凸多边形杂题.docx
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凸多边形杂题
【凸多边形的定义】
凸多边形又可称为平面多边形,是多边形中的一种,与凹多边形相对,一般在中学阶段对多边形的学习只涉及凸多边形。
所谓凸多边形,就是把一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线,如果多边形的其他各边均在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边
形
【凸多边形的性质】
1.凸多边形的内角均小于180。
,边数为n(n为整数且n大于2)的凸多边形内角和为(n—2)X18O0,但任意凸多边形外角和均为360°,并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。
2•凸多边形所有对角线都在内部,边数为n的凸多边形对角线条数为n(n—3)/2,其屮通过任一顶点可与其余n—3个顶点连对角线。
【在计算一个凸多边形的内角和时,小明漏加了一个角,答案为1234度,则原多
边形边数为多少?
少加一个角,补上这个角的话,内角和〈1414度
1414/180<8
所以这个多边形=7+2=9边形
内角和=7*180=1260度】
王蕊在计算某个多边形的内角和时,将其内角和求为2006度,老师告诉她漏数
了一个角,你知道那个角的度数吗吗?
应该是几边形?
推荐答案三角形内角之和二(边数-2)X1800
试除2006°勻80。
=11.14
确认这个三角形为11+2+1二14边形.
这个三角形的内角应为(14-2)为80°=2160°
王蕊在计算时漏掉了一个2160°-20060=154°的内角.
答这是个14边形,内角和为2160度,漏掉的是一个154度的内角
张同学在计算一个多边形图形它的内角和是1125老师看后说他少算一个角,这个图形是几边形。
那个角是多少度?
9边形,135°
计算多边形的内角时,得内角和是2007度,发现错了后,重新检查,现是漏数了一个内角
求漏数的角是多少度?
求的是几边形的内角和?
2007除以180余数为27•如果内角和正确应该整除。
180-27二153,所以内角少加了153度(小于180度),2007+153=2160.内角和为2160°利用内角和公式可以求出边数为14边形
(1)①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直;②两条直线相交,若有一组对顶角想等,则这两条直线互相垂直;③两条直线相
交,若有一组对顶角互余,则这两条直线互相垂直;④两条直线相交,若所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直,其中说法正确的个数是()A、1个氏
2个C、3个D、4个
(2)已知线段AB长为10cm,点A、B到直线I的距离分别为6厘米和4厘米,符合条件的I的条数为()A、4条氏3条C、2条D、1条
1、某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分为两个),经过三小时,这
歌细菌有一个分裂为()A、8个B、16个C、32个D、64个
2、钟表在12点钟时三针重合,如果指针都是均匀的转动,那么经过多少分钟,秒钟第一次将分针和时针所夹的锐角平分?
解答:
1.3&5二6(次)
1>2八6二64(个)
2•分析已知条件,秒针60秒转过360。
1秒6。
。
分针60秒转过一个大区的一个
小格,360°勻2=30°时针3600秒转过3060秒转过:
30°5=6°
设经过x分钟后,秒钟第一次将分针和时针所夹的锐角平分。
时针:
x/60>30=(x/2)
分针:
6x°
秒针:
60Wx=360x
n表示秒针转过的圈数。
6x-x/2=ll/2x°秒针恰好平分,即ll/4x°11/4x+x/2=360x~360n360n=360x-13/4x
360n=1427/4x为使它第一次,所以n值尽量取小。
但应保证秒数为个位数秒n=0这显然不可能。
n=lx解出得1分0.54秒
n=2两倍于n二1时x的值。
2分01秒。
怎么求凸多边形对角线公式
n*(n-3)/2
每个顶点可以引出n-3条对角线
共有n个顶点所以n*(n-3)又因为每条对角线连两个顶点,就意味着都算了两次,
所以再除以2即证
凸n边形的对角线数是n(n-3)/2条。
解释如下:
三角形没有对角线3X(3-3)吃二0
四边形有二条对角线4X①吃二2
五边形有五条对角线5X(5-3)吃二5
六边形有九条对角线6X(6-3)吃二9
七边形有十四条对角线7X(7-3)吃二14
八边形有二十条对角线8X(8-3)吃二20
先考虑从一个顶点发出的对角线数冃,它不能向本身引对角线,不能向相邻的两个顶点引对角线,因此,从一个顶点能引的对角线数为n-3条;因此,共有n个
顶点,就能引n(n-3)条,但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次,所以正确答案应该是n(n-3)/2
如图,凸多边形ABCDE的周长是24,对角线BE把原五边形分成等腰△ABE和矩形BCDE,且
AB二AE二ED,设AB的长为x,CD的长为y.求:
y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
因为AB=AE=EJ[且BCDE是矩形,因此,BC=ED=AB=AR因为AB+AE+ED+CD+BC二24依题代入,即是X+X+X+Y+X二24求出丫二-4X+24
在一个凸n边形中,有(n-l)个内角的和恰恰为8940,求边数N的值。
一个多边形截取一个角后,形成的新多边形的内角和为2520,求原多边形边数。
n边形的内角和为180*(n-2),用8940/180=49……12,因此(因为少一个内角,故),(n-2)=50,n=52o
2•多边形截取一个内角,应该内角加一个,例如:
正方形截取一个内角,就是五边形。
因此:
用(n-2)*180=2520,贝ij,n=14,这样原多边形就是13.
