'=25^(-5+z)'+(2-0'=25j'-7r+2=0 h-口=J(f|+f2)2-4也=阿,弦长为妁“-gI=辰 二.填空题 即严1亠)-吕(M) 1-x(x-1)' yV"1J1 1.解: 显然一=tan&,则—+1=——,cos■&=—— XX'cos-&y- —r+]X' X=COS"^+sin^cos^=—sin2^+cos~^=—X+cos~& 22! +tan-6* 2.解: 设P(48s&,3sin&),则d= 即〃= 12迈cos(0+兰)-24 4 当心(&+彳)一1时,%=¥(2+姻; 当心(&+彳)=1时见严¥(2皿)。 X-1+ZC0S— 解: (1)宜线的参数方程为 ;,即' v=l+fsin— •6 v=l+-f ・2 /? 得(i+: {if)2+(i+4)2=4,r+(7J+l)f-2=022 亿=-2,则点P到AS两点的距离之积为2 新课程高中数学训练题组参考答案 1.D 2.B 选择题 Q=1C・取非零实数,而A,B,C中的X的范围有各自的限制 2I1 当x=0时,z=-,Wy=l-2/,即,=^,得与y轴的交点为(0,M) 当),=0时』=-,而x=-2+5f,即%=-.得与X轴的交点为(;pO) 乙乙厶 3・B A"=I+2zy=2+1 =>S Y,把直线< v=l+yfstX—= x-+r=9得(l+2f)2+(2+f)2=9,5r+8f-4=0 h+『2)2_如2=J(-即2+号=¥,弦长为=耳序 4.C 抛物线为r准线为x=-i,PF为P(3,zh)到准线x=-i的距离,即为4 5.D Pcos20=0,cos2&=0,0=土一,为两条相交宜线 4 p=4sin&的普通方程为F+(y-2)2=4,qcos&=2的普通方程为x=2 圆x-+(y-2)-=4与直线x=2显然相切 二、填空题 1.40/j 显然线段MN垂宜于抛物线的对称轴・即X轴,MN=2pZ,-G=2/72/, 1(2 2・(一玄4),或(一1.2)(-J5z)2+(J5})2=(JT)2j2=f=土* 乙厶 3.5 x=3sin&+4cos&_., 由<得X-+V-=25 y=4sin&-3cos& 圆心分别为护)和性) 或M宜线为y=xtan0,圆为(x-4)-+r=4.作出图形,相切时,6 易知傾斜角为? ,或孳 66 1・解: (1)当r=0时,y=0,X=cos0>即X<1,且y=0; 当/H0时,COS&=9sin&=T 古2)尹 22 而x-+r=1,即一+—— -(”+严)2丄(”_严) 44 (2)当e=k兀、k已Z时,y=O,x=±_(”+0T),即闵>1,且y=0; 2 当0=«兀+兰,keZ时,x=(\y=±-(F-<<)即x=0; 2^2 kfr 当OH-,“Z肘,得 2x COS0 2y 即< 2”=竺+竺 COSQsinQ sin& 得2”・2水' 2x2y2x2y =(•>)( cos0sinecos0sin0 A' y" 即,, cos"&sin"& 2xly COS&sin& _Vio 2•解: 设直线为< z刁-+2°"(f为参数),代入曲线并整理得 y=tsina (I+sin"a}r+(cosa}t+-=02 3 则网侧=1心為 所以当sinSi时,即Q吟|叫刊|的最小值为严时。 号
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