如果一个多边形的每个内角都相等,每个内角与每个外角的差是90°,求这个多边形的
内角和
每个内角和外角的和是180度,设每个内角是x度,则外角是(180-x)度,又因为已知x-(180-x)二90,所以,x=135度。
多边形的内角和二(n-2)*180度其中n为多边形的边数。
对于多边形,有多少个边就有多少个角。
所以,(n-2)*180=135n计算得,n二8
所以,该多边形共有8个边,也就是有8个内角。
由于每个内角135度,则内角和135*8二1080度。
题目:
一个多边形的外角和是内角和的七分之二,求这个多边形的边数
内角和:
360°「2/7二1260°
(n-2)X18O0=1260°
n=9
1.一个N边形是由N条不在同一直线的——形成的平面图形
2.从N边形一个顶点可引出条对角线,这些对角
线将N边形分成个三角形3•十边
形一个顶点可以引出条对角线,十边形共有条对角线4正N边形的每一个
外角都是30度,它的每一个外角为——度内角和为——度是--一边形5•—个多边形的外交和等于内角和,这是一个边形6•—个多边形的每一个内角都等于他的外角,这个
多边形是--边形7•正多边形的一个内角是外角的3倍,则它是-一边形。
8•从一个顶点
出发,一共有17条对角线,这个多边形的内角和为度
一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°,求这个外角的度数
我就按多边形一个内外角的和是180度,3XX=180,求得X二135,(N-2)X180二135N,故N=8
答案补充
设N为多边形边数,X为外角度数,有0 (N-2)*180+X二2000 即X=2360-180N 2360/180=13.11111111 又0vX<180,当N取13时候X=20 即外角为20度 一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750°,则这一内角为—? 定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于: (n—2)X18O0,所以内角和为 180度的倍数。 所以当边为n二18时,内角和为2880,所以其中一内角为2880-2750=130° 1、菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm,则菱形的面积是? 2、菱形的一个内角为120°平分这个内角的对角线为11厘米,菱形的周长为? 3、菱形的面积为八倍根号三平方厘米两条对角线的比为一比根号三,那么菱形的边长为? 4、菱形的面积为24cm2,一对角线长为6cm2,则另一对角线长为多少? 边长为多少? 1)176 (2)44 (3)32 (4)820 已知菱形的边长为5CM—条对角线的长为5CM则菱形的最大内角是多少度为什么? 120°,因为,对角线的长为5CM,和菱形的边长5CMI等,所以,对角线把菱形平分成两个全等三角形,全等三角形的内角都是60o,对角线平分了120°o 120° 因为菱形的四条边的边长都为5CM,而其对角线与其中的两边将构成三角形,当这个三角 形的三条边都等于5CM,叫做等边三角形,其角都为60°而棱形对角线平分该角,故为菱形的最大内角是120度 菱形中较大角是较小角的三倍,高为10cm,则这个菱形的边长为()。 在厶ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB±的中点,求证: 四边形BDEF是菱形。 •/FD,ED是厶ABC的屮位线 •••FE//BC,DE//AB(中位线定理) …四边形BDEF是平行四边形(平行四边形定义) •/AB=BC •1/2AB=1/2BC 即BD=BF •四边形BDEF是菱形 不一定 是平行四边形 EF匸 在矩形ABCD中。 AB二6.BC二8・将矩形对角线BD折叠,使点B与点D重合。 EBFD是菱形吗。 说明理由这个菱形的边长是多少根据初二的水平如下: •••/A二/C=90 AB=CD=6 由题得ED+AE二BF+FC二8 •••设FC为x,根据勾股定理得 FC的平方+DC的平方二DF的平方 即x平方+6平方二(8-x)平方 化简得x二14/4 •/DF=BEBF=ED 又•••ABCD是平行四边形,A,E,D共线B,F,C共线 •EDBF是菱形边长为3.5 这个不能理解我换一种设法,答案和楼上是一样的,你看下哈 •••/A二/C=90 AB=CD=6由题得ED+AE二BF+FC二8 •••设BF为x,根据勾股定理得 FC=8-x (8-x)的平方+6的平方二x的平方 化简得x二6.25 •/DF=BEBF=ED 又•••ABCD是平行四边形,A,E,D共线B,F,C共线 …EDBF是菱形 这个的答案就和楼上是一样的! ! 至于图的问题,你只要在乎数据就好了,图只是帮助你解 题的,要是真的图是对的的话,怎么算都不会是菱形的,因为由图得CD=6,但BC=8,差 距是很大的! ! 不过中考做不来就可以量! ! 我们老师就是这样说的! ! 真的对的! ! ABCD为正方形,M为AB中点,MN垂直于MD,BN平角CBE交MN于N,证: MD二MN 证明: 过N作NF丄AB延长线于F•••DMLMN/A=90°。 •/NMEMADM 又•••ADLABNF丄AE •三角形ADMb三角形FMN 在三角形ADM中,AD二2AM •••三角形ADMb三角形FMN •MF二2FN •••BN为直角/CBE的角平分线又…NFLAE •NF=BF …MF二MB+BF二2NF已证) 又TM是AB的中点 •MB二AM二NF •三角形ADNT等于三角形FMN •MD=MN 答案补充 再教你个办法 取AD的中点P,连结MP, 因为/PDMk90°-/AMD,/BMN=9°-/AND 所以/PDM/BMN,又因为PD=BM厶DPM/MBN二135所以△PDNfABMN,所以MN二MD 方形ABCD面积是1,三角形PBC是等边三角形,求三角形PBD的面积。 P在等边三角顶点上。 给出证明过程,图不太清,帮个忙吧。 做PE丄AB、PF丄AD、PH丄BC(A为根号) •••正方形ABCD面积为1•••边长为1 …PE=? PB=? BC=? PH二/3/2•PF=1-V3/2 S△PBD=S△ABD-S△ABP-S△APD二? -? AB*PE-? AD*PF二? -? -? (1-V3/2二(V3)/4 如图1,在三角形ABC中,E,M是AB的三点等分点,且EF平行BC,MN平行CB,判断BC二FE+MN吗? 如图2,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G,H是AC上两点且AG=CH,则所得的四边形FGEH是四边形,试说明理由。 EF二1/2MNMN/BC=2/3所以BC二FE+MN 在平行四边形ABC[中AG=CH推出BG=DH又E,F分别是AB,CD的中点推出△BEQADFH所以 GE平行且等于FH则所得的四边形FGEH是平行四边形 答案补充 BC=3/2MN=MN+1/2MN二MN+EF AB=CD/ABDMCDB,AG=CHWG^CDH推出BG=DHBE二DF/ADLCBD答案补充 △AMN中EF是中位线,EF=1/2MN△ABC中AM/AB=NM/BC=2/3 四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,如果S正方形ABCD=13,S正方形EFGH=1,求(AE+DE)的平方的值。 提供个思路,不过有个问题没解决 SAAED=S\ABF=S\BCG二SCDH二2AE*ED二(13)/4二3 (AE+DE的平方二AEA2+DET+2AE*ED二ADA2+2AE*ED二13+3二16 答案补充 解决了,(AAS)证四个三角形全等 答案补充 AB=BC /AFBWBGC=90 /ABF+ZBAF=90 /ABF+ZCBG=90 ZBAFZCBG 所以△ABLABCG 同理四个三角形全等,所以四个三角形面积相等为(13-1)/4=3而SAAED二1/2AE*ED所以2AE*ED二4AAED二12 (AE+DE)2二AE2+DE2+2AD*DE二AD2+2AD*DE二13+12二25 正方形ABCD的对角线AC,BD交与0, 1若E为AC上的一点,过A作AG丄EB于G,AG,BD交于F,求证 0E=0F 证明: •••AG丄EB •••ZGAE+ZAEG=90 又tZBOE二90 •ZOBE+ZOEB二90 •ZOBE=ZGAE •/ZBOE=ZAOF AO=BO •△AOF全等△BOE •0E二OF 因三角形EBC为等边三角形,故角EBC二角ECB二角BEC=60度。 从E点做边BC的垂线与BC相交于点F,得点F为边BC的屮点。 延长EF与AD相交于G点,同样得点G为边AD的中点。 同时得AB=BE=CE=CD=BC=AD・ 角CED*2+30二180得角CED=75度。 角EDA二90-75二15度。 角AED二180-2*15二150度得角 AEB二360-150-75-60二75度。 在正方形ABCD中,o是对角线AC,BD的交点,过点0做0E垂直0F,分别交AB,BC于点E,F,AE=4,CF=3.求 (1)EF的长 (2)四边形OEBF的面积 在四边形OEBR中 0E1OF 所以/E0F=90 而ABCD为正方形 所以/EBF=90 所以/EBF+ZEOF#BEO#BFO=(4-2)*180所以/BEO#BFO=180而#OFC+#BFO二180 所以#OFC=#BEO 在三角形BEC和三角形CFO中 #BEO#OFC已求得) #EBO=#FC0=4(5正方形的对角线与各边所成均为45度)B0二C(正方形的对角线相等,且互相平分) 所以三角形BEO和三角形CFC全等(AAS 所以BE=FC 而CF=3 所以BE=3 所以正方形的边长就为AE+BE二7 所以BF=7-3=4 所以EF=/(3a2+4a2)=225=5
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- 凸多边形